广东省梅州市蕉岭中学2017-2018学年高三上学期第二次质检数学（文）试题 Word版含答案

2017-2018学年第一学期蕉岭中学 高三文科数学第二次质检试题

本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）设集合M?{x|x2?2x?3?0},N为自然数集，则M?N等于（ ）

（A）{?2,?1,0} （B）{0,1,2} （C）[?2,0] （D）[0,2] （2）已知复数z满足：zi?2?i（i是虚数单位），则z对应的点在复平面的（ ）

（A）第一象限角 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（3）设p：x?3，q：?1?x?3，则p是q成立的（ ） （A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）不充分不必要条件

?y?（4）实数x，y满足?0?x?y?0,则使得z?2y?3x取得最小值的最优解是（ ）

??2x?y?2?0（A）(1,0) （B）(0,?2) （C）(0,0) （D）(2,2)

（5）已知tan??13，则sin??3?2??2????的值为（ ） （A）?41145 （B）?5 （C）5 （D）5

（6）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

（A）1 （B）

1112 （C）3 （D）6

（7）已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x?0时, f(x)?2x，

则f(log49)的值为（ ） （A） ?3 （B）

13 （C）12 （D）3

1x2y2x2y2（8）若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的渐近线方程为

4abab（ ）

（A）y??41515x （B）y??3x （C）y??x （D）154y??3x 3（9）运行如图所示的流程图，则输出的结果an是（ ）

（A）?5

（B）?4

（C）?1

（D）1

（10）已知?ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且面积为6，

周长为12，cosB?3，则边b为（ ） 5（A）3 （B）42 （C）4 （D）43 （11）已知数列?an?为等差数列，Sn为前n项和,公差为d，

S2017S17??100，则d的值为（ ） 20171711（A） （B） （C）10 （D）20

2010若

(12) 定义在R上的可导函数

?3??f?x?满足f?1??1，且2f??x??1，当x???,?时， ??22?不等式

f?2cosx????4?,?333x?2sin2的解集为( ) 22????????0,??,? （C） （D）????33???3?（A）???4?? （B）??,??33? 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 （13）在(???,)上随机取一个数x，则tanx?1的概率为 ．

22（14）已知a?(m,1),b?(2,?1)，若a//(b?a)，则实数m= .

?x?4,x?0（15）设函数f(x)??x，则不等式f(x)?2的解集为 ．

2,x?0?（16）设点Mx1,f?x1?和点Nx2,g?x2?分别是函数f?x??e?x????12x和2g?x??x?1图象上的点，且x1?0,x2?0，若直线MN//x轴，则M,N两点间的距离

的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知等比数列?an?的公比q?3，前3项和S3?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?

13 9?6

处取得最大值a4，求函数

f?x?在

区间[?

18．（本小题满分12分）

已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规

,]上的值域.

122??)时，拥挤等级为“优”,200)时，拥挤等级为“良”定：当n?[0,100；当n?[100；当

n?[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n?300时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区

对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

游客量400300200100 0151015202530日期（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a,b的值，并估计该景区6月份游客人

数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

游客数量 （单位：百人） 天数 频率 [0,100) [100,200) 10 [200,300) 4 [300,400] 1 a b 13 215 130 （Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

19．（本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC是正三角形，

AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA?AB?4，?CDA?120?，

点N在线段PB上，且PN?2．

（Ⅰ）求证：MN//平面PDC； （Ⅱ）求点C到平面PBD的距离. 20．（本小题满分12分）

已知椭圆?的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍. (Ⅰ) 求椭圆?的标准方程；

(Ⅱ) 设P(2,0),过椭圆?左焦点F的直线l交?于A、B两点,若对满足条件的任意直线l，

不等式PA?PB??(??R)恒成立,求?的最小值.

21．（本小题满分12分）

已知函数f?x??lnx?a?x?1? x?1（Ⅰ）若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若斜率为k的直线与y?lnx的图像交于A、B两点，点M?x0,y0?为线段AB的中点，

求证：kx0?1.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

?x??4?cost?x?8cos?已知曲线C1：?（t为参数），C2：?（?为参数）．

y?3?sinty?3sin???⑴化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； ⑵若C1上的点P对应的参数为t??，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到2直线C3：?(cos??2sin?)?7的距离的最小值．

23．选修4-5：不等式选讲（10分）

设函数f(x)?|x?1|?|x?2|． ⑴画出函数f(x)的图象；

⑵若不等式|a?b|?|a?b|?|a|f(x) (a?0,a,b?R)恒成立，求实数x的取值范围．

2017届高三文科数学第二次质检试题参考答案

题号 选项 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 C 10 C 11 B 12 D 填空题：

1 ?2 ???,2?4 2 ?0,?113a1(1?33)131得?,解得a1?………………2分 17.解：（1）由q?3,S3?91?399所以an?a1qn?1?1n?1?3?3n?3 ……………………6分 9（2）由（1），a4?3,所以函数f(x)最大值为3，于是A?3

又因为函数f(x)在x?

?6处取得最大值，则sin(2??6??)?1,0????,所以???6f(x)?3sin(2x??6) ………………………9分

2x????7??1??0,?,??sin(2x?)?1 6?6?26 …………………………12分

?????3?f(x)在?-，?上的值域为?,3???122??2?18．解：（Ⅰ）游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天， 故a?15，b?分

游客人数的平均数为50?分

（Ⅱ）设A表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为‘优’” …………………………7分

从5天中任选两天的选择方法有：

151? ……………………33021121?150??250??350??120（百人） …………6231530(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，

共10个基本事件， ……………9分

其中事件A包括(1,4),(1,5),(4,5)，共3种， …………10

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