2018年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案

2018年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案

一、选择题（每小题4分，共40分) 1．（4分）下列

正方体组成的，它的俯视图是（ ）

四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0

D．

2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的

A． B． C． D．

3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0157×107 B．1.57×106

C．1.57×107

D．1.57×108

4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A．C．

=2 B．=2 D．

=2 =2

9．（4分）下列等式正确的是（ ） A．

=2 B．

=3 C．

=4 D．

=5

10．（4分）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（ ）

A．26cm

B．24cm C．20cm D．18cm

二、填空题（每小题3分，共30分)

11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为 度． 12．（3分）不等式组

的解集是 ．

13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．

14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 ．

15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成

绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．

甲 7 1 乙 8 1.2 丙 8 0.9 丁 7 1.8 s2 16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 ．

17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2积是 ．

18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 ．

x y … … ﹣1 0 0 3 1 4 2 3 … … ，则这个菱形的面

19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：

，

=

，=，…，+﹣

20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为 ．

三、解答题（本题共12分)

21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）1﹣（2018﹣

﹣）0

（2）先化简（1﹣值．

四、(本题共12分)

）?，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求

22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=

，tan∠A=，求AE的长．

五、(本题共14分)

23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

六、（本题共14分）

24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的 图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

七、阅读材料题(本题共12分)

25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1

中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：

（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

八、(本题共16分)

26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．

（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm； （2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm； （3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；

（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

2018年贵州省黔西南州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分)

1．（4分）下列四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0

D．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0＜所以最大的数是故选：D．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）

， ．

A． B． C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数

用科学记数法表示为（ ） A．0157×107 B．1.57×106

C．1.57×107

D．1.57×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：1570000=1.57×106， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30°，

再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，

再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°， 故选：B．

【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．

5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断． 【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确； B、原式=﹣4a2，所以B选项错误； C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误； D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（am）n=amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=anbn（n是正整数）．也考查了整式的加减．

7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全

等．

【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A．C．

=2 B．=2 D．

=2 =2

【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．

【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

9．（4分）下列等式正确的是（ ） A．

=2 B．

=3 C．

=4 D．

=5

﹣

=2，

【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得． 【解答】解：A、B、C、D、

=

=3

=

=2，此选项正确；

，此选项错误；

=42=16，此选项错误； =25

，此选项错误；

故选：A．

【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．

10．（4分）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（ ）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm

【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．

【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，

∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．

二、填空题（每小题3分，共30分)

11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为 145 度．

【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．

【解答】解：180°﹣35°=145°， 则∠α的补角为145°， 故答案为：145．

【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

12．（3分）不等式组

的解集是 x＜3 ．

【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．

【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．

【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．

13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 100 分．

【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得． 【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确； ②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确； ③﹣1的绝对值是1，此题正确； ④8的立方根是2，此题正确； 则洪涛同学的得分是4×25=100， 故答案为：100．

【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．

14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是

．

【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率． 【解答】解：∵100个产品中有2个次品， ∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是故答案为：

．

=

，

【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．

15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成

绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 丙 ．

甲 7 1 乙 8 1.2 丙 8 0.9 丁 7 1.8 s2 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．

【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故答案为：丙．

【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．

16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 13 ．

【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可． 【解答】解：x2﹣6x+8=0， （x﹣2）（x﹣4）=0， x﹣2=0，x﹣4=0， x1=2，x2=4，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13， 故答案为：13．

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．

17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2面积是 2 ．

，则这个菱形的

【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．

【解答】解：依照题意画出图形，如图所示． 在Rt△AOB中，AB=2，OB=∴OA=∴AC=2OA=2，

∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2故答案为：2

．

=2

．

=1，

，

【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．

18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 （3，0） ．

x y … … ﹣1 0 0 3 1 4 2 3 … … 【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点， ∴对称轴x=

=1；

点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）． 故答案为：（3，0）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．

19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：

，

=

，=，…，+﹣

【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=∴

+

﹣=

+﹣=（n

，+﹣=，+﹣=，…，

（n为正整数）．

∵2018=2×1009， ∴

+

﹣．

=

．

故答案为：

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律

【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．

18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 （3，0） ．

x y … … ﹣1 0 0 3 1 4 2 3 … … 【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点， ∴对称轴x=

=1；

点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）． 故答案为：（3，0）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．

19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：

，

=

，=，…，+﹣

【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=∴

+

﹣=

+﹣=（n

，+﹣=，+﹣=，…，

（n为正整数）．

∵2018=2×1009， ∴

+

﹣．

=

．

故答案为：

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律

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