高中物理动量习题集

第七章 动量

第一节 冲量和动量

例1：如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（ ）．

A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动 C．可能是匀变速曲线运动 D．可能是匀变速直线运动 解析：冲量是力与时间的乘积，在任何相等的时间内冲量都相同，也就是物体受到的力恒定不变，所以物体做匀变速运动，其轨迹可以是直线的也可以是曲线的．答案为A、C、D． 例2：一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（ ）．

A．200N·s B．150N·s C．100N·s D．250N·s

解析：根据冲量的定义I?F?t在这个过程中重力的大小是一个定值，只需求出这个过程所用的时间即可．

h?1gt2?t?2h2g?2(s) I?mg?t?5?10?2?100N?s 答案：C．

例3：一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地，在这段时间内，下列说法中正确的是：（ ）．

A．马拉车的冲量大于车拉马的冲量 B．车拉马的冲量大于马拉车的冲量 C．两者互施的冲量大小相等 D．无法比较冲量大小

解析：在这个过程中，马对车的拉力，与车对马的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等的，根据冲量的定义，时间也相同，所以冲量的大小是相等的．答案：C． 例4：质量为5kg的小球以5m／s的速度竖直落到地板上，随后以3m／s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）

A．10kg·m／s B．－10kg·m／s C．40kg·m／s D．－40kg·m／s 解析：动量的变化是末动量减去初动量，规

定了竖直向下为正．

初动量p1?mv1?5?5?25kg·m/s

末动量p2?mv2?5?(?3)??15kg·m／s

动量的变化

?p?p2?p1??15?25??40kg·m／s

答案：D． 例5：质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10m／s，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（ ）．

A．60N·s B．80N·s C．100N·s D．120N·s

解析：在这个过程中，小球所受重力恒定不变，只需求出这个过程的时间即可

h?1gt2?t?2h2?2?20g10?2(s) I?F?t?mg?t?5?10?2?100(N?s)

答案：C．

例6：质量为60kg以1m/s速度步行的人和以800m/s速度飞行的质量为0.01kg的子弹，哪个动量大？

解：人p1?m1?v1?60?1kg?m/s?60kg?m/s 子弹p2?m2?v2?0.01?800kg?m/s?8kg?m/s 即：人的动量大．

例7：一个质量是0.1kg的钢球，以6 m／s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m／s的速度水平向左运动（如图）．碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

分析：动量是矢量，它的大小和（或）方向发生了变化，动量就发生了变化，碰撞前后虽然钢球速度大小没有变化，都是6m／s，但速度的方向发生了变化，动量的方向与速度的方向相同，动量的方向也发生了变化，所以钢球的动量发生了变化．

解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v?6m/s，碰撞前钢球的动量为：

p?mv?0.1?6kg?m/s?0.6kg?m/s 碰撞后钢球的速度v???6m/s，碰撞后钢球的动量为

p??mv???0.1?6kg?m/s??0.6kg?m/s

碰撞前后钢球动量的变化为

p??p??0.6kg?m/s?0.6kg?m/s??1.2kg?m/s 动量的变化?p?p??p也是矢量，求得的数值为负值，表示?p的方向与所取的正方向相反，C．冲量是物理量变化的原因 D．冲量方向与动量方向一致

2、质量为m的物体放在水平桌面上，用一个水平推力F推物体而物体始终不动，那么在时间t内，力F推物体的冲量应是（ ）

?p的方向水平向左。

结论：碰撞前后物体仍在同一条直线上运动，可先设一个正方向，末动量p?和初动量p可据此用正、负值表示，则动量的变化?p却可用代数方法求出．

设疑：若碰撞前后物体不在同一条直线上运动，那么动量的变化又如何求呢？ 例8：如图所示，一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，

碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2m/s，你能不能用作图法求出钢球动量变化的大小和方向？

本书虽然不要求作这种计算，但是思考一下这个问题，会帮助你进一步认识动量的矢量性．

分析：（如图）动量是矢量，动量方向与速度方向相同，我们可以用作图法（如图）根据平行四边形定则求动量变化?p．

根据?p?p??p?p??(?p)?2p?2mv 可求得?p?0.56kg·m／s，方向竖直向上． 结论：碰撞前后物体不在同一条直线上运动，可用作图法，根据平行四边形定则，以p和－p为邻边，作出平行四边形，其对角线长与?p大小成正比，方向就是?p的方向．

练习题

一．选择题1 1、关于冲量和动量，下列说法正确的是（ ）

A．冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量

B．动量是描述物体运动状态的物理量

A．v B．Ft C．mgt D．无法判断 3、古有“守株待兔”寓言，设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度可能（g?10m/s2）（ ）

A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m／s 4、某物体受到一2N·s的冲量作用，则（ ）

A．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反

B．物体的末动量一定是负值 C．物体的动量一定减少

D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反

5、下列说法正确的是（ ）

A．物体的动量方向与速度方向总是一致的 B．物体的动量方向与受力方向总是一致的 C．物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的

D．冲量方向总是和力的方向一致 参考答案： 1、ABC 2、B 3、C 4、D 5、AD 一．选择题2

1．有关物体的动量，下列说法正确的是（ ）

A．某一物体的动量改变，一定是速度大小改变

B．某一物体的动量改变，一定是速度方向改变

C．某一物体的运动速度改变，其动量一定改变

D．物体的运动状态改变，其动量一定改变 2．关于物体的动量，下列说法中正确的是（）

A．物体的动量越大，其惯性越大

B．同一物体的动量越大，其速度一定越大 C．物体的动量越大，其动量的变化也越大 D．动量的方向一定沿着物体的运动方向 3．下列说法中正确的是（ ）

A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．匀速圆周运动物体的速度大小不变，它的动量保持不变

D．匀速圆周运动物体的动量作周期性变化 4．有一物体开始自东向西运动，动量大小为10kg?m/s，由于某种作用，后来自西向东运动，重力的冲量

B．上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等

动量大小为15kg?m/s，如规定自东向西方向为正，则物体在该过程中动量变化为

A．5kg?m/s B．?5kg?m/s C．25kg?m/s D．?25kg?m/s 5．关于冲量的概念，以下说法中正确的是

A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量可能相同

B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量也一定很大

C．作用在物体上的力作用时间很短，物体所受的冲量一定很小

D．只要力的作用时间和力大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同

6．关于动量的概念，以下说法中正确的是（）

A．速度大的物体动量一定大 B．质量大的物体动量一定大

C．两物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同

D．两物体的速度相同，则它们动量的方向一定相同

7．某物体在运动过程中，下列说法中正确的是（）

A．在任何相等时间内，它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动

B．如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速运动

C．只要物体的加速度不变，物体的动量就不变

D．只要物体的速度不变，物体的动量就不变

8．使质量为2kg的物体做竖直上抛运动，4s后回到出发点，不计空气阻力，在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是（）

A．80kg?m/s，方向竖直向下；80N?s，方向竖直向上

B．80kg?m/s，方向竖直向上；80N?s，方向竖直向下

C．80kg?m/s和80N?s，方向均竖直向下 D．40kg?m/s和40N?s，方向均竖直向下 9．一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑，物体滑到最高点后又返回到斜面底部，则下述说法中正确的是（）

A．上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中

C．上滑过程中弹力的冲量为零

D．上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同

参考答案：

1．CD 2．BD 3．D 4．D 5．A 6．D 7．AD 8．C 9．AD 二．填空题

1．质量为2kg的物体自由下落，在第2s初到第3s末，物体所受重力的冲量为______，方向

______（g取10m/s2） 2．如图所示，质量m?5kg的物体，静止

在光滑水平面上，在与水平面成37?斜向上50N的拉力F作用下，水平向右开始做匀变速直线运动，则在前2s内，拉力的冲量大小为______N?s，水平面对物体支持力的冲量大小为______N?s，重力的冲量大小为______N?s，合外力的冲量大小为________N?s．

3．一质量为2kg的钢球，在距地面5m高处自由下落，碰到水平的石板后以8m/s的速度被弹回，以竖直向下为正方向，则在与石板碰撞前钢球的动量为______kg?m/s，碰撞后钢球的动量为______kg?m/s，碰撞过程中钢球动量的变化量为_______kg?m/s． 4．质量为3kg的物体从5m高处自由下落到水泥地面后被反弹到3.2m高处，则在这一整个过程中物体动量的变化为_____kg?m/s，物体与水泥地面作用过程中动量变化的大小为_____kg?m/s．

参考答案：

1．40N?s 竖直向下 2．100 40 80 3．20 ?16 ?36 4．0；54 三．计算题

１．物体A的质量是10kg，静止在水平面上，A与水平面间的动摩擦因数为0.4，现有F?50N的水平推力作用在A上，在F持续作用4s的过程中物体所受的总冲量大小为多少？ ２．以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，不计空气阻力，求下列两种情况下小球动量的变化．

（1）小球上升到最高点的一半时间内． （2）小球上升到最高点的一半高度内． 参考答案：

１．40N?s ２．（1）122mv0 （2）(1?2)mv0

探究活动

题目：生活中冲量的利用和防止. 组织：小组（2-3人） 方案：利用图书馆、互联网资源写一篇关于冲量的利用和防止的科普小文章.

评价：文章的逻辑严谨，无科学性错误，注意文章要与生活结合紧密．

第二节 动量定理

例1：甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ）．

A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量

B、两个物体受到的冲量大小相等

C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量

D、无法判断 解析：本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量，而在这个过程中甲、乙两物体所受合外力均为摩察力，那么由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量，由题中可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同．

答案：B．

例2：质量为0.1kg的小球，以10m／s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m／s的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为（ ）．

A．30N B．－30N C．170N D．－170N

解析：在撞击过程中小球的动量发生了变化，而这个变化等于小球所受合外力的冲量，这个合外力的大小就等于钢板对钢球作用力的大小．（此时可忽略小球的重力）

I??pF?t?mv2?mv1F?0.01?0.1?(?7)?0.1(?10)

F??170N答案：D．

例3：质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）．

A．向下，m(v1?v2) B．向下，m(v1?v2) C．向上，m(v1?v2) D．向上，m(v1?v2) 解析：在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的，在忽略小球重力的情况下，地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化．

以竖直向上为正方向．

I?mv2?m(?v1)I?m(v2?v1)

答案：D．

例4：一个质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为（g取10m/s2，不计空气阻力）

解析：根据动量定理，设向上为正． (F?mg)t??(?mv0) ①

v0?2gh ②

由①、②得到F?t?0.6N·s 题目本身并没有什么难度，但一部分学生在学习中练习此类问题时却屡做屡错．原因是：

（1）对基本概念和基本规律没有引起重视； （2）对动量定理等号左边I的意义不理解； （3）对此类问题中重力的取舍不清楚． 题目中所给的0.2s并没有直接用上，但题目中的0.2s告诉我们作用时间t较长，重力作用不能忽略，我们可以进一步剖析此题．

由题目中所给的0.2s时间，可以求出软垫对小球的冲力为：

F?0.60.2?3N，

而重力为mg?1N。相差不了多少．重力不能忽略．

而假设作用的时间为0.002s时，则：

F??300N，与重力mg相比，F???mg，重力可以忽略．

点拨：在处理此类问题时，若作用时间极短，大约小于0.01s，计算中可以忽略重力影响，若时间较长，则重力的影响是不能忽略的．

例5：质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为?，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间t．

解析： 解法一、见图．物体的运动可分为两个阶段，第一阶段受两个力F、f的作用，时间t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体只受f的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为O．

设向右为正，据动量定理：

第一阶段：(F?f)t1?mv1?mv0?mv1① 第二阶段：?f?t1?0?mv1??mv1② 两式相加：F?t1?f(t1?t2)?0 f??mg，代入上式，可求出：

t(F??mg)t12??mg

∴tFt1总?t1?t2??mg 解法二：如果用I?F1?t1?F2?t2…Fn?tn??P，把两个阶段当成一个过程来看：

F作用t1时间，?ng则作用了t总时间，动量变化?P?0

F?t1??mgt总?0 tF?t1总??mg 点拨：物体动量的变化等于各个力在各段时间上积累总的效果，即：

F1?t1?F2?t2…Fn?tn??P 例6：将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m／s，当小球落地时，求： （1）小球的动量；

（2）小球从抛出至落地过程中的动量增量； （3）小球从抛出至落地过程中受到的重力的冲量．

选题目的：考查动量和冲量的理解和计算． 解析：首先要求出小球落地时的速度v，然

后再根据有关定义分别求解．

根据运动学中位移和速度关系式v2?v20?2as可得 v2?152?2?10?20

v?25m/s

取向下为正方向．

（1）落地时小球的动量为：

p?mv?0.1?25?2.5

（2）小球从抛出至落地的动量增加

?p?mv?mv0

?0.1?25?0.1?15

?1.0kg·m/s 方向竖直向下

（3）小球下落的时间t可由速度公式v?v0?at得

25?15?10t t?1.0s

小球受到的重力的冲量

I?mg?t?0.1?10?1.0?1.0N·s

例7：一根细绳跨过一轻的定滑轮，两端分别挂有质量m及M的物体，如图所示，M静止在地面上，且M?m，当m自由下落h距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及M能上升的最大高度．

选题目的：考查动量定理的运用． 解析：绳子在拉紧而使两物体碰撞时，绳子的弹力大小是变化的，时间是极短而不好确定的，因此无法用牛顿运动定律求解，必须应用动量定理解题．整个问题可分三个阶段来讨论

第一阶段：m自由落下h距离使绳子拉紧，此时m的速度为

v1?2gh 第二阶段：当绳子拉紧时，m和M除受到重力外，还受到绳子的弹力F，经过极短时间?t后，m和M才以相同的速度v?分别作向上向下的运动．

我们应分别对m和M应用动量定理，皆选定向上的方向为正向．受力如图所示． 对m物体应用动量定理：

(F1?mg)?t??mv??(?mv1) 对M物体也应用动量定理

(F2?Mg)?t?Mv??(?mv1)

由于弹力F1?F2?F，且重力mg、Mg和弹力F1、F2相比较，可以忽略，则由上两式可得

v??mv1m2ghM?m?M?m 此即绳子被拉紧时两物体的速度

第三阶段：绳子被拉紧后，m和M分别作向下和向上的加速运动，其加速度可由牛顿第二定律求出：

对隔离体MMg?F?Ma 对偏离体mF?mg?ma

故a?M?mM?mg 当M以初速度v?上升，其加速度a的方向与速度方向相反，即作匀减速运动，上升到最大高度H时速度为零，即

v?2?2aHH?v?2m2gh2M?m

2a?(M?m)/2M?mg?m2hM2?m2

练习题

一．选择题1

1．在动量定理F?t??p中，F指的是（） A．物体所受的弹力 B．物体所受的合外力

C．物体所受的除重力和弹力以外的其他力 D．物体所受的除重力以外的其他力的合力 2．对任何运动的物体，用一不变的力制动使它停下来，所需的时间决定于物体的（）

A．速度 B．加速度 C．动量 D．质量 3．质量为m的物体在外力F的作用下（F的方向与运动方向一致），经过?t后，物体的动量由mv1增加到mv2，如果力、作用时间不同，下列哪一个结论是正确的（）

A．在2F作用下经2?t，物体的动量为4mv2 B．在2F作用下经2?t，物体的动量为4mv1 C．在2F作用下经?t，物体的动量为m(2v2?v1)

D．在作用下经2?t，物体动量增加2mv2 4．一个质量为m的小球以速率v垂直射向墙壁，碰后又以相同的速率弹回，小球在此过程中受到的冲量大小是（）

A．mv B．12mv C．2mv D．0

5．下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化不相同的是（）

A．匀速圆周运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．匀减速运动 6．质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力为f，经过时间t，它

的速度为v，在此过程中物体所受合外力的冲量是（）

A．(ma?f)v/a B．mv C．mat D．(ma?f)v/a 7．某物体受到一个?6N?s的冲量作用，则（） A．物体的动量增量一定与规定的正方向相反

B．物体原来动量方向一定与这个冲量方向相反

C．物体的末动量方向一定与这个冲量方向相反

D．物体的动量一定在减小

8．子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块中，则

A．子弹对木块的冲量必大于木块对子弹的冲量

B．子弹受到的冲量与木块受到的冲量相同 C．当子弹与木块以同一速度运动后，它们的动量一定相等

D．子弹与木块的动量变化必大小相等，方向相反

9．质量为0.1kg的钢球自5m高度处自由下落，与地面碰撞后回跳到3.2m高处，整个过程历时2s，不计空气阻力，g取10m/s2，则钢球与地

面作用过程中钢球受到地面给它的平均作用力大小为（）

A．9N B．90N C．100N D．10N 参考答案：

1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．BC 7．A 8．D 9．D 一．选择题2

1．在相同条件下，玻璃杯掉在石板上易破碎，掉在棉被上不易破碎，这是因为（） A．前一种情况下冲量大

B．后一种情况下相互作用时间长，冲力小 C．前一种情况下动量的变化率大

D．后一种情况下动量的变化大

2．一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系式为p?8xkg?m/s，则此质点( )

A．加速度为8m/s2

B．2s内受到的冲量为32N?s

C．在相同时间内，动量的增量一定相等 D．通过相同的距离，动量的增量也可能相等

3．一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上，将纸条从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒，以下说法中正确的是（）

A．缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小 B．缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力大，笔帽必倒

C．快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小 D．快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小

4．跳高时，在横杆的后下方要放置厚海绵垫的原因是（）

A．延长人体与垫的接触时间，使人受到的冲力减小

B．减少人体与垫的接触时间，使人受到的冲力增大

C．使人过杆时速度减小，受到的冲力减小 D．使人过杆时动量减小，受到的冲力减小 5．质量为1kg的小球从离地5m高处自由落下，与地面碰撞后，上升的最大高度是3.2m，设球与地面相碰时球给地面的平均冲力是100N，则球与地面的接触时间为（g取10m/s2）（） A．0.18s B．0.20s C．0.22s D．0.02s 6．两物体甲和乙分别在恒力F1和F2的作用下沿

同一直线运动，它们的动量随时间变化关系如图所示，设甲在t1时间内受到的冲量大小为I1，乙在

t2时间内受到的冲量大小为I2，则由图可知（）

A．F1?F2 I1?I2 B．F1?F2 I1?I2 C．F1?F2 I1?I2 D．F1?F2 I1?I2 7．物体A和B用轻绳相连后挂在轻弹簧下静止不动，如图所示，A、B的质量分别是m和M，当连接A、B的轻绳突然断开后，物体A上升经过某一位置时速度大小为v，这时物体B的下

落速度为u，在这段时间里，弹簧的

弹力对物体A的冲量为

A．mv B．mv?Mu C．mv?Mu D．mv?mu

8．两个质量、材料相同的长方体木块A、B，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿木块的时间相

同，则子弹射容两木块后，A、B两木块的速度之比为（）

A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:3 参考答案：

1．BC 2．ABC 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 二．填空题

1．木块与水平面向的动摩擦因数为?，则以初速度v0在冰面上滑行的木块经过时间_____，将停止运动．

2．质量相同的两物体，并列地静止在光滑水平面上，今给其中甲物体以瞬时冲量I作用，同时以恒力F推动乙物体，I与F作用方向相同，则要经过时间_____，两物再次相遇，在此过程中F对乙的冲量大小为______．

3．水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速地沿墙壁流下，则墙受水流的冲击力为______N（?水?1.0?103kg/m3）

4．一质量为50kg的杂质演员，表演时不慎掉下，当他下落5m时安全带被拉直，带和人作用时间为1s，则安全带对人的平均作用力为_____N（g取10m/s2）

5．装煤机在2s内将10t煤装入水平匀速前进的东厢里，车厢速度为5m/s，若不计阻力，车厢为保持原速匀速前进，则需要增加的水平牵引力大小为______N. 参考答案：

1．v0/?g 2．2I/F 2I 3．40

4．100 5．2.5?104 二．填空题

1、质量为1kg的足球以10m·s?1的速度与球门相撞，碰撞时间是0.1s，碰后以8m·s?1的速度沿相应的方向弹回，以足球入射方向为正方向，球门对足球的平均作用力是_____．

2、以10m·s?1的初速度在月球上竖直上抛一个质量为0.5kg的石块，它落在月球表面上的速率

也是10m·s?1，在这段时间内，石块速度的变化量为_____，其方向是_____，它的动量的增量等于_____，其方向是_____，石块受到的月球引力的冲量是_____，方向是_____．

3、质量50kg的粗细均匀的横梁，以A为轴，B端以绳悬吊，使之水平．AB长60cm，一个1kg的钢球从离AB 0.8m高处自由落下，撞击在横梁上离A 20cm处，回跳0.2m，撞击时间为0.02s，三．计算题2

1．质量M?4kg的物体静止在水平面上的A点，在F?5N的水平恒力作用下开始运动，经过一段时间后撤去F，物体运动到B点静止，如图所示，已知A、B间距离s?10m，物体与水平面间的摩擦因数??0.1，求恒力作用在物体上的时间．

2．有一宇宙飞船，它的正面面积S?0.98m2，以则钢球撞击横梁时B端绳子受力大小为_____N（g?10m/s2）

4、质量为50kg的特技演员从5m高墙上自由落下，着地后不再弹起，假如他能承受的地面支持力最大为体重的4倍，则落地时他所受到的最大合力不应超过_____N，为安全计，他落地时间最少不应少于_____（g取10m·s?2）

5、一宇宙飞船以1?104m?s?1的速度进入密度为

2?10?5kg?m?3的陨石灰之中，如果飞船的最大截

面积为5m2，且近似认为陨石灰与飞船碰撞后都附在船上，则飞船保持匀速运动所需的平均动力为_____N 参考答案：

1、－180N 2、20m?s?1；向下；10kg?m?s?1；向下；10N·s；向下 3、350N 4、1500N；0.33s 5、1?104N 三．计算题1 1．将质量为0.5kg的小球以20m/s的初速度做竖直上抛运动，不计空气阻力，则小球从抛出点至最高点的过程中，动量的增量大小为多少？方向怎样？从抛出点至小球返回热出点的过程中，小球动量的增量大小为多少？方向怎样？

2．质量为3kg的物体初速度为10m/s，在12N的恒定合外力作用下速度增加到18m/s，方向与初速方向相同，求物体在这一过程中受到的冲量和合外力的作用时间．

3．0.5kg的足球从1.8m高处自由落下，碰地后能弹到1.25m高，若球与地的碰撞时间为0.1s，试求球对地的作用力．

4．自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射击枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小． 参考答案：

1．10kg?m/s，方向向下；20kg?m/s，方向向下 2．24N?s；2s 3．60N；方向向下 4．100N

v?2?103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，每一微粒平均质量m?2?10?4g．若此尘区每立方米的空间有一个微粒，则为使飞船的速度不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳相碰后附着于飞船上）． 3．质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线系在一起，从静止开始以加速度a在水中不沉，经过时间t线断裂，金属块和木块分开，再经过时间t?，木块将停止下沉，设金属块尚未沉到水底，求此时金属块的运动速度． 4．如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑的水平面上，物

块C以一定速度v0从A左端开始沿A、B上表面向右滑行，已知A、B的质量分别是1kg和2kg，C与A、B间的动摩擦力均为30N，C从A和B的上表面滑过所用时间分别是0.1s和0.2s，求C滑过A、B后，A和B的速度各为多大？ 参考答案：

1．8s 2．784N 3．(M?m)a(t?t?)/M 4．1m/s；4m/s

周末练习

1、在下列各种运动中，任何相等的时间内物体

动量的增量总是相同的有（ ）

A、匀加速直线运动 B、平抛运动

C、匀减速直线运动 D、匀速圆周运动 2、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是：（ ）

A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比；

B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；

C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；

D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比．

3、把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着物体一起运动，若迅速拉动纸带，A、10N B、20N C、30N D、40N

参考答案： 1、ABC 2、D 3、CD 4、C 5、BD 6、CD 7、C 纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是：（ ）

A、在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大；

B、在迅速拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力小；

C、在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大；

D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小．

4、从同一高度的平台上，抛出三个完全相同的小球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球平抛．三球落地时的速率相同，若不计空气阻力，则（ ）

A、抛出时三球动量不是都相同，甲、乙动量相同，并均不小于丙的动量

B、落地时三球的动量相同

C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同

D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同

5、若质量为m的小球从h高度自由落下，与地面碰撞时间为?t，地面对小球的平均作用力大小为F，则在碰撞过程中（取向上的方向为正）对小球来说（ ）

A、 重力的冲量为mg??2h???t??g?? ?B、 B、地面对小球的冲量为F??t

C、合力的冲量为(mg?F)??t D、合力的冲量为(mg?F)??t 6、跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海绵上，这样做是为了（ ）

A、减小运动员的动量变化 B、减小运动员所受的冲量 C、延长着地过程的作用时间

D、减小着地时运动员所受的平均冲力

7、质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触时间内，小球受到的合力大小（空气阻力不计g?10m/s2）为（ ）

探究活动

让学生观察，动手实际检验：

1、纸带压在橡皮下面，放在水平桌面上，缓慢拉动和迅速抽动纸带，观察哪种情况下纸带更容易抽出．

2、用细线拴住铁块，缓慢或迅速向上提起细线，哪种情况下细线易断．

分别让学生用动量定理对上述两个实验结果进行解释．可以通过演示实验进一步解释，如：茶杯掉在石头上立即摔碎，掉在软垫上不易摔碎等现象，用动量定理解释．

第三节 动量守恒定律

例1：质量为2m的物体A，以一定的速度沿光滑水平面运动，与一静止的物体B碰撞后粘为一体继续运动，它们共同的速度为碰撞前A的速度的2／3，则物体B的质量为（ ）．

A．m

B．2m C．3m D．23m

分析与解答：在碰撞的过程中，A，B物体构成的系统，动量守恒，并且碰撞后两者具有共同的速度．

设碰撞前A的速度为v0，碰撞后两者共同

的速度为v?23v0，B物体质量为M

2 mv0?(2m?M)v2m?v?M)?20?(2m3v0

M?m答案：A． 例2：一个不稳定的原子核，质量为M，处于静

止状态，当它以速度v0释放一个质量为m的粒子后，则原子核剩余部分的速度为（ ）．

A．

mM?mv0 B．?mMv0 C．?mM?mv0

D．?mM?mv0 分析与解答：在这个过程中原子核和它释放

出的粒子构成的系统，满足动量守恒定律且总动量大小为零，选取v0的方向为正方向．

0?mv0?(M?m)vv??mv0M?m以时间t得：

∴s2?m150?s1??20m?5m m2200

方向与v0的方向相反．答案：C．

例3：向空中发射一物体，不计空气阻力，当此

物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、 故绳长为l?s1?s2?20m?5m?25m

解法二：设人的下滑速度为v1?，球上升速?，选向下为正方向，则人对地速度为度为v2?，由系统动量守恒得 v1??v2?)?m2v2? ?m1(v1??v2b两块，若质量较大的a块的速度仍沿原来的方向，那么下列说法中正确的是（ ）．

A、b的速度方向一定与原速度方向相反 B、从炸裂到落地这段时间内，a飞行距离一定比b大

C、a、b一定同时到达水平地面

D、a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等 解析：当炸弹爆炸瞬间，炸弹具有水平方向的速度，并且水平方向不受外力．所以水平方向炸弹的动量守恒，那么以后a、b两块的动量和一定保持不变，且方向一定与原来水平方向相同，所以b的速度方向也可能与原方向相同．由于两者具有水平方向的速度且离地高度相同，因此一定同时落地，由于不知a、b速度的大小所以无法比较a、b飞行的水平距离．爆炸力对a、b的作用大小是相同的，且作用的时间相同，所以爆炸力冲量的大小相等．答案：C、D． 例4：气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？（不计人的高度）

选题目的：考查动量守恒定律的灵活运用．

解析：人和气球静止空中，所以人球组成的系统所受合外力为零，人沿绳下滑，不论人以何种方式运动，根据动量守恒，气球都要向相反的方向（向上）运动．当人下滑到地时，气球上升一段距离，此时人相对气球运动的距离为原离地高度与气球上

升的距离之和．如图所示，即为s1?s2，正是人安全到地的绳长．

解法一：设人下滑速度为v1，气球上升速度为v2，选向下为正方向，因系统合外力为零，故系统动量守恒．

0?m1v1?m2v2

由于人球运动规律相同，所以上式两边同乘

因作用时间相同，上式两边同乘以t得： 0?m1s1??(m1?m2)s2? 又(v1??v2?)t?s1 即 s1??s?2t?s 1 解得：

sm1?m21??m?s50?2002??20m?25m 2200例5：质量为M的一列火车在平直的轨道上匀

速行驶，速度为v0．已知列车各部分所受的阻力都等于它们的重力的k倍．某时刻列车后部质量为m的一段脱钩，司机未能发现，仍以原牵引力带动列车前进．求

①当脱离部分的速度减为v0/2时，前面部分的速度．

②当后面部分停止后多长时间，前面部分的速度达到2 v0．

选题目的：考查动量守恒定律的应用． 解析：以整列火车为研究对象，脱钩前后相比较，除了两部分间的相互作用力有变化以外，所受外力没有发生变化，因此满足动量守恒的条件，但只限于后面部分运动过程中．

①根据动量守恒 M v0=(M-m)v+ m v0/2， 解出前面部分的速度为 v=

2M?m2(M?m)v0．

②后面部分停止时刻，前面部分的速度为v’，根据动量守恒 Mv0= (M-m)v’，

则

v’=

MM?mv0， 后面部分停止后，对前面部分应用动量定理，设再经过时间t速度达到2 v0，

则 [kMg-k(M-m)g]·t=(M-m)(2 v0- v’)，

解出 t=

(M?2m)v0kmg．

（最后答案中若M<2m，则t为负值，说明

在后面部分停止运动之前，前面部分的速度就已达到2 v0了．）

例6：如图所示，一质量为m的木块沿光滑的水平直轨道以速度v0=12m/s匀速运动，木块顶部边缘有一质量为m’的钢珠随它一起运动．木块

与另一质量为m/3的静止木板发生碰撞，碰撞时间极短．碰后即合在一起运动．已知木块顶部距木板的高度为h=1.8m，要想使钢珠落在木板上，（）

A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统

木板的长度至少多大？（取g=10m/s2）

选题目的：考查动量守恒定律与运动知识的综合运用．

解析：木块与木板碰撞过程中总动量守恒， 即：m v0=(m+m/3)v， 解出 v=3 v0/4=9m/s．

碰后钢珠作平抛运动，初速度为v0=12m/s，而木板与木块一起作匀速运动，速度为v=9m/s．

钢珠落到木板上所需的时间t=2hg=0.6s， 钢珠落在木板上时与木块边缘的距离 l= v0t- vt = 1.8m，即木板的长度至少为1.8m．

练习题

一．选择题1

1．关于系统动量是否守恒，下列说法不正确的是（）

A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒

B．只要系统所受合外力的冲量为零，系统的动量守恒

C．系统不受外力作用时，动量守恒

D．整个系统的加速度为零，系统的动量守恒

2．关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（）

A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题

B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题

C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题

D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质

3．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有

B．运动员将铅球加速推出，运动员和铅球为一系统

C．重物竖直下落在静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统

D．斜面放在光滑水平面上，滑块沿光滑的斜面下滑，滑块和斜面为一系统

4．两个物体相互作用前后的总动量不变，则由这两个物体所组成的系统必有（） A．一定不受外力作用

B．所受的外力之和一定为零 C．一定没有摩擦力作用

D．每个物体的动量都不变

5．关于动量守恒定律的研究对象，下列说法中最严格的正确说法是（） A．单个物体 B．物体系

C．相互作用的物体系

D．不受外力作用或外力之和为零的物体系 6．甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，两船相距s，甲船上的人通过绳子，用力F拉乙船，若水对两船的阻力大小均为f且f?F，则在两船相向运动的过程中（） A．甲船的动量守恒 B．乙船的动量守恒

C．甲、乙两船的总动量守恒

D．甲、乙两船的总动量不守恒

7．在两个物体相互作用的过程中，没有其他外力作用，下列说法中正确的是（） A．质量大的物体动量变化大 B．两物体的动量变化大小相等 C．质量大的物体速度变化小 D．两物体所受的冲量相同 8．如图所示，一物块放在长木板上以初速度v1从长木板的左端向右运动，长木板以初速度v2也向右运动，物块与木板间的动摩擦因数为?，木板与水平地面间接触光滑，v1?v2，则在运动过程中 （） A．木板的动量增大，物块的动量减少 B．木板的动量减少，物块的动量增大 C．木板和物块的总动量不变 D．木块和物块的总动量减少

9．一只小船静止在平静的湖面上，一个人从小

船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是（）

A．人在船上行走时，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢 B．人在船上行走时，人的质量比船的质量小，它们所受的冲量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退得慢

C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退

D．当人停止走动时，因系统的总动量守恒，加的动量

C．初动量较大的球，碰撞前后的动量方向一定不变

D．初动量较小的球，碰撞后不可能停止运动 4、如图所示，在倾角为?的光滑斜面上，用细线系一块质量为M的木块，一质量为m的子弹，以初速度v0沿水

平方向射入木块而未穿出，则于弹和木块沿斜面所以船也停止后退 10．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗

糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车面足够长，则（） A．木块的最终速度为

mM?mv0 B．由于车面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．车面越粗糙，木块减少的动量越多 D．车面越粗糙，小车获得的动量越多 参考答案：

1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．BC 8．AC 9．BD 10．A 一．选择题2

1、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，一枪发射出了子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是：

A．枪和子弹组成的系统动量守恒． B．枪和车组成的系统动量守恒． C．若忽略不计子弹与枪筒之间的摩擦，枪、车、子弹组成的系统动量近似守恒．

D．枪、子弹、车组成的系统动量守恒 2、在光滑水平面上，一质量为1kg、速度为6m/s的小球A与质量为2kg的静止小球B发生碰撞．若：（1）碰后小球A以2m/s的速度继续向前运动；（2）碰后小球A以2m/s的速度被碰回，求上述两种情况下碰后A、B的速度各是：

A． 2m/s； 4m/s B． 4m/s； 2m/s． C． 4m/s； 1m/s D． 2m/s； 2m/s 3、在光滑的水平面文两个半径相同的球发生正碰，则（ ）

A．两个球的动量变化的大小一定相等 B．一个球减少的动量一定等于另一个球增

上滑的速度为（ ）

A．v0cos? B．mv0(M?m)cos?

C．

mv0cos?mv0cos?M?m

D．

M 5、如图所示，水平地面上O点的正上方竖直自由下落一个物体m，中途炸成a，b两块，它们同时落到地面，分别落在A点和B点，且OA＞OB，若

爆炸时间极短，空气阻力不计，则（ ）

A．落地时a的速度大于b的速度 B．落地时a的动量大于b的动量

C．爆炸时a的动量增加量大于b的增加量 D．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能

参考答案：

1、D 2、A 3、AB 4、C 5、AD 二．填空题

1．竖直向上发射炮弹的高射炮，以炮身和炮弹为一个系统，则该系统的动量______；以炮身、炮弹和地球为一系统，则该系统的动量________．

2．质量为mA的物体A以速率v向右运动，质量为mB的物体B以速率v向左运动，mA?mB，它们相碰后粘合在一起运动，则可判定它们一起运动的方向为_______．

3．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右滑动，迎面射来一质量为m，水平速度为v?的子弹，若子弹穿射木块时木块的速度变为v2，且方向水平向左，则子弹穿出木块时的速度大小为________. 参考答案：

1．不守恒 守恒 2．向右 3．v??Mm(v1?v2) 三．计算题

1．质量M?200kg的小车，以速度v?200m/s沿光滑水平轨道运动时，质量的石块竖直向下落入车内，经过一段时间，石块又从车上相对车竖直落下，则石块落离车后车的速度．

2．质量为120t的机车，向右滑行与静止的质量均为60t的四节车厢挂接在一起，机车的速度减小了3m/s，求机车原来的速度大小． 参考答案： 1．16 m／s 2．4.5m/s

周末练习

1、子弹水平射入一块放置在光滑水平面上的木块，则（ ）

A．子弹对木块的冲量必大于木块对子弹的冲量

B．子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等、方向相反

C．当子弹和木块以相同速度运动时，子弹和木块的动量一定相等．

D．子弹和木块的动量增量任何时刻都大小相等、方向相反

2、质量为0.2kg的物体在某一高处由静止自由落下，与地球相碰后弹起，开始下落的高度为5m，弹起的最大高度为0.8m，重力加速度g取10m?s?2，则正确的是（ ）

A．物体与地面相碰时动量变化1.2kg?m?s?1 B．物体与地球组成的系统，只在物体与地球相碰过程中动量守恒

C．物体与地球组成的系统，只在物体下落过程中动量守恒

D．物体与地球组成的系统，在下落直到弹起的全过程中动量守恒 3、如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有

一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面的摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有（ ）

A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒 C．小车向左运动 D．小车向右运动

4、质量分别为m1、m2的小球在一直线上相碰，它们在碰撞前后的位移时间图像如图所示，若m1?1kg，则m2等于（ ）

A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 5、如图所示，将两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m·s?1，乙车速度大小为2m·ss?1，相向运动并在同一条直线上，当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？若两车不相碰，试求出两车距离最短时，乙车速度为多少？

6、在光滑的水平地面上，质量为4kg的物体以3m·s?1的速度向右运动，另一个质量为8kg的物体以3m·s?1的速度向左运动，两物体相碰后粘在一起运动，碰后它们共同速度的大小为___________，方向为___________． 7、质量为M的金属块和质量为m的木块用细线系在一起，以速度V在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻．铁块下沉的速率为___________．（设水足够深，水的阻力不计）

8、质量为M的热气球，载有一质量为m的人，气球静止在离地面高为h的空中，气球下悬一根质量忽略不计的绳梯，此人想沿绳梯爬下至地面，为了安全到达地面，绳梯至少为多长？（不计人的身高） 参考答案:

1、BD 2、D 3、BC 4、C

5、1m?s?1；0.5m?s?1 6、1m?s?1；向左 7、(M?m)VM 8、(M?m)hM

探究活动

题目：试研究内力和外力的相对性. 组织：小组（2-3人） 方案：利用图书馆、互联网资源写一篇内力和外力的相对性的研究性文章.

评价：文章的思路清晰，说理透彻，应该辅以事例说明.

第四节 动量守恒定律的应用

例1：总质量为M?150kg的载人小船，以速度

若船内质量v?2m/s在平静的湖面上匀速前进，

相对船以速度u?5m／s水平向m?50kg的人，

后跳入水中，求人离船后船的速度是多大？

解：选人和船这一整体为系统，总动量守恒，发生的位移为h，同时气球向上发生位移设为s，

取向下为正，则有：0?mh?Ms，所以绳梯至少长l?h?s?(1?m)h M例4：如图所示，倾角为?，长为L的斜面置于光滑水平面上，已知斜面质量为M，今取船原来的运动方向为正，人跳离船后船的动量为(M?m)v?，人跳离船时的速度为(v??u)，相应的动量为m(v??u)，由动量守恒定律得：

Mv?(M?m)v??m(v??u)

解得v??v?mMu?2?50150?5?3.67（m/s） 例2：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量之和M?30kg，乙和他的冰车质量之和也是M?30kg，游戏时甲推着一个质量m?15kg的箱子以大小为v0?2m／s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住，若不计冰面摩擦，求甲至少要以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？ 解：取甲的初速方向为正，对甲推出箱子的过程，以甲和箱子为系统，动量守恒． (M?m)v0?Mv1?mv，其中v1为推出箱子后甲的速度，v为甲推出箱子的速度．

对乙接住箱子的过程，以箱子和乙为系统，动量守恒 mv?Mv0?(M?m)v2，

其中v2为乙接住箱子后的速度，要使他们不相撞，应满足v1?v2

解得甲推出箱子的最小速度v?m2?2mM?2M2m2?2mMv0152?2?15?30?2?302????152?2?15?30?2

????5.2?(m/s)例3：载人气球原静止于离地高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，如图所示，若人沿绳梯下落至地面，则绳梯至少为多长？

解：气球和人原来静止于空中，说明气球和人这一系统所受外力之和为零，故人下滑过程中系统在任一时刻的动量都守恒，所以整个过程中系统的平均动量守恒，人到达地面的过程中向下

有一质量为m的滑块

从斜面上端由静止开始沿斜面下滑，滑块到底端时，斜面后退的距离有多大？

解：因斜面和滑块组成的系统，在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒（总动量不守恒）取斜面向右后退的方向为正，由系统在水平方向动量守恒得：

0?Ms?m(Lcos??s)，解得斜面后退的距离s?mLcos?M?m。

小结：弄清物理过程，准确地选择动量守恒的系统是解题的关键．

例5：如图所示，质量为m2?1kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量m1?50g的小

球，以v1?100m/s的速率碰到滑块后又以v1??80m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度是多少？

解：以小球和滑块为系统，总动量守恒．以小球碰撞前的速度为正，

则：m1v1?m1(?v1?)?m2v?2， 解得滑块获得的速度

v?m1(v1?v1?)50?10?3(100?2?m?80)1?9m/s，

2方向水平向右．

例6：如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑

的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的34，子弹的质量是B的质量的14．求： （1）A物体获得的最大速度；

（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度． 解:（1）子弹射入A的过程，子弹减速，A加速，A获得与子弹相同速度时，A的速度最大，由于这一过程时间极短，物体A的位移可忽略，弹簧没有形变，B没有受到弹簧对它的作用，所

以子弹射入A的过程，B没有参与作用，对子弹和A物这一系统，由动量守恒定律得

mv0?(m?mA)v1 解得它们的共同速度，即A的最大速度

v01?mvm?m?v0。

A4 （2）以子弹、A、B为系统，整个作用过程中总动量都守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得：

mv0?(m?mA?mB)v2，解得这三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B物的速度

vmv02?m?m?1v0。

A?mB8例7：一导弹离地面的高度为h，正在水平飞行，

在某一时刻的速度为v时，突然爆炸成质量相同的A、B两块，A、B同时落地，两落地点相距4v2h/g，两落地点在同一水平面且与爆炸前速度在同一竖直平面内，不计空气阻力，则爆炸后A、B两块的速度分别是多少？

解：对导弹这一整体，爆炸过程中水平方向动量守恒，以爆炸前导弹的速度方向为正，设爆炸后A、B两块的速度分别是vA和vB，

则：Mv?12Mv1A?2MvB，

而：(v2h2A?vB)g?4vhg， 解得vA?3v方向与v方向相同；vB??v，负号表示方向与v方向相反．

例8：如图所示，质量均为M的小车A、B，B车上挂有质量为M／4的金属球C，C球相对B车静止，其悬线长0.4m，若两车以相同的速率1.8m／s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起（碰撞时间很短），则C球摆到最高点时的速度多大？

解：A、B相碰作用时间很短，C没有参与它们的作用，这一过程中对A、B两车组成的系统总动量守恒，Mv?M(?v)?(M?M)v1，由此得两车相碰后停止运动（v1?0），而此时C的速度仍是v?1.8m/s，水平向左，接着C通过悬线跟A、B两车发生相互作用，将A、B、C为

系统，系统在水平方向的总动量守恒，C摆到最

高点时，它们具有共同运动速度v2，由动量守恒定律得：

M4v?(M?M?M4)v2，解得C球摆到最高点时的速度v2?0.2m/s，方向水平向左．

小结：在碰撞和爆炸过程中，由于内力>>外力，所以总动量都守恒．

练习题

一．选择题1 1．如图所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两手后的一小段时间内，下列结论正确的是（）

A．A的速率是B的一半 B．A的动量大小B的动量 C．A受的力大于B受的力 D．A和B的总动量为零 2．质量为0.2kg的物体在某一高度处由静止自由下落，与地面相碰后又跳起，开始下落的高度是5m，回跳的最大高度是0.8m，g取10m/s2，

则下列结论正确的是（）

A．物体与地面相碰时动量变化的值是1.2kg?m/s

B．物体与地球组成的系统，在物体下落的过程中动量守恒

C．物体与地球组成的系统，在物体跟地面相碰的过程中动量守恒

D．物体与地球组成的系统，在物体向上跳起的过程中动量守恒

3．如图所示，质量为M的砂箱，沿着固定斜面匀速下滑，质量为m的铅球轻轻放入砂箱内，则砂箱和铅球所组成的系统的运动情况是（）

A．立即停止运动

B．减速下滑，逐渐停止运动 C．加速下滑

D．仍匀速下滑，但下滑速度减小

4．质量为1kg的物体在离地面5m处自由下落，正好落在以5m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车和砂子的总质量为

4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为

B．v0，方向水平向右 C．mv0，方向水平向右 M?m（）

A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 5．三个相同的木块A、B、C，从同一水平线上自由下落，其中A在开始下落的瞬间，被水平飞行的子弹击中，木块B在下落到一半高度时才被水平飞行的子弹击中，若子弹均留在木块内，以tA、tB、tC分别表示三个木块下落的时间，则它们间的关系是（）

A．tA?tB?tC B．tA?tC?tB C．tA?tB?tC D．tA?tB?tC 6．如图所示，小平板车B静止在光滑水平面上，在其左端有一物体A以水平速度v0向右滑

行。由于A、B间存在摩擦，因而A在B上滑行后，A开始做减速运动，B做加速运动，设车足够长，则B速度达到最大时，应出现在（）

①A的速度最小时 ②A、B的速度相等时 ③A在B上相对静止时④B开始做匀速直线运动时

A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④

7．甲、乙两人质量均为M，甲推一个质量为m的木箱，甲、乙都在水平光滑冰面上以速度v0相向运动，甲将木箱推给乙，乙接住木箱后又推给甲，连续n次后甲接到木箱，这时甲和木箱的速度为零，则这时乙的速度为（）

A．速度大小为mMnv0，方向与甲的初速度方向相同

B．速度大小为mm?v0M?n，方向与乙的初速度方向相同

C．速度大小为

mMv0，方向与甲的初速度方向相同

D．速度为零

8．如图所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度v0在

车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后相对车厢静止，则车厢的最终速度是（）

A．0

D．

mv0M，方向水平向右 参考答案：

1．AD 2．BCD 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 一．选择题2

1．两球在光滑的水平面上相向运动，发生正碰后，两球均静止，由此可知两球在碰撞前一定有 （）

A．大小相等的反向速度 B．大小相等的反向动量 C．相等的质量

D．大小相等的反向加速度

2．质量为3m的机车，其水平速度为v，在与质量为2m的静止车厢挂接后一起运动的速度为（）

A．0.4v B．0.6v C．0.8v D．1.5v 3．如图所示，光滑水平面上B车静止，用悬线挂着的小球A从图示位置自由释放，球A与挡板碰撞后被

弹回，再次碰撞又被弹回，如此不断重复，小车将在水平面上( )

A．一直向右运动并加速 B．向左运动 C．在原地不动

D．左右来回在复运动 4．质量分别是m和M的两球发生正碰前后的位移s跟时间t关系的图线如图所示，由此可知，两球的质量之比为m:M为（）

A．1:3 B．3:1 C．1:1 D．1:2 5．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的一块的速度方向仍沿原来方向，则（）

A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a和b一定同时到达同一水平地面 D．在炸裂过程中，a和b受到爆炸力的冲量大小一定相等

6．质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰，相碰后，a继续沿原为v1、v2，满足Mv?Mv1?mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1?，满足Mv?(M?m)v?

来方向运动，b球静止，c球被反弹回来，这时A、B、C三个被碰小球中动量最大的是（） A．A球 B．B球 C．C球 D．无法确定 7．如图所示，小车置于水平、光滑的水平地面上，人站在车上不断地用铁锤敲打车的左端，关于小车的运

动情况，下列结论正确的是（）

A．小车一直向右运动 B．小车一直向左运动

C．小车在原地附近左右做往复运动 D．小车保持静止不动

8．一个静止的质量为M的原子核，放出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对核的速度为v0，则形成的新核速度大小为（）

A．vmv0mvmv00 B．

M?m C．0M D．2m?M

9．P、Q两球在光滑的水平面上做相向运动，

已知mP?mQ，当两球相碰后，其中一球停止，则可判定（）

A．碰前P球的动量等于Q球的动量 B．碰前P球的动量大于Q球的动量

C．若碰后P球速度为零，则碰前P球动量大于Q球动量

D．若碰后Q球速度为零，则碰前P球动量大于Q球动量

10．质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为

2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1?和v?2，下面哪些是可能正确的（）

A．v1??v?2?43m/s B．v1???1m/s,v?2?2.5m/s C．v1??1m/s,v?2?3m/s D．v1??3m/s,v?2?0.5m/s 11．在质量为M的小车中挂有一单摆（在悬线

下端系一个小球），摆球的质量为m，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m0的静止木块发生碰撞，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能的（）

A．小车、木块、摆球速度都发生变化，分

别变为v1、v2、v3，满足(M?m0)v?Mv1?mv2?m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变

D．小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足(M?m0)v?(M?m0)v1?mv2 参考答案：

1．B 2．B 3．D 4．A 5．CD 6．C 7．C 8．C 9．C 10．AB 11．BC 一．选择题3

1、甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是 （ ）

A、2∶1 B、3∶5 C、5∶3 D、1∶2 2、A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 （ ）

A、若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

B、若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量

C、若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

D、若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量

3、质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为（ ）

A、mV/(M-m) B、-mV/(M—m) C、mV/(M+m) D、-mV/(M＋m)

4、小车静止在光滑的水平面上，A、B二人分别站在车的左、右两端，A、B二人同时相向运动，此时小车向左运动，下述情况可能是 [ ]

A、A、B质量相等，速率相等 B、A、B质量相等，A的速度小 C、A、B速率相等，A的质量大 D、A、B速率相等，B的质量大

5、在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B速率大小是（ ）

A、A、B两车速率相等 B、A车速率大 C、A车速率小 D、两车均保持静止状态 6、在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车，保持静止状态，A车上站着一个质量为

m/2的人，当人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止，则A车与B车速度大小比等于______，A车与B车动量大小比等于______ 7、沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20m/s，在空中爆炸后分裂成1kg和0.5kg的那两部分．其中0.5kg的那部分以10m/s的速度与原速反向运动，则另一部分此时的速度大小为______，方向______． 参考答案: 1、B 2、AD 3、B 4 C 5、B 6、3∶2，木块上浮距离h时（没有到达水面），金属块的下沉深度为______（金属块没有到达水底，不计水的阻力作用）．

4．一只船静止在平静的水面上，船（包括所载物）的质量为M，船的前有一个人持枪射击固定在船后端的靶子，子弹击中靶子后不穿出，子弹质量为m，船的长度为L，那么每发射一颗子弹船前进了_____，要使船前进

L，必须发射2______颗子弹． 3∶2 7、35m/s，原速方向 二．填空题1

1．质量为6000kg的火箭竖立在发射台上，火箭向下喷气的速度是1000m/s，刚开始时，每秒要喷出______kg的气体，才能推动火箭离地，如果要使火箭刚开始时有1.96m/s2的向上加速度，则每秒要喷出________kg的气体（不计火箭因喷气而减小质量）．

2．爆竹的质量M?0.3kg，其中火药的质量m?30g，其燃烧时产生的气体以v?160m/s的对地速度离开爆竹，爆竹大约能升高______m（不计空气阻力）．

3．两磁铁各固定在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿一直线运动，已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg，两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动，某时刻甲车的速度大小是2m/s，乙车的速度大小为3m/s，且仍在相向运动，则两车的距离最近时，乙车的速度大小为______m/s；甲车速度为零时，乙车的速度大小为______m/s. 参考答案：

1．58.8； 70.5 6 2．15.8m 3．43； 2

二．填空题2

1．一条小船浮在湖面上静止不动，船长3m，质量140kg，当一个质量m?70kg的人从船头走到船尾时，人相对于河岸移动了_______m． 2．质量为100kg的小船静止在水面上，船两端各站有质量分别是40kg和60kg的甲、乙两人，如图所示，当甲向左、乙向右同时以对地3m/s的水平速度跃入水中，则小船的速度为______m/s． 3．质量为m的木块和质量为M的金属块用细绳系在一起，悬浮于深水中保持静止，当剪断细绳，

5．如图所示，水平光滑导轨上停着一辆质量为M的小

车，通过长为L的细线连接一个质量为m的小球，开始时，细线水平位置，释放小球让它向下摆动，当小球摆到最低点时，小车在水平方向移动的距离为_______．

6．质量为200kg的氢气球下方系着一根长度为10m的轻绳，绳的下端吊着一个质量60kg的人，静止在高空中，当人沿绳爬至气球的过程中，气球发生的位移大小是______m．

7．质量为M的小船静止在水面上，船尾站有一质量为m的人，若人以相对静止的速度v向船头走去，船的后退速度为______，若人以相对船的速度1m向船头走去，船的后退速度为_______． 参考答案：

1．2 2．0.6 3．mMh 4．mMmLML 2m 5．M?m 6．

mMML

2m 7．mLM?m 二．填空题3

1、A、B两小球质量之比为1 ：2，速度大小之比为1 ：3，则A、B两小球动量之比为 ． 2、质量分别为m1、m2的两物体在光滑水平面上碰撞 , 碰撞前两物体的速度分别为V1、V2，当两物体发生碰撞后速度分别为V1/ 、V2/．则两物体碰撞过程中动量守恒定律的方程为 ．

3、在光滑水平面上，质量为1kg的子弹以 3m/s的速度射入质量为2kg的木块中，则子弹和木块的共同速度为 ．

4、质量为4.0千克的物体A静止在光滑水平桌面上，另一个质量为2.0千克的物体B以5.0米/秒的水平速度与物体A相撞,碰撞后物体B以1.0米/秒的速度反向弹回,则A球碰撞后的速度为__ __m/s．

5、一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上．一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木质量甲船是m甲?500kg，乙船是m乙?1000kg，板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为v0/3，则滑块离开木板时木板的速度为 ． 参考答案：

1、1 ：6 ２、m1 V1＋m2 V2= m1 V1/+ m2 V2/ 3、1m/s 4、3m/s 5、2m v0/3M 三．计算题

1．质量分别为5t和3t的两节车厢，停放在处于同一水平面的光滑铁轨上，若较重的车厢以1.5m/s的速度撞击静止的较轻的车厢，撞击后，较重车厢运动方向不变，1s后两车厢相距0.9m，求它们撞击后的速度分别是多大？

2．质量M?150kg的木船长L?4m，质量m?50kg的人站在船头，他们静止在平静的水面上，不计水的阻力，当人从船头走到船尾并与船保持相对静止时，船的后退速度多大？这一过程中船后退了多少距离？ 3．人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，

M:m?31:2，

人坐在静止于水平冰面的冰车上，以相对冰面的速度v将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设木球与挡板相碰后以等速率被弹回，人接住球后，再以同样的相对冰面的速度v将球推向挡板，求人推球几次后不能再接到球． 4．如图所示，在光滑的水平面上，有一长

L?2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量mc?5kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点的物块A和B，质量分别是mA?1kg，mB?4kg，开始时A、B、C都静止，A、B间夹有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得A以6m/s的速度水平向左滑动，如果C的上表面光滑，物块与挡板相碰后都粘合在挡板上，求：

（1）当两个物体都与挡板碰撞后，木反C的速度多大？

（2）从炸药爆炸开始到物块都粘合在挡板上为至，木板C发生的位移多大？ 参考答案：

1．0.6m/s; 1.5m/s 2．0; 1m 3．9次 4．（1）0 （2）0.3m 三．计算题

1．两只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋总

当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m?50kg的麻袋到另一只船上去，结果甲船停了下来，乙船以v?8.5m/s的速度沿原方向继续航行，不计水的阻力作用，求交换麻袋前两船的速度大小各是多少？

2．步枪的质量为4kg，子弹的质量为8g，子弹水平飞离枪口时的对地速度为80m/s，此时步枪的反冲速度多大？如果战士阻止枪身后退所用的时间是0.05s，则战士受到的平均冲力大小是多少牛？

3．质量为4t的火箭，其喷出气体对地的速度为500m/s，它至少每秒喷出多少质量的气体，才能开始上升？如果要以2m/s2的加速度上升，则每秒应喷出多少质量的气体？火箭上升后，由于继续喷气，火箭质量逐渐变小，如果喷气对地速度保持不变，要保持不变的上升加速度，则每秒喷出的气体质量应如何变化？ 参考答案：

1．v甲?1m/s，v乙?9m/s 2．1.6m/s；128N 3．80kg；96kg；可以相应地减少

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