8.2.2.2用适当方法解二元一次方程组教学设计

课题： 8.2消元---解二元一次方程组（4）

一、

内容和内容解析

1. 内容

加减消元法解二元一次方程组；加减消元法的应用。 2. 内容解析

二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，化归的方法可以是代入消元法，也可以是加减消元法。在学习了代入消元的基础上学习加减消元，在解二元一次方程组时就会有最优选择，使问题更易解决。

本节中的例4是收割机的工作效率问题，设置的题目是将列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强了应用意识，也加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识。

本节课的教学重点：会用加减法解简单的二元一次方程组，能够解决简单的应用问题。 二、

目标和目标解析

1. 目标

⑴ 会用加减消元法解系数相等或互为相反数的二元一次方程组。

⑵ 能够用加减消元法解系数成倍数的二元一次方程组，并理解“整体代入”的数学思想。

⑶ 能够根据题意列出二元一次方程组解决实际问题，并运用加减消元法得出该方程组的解。 2. 目标解析

实现目标⑴的标志是，学生准确掌握等式的性质，正确选择方程①与方程②相加或相减。实现目标⑵的标志是，学生能够将原方程组化成有一个未知数的系数相等（或相反）的形式，并按照加减消元法的步骤解题。在此基础上，通过下面这道习题，让学生感受“整体代入”的数学思想。

已知方程组 ，求X+Y的值。让学生体会解二元一次方程组的灵活性。实现目标（3）的标志是，学生能够理解课本第95页的例4的题意并能够列

1

出方程组，解决问题。 三、

教学问题诊断分析

1.学生在利用加减消元法解二元一次方程组时不能准确地利用等式的性质，可能一边进行加法，另一边却进行减法运算。

2.学生在将原方程组化成有一个未知数的系数相等（或互为相反数）的形式的过程中可能会出现漏乘的问题。

3. 根据题意列出二元一次方程组解决实际问题是我校学生的一个难关，学生会出现对题意把握不准，理解不到位的问题。

针对以上问题，教师要注意对细节的把握，将学生解题中出现的各种错误呈现给学生，由于.解二元一次方程组的步骤较多，所以学生需要理解每一步的目的和依据，过程分解要详略得当，不能让学生单纯的死记硬背，要让学生理解。对于接受能力较弱的学生要给他们预留充分的时间进行理解消化。

本节课的教学难点：对系数的绝对值不相等的方程的变形，以及对实际问题的题意的理解，对等量关系的分析。 三、学生学情分析

学生已经学习了代入消元法解二元一次方程组及应用，也学习了基本的加减消元法，具备一定的解二元一次方程组的基础知识，但总体上学生分析问题的能力比较薄弱，语言表达不够流畅，计算的准确率不够理想。 四、

教学过程设计

（一）基础闯关（学生以自由选择的方式进行选题） 问题1

加减消元法解二元一次方程组的步骤是 。 师生活动：学生思考并回答问题，明确加减消元的步骤。

设计意图：教师设置问题，让学生在解题的过程中有一个很快的思考过程，强化加减消元法的步骤，为学生准确做题提供了保障。 问题2

2.当同一个未知数的系数 时 ，选择加减消元比较

好。

师生活动：学生展示自己的答案。 设计意图：让学生熟悉优选方法。

2

问题3

3.列二元一次方程组解实际问题的步骤 。 师生活动：学生给出答案，教师强调检验的重要性。

设计意图：让学生能够明确解题思路，同时让学生不仅能列方程组，还要有条理地表述出来，促进学生思维的形成。 问题4

列二元一次方程组解应用题的关键是 。 师生活动：学生说出答案，理解找两个等量关系的重要性。 设计意图： 让学生先熟悉列方程组解决实际问题的突破口。 问题5 已知方程组

，求X+Y的值。

师生活动：学生完成自己的解题任务，并分析解题思路。

设计意图：学生会选择加减消元，再代入求值，这时教师可以引导学生观察该题 目中X+Y与二元一次方程组中两个方程的关系，引出“整体代入”的数学思想， 开拓了学生的思维。学生板演比教师板演更能吸引学生的眼球，让学生更能仔细 的观察解题细节，这样可以让学生加深印象，降低错误的发生率。同时提高了学 生的审题能力和分析问题的能力。

本环节采用学生自由选题的方式，根据题目难度的不同设置不同的“点赞”个数， 可以充分调动学生的积极性，培养学生勇于挑战困难，战胜自我的勇气。 (二) 实际应用

例 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6h

,3台大收割机

和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 h一台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 师生活动：

学生读题并完成下面的填空。

分析： 设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷，则

2台大收割机1小时收割小麦 公顷。 5台小收割机1小时收割小麦 公顷。

3

2台大收割机和5台小收割机1小时共收割小麦 公顷。 2台大收割机和5台小收割机2小时共收割小麦 公顷。 学生列出二元一次方程组并求解。

教师引导学生分析等量关系及如何准确设未知数。师生共同完成本例题的板演。 设计意图：本题将列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强了应用意识，也加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识。以循序渐进的方式进行提问，将学生理不清的问题进行分解，这样既让问题变得越来越清晰，又让问题简单化，同时调动学生积极思考，让学生的思维变得有条理。

（变式）将例题继续追问： 4台大收割机和2台小收割机2小时共收割小麦多少公顷？

设计意图：让学生体会应用题的灵活性，同时感受求出单台机器工作效率的重要性。

（三）针对练习

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表所示： 甲种货车辆数（单位：辆） 第一次 2 第二次 5 6 35 乙种货车辆数（单位：辆） 3 累计运货吨数（单位：吨） 15.5 问题1：甲种货车和乙种货车每辆各运多少吨货？

问题2：现用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好运完这批货，请问这批货

共有多少吨？

问题3：如果每吨付费30元，运完这批货应付运费多少元？ 师生活动：学生单独完成练习，教师巡批，并展示答案。

设计意图：本题与例题非常相似，但是同一个情境下提出了三个问题，更拓展了学生的思维，提高了学生的分析能力。

（四）“超级模仿秀”：学生以小组为单位，仿照本节课例题进行分组出题，解答。

4

师生活动：学生出题，解答。

设计意图 ：调动学生学习数学的积极性，开发学生的思维。 （五）小结：

师生活动：学生分享本节课的收获，教师总结列二元一次方程组解应用题的方法。

设计意图：以教师提问学生回答的形式，让学生清晰地回顾本节课的教学重点，易错点，培养学生的语言表达能力和归纳能力。 （六）布置作业：教科书第98页练习第5,6,7,8题。 五、目标检测设计 1. 1.解方程组

2.若关于x,y的方程mx+ny=6的两个解是 求m,n的值。

3. 陈老师打算购买气球装扮班级元旦活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？

设计意图：对本节课学习的内容进行有针对性的检测，选择有趣的习题更能提高学生的学习兴趣，同时能提高学生的识图能力。通过检测，学生对本节课所学知识进行巩固，教师能够更准确地把握学生对本节课知识的掌握程度，进行有针对性地复习指导。

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