七年级上册数学知识点总结及精编例题

第一章：有理数及其运算

知识要求：

1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；

2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

知识难点：

绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点：

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要

严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；

④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( )

A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，正整数集合?

31，0.125，0，?，?6，?0.25， 43

? 整数集合?? ?

负整数集合? ? 正分数集合?

例3 如果向南走50米记为是?50米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是

______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么?5克表示_________________________

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知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我

们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例5 若a?0 ，则a是 ；若a?0，则a是 ；若a?b，则a?b是 ；若a?b，则a?b是 ；（填正数、负数或0）

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

???正整数?正整数正有理数????整数0??正分数?????负整数有理数?有理数 ?0???负整数正分数??分数??负有理数????负分数?负分数???概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；

②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数

③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；

例6 若a为无限不循环小数且a?0，b是a的小数部分，则a?b是（ ）

A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 例7 若a为有理数，则a不可能是（ ） A、整数 B、整数和分数 C、

q(p?0) D、? p3、数轴

标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；

②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；

④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数?a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

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⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式L?a?b或L?b?a，这两个公

式选择那个都一样。

例8 在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a? ；若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a? 。 例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）

b A、 a+b＜0 B、 ab＜0 C、a＜0 D、a?b?0 0 a b例10 下列数轴画正确的是（ ）

0 ?1 0 A B

1

?2?1 0 1 2 C

?1?2 0 1 2 D

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互

为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫

然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。

②很显然，数a的相反数是?a，即a与?a互为相反数。要把它与倒数区分开。 ③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，

且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 ④在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。

ab??1(ab?0)或??1(ab?0)； ba⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如a?b的相反数是b?a；

⑤如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；

例11 下列说法正确的是（ ）

A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数； D、互为相反数的两个数一定不相等； 例12 求出下列各数的相反数

①

a2 ②a?1 ③a?b ④3c 435例13 化简下列各数的符号

①?(?4.5) ②?(?1) ③???(?2)? ④???????0.2???

知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；

②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于

一个正号，而与正号的个数无关。

5、绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

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(a?0)?a?a??0(a?0)

??a(a?0)?（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也

就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即a?0。

②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值

相等。 例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )

A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 例15 已知ab>0,试求

|a||b||ab|??的值。 abab例16 若|x|=-x，则x是_________数；

例17 若│χ+3∣+∣y—2∣=0，则（x?y)2005 = ； 例18 将下列各数从大到小排列起来

53、 ?、0.0001

46例19 如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）

a A、a?b B、??1 C、a?b?0 D、不能确定

b0、 ?二、有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 例20 计算下列各式

（?10）?2①（– 3）–（– 4）+7 ② ?5?③??5.3?+??3.2????2.5????4.8?

12?（?） 33（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 例21 计算下列各式

①(?7)?(?3)?(?8)?(?10)?2 ②0.125?3112?(?3)?(?11)?(?0.25) 4832、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把

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减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。 例22 计算：?7?11?9?5

例23 月球表面的温度中午是101C，半夜是?153C，中午比半夜高多少度？

例24 已知m是6的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？ 3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得

负”

②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，

则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例25 计算下列各式：

oo17111???1)

7846255424?(?5) ③(?45.75)?2?(?35.25)?(?2)?10.5?(?7) ④4999925① (?1.25)?1?(?2.5)?(?) ② (?12)?(4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转

化，转化后它满足乘法法则和运算律。

②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为

1n(a?0)；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即amm的倒数为；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求

n一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。

例25 倒数是其本身的数有_________； 例26 计算下列各式：

①?2.5?1?(?8) ②(?5)?7181 ③(?48)?(?6) 25、有理数的乘方

（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表

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示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。 （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，?1偶数次幂是1、?1奇数次幂是?1； 概念剖析：①“a” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；

②(?a)n??an。因为?a表示n个?a相乘，而(?a)n表示n个a的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即a3nn2n?0。

例27 ①2的意义是_________________________；

②?5的意义是________________________； ③(?)的意义是_________________________；

例28 当a??3，b?4675322时，则a?b?_________； 2例29 计算：(?2)2008?(?2)2009

例30 若a,b(a?0,b?0)互为相反数，n是自然数，则（ ） A、a2n和b22n互为相反数 B、a2n?1和bn2n?1互为相反数

C、a和b互为相反数 D、a和b互为相反数

知识窗口：所有的奇数可以表示为2n?1或2n?1；所有的偶数可以表示为2n。 6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括

号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。

例31 计算下列各式

2n?1?1??1?2??1?3①10?????1?1???6 ②??3??2?????4?22????

3??4?3??3??2?例31 已知a的绝对值为3、且a满足x的一元一次方程(a?b)x?(3?a)x?2?0，则

22a3?b2?a的值为多少？ b7、科学记数法

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（1）把一个大于10的数记成a?10的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。

（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。

概念剖析：I 把一个数b用科学记数法表示为a?10，其中1?a?10，n为自然数，

①当b?10时， n为这个数b的整数位数减1；例如：用科学记数法表示

nn188000.04得1.8800004?105，它满足 1?1.8800004?10，5?6?1

（188000.04的整数部分有6位数）；

②当1?b?10时，n为0；例如：用科学记数法表示1.8800004得

1.8800004?100；

③当b?1时，n为由b变到a的过程中小数点移动位数的相反数；

④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。

II 在让数字精确和数有效数字时应注意：

①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。如：将2.08965601精确到千分位，应为2.090，不应为2.09。其他分位也应注意。

②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法a?10的形式中，效数字只与a有关，而与10无关。

例32 用科学记数法表示下列各数

①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120万人民币； 例33 ①3.256有_________位效数字，它们分别是_________________________；

②0.032560有_________位效数字，它们分别是_________________________；

③3.2560?10有_________位效数字，它们分别是_________________________； ④3.256?10有_________位效数字，它们分别是_________________________；

例34 用四舍五入法完成下列各题

①0.02954?_________（精确到千分位），所得结果有___________位效数字，它们分

别是_______________________；

②0.999999?_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它们

分别是_______________________；

③0.93?_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；

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练习：

一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）

A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ）

A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等 C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）

A、1 B、0 C、– 1 D、不存在 4、计算??2??(?24)所得的结果是（ ）

4A、0 B、32 C、?32 D、16

5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A、1 B、0 C、–1 D、±1 6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A、0 B、8 C、– 14 D、– 8 7、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A、

11 B、? C、2 D、– 2 2228、化简：a?4，则a是（ ）

A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对 9、若x?1?y?2，则x?y=（ ）

A、– 1 B、1 C、0 D、3

10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。 12、（– 5）3（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。

1?1?413、??2?????_________；?2?=________。

2?2?2414、??3??211?__________；?32??________。 27915、?12002?(?1)2003?_________；

16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、?5与它的倒数的积为__________。 718、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；

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m=__________。

19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________。 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。 三、计算：

（1）?48?82?(?25)?(?5)2 （2）?3

（3）?32?(?3)2?3?(?2) （4）24?8?(?4)?(?)

（5）?32?16?(?2)3?(?6)?(?3) （6）?1.3??5?(?)??

39135?5?(?2)? 251423??15??

四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示： 星期 增减/辆 一 –1 二 +3 三 –2 四 +4 五 +7 六 –5 日 –10 比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？

五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况： 星期 增减/辆 一 –1 二 +3 三 –2 四 +4 五 +7 六 –5 日 –10 比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？

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第二章：整式

知识要求：

1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维； 2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式； 3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；

4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；

5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。 知识重点：

代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。 知识难点：

会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。 考点：

列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。 知识点：

一、代数式的概念

1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有

（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。

2、用字母表示数的意义

用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。

3、用字母表示数学公式

（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。

4、代数式的概念

用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。

概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到

的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； ②单个的数字和字母也是代数式。

③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1、 下列的式子中那些是代数式 ①x?1?y?2 ②a?10 ③3x?5?0

n ④

1112x?32?? ⑤2x2?8x?5 ⑥?3m ⑦2x?7?2y??2m? ⑧ 57 pmn7x?5y????是代数式的有_________________________（只填序号）；

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例2、下列各式中不是代数式的是（ ） A、π B、0 C、

1 D、a+b=b+a x?y5、书写代数式的规定

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“2”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“3”号。

（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。

（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。

例3、下列个代数式中 ① 41a ② ?a?b??c ③n?3人 ④225 ⑤2.5a2b 2书写规范的有_________________________（只填序号）；

6、代数式的意义

代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式

用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义

①2m?n 的意义是_______________________________________；

②2(m?n)的意义是_______________________________________； ③m?n的意义是_______________________________________； t7、单项式

由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式；

②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；

③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；

④若一个单项式的次数为m，我们就叫该单项式m次单项式； ⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 例5、下列代数式中， ①ab ②1 ③?2x3 ④

31?a ⑤3x?8 ⑥

a?b

a?b5?a8x2009⑦ ⑧? 是单项式的有 （只填序号）；

217例6、代数式5abc，?7x?1，?A、4个

B、3个

221x，21中，单项式的个数是（ 55C、2个

D、1个

）

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例7、单项式?2mxn?1y2?n?1是关于x、y的4次单项式，其系数是6，求m和n的值；

例8、若单项式3x5y4与单项式mxny4相等，则m? ，n? ；

8、多项式

几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做

常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m，则我们称该多项式为m次n项式。 概念剖析：①多项式是代数式中的一种特殊形式；

②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。

③多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。 例9、多项式①3x?5y?2z是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； ②

1ab??r2是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； 2例10、若(m?2)x5y?3x3y?x2?xy?1是关于x、y的四次四项式，则m? ； 例11、①若xy?2xy?(n?2)x?1是关于x、y的四次三项式，则n? ；

3n2 ②若xy?2xy?(n?2)x?1是关于x、y的多项式，且不含一次项则

3n2n? ；

例12、当x取何值时，多项式

2x?5y?5可化简为关于y的一次单项式； 3例13、若多项式7xmy2?3xy?n与多项式nx4y2?3xy?7相等，则m? ，n? ；

9、整式

单项式和多项式统称整式 二、代数式的计算

1、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。

即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。 例14、指出多项式2xy?8xy?例15、若?7xm?2432341xy?x4y3?xy里的同类项它们分别是 ； 32y4与?3x3yn是同类项，则m? _______, n? ________；

2523n?1例16、当n?______时，3xy 与?2xy是同类项；

第12页

2、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。 例17、把多项式13x?9?76x?1?2x?3x合并同类项后得___________________；

2122时，求多项式3a?5a?2?6a?6a?3的值； 212例19、已知?2xmyn与?xy同类项，求多项式

3例18、当a??2m2n?3mn?5m2n?3mn?6?4m2n?7m2n?2m2n?5的的值；

例20、若单项式x4yn与?2x2m?3y3的和仍是单项式，则4m?3n? ；

3、去括号

去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例21、将下列各式的括号去掉

①3a?(ab?bc?1) ②3a?(ab?bc?1) ③?(?7x2y3)?(2xy?7x2y3) ④?(?7x2y3)?(2xy?7x2y3) ⑤?(?3a)?(ab?bc?1) 例22、化简a????5a???a?b????2b

4、整式的加减

整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项 概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项； 例23、①求单项式5x2y，?2x2y，2xy2，?4x2y的和； ②求单项式5x2y，?2x2y，2xy2，?4x2y的差；

③求5a?2a?5与4a?3a?4的和； ④求5a?2a?5与4a?3a?4的差；

22⑤已知A?2x?3，B?3x?3x?2，C?2x?3x?2，求A?2B?3C；

2222222⑥已知A?1?x，B?x?4x?3，C?5x?4，求多项式

1A?[A?2B?(B?C)]?B的值。

2第13页

5、代数式的值的计算

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。 求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。

代数式的值的计算方法：①从已知出发去求未知（向前看）；

②从未知出发去找未知和已知关系（回头看）；

③从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）； 例24、已知2x2?xy?6，3y2?2xy?9，求4x2?8xy?9y2的值； 例25、；已知a?3b?2，求代数式2a?3?6b的值； 例26、当

x?yx?yx?y?2时，求代数式?2()的值；

x?yx?yx?y232例27、已知m?m?1?0时，求代数式m?2m?2008的值

例28、若x?2y?3z?10，4x?3y?2z?15，则x?y?z? ；

例29、已知a?a?1?0，则a22008?a2007?a2006? ；

例30、已知：a,b,c,d均为有理数，且a?b?4、c?d?2、a?c?b?d?c?a?d?b，

则a?b?c?d的最大值为 。

三、探索规律

1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律

2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。 例31、观察下列算式：

3?3、 3?9、 3?27、 3?81、 3?243、 3?729、 3?2187

123456738?6561、??

用你发现的规律写出32008的末位数字是 ，32009的末位数字是 ；

例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折

时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折n次，可以得到 条折痕。

第1次对折 第2次对折 第3次对折 第14页

例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶

数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级??逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21??这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法； 例34、观察下列顺序排列的等式：

930十1＝1，931+2=11， 932+3＝21， 933+4=31，93 4+5=4l猜想：第年n个等式应为 。 例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，

按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需 要的火柴棍总数为 根。

1例36、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的

211矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为的矩形，

2411再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进

48行下去．试利用图形揭示的规律计算：

35题

11111111???????? 。 24816326412825636题

例37、观察下列等式

9—l=8， 16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，??这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来： 。

例38、给出下列算式： l2+1=132，22+2=2×3， 32 +3=3×4，??

观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律： 。 例39、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要( )天． A．

111ab1 B．? C. D． a?baba?bab例41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：

(1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n个图案中有白色地面砖 块．

例42、—种商品每件进价为a元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利( )．

A．0.125a B．0.15a C．0.25a D．1.25a

第15页

练习题： 一、选择题：

1、下列各式中不是代数式的是（ ） A、π B、0 C、

1 D、a+b=b+a x?y2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ） A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y

3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）

A、(n?m)元 B、(n?m)元 C、(5m?n)元 D、(5n?m)元

455411,b?时，代数式(a?b)2的值是（ ） 361111A、 B、 C、 D、

1264364、当a?5、已知公式

111??，若m=5，n=3，则p的值是（ ） pmn1815 C、 D、 81582A、8 B、

6、下列各式中，是同类项的是（ ）

A、3x2y与?3xy2 B、3xy与?2yx C、2x与2x D、5xy与5yz 二、填空题：

7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是______________。

2?a?b?8、代数式的意义是______________________________。

c9、当m=2，n= –5时，2m?n的值是__________________。

10、化简1?m2?1?m2?__________________________________。 三、解答题： 11、已知当x?

2????1,y?1时，代数式2xyz?8x2z的值是3，求代数式2z2?z的值。 2第16页

12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。

13、已知A=x – 2y + 2xy，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B。

14、代数式x?4x?2的值为3，求代数式2x?8x?5的值是多少

15、观察下面一组式子： （1）1?2211111111111111?1?；（2）???；（3）???（4）????? 22232334344545写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________；

第（n）组式子是___________________________________； 利用上面的规建计算：

11?=__________________； 9?1011?122。 333216、代简求值：2(2x?6x?4)?3(x?x?2x?3)，其中x??

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第三章：一元一次方程

知识要求：

1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。 2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。

3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。 知识重点：

掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。 知识难点：

灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。 考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。 知识点：

一、方程的有关概念

1、方程的概念

（1）含有未知数的等式叫方程。

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程

叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：ax?b?0(a?0)

概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程； ②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；

③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的

系数不为0；

例1、下列式子是方程的是（ ）

A、3x?5y?9 B、

11?7y?0 C、?1 D、3?5?10?2 9xx11?1 D、x?1?3x

2x例2、下列方程是一元一次方程的是( )

A、x?2y?9 B、x?3x?1 C、例3、已知方程mx?nx3b?12?2?0是关于x的一元一次方程，求m、n、b的值；

2、等式的基本性质

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若a?b，则

a?c?b?c或a?c?b?c。

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a?b，

则ac?bc或

ab?； cc（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a?b，则b?a； （4）传递性：如果a?b，且b?c，那么a?c，这一性质叫等量代换。 例4、用适当的数或式子填空

①如果2x?3?5，那么2x?5?____________； ②如果

2x?6，那么x?____________； 3第18页

③如果a?3?3b?12，那么___________________?3b； ④如果

11?a，那么2a?___________________； b2二、解方程

1、解方程及解方程的解的含义

求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

1例5、方程4x??的解为____________________；

2例6、如果x?1是方程m(x?1)?4(x?m)的解，则m? _________________； 例7、程

2x?a?4(x?1)的解为x?3，则a的值为（ ） 2A、2 B、22 C、10 D、—2

例8若(a?3)2与b?1互为相反数，则a?_____________，b?__________；

2、移项的有关概念

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。

知识概括：①移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到

另一边；

②移项必变号，“+”变“—”，“—”变“+”；“3” 变“÷”，“÷”变“3”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘；

3、解一元一次方程的步骤 解一元一次方程的步骤 1、去分母 主要依据 注意问题 注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘等式的性质2 某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。 2、去括号 去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 3、移项 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左等式的性质1 边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。 合并同类项法则 等式的性质2 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。 4、合并同类项 5、系数化为1 6、检验 知识窗口：①解相同的方程称为同解方程；

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②方程两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，方程的解不发生改变（方程

同解原理1）；方程两边同时乘以（或除以）同一个不为0数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理2）； 例9、解程

2x?15x?1??0.5 68 解：根据（ ）得：4(2x?1)?3(5x?1)?12 （ ）得：8x?4?15x?3?12

根据（ ）得：8x?15?12?4?3 （ ）得：?7x?19 根据（ ）得：x??25 7请选择正确的答案填如上面的括号内

A、去括号 B、合并同类项 C、方程同解原理1 D、方程同解原理2 例10、各方程

y?1y?2x0.2?0.3x22?4???1 ③6?9(x?)? ②260.71.43311④(x?1)?1?(x?2) 25①y?二、列方程初步（列代数式） 1、列代数式

（1）在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子写出来，这就是列代数式。

（2）列代数式的实质也就是把文字语言转化成数学符号语言，即用代数式表示。

（3）正确列代数式的关键是：①认真审题，理清数量关系，抓住关键性的词语（字句）；②正确判断各数量关系中的运算顺序；③要理解并掌握基本的数量关系。如：

路程问题：路程=时间3速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

平均速度=总路程÷总时间

轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度，逆水航行的速度=静水速度—水流速度 工程问题：工作量=工作时间3工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

价格问题：总价=单价3数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

利润问题：利润=售价—成本 售价=利润+成本 成本=售价—利润 数字问题：表示数字的方法：

（其中a个、a十、a百、1?a个?10?a十?100?a百?1000?a千?10000?a万??。 a千、a万表示个位、十位、百位、千位万位的数字）

面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”去计算。

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例11、用代数式表示

①甲乙两数和的平方与甲乙两数的平方的差的积； ②n除m的商与c的差的2倍大1的数；

例12、设n表示任意一个整数利用含有n的代数式表示：

①任意一个偶数；②任意一个奇数；③不能被3整除的数；④三个连续偶数的平方和； 例13、一项工程甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若两队合作，完成这项工程需

要多少天？ 例14、一个水池装有两条进水管，单开甲进水管，x小时可以将空池注满，单开乙进水管，y

小时可以将空池注满，则两管一起开，一小时可以注水多少？

例15、甲乙两人行走，甲走完全程需要时间为，乙走完全程需要时间为，则两人一小时共走

全程的几分之几？ 例16、一轮船在A、B两地航行，已知A、B两地相距skm，从A到B是顺水，从B到A

是逆水，轮船在静水中的速度为每小时mkm，水流的速度为每小时nkm，求轮船在A、B两地间往返一次的平均速度。 例17、轮船在A、B两地航行，静水中的速度为每小时mkm，水流的速度为每小时nkm，求

轮船在A、B两地间往返一次的平均速度。 例18、张大佰从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份，

剩余的以每份0.2元的价格退回了报社，则张大佰卖报收如_______元。 例19、某超市为了促销，常用打折的方法.某种商品的零售价为元，先后两次打折，第一次打

八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为多少元，比原价便宜多少元？ 例20、甲、乙两人从同地出发同向而行，甲每小时走m(km)，乙每小时走n(km)（m?n），

乙比甲先走a小时， 小时后甲可以追上乙。

例21、上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千

克，混合后为了价格持平，则混合后的大米每千克售价应为多少元？

例22、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，

又降价10%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为多少？ 例23、如果用a名同学在b小时内搬运c块砖，那么c名同学以同样的速度搬运a块砖需要多

少时间？ 例24、—种商品每件进价为a元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的

九折出售，每件还能盈利多少元？ 例25、一个四位数，它的千位数字、百位数字、十位数字和个位数字分别是a、b、c、d把

这个四位数的顺序逆过来（如7643变为3467），求所得的四位数与原来的四位数的差。 例26、（1）一个偶数和一个奇数的和是奇数吗？为什么？ （2）三个连续自然数之和是三的倍数？为什么？

例27、一个两位数，当它的个位数字是十位数字的2倍时，它能被12整除吗？为什么？

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三、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤 （1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答。

2、一些实际问题中的规律和等量关系

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。 （2）几种常用的面积公式：

2长方形面积公式：S?ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S?a，a为边

长，S为面积； 梯形面积公式：S?1(a?b)h，a、b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 22圆形的面积公式：S??r，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：S?1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。 2（3）几种常用的周长公式：

长方形的周长：L?2(a?b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长。

正方形的周长：L?4a，a为正方形的边长，L为周长。 圆：L?2?r，r为半径，L为周长。

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。

（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。

（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度3时间，以及由此导出的其他关系。

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。 （9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金3利率3期数；本息=本金+利息。 （10）关于保险中的一个概念：保险率=保险费÷保险金额

例28、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60m，乙每分钟走67.5m，丙每分钟走75m，如果甲、乙两人在东村，丙在西村，三人同时相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到了甲，求东、西两村的距离。

例29、甲、乙两轮航行于A、B两地之间，由A到B航速为每小时35km，由B到A航速为每小时25km，甲轮由A地开往B地，乙轮由B地开往A地，甲轮先行2小时，两轮在距B地120km处相遇，求A、B两地的距离和甲轮航行的时间。

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例30、一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要5小时30分钟，逆风飞行需要6小时，已知风速是每小时24km，求两城之间的距离。

例31、甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙奇自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时候追上甲？

例32、某初一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业搞污且只能看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，货车的速度为35km/h， ？”（涂墨部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业补充完整，并将列方程解答。 例33、某种酒精溶液里纯酒精与水的比例为1︰2，现在加进纯酒精120g后配成浓度为75%的酒精溶液，问原有酒精溶液多少克？

例34、一条环形跑道长400m，甲练习自行车，平均每分钟行550m，乙练习赛跑，平均每分钟行250m，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？

例35、甲骑自行车从A地出发，以每小时12km的速度驶向B地，经过15分钟后，乙从B地骑自行车从B地出发，以每小时14km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5km，求A、B两地的距离。

例36、A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地从发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，两车仍然按原来的速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 日 一 二 三 四 五 六 例37、右图是某年12月的日历表：

（1）用一个正方形在日历中任意框出4个数，若这四个数字的和为76，求这4个数。

（2）若是用一个长方形在日历中任意框出4个数，且这四个数字的和为a，求这4个数（用含a的式子表示）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 例38、右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 .

例39、右图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，

E为两条路的交叉点，图中的数据为相应两点间的路程（单位：km）， 以学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时 间均为0.5小时。 （1） 当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时， D 共用了3小时，求C—E的路程； （2） 若此学生打算从A处出发，步行速度与在每个景

点逗留的时间不变，且在4小时内看完三个景点返 回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明你 的设计理由（不考虑其他因素）。

A 1 1.6 1 C E 0.4 B 1.2 第23页

练习题： 一、填空题：

1、请写出一个一元一次方程：_____________________。 2、如果单项式

2m?22xyz与?xy3m?1z2是同类项，则m=____________。 33、如果2是方程ax?4(x?a)?1的解，求a=_____________。 4、代数式4x?5和3x?16的值是互为相反数，求x=_______________。 5、如果|m|=4，那么方程x?2?m的解是___________________。 6、在梯形面积公式S =

1(a?b)h中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。 27、方程(2a?1)x2?3x?1?4是一元一次方程，则a?______________。

8、如右图是2008年12月份的日历，现用一正方形在日历中任意框出4个数

a c ，这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方b d 程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、选择题：

1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ） A、125 B、210 C、64 D、120

2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2（A）x?4x?3; （B）x?0; （C）x?2y?1; （D）x?1?1. x3、方程?2x?（A）x??1的解是（ ） 211; （B）x??4; （C）x?; （D）x??4. 444、已知等式3a?2b?5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．

（A）3a?5?2b; （B）3a?1?2b?6; （C）3ac?2bc?5; （D）a?5、解方程1?25b?. 33x?3x?，去分母，得（ ） 62（A）1?x?3?3x; （B）6?x?3?3x; （C）6?x?3?3x; （D）1?x?3?3x. 6、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程3x?2?2x?1，移项，得3x?2x??1?2; （B）方程3?x?2?5?x?1?，去括号，得3?x?2?5x?1; （C）方程

23t?，未知数系数化为1，得x?1; 32第24页

（D）方程

x?1x??1化成3x?6. 0.20.57、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）

（A）3x?32?x; （B）3x?5?32?x?; （C）5x?3?32?x?; （D）6x?32?x. 8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）

（A）25a元； （B）50a元； （C）150a元； （D）250a元. 三、解方程：

1、1?3?8?x???2?15?2x? 2、2x?7??5(2?x) 3、 5、

6、已知多项式(2mx?x?3x?1)?(5x?4y?3x)是否存在m，使此多项式与x无关？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

2222x?32x?3112??1 4、x?[x?(x?1)]?(x?1) 642230.2x?0.90.03?0.02x??1 30.03第25页

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