力学实验指导书

实验一 金属材料拉伸、压缩实验

实验简介：金属材料常温、静载下的轴向拉伸与压缩试验是材料力学实验中最基本且应用广泛的实验。通过实验，可以全面测定材料的力学性能指标。这些指标对材料力学的分析计算及工程设计有极其重要的作用。本次试验将参照国家标准GB/T228-2002《金属材料室温 拉伸试验方法》选用低碳钢和铸铁作为塑性材料和脆性材料的代表，分别进行拉伸和压缩试验。

预习要求：学生在上实验课之前，必须复习课堂上讲过的有关材料在拉伸、压缩时力学性能的内容。根据上述试验目的，写出确定各个力学性能参数的计算公式，明确在试验前应测量哪些初始数据，在试验过程中需要记录哪些数据，合理列出本次试验所需的数据记录与表格，画在实验记录纸上。试验前交指导教师检查。

一．实验目的：

1．测定低碳钢下列力学性能指标：拉伸时的屈服极限?s、强度极限?b、延伸率压缩时的屈服极限?s。

2．测定铸铁下列力学性能指标：拉伸时的强度极限?bt；压缩时的强度极限?bc。

3．观察上述两种材料在拉伸和压缩的全过程中所出现的各种变形现象。

4．比较低碳钢（塑性材料）与铸铁（脆性材料）的力学性能特点与试件的断口情况，分析各自的破坏原因。

二．实验设备仪器：

1．电子万能材料试验机。

2．画线机、力传感器、位移传感器和游标卡尺等。 3．符合国标规定的圆形截面拉伸和压缩试件。

三．实验原理 ：

进行拉伸试验时，外力必须通过试样轴线,以确保材料处于单向应力状态。一般试验机都设有自动绘图装置，用以记录试样的拉伸图即P-ΔL曲线，形象地体现了材料变形特点以及各阶段受力和变形的关系。但是P-ΔL曲线的定量关系不仅取决于材质而且受试样几何尺寸的影响。因此，拉伸图往往用名义应力-应变曲线(即ζ-ε曲线)来表示：

、截面收缩率

；

??

PA0 试样的名义应力 ?LL0 试样的名义应变

??

A0和L0分别代表初始条件下的面积和标距。ζ-ε曲线与P-ΔL曲线相似，但消除了几何尺寸的影响。因此，能代表材料的属性。单向拉伸条件下的一些材料的机械性能指标就是在ζ-ε曲线上定义的。如果试验能提供一条精确的拉伸图，那么单向拉伸条件下的主要力学性能指标就可精确地测定。

不同性质的材料拉伸过程也不同，其ζ-ε曲线会存在很大差异。低碳钢和铸铁是性质截然不同的两种典型材料，它们的拉伸曲线在工程材料中十分典型，掌握它们的拉伸过程和破坏特点有助于正确、合理地认识和选用材料。

低碳钢具有良好的塑性，由ζ-ε曲线（如图)可以看出，低碳钢断裂前明显地分成四个阶段：

1

弹性阶段（oa）试件的变形是弹性的。在这个范围内卸载，试样仍恢复原来的尺寸，没有任何残余变形。习惯上认为材料在弹性范围内服从虎克定律，其应力、应变为正比关系，即 ??E? （其中，比例系数E代表直线的斜率，称作材料的弹性模量）。

屈服阶段(bc)：ζ-ε曲线上出现明显的屈服点。这表明材料暂时丧失抵抗继续变形的能力。这时，应力基本上不变化，而变形快速增长。通常把下屈服点作为材料屈服极限ζ

s

(?S?FS)。A0ζs是材料开始进入塑性的标志。结构、零件的应力一旦超过ζs，材料就会屈服，零件就会因为过量变形而失效。因此强度设计时常以屈服极限ζs作为确定许可应力的基础。从屈服阶段开始，材料的变形包含弹性和塑性两部分。如果试样表面光滑，材料杂质含量少，可以清楚地看到表面有45°方向的滑移线。

强化阶段（ce)：屈服阶段结束后，ζ-ε曲线又开始上升，材料恢复了对继续变形的抵抗能力，载荷就必须不断增长。如果在这一阶段卸载，弹性变形将随之消失，而塑性变形将永远保留下来。强化阶段的卸载路径与弹性阶段平行。卸载后若重新加载，加载线仍与弹性阶段平行，但重新加载后，材料的弹性阶段加长、屈服强度明显提高，而塑性却相应下降。这种现象称作为形变强化或冷作硬化。冷作硬化是金属材料极为宝贵的性质之一。塑性变形和形变强化二者联合，是强化金属材料的重要手段。例如喷丸，挤压，冷拨等工艺，就是利用材料的冷作硬化来提高材料强度的。强化阶段的塑性变形是沿轴向均匀分布的。随塑性变形的增长，试样表面的滑移线亦愈趋明显。e点是ζ-ε曲线的最高点，定义为材料的强度极限又称作材料的抗拉强度记作ζb (?b?Fb)。对低碳钢来说ζb是材料均匀塑性变形的最大抗力，是材料进入颈A0缩阶段的标志。

颈缩阶段（ef)：应力达到强度极限后，塑性变形开始在局部进行。局部截面急剧收缩，承载面积迅速减少，试样承受的载荷很快下降，直到断裂。断裂时，试样的弹性变形消失，塑性变形则遗留在破断的试样上。材料的塑性通常用试样断裂后的残余变形来衡量，单拉时的塑性指标用断后伸长率δ和断面收缩率Ψ来表示。

?? ??L1?L0?100%L0

A0?A1?100% A020 15 10 5 0 80 70 60 50 40 30 20 10 0 其中 L1，A1分别代表试样拉断后的标距和断口的面积。

低碳钢颈缩部分的变形在总变形中占很大比重如图所示。测试断后伸长率时，颈缩局部及其影响区的塑性变形都应包含在L1之内。这就要求断口位置应在标距的中央附近。若断口落在标距之外则试验无效。

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

颈缩试样各分格的伸长

工程上通常认为，材料的断后伸长率δ> 5%属于韧断，δ< 5%则属于脆断。韧断的特征是断裂前有较大的宏观塑性变形，断口形貌是暗灰色纤维状组织。低碳钢断裂时有很大的塑性变形，断口为杯状周边为45°的剪切唇，断口组织为暗灰色纤维状，因此是一种典型的韧状断口。

铸铁是典型的脆性材料，其拉伸曲线如图所示。其拉伸过程较低碳钢简单，可近似认为是经弹性阶段直接过渡到断裂。其破坏断口沿横截面方向，说明铸铁的断裂是由拉应力引起，其强度指标只有ζb。由拉伸曲线可见，铸铁断后伸长率甚小，所以铸铁常在没有任何预兆的情况下突然发生脆断。因此这类材料若使用不当，极易发生事故。铸铁断口与正应力方向垂直，断面平齐为闪光的结晶状组织，是典型的脆状断口。

P P

多数工程材料的拉伸曲线介于低碳钢和铸铁之间，常常只有两个或三个阶段如图。但强度、塑性指标的定义和测试方法基本相同。所以，通过拉伸破坏试验，分析比较低碳钢和铸铁的拉伸过程，确定其机械性能，在机械性能试验研究中

0 0 具有典型意义。 L ??L （a） （b）

不同类型材料的拉伸图

低碳钢试件压缩时，在屈服前P-ΔL关系曲线与拉伸时相似，但无明显的屈服阶段，当指针转动暂停或稍有退回时的载荷即为屈服载荷。此后，由于塑性变形试件面积随载荷增加而逐渐增大，最后试件被压成饼状而不破裂，故无法求得最大载荷及强度极限，只能测取屈服点ζs即：?S?FS （式中：Ps屈服A0时的载荷；A0试件原始横截面面积）。

进行压缩试验时，由于试验机装有球形承垫，球形承垫位于试件下端。当试件端面略有不平行时，球形承垫可以自动调节，使压力趋于均匀分布。为了减少试件两端面与支承座之间的摩擦力，可在试件端面涂上石墨、润滑油等。但仍不可避免地存在摩擦力而阻止试件的横向变形，以致试件被压成鼓形。

铸铁试件受压时，在很小的塑性变形下发生了破坏，如图，因此只能测出它的破坏抗力Pb由ζb=Pb/A0。

3

可得铸铁的强度极限。铸铁受压呈微鼓形破坏，试件表面将出现与试件横截面成45°～ 50°的倾斜裂纹，这是因为铸铁受压时，实际上是先达到剪力极限而破坏。

四．实验步骤：

1．试件：采用国家标准GB228-87所规定的圆棒试件，拉伸试件如图2-1所示，其直径D和试验段L0满足L0/D=10或5。压缩试件如图2-2所示，一般规定为 1?h/D?3

PDPhL0

图2-1 图2-2

D

2．测量试件尺寸：在试件标距L0范围内，用游标卡尺分别测量试件两端及中部三个横截面直径，每处在相互垂直的两个方向各测一次，取平均值为该截面直径，以三处测量结果中的最小截面的直径作为D，计算试件的横截面积。

3．确定标距长度L0，填入数据记录表内，在试件中间截取标距长度L0，把标距长度分为10等份并用笔画上标记，以便于当试件断裂不在中间部位时进行换算。从而求得比较准确的延伸率。

4．开机实验：电子材料试验机可以做拉伸、压缩、剪切、弯曲等试验，故习惯上称它为万能材料试验机，万能材料试验机有机械、液压和电子等多种类型。目前普遍采用电子材料试验机，试验机主要由加力部分和测力部分组成。电子材料试验机的构造、工作原理及操作规程介绍详见电子材料试验机指南。开机前必须认真阅读操作说明，并经过指导教师检查后方可开机进行实验。

5.安装试件:根据试样长度调整试验机的上、下夹头的位置，达到适当的位置后，试件先安装在试验机的下夹头内。试样安装必须正确，试样的轴线应与上、下夹头的轴线重合，防止出现试样偏斜和夹持部分过短的现象。试验机调零后，再把试件上夹头夹紧。 6.电子试验机操作流程: 1）测试前的准备工作：（限位及过载保护的设置）

1. 限位保护：本机配有上下机械限位保护，每一级同时配有程控和机械位置保护，当程控失效后，

机械保护起作用，系统断电，当出现此情况时，说明程控限位有故障，排除故障后，方可进行测试；在试验开始测试之前，必须调整好限位紧固螺钉，程控保护有效时，十字头只能向相反方向移动。 警告! 在试验开始之前，必须调整限位位置，无误后，方可进行试验，否则有可能损坏设备。

? 过载保护：超过满量程的5%时进行保护，伺服断电，同时十字头移动停止。警告！ 过载时严禁

快速移动十字头，只能慢速卸载。

2）开机：

4

? 打开显示器及计算机电源开关。 ? 打开主机电源开关。

? 按控制器上的电源按钮，若计算机控制，控制器的工作方式必须为“PC-CTRL”（单机工作为

“MC-CTRL”）。

? 待控制器出现计算机控制界面后，双击桌面上的“试验软件”图标。软件启动后点击主界面上的

“伺服启动”按钮，之后可以进行移动横梁和试验等操作。

3）试验条件输入与选择：（测试前用户必须输入与测试相关的试验参数以及试验选择，具体过程如下：） ? 设置选项：选择负荷传感器（若配置两个以上）。 ．．．．．．．．．．．．．．．．? 设置选项：选择负荷单位、强度、长度单位。 ? 设置选项：选择引伸计（或轴）处理方式。 ．．．．．．．X．．．．．．．? 设置选项：选择试验类型（如拉伸、压缩等）及报告模板。 ．．．．．．? ? ? ?

设置选项：选择需要输出的数据项与之相应的修约间隔。 设置选项：输入相关的规定值（若需要）。

试样参数：根据的试样特性进行计算面积处理选择；试样尺寸、试验数量等参数输入。 试验控制：确定过程控制阶段，并输入相关的数据，设置试验结束控制 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

? 图形设置：依材料的力学性能指标，输入坐标轴显示最大值，最小值通常设为0，若最大值无法确定，通常设置小一些，在测试过程中自动调整大小。 ? 主界面：正确输入存储文件名（试验编号），系统在测试结束后自动按该编号存储数据。建议最．．．．．．．．．好以年月日为字符串，以便追溯。

? 装卡试件：在夹持试样（第一个试样）前必须点击负荷【调零】按钮进行负荷调零 ，以后可以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不再调零。测试时伸长、位移、时间自动调零。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．? 选择控制方式：若为负荷控制（或应力控制），按【开始测试】按钮，开始预加载，待预加载值

达到后进行以下操作。

? 夹持引伸计（若使用引伸计），最好夹持在试样的中间部分。

? 测试开始：等上述工作全部完成后可进行以下操作：菜单操作，除用鼠标在主界面上菜单操作

外还可用键盘操作。热键:〈Alt〉+〈T〉+〈T〉 快捷键:〈F5〉；便捷按钮操作：用鼠标点击【开始测试】按钮，即可进入测试。

4）结束测试：

? 测试正常结束：依测试条件中的试验结束条件而定；是破坏结束，还是非断裂结束，结束后十字

头是停止，还是以最高速返回到原来位置，结束后，大约等1秒钟，试验数据显示在主界面，观

看其实验结果。（注：直接按<空格>键，试验正常结束，试验结果有效。） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

? 测试终止：由于人为因素，如试样未夹持好或引伸计忘夹持等等，此时可以在测试状态下，点击主界面工具条上【终止测试】按钮，终止测试，同时十字头停止移动。终止测试。 5）关机：

? 关闭主机电源。 ? 退出试验软件

? 退出Windows：点击任务栏的【开始】按钮，点击“关闭计算机”，弹出一对话框，选择“关闭

计算机”，点击【是（Y）】按钮。等计算机主机电源关闭后，关闭显示器。

6）安全注意事项：

材料试验涉及由于载荷高、移动速度快和贮存的能量而带来的固有危险。必须清楚，所有的可移动和可操作部件都是潜在的危险，尤其是电动机械试验系统的移动横梁。一旦认为出现危险，立刻按下“紧 急停止”按钮，停止试验并切断试样系统的电源。因此，实验前要仔细阅读所有相关手册并查看所有“警告”与“注意”。确保将要在材料、组件或结构上使用的试验设置和实际试验不会对自己或他人造成危险。充分利用所有的机械和电子限位功能。这些限位可以防止作动缸活塞或移动横梁的移动超过需要的操作区

5

域。同时为试样和设备提供保护以减少潜在的危险。

五．试验结果记录及数据处理：

根据力学性能指标的计算公式及试验中所测定的数据，分别计算出材料的各力学性能参数，根据试验所绘出的P-ΔL图，画出图。对试验中的各种现象及破坏情况进行分析和比较，并写进实验报告中。

完成实验后，每个学生都要独立写出实验报告。实验报告是对所作试验的综合报告，其要求包括：用自己的语言，准确扼要的叙述实验的目的、原理、步骤和方法，记录所使用的设备和仪器的名称与型号、数据计算、实验结果、问题讨论等内容。要求做到字迹端正、绘图清晰、表格简明。

六．思考题：

1. 低碳钢在拉伸过中可分为几个阶段，各阶段有何特征？

2. 低碳钢和铸铁在拉伸和压缩实验中的性能和特点有什么不同？比较低碳钢与铸铁试件拉伸与压缩图

的差异。比较低碳钢与铸铁试件在拉伸与压缩时的力学性能。比较低碳钢与铸铁试件在拉伸与压缩破坏时形状。比较铸铁试件在拉伸与压缩时的强度。 3. 何谓“冷作硬化”现象？此现象在工程中如何运用。 4. 为什么低碳钢压缩时测不出强度极限？

o

5. 铸铁压缩时沿大约45斜截面破坏，拉伸时沿横截面破坏，这种现象说明了什么？

（附：）实验报告格式参考

一．实验目的：

二．实验设备仪器：

三．实验原理：

四．实验步骤：

五．实验数据记录及结果处理： 1．拉伸实验：

1）实验前拉伸试件尺寸： 材料名称 碳 钢 铸 铁

标距L0mm 横截面Ⅰ 1 2 平均 1 直径D(mm) 横截面Ⅱ 2 平均 1 横截面Ⅲ 2 平均 最小横截面面积A 0 (mm2 ) 6

2）实验数据： 材料 碳钢 铸铁

3）计算结果： 材料名称 碳钢 铸铁 强 度 指 标 屈服极限σs（MPa） 强度极限σb（MPa） 塑 性 指 标 延伸率δ(%) 截面收缩率 屈服载荷 p s（kN） 最大载荷 p b（kN） 拉断后标距L 1 （mm） 颈缩处直径 d 1 （mm） 颈缩处最小横截 面积A 1 （mm2 ） ψ (%) ?

4）根据试验结果绘制拉伸（ζ-ε）曲线及试样断口草图。

?O?O?

材料 拉 伸 试 件 破 坏 断 口 草 图 碳 钢 铸 铁

7

2．压缩实验

1）试件尺寸及测试结果 材 料 直 径 截 面 积 高 度 屈服载荷 最大载荷 屈服强度 抗压强度 低 碳 钢 D = mm A0 = mm h = mm Ps= kN 无 ?s= MＰa 无 2铸 铁 D = mm A0 = mm h = mm 无 Pb = KN 无 ?b = MPa 2压缩试件破坏草图 图 2）根据实验结果绘制压缩图（ζ-ε）曲线

?? 六．思考题回答：

1) 低碳钢在拉伸过中可分为几个阶段，各阶段有何特征？

2) 低碳钢和铸铁在拉伸和压缩实验中的性能和特点有什么不同？比较低碳钢与铸铁试件拉伸与压

缩图的差异。比较低碳钢与铸铁试件在拉伸与压缩时的力学性能。比较低碳钢与铸铁试件在拉伸与压缩破坏时形状。比较铸铁试件在拉伸与压缩时的强度。 3) 为什么低碳钢压缩时测不出强度极限？

o

4) 铸铁压缩时沿大约45斜截面破坏，拉伸时沿横截面破坏，这种现象说明了什么？

8

O?O?

实验二 金属材料扭转破坏实验

一．实验目的：

1．测定铸铁的扭转强度极限ηb

2．测定低碳钢材料的扭转屈服极限ηs及扭转条件强度极限ηb。

3．观察比较两种材料的扭转变形过程中的各种现象及其破坏形式，并对试件断口进行分析。

二．实验设备仪器：

1．扭转试验机 2．刻度机 3．游标卡尺

三．实验原理：

扭转破坏试验是材料力学实验最基本最典型的实验之一。将试件两端夹持在扭转试验机夹头中。试验时，一个夹头固定不动，另一夹头绕轴转动，从而使试件产生扭转变形。

低碳钢试件在受扭的最初阶段，扭矩Mn与扭转角θ成正比关系，横截面上剪应力沿半径线性分布如图a所示。随着扭矩Mn的增大，横截面边缘处的剪应力首先达到剪切屈服极限

?s且塑性区逐渐向圆心扩展，

形成环形塑性区见图b 。但中心部分仍是弹性的。试件继续变形，屈服从试件表层向心部扩展直到整个截面几乎都是塑性区如图C所示。

这时，试验机指针基本不动此时对应的扭矩即为屈服扭矩Ms。随后，材料进入强化阶段，变形增加，扭矩随之增加，直到试件破坏为止。因扭转无颈缩现象。所以，扭转曲线一直上升而无下降情况，试件破坏时的扭矩即为最大扭矩Mb。扭转屈服极限ηb按下式计算，即

?s?Ms,Wp?b?

MbWp

其中式中

Wp??16d3为试件抗扭截面模量。

铸铁受扭时，在很小的变形下发生破坏。从扭转开始直到破坏为止，扭矩Mn与扭转角近似成正比关系，且变形很小。试件破坏时的扭矩即为最大扭矩Mb，可据下式计算出

9

扭转强度极限ηb，即

?b?

WbWp

试件受扭，材料处于纯剪应力状态如图14所示。在与杆轴成±45°角的螺旋面上，分别受到主应为ζ1=η，ζ3=-η的作用。

低碳钢圆形试件的破坏断面与曲线垂直见图a ，显然是沿最大剪应力的作用面发生断裂，为剪应力作用而剪断。故低碳钢材料的抗剪能力低于抗拉（压）能力；铸铁圆形试件破坏断面与轴线成45°螺旋面 见图b ，破坏断口垂直于最大拉应ζ1方向，断面呈晶粒状，这是正应力作用下形成脆性断口，故铸铁材料是当最大拉应力首先达到其抗拉强度极限时，在该截面发生拉断破坏。

四．实验步骤： 1．低碳钢扭转实验

1）用游标卡尺测量试件直径，用刻度机在试件标距两端刻划圆周线，用粉笔沿轴线方向划一直线，待试验机准备好后装到试验机上。

2）根据低碳钢的剪切强度极限ηb估计Mb，选择合适的测扭矩度盘，复习扭转试验机操作规程，调整测扭矩的指针，对准零点，并检查自动绘图器

3）请教师检查以上步骤完成情况，并开动试验机运行，检查试验机是否处于正常状态。

4）开始加载时，要用慢速，使自动绘图器也同时工作。当Mn –θ图开始由直线变为曲线时，即表明扭矩已达到Mp。此时，注意观察试验机扭矩度盘上的指针，若它停止转动，即说明材料发生屈服，记录此时的扭矩Ms。

5）经过屈服阶段，即可快速加载直至剪断为止，停车，由副针读出最大扭矩Mb，以测角度盘上读出破坏时的扭转角θ。

6）试验结束 2．铸铁试验

1）试验步骤与低碳钢试件类同，用游标卡尺测量试件直径，根据铸铁的剪切强度极限ηb，估计最大扭矩Mb，选择合适的扭矩度盘。

2）把试件装入试验机，用自动绘图器记录Mn –θ图，加载直到试件断裂，由扭矩度盘上的副针读出Mb 。

五．思考题：

1．根据拉伸、压缩和扭转三种试验结果，从载荷---变形曲线、强度指标及试件上一点的应力状态图和破坏断口等方面综合分析低碳钢与铸铁的机械性质。

2．铸铁扭转破坏断口的倾斜方向与外加扭矩的方向有无直接关系？为什么？

（附）试验报告要求

一．实验目的：

二．实验设备仪器：

10

载(kN) 读数 应变(με) 荷增量 1—1点 y? mm 读数 增量 2—2点 y? mm 读数 增量 3—3点 y? mm 读数 增量 4—4点 y? mm 读数 增量 5—5点 y? mm 读数 增量 j

用公式

?P? N ?实? MPa ?理? MPa 2）应力计算要求根据测量结果Δε

??实i?Ej???j计算相应的实测应力值，并根据ΔP和

??理j?梁的几何尺寸用公式

?MiyjIzj计算理论应力值并填入上表中（要求有公式及数据代入过程）。

3）根据试验数据计算各测点正应力；在坐标纸上按比例绘制应力分布曲线，并与理论计算应力比较。

六．思考题回答。

实验四 弯扭组合变形实验

一．实验目的：

1．测定薄壁圆筒弯、扭组合变形时的表面一点处的主应力大小和方向，并与理论值进行比较； 2．进一步熟悉电阻应变仪的使用方法；

二．实验设备仪器：

1．电阻应变仪；

2．弯扭组合实验装置；

三．实验原理：

1．实验装置：

该装置用的试件采用高强度铝合金管制成的空心轴，外径D=39.9mm,内径d=34.4mm,E=71Gpa, μ=0.325，试验装置如图,根据设计要求初载Pmin≥50N,终载Pmax≤450N.

实验前将力臂为250mm的扇形加力臂的钢丝绳与传感器上绳座相联接。

16

电阻应变片在管的布片方案如图B,D两处

2．实验内容及方法

指定点的主应力大小和方向的测定，是将Ⅰ-Ⅰ截面B、D两点的应变片R1～R3，R4～R6 按照单臂接法接入电阻应变仪，采用公共温度补偿片，加载后测得B、D两点的ε45，ε0，ε-45，已知材料的弹性常数可用下式计算主应力大小

主应力方向

tg2?0??45????45?2?0???45????45?

o

o

o

式中ε45，ε0，ε-45，分别表示与薄壁管轴线成45，0，-45方向上的应变。主应力大小和方向的测定，也可选择其它点测点，但要在所选测点处粘贴应变片。

3．主应力测量原理：

构件的形状或受力无论多么复杂，它们表面上的一点一般都处于平面应力状态。对主应力方向已知的点，测主应力只需沿主应力方向贴2个片，测出主应变，由广义虎克定律即可求出主应力。在主应力方向未知的情况下，要测任一点的主应力和主方向，我们都可以通过测量该点处任意三个方向的线应变来求得。现说明如下：

如图中所示一点的应力单元体，由平面应力状态下斜截面上的应力公式可知，α截面上的正应力

17

为：

?x??y?x??y????cos2???xysin2?

22

（a） 截面上的正应力为：

（b）

由广义虎克定律可知，

（c）

将式（a）、（b）代入式（c）得

方向的线应变为：

???1(1??)(?x??y)(1??)(?x??y)[?cos2??(1??)?xysin2?]E22

由上式可以看出，对于某一平面应力状态下的单元体（构件上的一点），若在

方向布置一片应变片，可测得线应变??，即

得到一个包含应力、、三个未知应力的方程。那么，如果在该点处沿另两方向再贴两片应变片，可以得到另两个方程，如图所示。

联立求解上述三个方程即可求得

用三个所测得应变值表达的

2?'??x??y??x??y?2????x????\?2?2?、和

。代入下面公式进而求得该

点实验测试的主应力和主方向

tan2?0??2?xy?x??y 根据这一原理，为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，如

o

我们用的45应变花（如图），中间的应变片与X轴成0°，另外两个应变片则分别与X轴成±45°这样的应变花布置能使计算简单，从而推出用所测得的应变值ε-45，

ε0，ε45 表示的主应力及主方向的计算公式。

计算主应力大小和方向实验表达式为：

18

tg2?0??45????45?2?0???45????45?

注意：1）0°方向为X轴方向；

2）角度规定以X轴方向为基准，逆时针方向为正，顺时针方向为负；

4．主应力理论计算

当在荷载P作用下，力矩为L1 =250mm 试件发生弯曲和扭转组合变形，距离圆筒端为L=300mm处的I-I截面为被测截面。其中弯矩：MW=P2L； 扭矩：Mn=P2L1根据弯矩引起的正应力及扭矩引起的剪应力在该截面上的分布规律。其中：Wz——截面抗弯模数； WP——截面抗扭模数；

主应力大小和方向的理论计算公式为

d?D3M(1??4)；?? （1）计算弯曲正应力?弯：?弯?； WZ?D32WZMn?D3(1??4) （2）计算扭转切应力?扭：?扭?； WP?16WP2????12??弯???扭（3）求主应力大小和方向?1、?3、?0： ?3?；tg2??扭 2?弯?2??弯2

四．实验步骤：

1．将B、D 两点中的任意点上的45应变花分别接到应变仪上。采用公共温度补偿片，半桥测量方法。

2．调节应变仪，使各测点应变片组成的电桥处于平衡状态。

3．按预先估计的载荷P，分级加载，每级加载ΔP，直至最大载荷P为止。并记录每级载荷时各测点应变片的应变值。

4．注意：待载荷数字显示稳定后，再进行读数。切勿随意用手揿压力臂杆和试件，严禁超载，以防损坏试件或应变花。

o

五．思考题：

1．主应力测量时，直角应变花是否可以沿任意方向粘贴？为什么？ 2．分析形成误差的主要原因是什么?

（附）实验报告格式

一．实验目的：

19

二．实验设备仪器：

三．实验原理：

四．实验步骤：

五．实验数据记录及结果处理：

1）试样尺寸及相关常数：

实验设备编号 外径D/mm 内径d/mm 弯矩力臂L/mm 扭矩力臂a/mm 弹性模量E/GPa 泊松比 ? 应变计 K

2）实验记录参考表格（应变单位：με） 次序 1 2 3 4 5 平均 载荷 P(N) △P ε45 差值 实测 ε0 ε-45 差值 实测 差值 实测 3）实验数据处理 计 算 公 式 ε测点 εε 主应力 1?3?= με 45°= με -45°= με 0° 计算值 （MPa） E(?0??450)2(1??)?45E?(??450??00)2?(?00??450)22(1??)?1 = ?3 = 20

主方向 ?45????45?tg2?0?2?0???45????45? ?0?

4）理论计算值：

d?D3M(1??4)；?? （1）计算弯曲正应力?弯：?弯?； WZ?D32WZ

Mn?D3(1??4) （2）计算扭转切应力?扭：?扭?； WP?16WP

（3）求主应力大小和方向 ?

132???2???弯???扭； 2?2??弯tg2?0?2?扭?弯

六．思考题回答

实验五（1） 钢铝叠梁应力测定实验

一．实验目的：

1．测定叠梁钢＋铝两种材料组合梁，在纯弯曲受力状态下一起作纯弯曲时，沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律，并与理论值作比较。

2．通过实验测定和理论分析，推导叠梁的正应力计算公式。 3．了解两种不同材料叠梁的内力及应力分布的差别。

二．实验设备仪器：

1．BDCL型材料力学多功能实验台

21

2．静态应变测试仪。 3．游标卡尺和钢尺等。

三．实验原理：

在实际结构中，由于工作需要，把单一的梁、板、柱等构件组合起来，形成另一种新的构件形式经常被采用。如支承车架的板簧，是由多片微弯的钢板重叠组合而成；厂房的吊车的承重梁则是由钢轨、钢筋混凝土梁共同承担吊车和重物的重量。实际中的组合梁的工作状态是复杂多样的，为了便于在实验室进行实验，实验仅选择两根截面积相同的矩形梁，按以下方式进行组合：（1）用不同材料组成的叠梁；用电测法测定其应力分布规律，观察其与单一材料梁应力分布的异同点。材料分别为铝梁和钢梁，其弹性模量分别为E=73GN/m2和E=210GN/m2。见下图。

12P12P铝钢

叠梁外形与应变片分布

叠梁横截面弯矩：M=M1+M2

1??M1M2M ??E1IZ1E2IZ2E1IZ1?E2IZ2IZ1为叠梁1截面对Z1轴的惯性距； IZ2为叠梁2截面对Z2轴的惯性距。

因此，可得到叠梁Ⅰ和叠梁Ⅱ正应力计算公式分别为

?1?E1Y1??E1M1Y1YE2M2Y2 ?2?E22?

E1IZ1?E2IZ2?E1IZ1?E2IZ2式中Y1——叠梁Ⅰ上测点距Z1轴的距离；

Y2——叠梁Ⅱ上测点距Z2轴的距离。

由此可知，当叠梁的材质和惯性矩相同时，弯矩是由参与叠梁的根数进行等分配的；当材料不同时，其弯矩是依据抗弯刚度来进行分配的。因此，材质不同的两根梁组成的叠梁（惯性矩相等），在离各自中性层等距离点的应力是不等的。弹性模量大的材质应力较大，反之，弹性模量小的材质，应力则小。

四．实验步骤：

1.分别测量梁的各个截面尺寸、应变片位置参数及其它有关尺寸，预热应变仪和载荷显示仪。计算中性轴位置及各个截面的惯性矩Iz。

2.检查各种仪器是否连接好，按顺序将各个应变片按1/4桥接法接入应变仪的所选通道上。 3.逐一将应变仪的所选通道电桥调平衡。

4.摇动多功能试验装置的加载机构，加初载500N，采用等量逐级加载（可取最终载荷P?2kN），每级载荷500N，分别读出各相应电阻应变片的应变值。加载应保持缓慢、均匀、平稳。

22

5.将实验数据记录在实验报告的相应表格中。 6.整理仪器，结束实验。 五．思考题：

1。两梁的曲率半径是否可认为相等？ 2。分析误差产生的原因。

（附）试验报告要求

一．实验目的： 二．实验设备仪器： 三．实验原理： 四．实验步骤： 五．思考题：

六。实验数据记录及结果处理： 1）试件结构参数 1~6（1~6）号应变片至中性层的距离（mm） **Y1 Y1 *Y2 Y2 *Y3 Y3 *Y4 Y4 *Y5 Y5 *Y6 Y6 *

2）实验记录表格 应变片 序号 载荷 P (KN)

1* 2* 3* 4* 5* 6* ?P (KN) ε (με) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) 23

?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε (με) ?ε均 (με) 3）数据处理

应变片号 理论应力值 2（MN/m） 实验应力值 2（MN/m） 相对误差 1 2 3 4 5 6 实验四（2） 复合梁应力测定实验

一．实验目的：

1．用电测法测定复合梁在纯弯曲受力状态下，沿其横截面高度的正应变（正应力）分布规律； 2．推导复合梁的正应力计算公式。 二．实验仪器设备：

1．BDCL型材料力学多功能实验台2．静态应变测试仪。 3．游标卡尺和钢尺等。 三．实验原理：

复合梁实验装置与纯弯曲梁实验装置相同，只是将纯弯曲梁换成复合梁，复合梁所用材料分别为铝梁和钢梁，其弹性模量分别为E=73GN/m和E=210GN/m。复合梁受力状态和应变片粘贴位置如图所示，共8个应变片。复合梁受力简图如图所示。、

2

2

24

12P12P铝钢

复合梁受力简图

复合梁

设： E2 / E1 = n

1??M

E1IZ1?E2IZ2IZ1为梁1截面对中性Z轴的惯性距； IZ2为梁2截面对中性Z轴的惯性距。 中性轴位置的偏移量为： e?h(n?1)

2(n?1)因此，可得到复合梁Ⅰ和复合梁Ⅱ正应力计算公式分别为 ?1?E1Y??E1MYE2MYY ?2?E2 ?E1IZ1?E2IZ2?E1IZ1?E2IZ2在叠梁或复合梁的纯弯曲段内，沿叠梁或复合梁的横截面高度已粘贴一组应变片。当梁受载后，可由应变

仪测得每片应变片的应变，即得到实测的沿复合梁横截面高度的应变分布规律，由单向应力状态的虎克定律公式??E?，可求出应力实验值。应力实验值与应力理论值进行比较，以验证复合梁的正应力计算公式。

四．实验步骤：

1． 本实验取初始载荷P0=0.5KN（500N），Pmax=2KN(2000N)，ΔP=0.5KN(500N)，共分四次加载； 2．加初始载荷0.1KN(100N)，将各通道初始应变均置零；

3．逐级加载，记录各级载荷作用下每片应变片的读数应变注意最大加载2000N； 五．思考题：

1．复合梁中性层为何偏移？ 2．推导复合梁横截面应力应变计算公式。

（附）试验报告要求

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一．实验目的： 二．实验设备仪器： 三．实验原理： 四．实验步骤：

五．实验数据记录及结果处理： 1）试件结构参数 1~6（1~6）号应变片至中性层的距离（mm） **Y1 Y1 *Y2 Y2 *Y3 Y3 *Y4 Y4 *Y5 Y5 *Y6 Y6 *

2）实验记录表 应变片 序号 载荷 P (KN) ?ε均 (με)

3）数据处理 应变片号 理论应力值 2（MN/m） 实验应力值 2（MN/m） 相对误差

1* 2* 3* 4* 5* 6* ?P (KN) ε (με) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε (με) 1 2 3 4 5 6 26

一．实验目的： 二．实验设备仪器： 三．实验原理： 四．实验步骤：

五．实验数据记录及结果处理： 1）试件结构参数 1~6（1~6）号应变片至中性层的距离（mm） **Y1 Y1 *Y2 Y2 *Y3 Y3 *Y4 Y4 *Y5 Y5 *Y6 Y6 *

2）实验记录表 应变片 序号 载荷 P (KN) ?ε均 (με)

3）数据处理 应变片号 理论应力值 2（MN/m） 实验应力值 2（MN/m） 相对误差

1* 2* 3* 4* 5* 6* ?P (KN) ε (με) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε ε (μ(με) ε) ?ε (με) 1 2 3 4 5 6 26

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