高中数学易做易错题：解析几何部分 教师版

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高中数学易做易错题精选：解析几何部分

1. 若直线y k(x 1)与抛物线y x 4x 3的两个交点都在第二象，则k的取值范围是

______________.

解 答： (-3, 0)

易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。 2

x2y252. 若双曲线2 2 1的离心率为，则两条渐近线的方程为 ab4

A XYXYXYXY 0 B 0 C 0 D 0 9161693443

解 答：C

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。

3. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

解 答：D

易错原因：短轴长误认为是b

4．过定点（1，2）作两直线与圆x y kx 2y k 15 0相切，则k的取值范围是

A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不对

解 答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑D E 4F 0 22222

x2y2

5．设双曲线2 2 1(a b 0)的半焦距为C，直线L过(a,0),(0,b)两点，已知原点到直线L的

ab

距离为，则双曲线的离心率为 4

3

A 2 B 2

或

解 答：D

易错原因：忽略条件a b 0对离心率范围的限制。

6．已知二面角 l 的平面角为 ，PA ，PB ，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B

到二面角的棱l的距离为别为x,y，当 变化时，点(x,y)的轨迹是下列图形中的

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A B C D

解 答： D

易错原因：只注意寻找x,y的关系式，而未考虑实际问题中x,y的范围。

7．已知点P是抛物线y 2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的

8

．若曲线y 2与直线y k(x 2)+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是

A 0 k 1 B 0 k 解 答：C

易错原因：将曲线y 33 C 1 k D 1 k 0 44转化为x2 y2 4时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点

(2,-3)且与渐近线y x平行的直线与双曲线的位置关系。

9.已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为y x .抛物线f(x) x bx c过B，D两点

（1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。

（2）求证方程f(x) x的两实根x1，x2满足|x1 x2| 2

解答：（1）设B(2 s,2 s),D(2 s,2 s),s 0 2

2 s (2 S)2 b(2 S) c 因为 B,D在抛物线上 所以 两式相减得 2 2 S (2 S) b(2 S) c

2s 8s 2sb 则b 5代入（1）

得2 s s 4s 4 10 5s c c 8 s 8

故点N(b,c)的方程x 5(y 8)是一条射线。

（2）设B(t s,t s),D(t s,t s)s 0 22

t s (t s)2 b(t s) c (1) 同上 2t s (t s) b(t s) c (2)

（1）-（2）得t b 1 (3) 2

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（1）+（2）得s (b 1)t t c 0 (4) 22

b2 1(b 1)2

（3）代入（4）消去t得s c 0 242

得(b 1) 4c 4

又f(x) x即x (b 1)x c 0的两根x1,x2满足 x1 x2 1 b x1 x2 c 22

|x1 x2| (x1 x2) 4x1x2 (b 1) 4c 4

故|x1 x2| 2。

易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。

10.已知双曲线两焦点F1,F2，其中F1为y 2221(x 1)2 1的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双4

曲线上，（1）求点F1的坐标；（2）求点F2的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线y x t与F2的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。

解答：（1）由y 1(x 1)2 1得：(x 1)2 4(y 1) 4

故 F1( 1,0)

（2）设点F2(x,y)

则又双曲线的定义得||AF1| |AF2|| ||BF1| |BF2|| 0

|AF2|

|BF2|或|F2A| |F2B| |AF1| |BF1|

又 |AF2| |AF1|

点F2的轨迹是以A,B为焦点的椭圆

(x 1)2(y 2)2

1除去点 ),(或 x 1 0 除去点( 1,084

( 1,0),( 1,4) 图略。

y x t （3）联列： (x 1)2(y 2)消去y得 1 4 8

(x 1) 2(x t 2) 8 整理得：3x (4t 6)x 2t 8t 1 0

当 0时

得t 3

从图可知：t ( ,3 (3 )， 2222

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又因为轨迹除去点( 1,0),( 1,4) 所以当直线过点( 1,0),( 1,4)时也只有一个交点，即t 1或5

t ( ,3 (3 ) {1,5}

易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点F2的轨迹时易少一种情况；

（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uciq.html