大学物理下习题答案

《大学物理》（下）

一．选择题（每题3分 共33分）：

1．下列说法中正确的是： （ ）

（A）高斯定理是普遍适用的，但用它计算场强时要求电荷分布具有一定的对称性； （B）用高斯定理计算高斯面上各点的场强时，该场强是高斯面内的电荷激发的； （C）高斯面上各点的场强为零时，高斯面内的电荷必为零；

（D）高斯面内的电荷为零时，则高斯面上各点的场强必为零。 2．对于场强与电势的关系，正确的说法是： （ ） （A）场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定弱；

（B）场强为零的地方电势一定位零，电势为零的地方场强也一定为零；

（C）场强大小相等的地方电势不一定相等； （D）等势面上场强大小必不相等。 3．在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷 q， 则球壳内、外表面上的电荷均匀分布。若使q 偏离球心，则表面电荷分布情况是 （ ）

（A）内、外表面仍均匀分布； （B）内、外表面都不均匀分布；

（C）内表面均匀分布，外表面不均匀分布； （D）内表面不均匀分布，外表面均匀分布。 4．电量为q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。在三角形中心处有另一个点电荷Q，欲使作用在每个点电荷上的合力为零，则Q的电量为： （ ） （A） －2q ； （B） 2q ； （C） ?3q3 ； （D） ?2q3

5．把一块原来不带电的金属板B移近一块已带正电的金属板A，如图所示，这样便组成了一个平行板电容器。在B板接地和不接地两种情况下，此系统的电容和两板间的电势差： （ ） A B （A）电容和两板间的电势差均不变； （B）电容和两板间的电势差均增大；

（C）电容不变，接地时两板间的电势差较大；

d （D）电容不变，接地时两板间的电势差较小。

6． 一个导体闭合线圈在均匀磁场中运动，能使线圈内产生感应电流的运动方式是

（ ）

(A) 线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向平行； (B) 线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向垂直；

（C）线圈沿磁场方向平移；

（D）线圈沿垂直于磁场方向平移。 7．两根长直导线，分别在A、B两点垂直穿过纸面。两导线通有

方向相反大小分别为1 A和2 A的电流，如图所示。试问： 在图中P点处磁场方向与x轴的夹角是： （ ） （A）210； （B）150°； （C）90°； （D）30°。

8．在一线圈回路中，回路的绕行方向如图所示。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则（ ） （A）dΦ/d t ＞ 0，ε ＞ 0； （B）dΦ/d t ＞ 0，ε ＜ 0 ； （C）dΦ/d t ＜ 0，ε ＜ 0 ； （D）dΦ/d t ＜ 0，ε ＞ 0。

S

9．将杨氏双缝实验放在水中进行，和在空气中的实验相比，相邻明条纹间距将 （ ）

（A）不变； （B）增大； （C）减小； （D）干涉现象消失。

10．在单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝的宽度稍稍变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏幕上的中央衍射条纹将 （ ） （A）变窄，同时向上移动； （B）变窄，不移动； （C）变窄，同时向下移动； （D）变宽，同时向上移动。

11．一束光由自然光和线偏振光混合而成，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，则入射光中自然光的强度占总入射光强度的 （ ）

1111 （A）2； （B）3； （C）4； （D）5。

二．填空题（每空2分 共22分）：

1．一点电荷q位于一正四面体的中心，通过该正四面体每个面的电通为 。 2．真空中有一半径为R，带电量为 +q的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S，则球心处的电场强度E = ；方向 。 3.在匀强磁场B中，有一开口的袋形曲面，袋口是半径为r的圆平面，其法线n 与B成θ角，如右图所示。则通过袋形曲面的磁感应强度通量Φm = 。

4．空气劈尖干涉实验中，若劈尖角不变，向劈尖中充水，则干涉条纹的间距将

变 ，并向 劈棱方向移动。 5．在单缝衍射中，单缝的宽度a = 0.40 mm，以波长的焦距f = 1.0 m，第一级暗纹距中心的距离为： λ= 589 。 nm的单色光垂直照射，透镜6．如图所示，一长为a、宽为b的矩形导体线框置于均匀磁场中，且磁场随

时间的变化关系为B = B0 sinωt，则线框内的感应电动势大小为 。 × × × × ×××

0B × × ×× × ×× b ×7．一束强度为I的自然光，通过2个偏振化夹角为45的偏振片后，出射光的强度为: × × ×× ×× × × ×× ×× ×

a 8．用一束自然光照射某种透明塑料的表面，当折射角为20°时，反射光为完全偏振光，× ×× × × ×× 这种塑料的布儒斯特角为 × × × × ×××

9.若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了

2300条，则所用光波的波长为

三．计算题 （共45分）

1．一均匀带电直线长为L，线电荷密度为?，如图。（1）求直线的延长线上距端点为a处的场强。（2）求直线的延长线上距端点为a处的电势。（12分） P

a L

2．一无限长圆柱形导体，半径为R，在其轴向通有均匀的电流I。求其内外磁场的磁感应强度。 （10分）

R I I

3．如图所示，金属棒ab以匀速率v = 10 m/s平行于一长直导线移动，此导线中通有电流I = 5A。 求: (1) 经过２秒的时间间隔，金属棒移过的面积通过的磁通量的大小; (2) 金属棒中的感应电动势大小． （12分）

v a b I

10cm 20cm

4．一艘油轮在海上漏油，在海水表面形成一层薄薄的油污，设油的折射率为1.20，海水的折射率为1.30，油层的厚度为460nm，如果太阳正位于此海域的正上空；（1）一直升飞机的驾驶员从机上垂直向下看，他将看到哪些波长的光？（2）如果一个潜水员正在该水域的正下方，他向上看，他将看到哪些波长的光？（11分）

《大学物理下》综合复习资料

真空中的静电场部分

1．一带电体可作为点电荷处理的条件是

（A）电荷必须呈球形分布． （B）带电体的线度很小． （C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D）电量很小． 2．下列几个说法中哪一个是正确的？

（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．

????F/q（C）场强方向可由E定出，其中q为试探电荷的电量，q可正、可负，00F为0试探电荷所受电场力．

（D）以上说法都不正确． 3．静电场中某点电势的数值等于

（A）试探电荷q0置于该点时具有的电势能． （B）单位试探电荷置于该点时具有的电势能．

（C）单位正电荷置于该点时具有的电势能． （D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．

4．在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？

（A）带正电荷的导体，其电势一定是正值．（B）等势面上各点的场强一定相等． （C）场强为零处，电势也一定为零． （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．

5.在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是:

（A）场强大的地方电势一定高． （B）场强相等的各点电势一定相等． （C）场强为零的点电势不一定为零． （D）场强为零的点电势必定是零．

??6．一电场强度为E的均匀电场，E的方向与X轴正向平行，如图所示．则通过图中一

半径为R的半球面的电场强度通量为 （A）?R2E．（B）12?RE． （C）2?R2E． （D）0 2

7．正方形的两对角上，各置点电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为

??22q??2q （A）Q．（B）Q．（C）Q??4q．（D）Q??2q．

8．在坐标原点放一正电荷Q，它在P点（x＝+1，y＝0）产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？ （A）X轴上x＞1．（B）X轴上0＜x＜1．（C）X轴上x＜0．（D）Y轴上y＞0．（E）Y轴上y＜0．

?

9．一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F和合力矩M为：

???????????0,M?0?0,M?0?0,M?0?0,M?0 （A）F．（B）F．（C）F． （D）F．

10．将一个试探电荷q0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F．若考虑到电量q0不是足够小，则

（A）F/q0比P点处原先的场强数值大．（B）F/q0比P点处原先的场强数值小．

（C）F/q0等于P点处原先场强的数值．（D）F/q0与P点处场强数值关系无法确定． 11．电荷面密度为??和??的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的X轴上的+a和-a位置上，如图所示．设坐标原点O处电势为零，则在-a＜x＜+a区域的电势分布曲线为

12．电量之比为1: 3: 5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A、C不动，改变B的位置使B所受电场力为零时，AB与BC比值为

（A）5．（B）l／5．（C）5．（D）1/5 13．在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为 （A）q4??0a．（B）q8??0a．(C) ?q4??0a. (D) ?q8??0a.

14．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零． （B）高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

??? （C）高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．（D）以上说法都不正确．

15．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为?1和?2，则在两圆柱面之间，距离轴线为r的P点处的场强大小E为：

?121（A）．（B）．（C）．（D）．

2??0r2(R?r)2(r?R)020116．半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面 2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为：

??????

q11q111qQq(?)(?)(?) （A）．（B）．（C）．（D）． 4rR4Rr4rR4??r0000?????? 17．图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：

?E?E,U?U?U?E?E,U?U?U （A）E．（B）E． ABCABCABCABC?E?E,U?U?U?E?E,U?U?U （C）E．（D）E. ABCABCABCABC

18．有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距．设无穷远处电势为零，则原点O处电场强度和电势均为零的组态是

19．当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产

?生的电场强度E和电势U将

（A）E不变，U不变．（B）E不变，U改变．（C）E改变，U不变．（D）E改变，U也改变．

20．如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有

????正电荷+q，M点有负电荷-q．今将一试探电荷?q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

（A）A＜ 0且为有限常量．（B）A＞ 0且为有限常量．（C）A＝∞．（D）A＝ 0．

21．一个静止的氢离子（H）在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子（O）在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： （A）2倍．（B）22倍．（C）42．（D）4倍.

22．在带电量为 -Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点．a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为

+

2+

?Q11qQ11(?)(?)(A) (B) 4rr4rr012012(C)???????qQ() (D) . rr4(r?r)012021 23.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为：

(A)Q4??0a. (B) IQ。

3. (C) ??0a. (D) 22??a0Q24.在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差取决于 （A）P1和P2两点的位置． （B）P1和P2两点处的电场强度的大小和方向． （C）试探电荷所带电荷的正负．（D）试探电荷的电荷量．

25.图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．

（A）半径为R的均匀带正电球面．（B）半径为R的均匀带正电球体． （C）正点电荷． （D）负点电荷．

26．一电量为?的试验电荷放在电场中某点时，受到20向下的力，5?10C?10N则该点的电场强度大小为 ，方向 .

?9?9? 27．当带电量为q的粒子在场强分布为E的静电场中从a点到b点作有限位移时，电

场力对该粒子所作功的计算式为A＝ ．

28．在场强大小为10 N/C的静电场中，质子受到的电场力与重力之比的数量级为 ．

（e＝l.6×10C， mp＝1.67×10kg）

29．如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为q0的点电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A＝ ．

-19

-27

4

30．真空中，一边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷，总电量为q；在其中垂线上距离平板d处放一电量为q0的点电荷．在 条件下，q0所受的电场力可写成

2qq/(4d). 00??

31．静电场场强叠加原理的内容是：

??32．在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量?E?dS 的值仅取决

S于 ，而与 无关.

33．如图所示，在电量为q的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为ra和rb的 a、bU两点之间的电势差U ． a?b?

34．如图所示，点电荷q和-q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电通量

???E?dS? ，式中E为 处的场强． ?S

(x,y,z)，则在导体表面外附近任35．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?意点处的电场强度的大小E（x，y，z）＝ ＿，其方向 .

36．一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量

?e? . 37．电量相等的四个点电荷两正两负分别置于边长为a的正方形的四个角上，如图所示．以无穷远处为电势零点，正方形中心O处的电势和场强大小分别为U0＝ ，E0＝ .

38．如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点1a处，有一电量为2q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 ．

39．电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝

?qqE 40．带电量分别为1和2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为1和????E2，空间各点总场强为E?E?E．现在作一封闭曲面S，如图所示，则以下两式可分别12求出通过S的电通量 q1?q2???E?dS? . S1?

S??EdS? S?? . ??E?dl?041．在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即?，这表明静电L场中的电力线 .

42．描述静电场性质的两个基本物理量是 ；它们的定义式是 ．

43．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 .

44．在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为 ．

45．在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 。

46．一真空二极管，其主要构件是一个半径R1＝5×10m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2＝4.5×10m的同轴圆筒形阳极B，如图所示．阳极电势比阴极高300 V，忽

-3

-4

略边缘效应求电子刚从阴极射出时所受的电场力．（电子电量e＝1.6×10C）

-19

47．电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若圆弧半径为R，试

求O点的场强．

48．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆孤AB半径为R，试求圆心O点的场强．

?

49．有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度??A/r，在球心处有一点电荷Q，证明当

A＝Q／（2πa2）时，球壳区域内的场强E的大小与r无关．

?

50．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R／2，并有电量Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度（圆环

中心在细绳延长线上）．

?7?7?2?10C??2?10C 51．两个电量分别为q和 q的点电荷，相距0.3m．求距q112为0.4m、距q2为0.5m处P点的电场强度．

52．图示一厚度为 d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?．试求板内外的场强分布，并画出场强在X轴的投影值随坐标x变化的图线，即E?x图线（设原点在带电平板的中央平面上，OX轴垂直于平板）．

53．两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求：

? （l）在它们的连线上电场强度E?0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？

（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？

54．一电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．

55．电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）．

?q??3q?d提示：若用电势叠加方法求解，可参考下列积分公式： ?ln(x?a?x)?C?a?x2222dx56．电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）．

静电场中的导体和电介质部分

1．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则

（A）空心球电容值大．（B）实心球电容值大．（C）两球电容值相等．（D）大小关系无法确定．

2．同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量

（A）q ＞0． （B）q＝ 0． （C）q ＜0． （D）无法确定．

?3．当一个带电导体达到静电平衡时：

（A）表面上电荷密度较大处电势较高． （B）表面曲率较大处电势较高． （C）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．

4．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为：

（A）使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关．（B）使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关．

（C）使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关．（D）使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关．

5．有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的．现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷：

（A）不变化．（B）平均分配．（C）集中到空心导体球上．（D）集中到实心导体球上． 6．一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化： （A） U12减小， E减小，W减小．（B） U12增大， E增大， W增大． （C） U12增大， E不变， W增大．（D） U12减小， E不变， W不变．

7．一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质．则其电容C、两极板间电势差U12及电场能量We与充介质前比较将发生如下变化：

C?U?W?C?U?W?C?U?W? （A）．（B）.（C）．（D）12e12e12eC?U?W?. 12e8．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：

9．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点.有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？

UW （A）电场强度E（B）电势U（C）电势能W（D）电场力M?EN，M?N，M?N，

的功A＞0.

10．关于电场强度与电势之间的关系。下列说法中，哪一种是正确的？

（A）在电场中，场强为零的点，电势必为零.（B）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零.

（C）在电势不变的空间，场强处处为零. （D）在场强不变的空间，电势处处相等.

l1．有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则

（A）只有当q＞0时，金属球才下移． （B）只有当q＜0时，金属球才下移． （C）无论q是正是负金属球都下移． （Ｄ）无论q是正是负金属球都不动．

12．一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C．若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为

（A） C，（B） 2 C/3，（C） 3C/2．，（D） 2C．

13．一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0.在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为：

??W?W/r?(1?)W（A） W（B）W．（C）W.（D）W?W0． r0，0r014．如果某带电体其电荷分布的体密度?增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的

（A） 2倍．（B） 1/2倍．（C） 4倍．（D） l/4倍．

15．C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C1中插入一电介质板，

??则

（A）C1的电容增大，电容器组总电容减小．（B）C1的电容增大，电容器组的总电容增大．

（C）C1的电容减小，电容器组总电容减小．（D）C1的电容减小，电容器组总电容增

大．

16．有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电之比为：

（A） 1．（B） 2．（C） 1/2（D） 0．

17．图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电力（场）线．

63?2?10J/cm18．在相对电容率?r?4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w相e应的电场强度的大小

E ＝ ．（

??8.85?10CNm?122?1?20）

19．在相对电容率为?r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是 ．

20．A、B两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的．其中A球原来带电，B球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电量与球半径成 比.

21．在静电场中，电位移线从 出发，终止于 ．

22．一空气平行板电容器，极板面积为S,极板间距为d，在两极板间加电势差U12，则不计边缘效应时此电容器储存的能量W= .

23. 一带电量为Q的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触）则球壳内表面上有电量Q1＝ ，外表面上有电量Q2= .

24．两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，则C1 C2.（填＞、＝、＜）

25．电介质在电容器中的作用是：（l） ，（2） .

26．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 ；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向 ．

27．一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对电容率为?r?2的各向同性均匀电介质，如图所示．在图上大致画出电介质内任一点P处自由电荷产生的场强

???E0，束缚电荷产生的场强E'和总场强E．

??????

P?????r

???

28．一平行板电容器充电后切断电源，若使两极板间距离增加，则两极板间场强 ，电容 ．（填增大或减小或不变）

kV/cm 29．已知空气的击穿场强为30，一平行板空气电容器两极板间距离为 1.5cm，

则这平行板电容器的耐压值是 ．

30．空气的击穿电场强度为2?10V/m，直径为0.10m的导体球在空气中时的最大带电量为 ．（

6??8.85?10C/N?m）

?1222031．一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为?．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势UO＝ ．

32．两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对电容率

?r? .

33．真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比C1:C2＝ ．当用细长导线将两球相连后，总电容C ＝ 。今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E1/E2＝ .

34．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为 ，极板上的电荷量大小为 ．

35．一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为?r，若极

板上的自由电荷面密度为?，则介质中电位移的大小D ＝ ，电场强度的大小E ＝ ．

36．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： （l）球壳内、外表面上的电荷．

（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

（3）球心O点处的总电势．

37．一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d）的金属片．试求： （l）电容C等于多少？

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

38．一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1，外圆柱的半径为R2，长为L

[L?(R?R)??r的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单，两圆柱之间充满相对电容率为21位长度上带电量（即电荷线密度）分别为?和??，求： （l）电容器的电容；

（2）电容器储存的能量．

39．两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，中间是空气，构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q，求： （l）电容器的电容；

（2）电容器储存的能量．

:C?1:240．两电容器的电容之比为C 12 （l）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？ （2）如果是并联充电，电能之比是多少？

（3）在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少？

真空中的磁场和磁介质部分

1. 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A）向下偏．（B）向上偏．（C）向纸外偏．（D）向纸内偏．

?2．如图所示，一个电量为+q、质量为m的质点，以速度v沿x轴射入磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x?0延伸到无限远，如果质点在x＝0

??v和y＝0处进入磁场，则它将以速度从磁场中某一点出来，这点坐标是x＝0和

mv2mv2mvy?y??y?? （A），（B），（C），（D） . qBqBqB

3．A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设RA、RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA、TB分别为它们各自的周期．则

1R:R?2,T:T?2.R:R?T:T?1. （A） AB，（B） AB, ABAB21:R?2,T:T?1.R:R?1,T:T?. （C） AB（D） R ABABAB24．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

? （A）回路L内的∑I不变， L上各点的B不变．（B）回路L内的∑I不变， L上各点

的B改变．

?? （C）回路L内的∑I改变， L上各点的B不变．（D）回路L内的∑I改变， L上各点?的B改变．

5．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知

??B?dl?0, （A）?且环路上任意一点 B ＝ 0．

L??B?dl?0, （B）?且环路上任意一点B?0．

LLIO???B?dl?0, （C）?且环路上任意一点 B?0．

L??B?dl?0,（D）?且环路上任意一点B = 常量．

L6．用细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l??a）、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为?r的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的

?N?NI/l （A）磁感应强度大小为B．（B）磁感应强度大小为B． 0rr?NI/l?NI/l． （C）磁场强度大小为H． （D）磁场强度大小为H0??7．有一矩形线圈AOCD，通以如图示方向的电流I，将它置于均匀磁场B中，B的方向

????．与X轴正方向一致，线圈平面与X轴之间的夹角为?,若AO边在OY轴上，且线圈可绕OY轴自由转动，则线圈将：

轴自由转动，则线圈将：

（A）作使?角减小的转动．（B）作使?角增大的转动．（C）不会发生转动．（D）如何转动尚不能判定．

8．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的

示）．已知长直导线上的电流强度为I，三角框的每一边长为l，求正三角形的中心点O处的磁感应强度B．

?

36．从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系．已知电子和质子的电量为-e和e，电子质量为me，氢原子的圆轨道半径为r，电子作平面轨道运动，试

?p求电子轨道运动的磁矩m的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值B0为多少？

37．计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为I．

38．无限长直导线折成V形，顶角为 ?，置于X—Y平面内，且一个角边与X轴重合，如图．当导线中有电流I时，求Y轴上一点P（0，a）处的磁感应强度大小．

39．在一平面

?Iy?P(0,a)x内有三根平行的载流长直导线，已知导-2

线1和导线2中的电流I1?I2且方向相同，两者相距3×10m，并且在导线 1和导线 2之

间距导线1为10m处B＝0，求第三根导线放置的位置与所通电流I3之间的关系，

．

-2

（提示：当I3与I1同方向时，第三根导线在B＝0处的右侧，当I3与I1反方向时，第三根导线在B＝0处的左侧）

40．一半径为R均匀带电的细圆环，绕它的一直径以匀角速度?旋转，求此旋转带电圆环的磁矩的大小．

41．如图所示线框，铜线横截面积S＝2.0mm，其中OA′和DO′两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO′轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上．已知铜的密度

2

????8.9?10kg/m，当铜线中的电流 I＝10A时，导线处

33?于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角 ．求磁感应强度B的大小．

电磁感应 电磁场与电磁波部分

1．在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB／dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则

（A）电动势只在AB导线中产生．（B）电动势只在AB导线中产生． （C）电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等． （D）AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势．

?????????d?E?dl??2．在感应电场中电磁感应定律可写成?，式中Ek为感应电场的电场kLdt强度.此式表明：

? （A）闭合曲线l上Ek处处相等. （B）感应电场是保守力场.

（C）感应电场的电力线不是闭合曲线.（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.

3．在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB／dt变化．有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（a’b’），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为

???0（A）?．（B）?2??1． 2?1??0（C）?2??1．（D） ?． 2?1?

4．如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)。则

（A）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．

（B）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零. （C）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零．

（D）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.

5．两条金属轨道放在均匀磁场中．磁场方向垂直纸面向里，如图所示．在这两条轨道上垂直于轨道架设两条长而刚性的裸导线P与Q．金属线P中接入一个高阻伏特计．令导线

Q保持不动，而导线P以恒定速度平行于导轨向左移动．（A）——（E）各图中哪一个正确

表示伏特计电压V与时间t的关系？

6．如图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab向右平移时，cd （A）不动．（B）转动．（C）向左移动．（D）向右移动．

7．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．

（A）位移电流是由变化电场产生的． （B）位移电流是由线性变化磁场产生的． （C）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律．（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理．

8．电位移矢量的时间变化率的单位是

（A）库仑／米．（B）库仑／秒．（C）安培／米．（D）安培·米.

9．平行板电容器的电容C为20.0 ?F，两板上的电压变化率为dU/dt＝1.50×10V·s，则该平行板电容器中的位移电流为 ．

10．一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强

5

-1

2

2

2

若略去边缘效应，则两极间的位移电流为 ． 度的变化率为．

11．真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比

d/d?1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为12W1/W2? .

12．半径为r的两块圆板组成的平行板电容器，充电后，在放电时两极间的电场强度的

?Ee，式中E0、R、C均为常数，则两极间的位移电流的大小大小为E0为 ，其方向与场强方向 ．

13．一圆形截面螺绕环，环管横截面的半径为 a，中心线的半径为 R，R??a．有两

?t/RC个彼此绝缘的导线圈都均匀地密绕在环上，一个N1匝，另一个N2匝，求 （l）两线圈的自感L1和L2. （2）两线圈的互感M．

（3）M与L1和L2的关系．

14．一无限长直导线通有电流I?I0e．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：

（l）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； （2）导线与线圈的互感系数．

15．图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与L’M’，其间距离为l，其左端

?3t??与电动势为0的电源连接.匀强磁场B垂直于图面向里.一段直裸导线ab横放在平行导线

间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab将从静止开始向右运动起来．求

（1） ab能达到的最大速度V．

（2） ab达到最大速度时通过电源的电流I．

16．如图所示，水平面内有两条相距l的平行长直光滑裸导线MN、M’N’,其两端分别与电阻R1、R2相连；匀强磁场B垂直于图面向里；裸导线ab垂直搭在平行导线上，并在外力作用下以速率v平行于导线MN向右作匀速运动．裸导线MN、 M’N’与ab的电阻均不计．

（l）求电阻R1与R2中的电流I1与I2，并说明其流向．

（2）设外力提供的功率不能超过某值P0，求导线ab的最大速率．

?

17．电量Q均匀分布在半径为a、长为L（L＞＞a）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度?绕中心轴线旋转．一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）．若圆筒转速按照

线圈中感应电流的大小和流向．

??

?(1?t/t)的规律（?0和t0是已知常数）随时间线性地减小，求圆形00

18．两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI／dt＝?＞0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势?，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．

19．一环形螺线管，共N匝，截面为长方形，其尺寸如图，试证明此螺线管自感系数为：

NhbL?ln 2a??20

20．如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A／s的变化率均匀增长．导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如

图所示．求此线框中产生的感应电动势的大小和方向．（

??4??10T?m/）

?70

21．载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图所示．求下列情况下

ABCD中的感应电动势；（l）长直导线中电流恒定，t时刻ABCD以垂直于导线的速度v从图

示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时．

??Isint （2）长直导线中电流I，ABCD不动． 0???I?Isintv （3）长直导线中电流，ABCD以垂直于导线的速度远离导线匀速运动，0初始位置如图．

22．如图所示，一半径为r2电荷线密度为?的均匀带电圆环，里边有一半径为r1总电

???(t)绕）阻为R的导体环，两环共面同心（，当大环以变角速度垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流．其方向如何？

转时，求小环中的感应电流．其方向如何？

23．两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率

dI/dt＝?＞0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所

示．求线圈中的感应电动势?，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．

24．如图所示，电阻为R、质量为m、宽为l的矩形导电回路．从所画的静止位置开始

??受恒力F的作用．在虚线右方空间内有磁感应强度为B且垂直于图面的均匀磁场．忽略回

路自感．求在回路左边未进入磁场前，作为时间函数的速度表示式．

25．一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i沿内筒流去，沿外筒流回．已知同轴空心圆筒单位长度的自感系数为 （l）求同轴空心圆筒内外半径之比．

?Icost （2）若电流随时间变化，即i，求圆筒单位长度产生的感应电动势． 026．一同轴电缆，芯线是半径为R1的空心导线，外面套以同轴的半径为R2的圆筒形金属网，芯线与网之间的绝缘材料的相对磁导率为?r，试求单位长度电缆上的自感L0．

27．如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度可沿与棒成?角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出哪端的电势高．

?

参考答案

真空中的静电场

1、 选择题

1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8. C 9. B 10. A 11. C 12. D 13. D 14. C 15. A 16. A 17. D 18. D 19. C 20. D 21. B 22. C 23.B 24. A 25. C 26.4N/C,向上

??27.q?E?dl

ba28.10

11

qq110(?)29. 4rr0ab30．d??a

??曲面外电荷．

31.若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和. 32.包围在曲面内的净电荷;

q11(?)33. 4rr0ab34. 0 ; 高斯面上各点

??

?(x,y,z)35.与导体表面垂直朝外（σ＞ 0）或与导体表面垂直朝里（σ ＜ 0）

?0,36.0 37.0;0 38.q/(6?0)

1(2q?q?2q)12339. 8R0??q?q)/040.q1/?0，( 1241．不可能闭合

???P0?E?dl42.电场强度，电势，，U p?P43.单位正试验电荷置于该点时所受到的力

44．U0

45．点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和

U?UBA1?14F?e??4.3?1N7046. ln(R2/R1)R147.E??0

?48.E?4???0R(?i??j) 49.略

?50.E?E?1i?Q?16??2i,即方向垂直向下．

0R51. Epx ???1?22sin?0.432?104N E?1q11|q2|py?4???cos40r2140r2?0.549?10N2

Ep????|40r2????E2px?E2py?0.699?104N/C

E?方向：p与X轴正向夹角

??arctg(E/E)?51.8?yx

52.板内:E1x?x/0(?12d?x?12d) 板外：E2x?d/210)(x?2d) ( ??E2x???d/(2?10)(x??2d) Ex～X图线如图所示．?|q

yE?1E?pp?E??2r1r2q1q2

20. 直角三角形线框所围平面上的磁通量为

b?IydxIb0.15Ib?0.05000??????ln ?02?(x?0.05)0.05

2.59?10I(SI) ?

?8????

?三角形线框中的感应电动势大小为

?8?8??d?/dt??2.59?10(dI/dt)??5.18?10V

其方向为逆时针绕行方向。

21.(l)

? ?1B?I/(2r)?(t)22. ,以逆时针为小环回路的正方向， 020212?(t)r ? 012d?1d(t)2????r i01dt2dt????rd?(t)???? i i201?????(2)???00Ilv110?(?),方向沿ABCD即顺时针． 12a?vta?b?vt? ?lI?a?blncost ,以顺时针为正方向． 2?a???(3)?? 1?2????????R2Rdt(t)/dt?0方向： d时， i为负值，即 i为顺时针方向． (t)/dt?0 d时， i为正值，即 i为逆时针方向．

23. 以顺时针方向为回路的正方向。与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：

???d?dr?ln ?与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：

3d00 12dIId3?2r222dIId00???d?dr??ln2 2 ?d2r2?????????0??????ln总磁通量: ? 21感应电动势为：

Id423?0?dd?d?4dI?4????(ln)?ln dt2?3dt2?30由?＞0和回路正方向为顺时针，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．

24. 当线圈右边进入均匀磁场后，产生感生电流，因而受到一磁力F’，方向向左．

2222F'?IBl?(1/R)Bldx/dt?(1/R)Blv

?F'?mdv/dt 由牛顿第二定律得：F

22dv?dt?(Bl/R)v?mdv/dt F, ? 22?F/m?[Bl/(Rm)]v2222FBlBlt?ln(F/m)ln(?v)???C当t ＝0，v＝0则C mRmRm ,所以 FR?bt22v?(1?e),?Bl/(Rm)可得： 其中b 22Bl25.（l）

??R?iRi?2002ln??B?dS?dr ??R?R12r212

）

??

??R0R02?2L??ln?所以?e , （

i2?R2?R1100I?di????L?sin?tdt2? RI020rrR2??ldr?lIln26., ?R12r2R1?????????0rR2L??ln单位长度自感为：0

Il2?R1Ia?l?vcot0?vsinln27. i ， A端电势高。

2a?vcot

?????

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ucop.html