卫生资源公平性评价的卡方值方法(统计与决策)

根据卡方检验理论,本文提出了评价卫生资源分配公平程度的卡方值方法。结合基尼系数法,对广东惠州地区近十年来的医疗卫生资源分配公平性的实证分析表明：卡方值方法是评价卫生资源配置公平性的一种理想方法。

卫生资源公平性评价的卡方值方法

蒋 辉

（惠州学院数学系 广东 惠州， 516007）

摘 要 根据卡方检验理论，本文提出了评价卫生资源分配公平程度的卡方值方法。结合

基尼系数法，对广东惠州地区近十年来的医疗卫生资源分配公平性的实证分析表明：卡方值方法是评价卫生资源配置公平性的一种理想方法。

关键词 卡方值；公平性；卫生资源； 基尼系数

1．引言

作为公益性领域, 医疗卫生承担着为社会提供公共服务的重任。各国（地区）医疗领域的改革自启动以来,以商业化、市场化走向的体制变革带来了巨大的成效,明显地提高了医疗服务机构及有关人员的积极性,内部运转效率有了普遍地改善。尤其近几年,医疗卫生事业发展迅速,人民健康状况得到明显地改善。但随着社会和经济的发展，各国（地区）的医疗卫生领域出现了许多问题，特别是资源分布的不合理、公平性的下降。

对于医疗卫生资源公平分配的问题,引起了越来越多学者的关注,出现了许多研究卫生

[1]

资源公平性的方法，总结起来可以分为四类：一是国内外常用的统计方法，它采用变异系数（Coefficient of Variation）、基尼系数（Gini Coefficient）、泰尔指数（Theil Index）、阿特金森指数（Atkinson Index）等；第二类是公理法，它推导出适合一组合乎愿望特征的不平衡指标来评价公平性；第三类是建立安全函数，根据函数推导不平衡指标；第四类是建立模型，通过模型来模拟资源分配的不平衡性。在这几类方法中，由于统计方法利用已有的历史数据，对它们进行加工处理，计算出反映公平性的量化数据，能客观、公正地反映公平性的大小程度，具有比其他方法更直观、准确、易于比较等优点。因此，国内外广泛应用统计方

[2]

法来研究公平性问题。

笔者在寻求资源配置公平性评价的方法时，发现卡方值可以用来评价医疗卫生资源分配的公平性。结合研究的课题，本文提出了评价卫生资源配置公平性程度的新方法——卡方值方法，并对我国南部新型现代化地区——广东惠州近十年来4种主要医疗卫生资源配置的公平性进行了实证分析。

2．卡方值方法

卡方值方法源于统计学家K.Pearson(1857-1936) 提出卡方检验（ 2检验）。卡方检验作为非参数检验的一种，是比较两个或两个以上样本率(或比) 之间差别的显著性检验，其理论基础是连续型概率分布—— 2分布。它通过比较两项或多项频数，检测在一定显著性水平上实际频数与以某种理论模型或分布特征假设为基础的期望频数的差异度，反映了实际水平与理论水平是否存在显著性差异。当相比较样本的差别是由本身内在因素引起而非抽样误差所致时,卡方值就大,相应的P 值——反映由抽样误差引起的样本差别的概率就小。这时就称两样本差别“有显著性”或“有高度显著性”。反之,卡方值越小, P 值就越大,则称两样本

[3,4]

差别“无显著性”。其原理如下：

惠州学院基金资助项目，项目编号：C208.0203

蒋辉（1972—），男，讲师，湖南湘阴人，博士研究生，广东省惠州学院数学系教师。研究方向：统计

分析方法与应用、数量经济分析。联系方式：0752-5123082. Email: jh@

根据卡方检验理论,本文提出了评价卫生资源分配公平程度的卡方值方法。结合基尼系数法,对广东惠州地区近十年来的医疗卫生资源分配公平性的实证分析表明：卡方值方法是评价卫生资源配置公平性的一种理想方法。

2.1 2变量的定义

m个相互独立的标准正态变量的平方之和称为 2变量，即

22

2 x12 x2 ... xm

其中xi

Xi

,Xi为服从正态分布的变量, 为总体均值， 为总体标准差。

2.2 2值计算公式

在实际应用时,实验或调查资料中k个实际频数fi(i 1,2,...,k)与相应的理论数（期望值）fi(i 1,2,...,k)之间差别的大小可用式子表示为

i 1k

(fi fi)2

fi

,如果样本含量足够大,且各个

理论数数据也符合要求 ,则此式近似于 2分布。样本含量越大,近似程度越好。卡方值的基本计算公式为:

2

i 1

k

(fi fi)2

i

（1）

2.3 2检验的步骤

卡方检验作为非参数检验的一种,检测在一定显著性水平 上实际频数与期望频数的差异度。其具体步骤如下

第一步：建立原假设H0和备择假设H1。

第二步：根据理论分布（或经验分布）计算期望频数。 第三步：根据实际频数和期望频数计算样本卡方值（式1）

第四步：根据自由度和显著性水平 在卡方分布表中查找出对应卡方临界值。若计算出的卡方值小于卡方临界值,接受原假设；反之,接受备择假设。 2.4 2值评价方法

由卡方检验的理论公式及步骤可见，卡方检验存在下列特点：（1）它只在某显著性条件下做定性判断，即是否接受原假设（或备择假设）；（2）卡方值的大小受到实际频数与期望频数本身大小的影响，当频数本身很大时，一定的偏差会导致卡方值很大从而影响定性判断；（3）卡方检验不适合于比率相对数频数的判断，即同一事物采用不同单位的比率相

[5]

对频数进行卡方定性检验，其判断结论不同。

从卡方值公式看，通项

(fi fi)2

fi

(i 1,2,...,k)是fi偏离fi的平方与fi的比值，其和

（ 2值）反映了fi构成的分布与fi构成的分布之间的差别程度，因此，在同一问题所求的卡方值时间序列中，其纵向比较具有一定的意义。卡方值越大，fi与fi两者构成的分布之

根据卡方检验理论,本文提出了评价卫生资源分配公平程度的卡方值方法。结合基尼系数法,对广东惠州地区近十年来的医疗卫生资源分配公平性的实证分析表明：卡方值方法是评价卫生资源配置公平性的一种理想方法。

间的差别“有显著性”越强；卡方值越小，两者之间差别“无显著性”越强。所以，卡方值的大小变化能反映所研究对象实际分布与理论分布（经验分布）差别程度的变化趋势。对于卡方检验由于实际频数与期望频数本身大小而影响定性判断的问题，本文尝试通过数据标准化解决。

3．惠州地区卫生资源公平性的卡方值评价

根据历年的惠州统计年鉴（1999-2008），可获得惠州地区6县（区）1998-2007年的床位、医生、注册护士及卫生技术人员的相关数据。采用卡方检验计算公式，分别计算上述4个指标在各年的卡方值。这里实际频数采用年鉴提供的数据，期望频数将实际资源总数根据各县（区）人口比例进行加权分配。为了克服频数基数过大的影响，将数据进行标准化处理。下面以惠州地区1998年医生分配的公平性研究进行说明。

1998年，惠州地区总人口2682639人、医生总人数4030人，人口分布、医生分配如表1所示（第2，3列）。

第一步：建立原假设H0和备择假设H1

H0：1998年6个县（区）的医生实际分配与理论分配没有显著性差异； H1：1998年6个县（区）的医生实际分配与理论分配存在显著性差异。

第二步：计算期望频数及频数标准化

期望频数反映了医生在各县（区）的公平分配值，一般按人口比例分配是比较公平的。因此，各县（区）医生期望人数的权重由该地区人口在总人口中所占比重来决定，计算的期望频数如表1（第4列）所示。另外，由于原始数据频数基数较大，

直接采用这些数据计算卡方值会使结果偏大（ 2 1000）而使定性评判失去意义，为此将实际频数与期望频数标准化处理后再进行计算。标准化计算公式为Fi

fi

（Fi

fi

），其中fi（fi）为实际医生人数（期望医生人数），Fi（Fi）

为fi（fi）标准化后的数据， （ ）为6个县（区）实际医生人数（期望医生人数）的平均值（此处 ）， （ ）为6个县（区）实际医生人数（期望医

根据卡方检验理论,本文提出了评价卫生资源分配公平程度的卡方值方法。结合基尼系数法,对广东惠州地区近十年来的医疗卫生资源分配公平性的实证分析表明：卡方值方法是评价卫生资源配置公平性的一种理想方法。

生人数）的标准差。计算结果见表1第5、6列。

第三步：计算卡方值

由于原始数据标准化后存在负值，而卡方值均为正值，将卡方计算公式做适当调整：

2

i 1k

(Fi Fi)2

Fi

（2）

通过计算，惠州地区1998年医生实际分布与理论分布的卡方值为12.971。

第四步：设定显著性水平并判断是否接受原假设

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设显著性水平 0.01，计算自由度。根据自由度计算公式，此处自由度为5。在显著性水平 0.01情况下，卡方临界值为15.086，接受原假设，可见，惠州地区1998年医生分配是基本公平的。

根据惠州地区历年人口与医生分配的数据，按照上述方法计算各年的卡方值构成时间序列进行比较（表2第3列）。结果表明：从整体看，1998-2007年，惠州地区医生实际分配与期望分配的卡方值均小于临界值，说明在显著性水平 0.01下，医生分配在该地区是基本公平的。从卡方值的变化趋势看，惠州地区在2003-2004年对行政区划进行调整，医生分布相应发生很大变化，其卡方值在前6年和后4年有明显差距。1998-2003年，医生分布的卡方值均大于10，与临界值比较接近，且存在上下起伏波动，但波动不明显；2004-2007年，其卡方值均小于5，远离临界值，存在逐渐增大的趋势。由此可见，行政区划调整后，惠州地区医生分配的公平性明显增强，但存在下降的趋势。

根据上述方法，可分别对惠州地区6县（区）1998-2007年的床位、注册护士及卫生技术人员实际分布与期望分布的卡方值进行计算，结果如表2。

表2 惠州地区1998-2007年四种卫生资源公平性分配卡方值

从表2可见，1998-2007年，惠州地区4种主要卫生资源的卡方系数大部分没有超过临界值15.086（ 0.01）。因此，在这种置信度下接受原假设，即认为惠州地区6县（区）主要卫生资源的配置是基本公平的。特别在2003-2004年惠州地区调整行政区划后，卡方值均较小，远离临界值，说明卫生资源配置的公平性比调整行政区划前要好。为了更好地显示公平性随时间的变化趋势，将计算结果转换成定基指数形式，即将每年的计算结果转换成相对于1998年的相对值，然后利用软件制成趋势分析图（图1）

根据卡方检验理论,本文提出了评价卫生资源分配公平程度的卡方值方法。结合基尼系数法,对广东惠州地区近十年来的医疗卫生资源分配公平性的实证分析表明：卡方值方法是评价卫生资源配置公平性的一种理想方法。

4．卡方值与基尼系数的比较

基尼系数是许多学者用来评价社会公平的指标，它是根据洛伦滋曲线（Lorenz Curve）分得的“不平等面积”与“完全不平等面积”之比而计算的，最初用于反映社会收入分配不平等程度，后来也被广泛运用于对资源分配不公平的衡量，特别在卫生资源分配的公平性评

[7,8]

价中应用广泛。

[9]

根据惠州地区1998-2007年统计年鉴的数据和基尼系数的计算方法，可对该地区床位、医生、注册护士及卫生技术人员的基尼系数进行计算，结果见表3.

通过计算所得到的所有数据都是一个无量纲的相对数，为了便于比较，将计算结果也转换成定基指数形式，用软件制成趋势分析图（图2）。

结果比较分析：

根据卡方检验理论,本文提出了评价卫生资源分配公平程度的卡方值方法。结合基尼系数法,对广东惠州地区近十年来的医疗卫生资源分配公平性的实证分析表明：卡方值方法是评价卫生资源配置公平性的一种理想方法。

（1）根据表3的数据，惠州地区1998-2007年4种主要卫生资源的基尼系数都介于0.18-0.31之间，依基尼系数的判断标准[10]，这些卫生资源的配置是基本公平的。卡方值方法分析的结论（显著性水平 0.01）和基尼系数的结论基本一致。 （2）从卡方值和基尼系数相对数的变化趋势看（图1，图2），1998-2002年，惠州地区4种主要卫生资源中同类资源具有相同的变化方向，都存在一定的起伏波动（床位的波动最大），并且同类卫生资源在两图中的波峰、波谷年份基本相同；2004-2007年， 4种主要卫生资源的卡方值与基尼系数都有增加的趋势（2007年床位除外），说明近年来卫生资源分配的公平性在降低。

（3）从整体上看（图1，图2），惠州地区4种主要卫生资源的分配基本公平，十年中基尼系数变化不大。但是，卡方系数在2003、2004年大幅减小，这是由于惠州地区调整行政区划所致。2003年间，惠州地区行政区划进行调整，适应国家城镇化政策的要求，惠城区面积增大，人口增多，因此，床位、医生等卫生资源也进行相应调整，2004年才趋于稳定。由此可见，卡方值方法在评价卫生资源公平性时比基尼系数更敏感。行政区划调整后，卡方值明显变小，卫生资源分配的公平性明显增强，行政区划的调整促进了卫生资源的公平配置。

以上分析表明，基于卡方检验的卡方值方法在评价卫生资源公平分配中取得了比较理想的效果。在对我国南部新型现代化地区——广东惠州近十年来4种主要医疗卫生资源分配的公平性实证分析中，卡方值方法比基尼系数更敏感，它也可应用于其他公平性问题研究。但是，在运用该方法时要注意它存在一定的缺陷：对期望频数进行标准化时，若某一标准化后数据的绝对值趋于零而实际频数标准化数据不趋于零，同样会引起卡方值很大而影响定性判断的问题。 参考文献

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[10]张彦琦,唐贵立,王文昌,易东.重庆市卫生资源配置公平性研究[J].重庆医学，2008（2）：

131-133

Chi-square Value Method to Evaluate the fairness of Health Resources

Jiang Hui Liao Cai-yun

(Department of Mathematics, Huizhou University, Huizhou 516007, Guangdong China)

Abstract Chi-square value method to evaluate the fairness of health resources distribution is introduced in this paper according to the theory of chi-square test. Comparing with the Gini coefficient, after analysis about the fairness of medical and health allocation in Huizhou during the recent ten years, experimental results demonstrate that the chi-square value method is an ideal way to evaluate the fairness of health resources .

Keywords Chi-square value; Fairness; Health resources; Gini coefficient

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ubd4.html