立体几何专项练习题

高三理科数学复习使用。

立体几何专项练习题

1. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1； （II）

求证：AC 1//平面CDB1；

2. 如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB AD，CD AD，PA 底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

(1)求证：BM∥平面PAD；

(2)在侧面PAD内找一点N，使MN 平面PBD； (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

3. 如图，四棱锥P ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 ADC 60 的菱形，M为PB的中点. (Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小； (Ⅱ)求证：PA 平面CDM；

(Ⅲ)求二面角D MC B的余弦值.

4.如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=2，ED//AF且∠DAF=90°。

（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；

（2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF

的比值；若不存在，说明理由。

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5. 已知正方形ABCD E、F分别是AB、CD的中点,将 ADE沿DE折起,如图所示,记二面角

A DE C的大小为 (0 )

(I) 证明BF//平面ADE;

(II)若 ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角 的余弦值

6. 如图6，已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点．设点

E1,G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．

（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线FG1 平面FEE1； （3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.

7.在四棱锥P－ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，E为BC中点。

（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小（用正切值表示）； （2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小

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8. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。 （1） 证明：直线EE1//平面FCC1； （2） 求二面角B-FC1-C的余弦值。

DA1

B1

E1 E

9. 如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，

AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大小；

（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积

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