2008中央民族大学数学建模选拔赛论文格式

关于北京市气候变化与大气污染的研究

中央民族大学 马越龙、姚琨、朱爱丽

摘 要

本文建立了一个关于分析北京市气候变化趋势和大气污染情况的统计模型。本文主要研究以下三个问题：北京市气候变化的趋势，验证北京市是否存在气候变暖现象；大气污染情况及变化趋势；大气污染和气候变化之间的关系。

首先就问题一，根据主成分分析思想，我们选用降水量、气温和风速来表征北京市气候变化，并从《北京市统计年鉴2010》获得了1978——2009年的相关数据，利用Matlab、Excel对这些数据进行时间序列分析并根据最小二乘法原理将散点图拟合成趋势曲线，又根据问题实际需要和判定系数等对其进行筛选，得到我们需要的最优回归方程及曲线。据此验证北京市存在气候变暖现象，并选取气温的气候倾向率（气温线性回归方程的一次项系数）来度量气候变暖的程度。

其次就问题二，根据主成分分析思想，我们选用SO2浓度、NO2浓度、可吸入颗粒物含量来表征北京市大气污染状况，并从《北京市统计年鉴2010》获得了2000——2009年的相关数据。利用内地空气污染指数的计算方法，计算出大气污染的评价度量指标API。并利用问题一中的方法分析各数据，得到

SO2浓度、NO2浓度、可吸入颗粒物含量及API的回归模型，从而分析度量大气污染情况的变化趋势。

然后就问题三，利用SPSS软件计算分析API与温度、降水量、风速的相关性。通过分析比较相关系数得出大气污染与气候变化之间的关系。

最后我们利用F检验来判断以上所建立回归模型的回归效果。

综上，我们利用SPSS、Excel 、Matlab等数学软件很好地实现了数据统计分析，并结合主成分分析及时间序列分析思想给出了北京市气候变化和大气污染变化趋势的分析。将数据与图形相结合，既充分发挥了图形的直观功能，又根据数据进行了相关分析，排除了主观经验的干扰，使所建立的数学模型能

较好的解决上述问题。

关键词：气候变化 大气污染 变化趋势 API 回归模型 F检验

一、 问题的提出与分析

1、问题的提出

目前，气候变暖和大气污染成为当今人类社会亟待解决的两大问题，是人类必须面对的严峻挑战。北京作为中国的首都，因其特殊的政治、经济地位，在国家乃至世界的发展中都占有特殊地位，因此研究北京的气候变化和大气污染及其之间的关系有着特别重要的意义。

气候是地球上某一地区多年时段大气的一般状态，是该时段各种天气过程的综合表现。气象要素(温度、降水、风速等)的各种统计量(均值、极值 、概率等)是表征气候的基本依据。大气污染是指自然或人为原因使大气中某些成分超过正常含量或排入有毒有害的物质，对人类、生物和物体造成危害的现象

[1]

。按中国《大气环境质量标准》规定的常规分析指标有总悬浮微粒、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳

和光化学氧化剂。

现在我们所关心的问题就是：

（1）对获得的大量数据怎样进行合理有效的筛选及分析，进而建立适当的数学模型，来分析北京市气候变化的趋势，验证北京市是否存在气候变暖现象并选择一个指标来度量气候变暖的程度。

（2）导致北京市大气污染的因素众多，如何选取适当的指标评价和度量大气污染情况及变化趋势。 （3）如何依据现有数据分析大气污染和气候变化之间的关系。 （4）如何选取适当的方法在模型建立并求解之后进行模型的检验。 2、问题的分析

解决上述问题需要大量的数据，结合主成分分析思想筛选数据、掌握数据所代表的实际意义及变化趋势和数据间的联系至关重要。为此我们需要结合时间序列分析思想对表征北京市气候和大气污染的要素做个别分析及联合分析。

根据问题的要求，我们分三个问题进行分析。

问题一：对气候变化趋势的分析，可以先搜集历年的气候数据，选取适当的指标作散点图，采用一元回归的的方法建立模型，观察其波动性及变化趋势。

问题二：对大气污染的度量和变化趋势的分析，可以先搜集历年相关污染物数据，并计算出适当的指标来度量大气污染情况，然后同问题一的方法进行变化情况分析。

问题三：可以研究度量大气污染情况的指标与表征气候变化的要素之间关系，并用其来代表大气污染与气候变化之间的关系[2]。

二、基本假设

1.温度、降水量、风力可以完全表征北京市气候

2.假设北京市每个区的气候差异不大，北京市气象站的所测得的数据可以代表北京市整体的气候状况 3.在回归模型中，拟合的二次多项式可以较好模拟出数据的变化趋势

4.在变暖程度分析中，拟合的一次多项式系数可以作为气温的气候倾向率来进行变暖程度的度量 5.可吸入颗粒物、SO2和NO2可完全代表北京市大气污染的污染物 6.API指标能正确评价和度量大气污染情况

7.假设气温和API都是正态分布，或接近正态的单峰分布，从而可以用皮尔逊相关系数表示二变量间的相关关系

三、符号说明

1.API:空气污染指数，具体分级标准见附录五 2.I：某污染物的实际污染指数 3.C：该污染物在大气中的实际的浓度

4.C大与C小：在API分级限值表（附录五）中最贴近C值的两个值，C大为大 于C的限值，C小为小于C的限值

5.I大与I小：在API分级限值表（附录三）中最贴近I值的两个值，I大为大于 I的值，I小为小于I的值

6.API＝max(I1,I2，…，In)：取所有污染物污染指数的最大值作为API的实际值，这里只取n=3 7.R2：回归模型的判定系数 8.x:气候特征值 9.a:气候倾向率

四、模型的建立与求解

4.1利用实际数据分析北京市气候变化趋势，验证北京市存在气候变暖现象，并给出变暖程度的度量 4.1.1数据总体分析，并画出散点图

经查阅《北京市统计年鉴2010》，我们得到了1978——2009年的气候数据（见附录一），由模型假定，我们选取温度、降水量、风速表征气候情况，并给出了对应的描述统计量（见表1）及散点图（见附录二）。

1978年-2009年气候数据描述统计量

统计量 平均 标准误差 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 最大(1) 降水量（mm） 平均气温 537.615625 12.753125 最高气温 最低气温 平均风速（m/s） 37.4625 -13.44375 2.334375 0.051118414 2.4 2.4 0.289169417 0.083618952 10.26617233 -2.748726014 1.5 1.1 2.6 74.7 32 2.6 26.17769 0.12668099 0.2981715 0.3489598 498.3 12.9 12.8 37.3 37.5 -14 -15.4 148.0833769 0.71661587 1.6867128 1.9740147 21928.68652 0.51353831 2.845 3.8967339 -1.1541088 0.57331017 0.4220035 0.0681798 0.089242538 -0.935646 0.7219566 0.7196512 546.3 266.9 813.2 17203.7 32 813.2 3 11 14 408.1 32 14 6.9 35 41.9 1198.8 32 41.9 8.3 -17 -8.7 -430.2 32 -8.7

2000--2009年二氧化硫年日均值散点图0.0750.070.0650.060.0550.050.0450.040.0350.032000二氧化硫年日均值20012002200320042005年份2006200720082009

2000--2009二氧化氮年日均值散点图0.080.0750.07二氧化氮年日均值0.0650.060.0550.050.045200020012002200320042005年份2006200720082009

2000--2009年年均API指数散点图110105年均API指数100959085200020012002200320042005年份2006200720082009

附录三

空气污染指数对应的污染物浓度限值

SO2 （日均值） 0.05 0.15 0.8 1.6 2.1 NO2 （日均值） 0.08 0.12 0.28 0.565 0.75 PM10 （日均值） 0.05 0.15 0.35 0.42 0.5 CO （小时均值） 5 10 60 90 120 O3 （小时均值） 0.12 0.2 0.4 0.8 1 API 50 100 200 300 400

500 2.62 0.94 0.6 150 附录四 大气污染

1.2 4-24 环境保护(2000-2009年) 可吸入颗粒物 续上表 年 份 年日均值 年日均值 年日均值 排放量 排放量 (万吨) 22.4 20.1 19.2 18.3 19.1 19.1 17.6 15.2 12.3 11.9 二级及好于二级的天数 (天) 177 185 203 224 229 234 241 246 274 285 二级及好平 均 平 均 于二级天值 值 数的比例 (%) 48.4 50.7 55.6 61.4 62.6 64.1 66.0 67.4 74.9 78.1 (分贝) 53.9 53.9 53.5 53.6 53.8 53.2 53.9 54.0 53.6 54.1 (分贝) 71.0 69.6 69.5 69.7 69.6 69.5 69.7 69.9 69.6 69.7 二氧化硫 二氧化氮 化学需氧量 二氧化硫 空气质量 区域空气质量 环境噪声 道路交通干线噪声 (毫克/立方米) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

0.162 0.165 0.166 0.141 0.149 0.142 0.161 0.148 0.122 0.121 (毫克(毫克/立方/立方(万吨) 米) 米) 0.071 0.071 17.9 0.064 0.071 0.067 0.076 0.061 0.072 0.055 0.071 0.050 0.066 0.053 0.066 0.047 0.066 0.036 0.049 0.034 0.053 17.0 15.3 13.4 13.0 11.6 11.0 10.7 10.1 9.9 附录五

空气污染指数范围及相应的空气质量类别

空气污染指数API 0～50 51～100 空气质量 对健康的影响 状况 优 良 可正常活动 建议采取的措施 101～150 轻微污染 易感人群症状有轻 心脏病和呼吸系统疾病度加剧，健康人群出现患者应减少体力消耗和户151~200 轻度污染 刺激症状 外活动 心脏病和肺病患者 老年人和心脏病、肺病患201～250 中度污染 症状显著加剧，运动耐者应在停留在室内，并减少健康人群中体力活动 中度重污受力降低，251~300 普遍出现症状 染 健康人运动耐受力 老年人和病人应当留在>300 重污染 降低，有明显强烈症室内，避免体力消耗，一般状，提前出现某些疾病 人群应避免户外活动

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