数学：第二十三章《旋转》复习教案1(人教新课标九年级上)

第二十三章 旋转复习1

教学目标:

1、认识图形的平移过程，理解平移的内涵，理解并掌握图形平移的基本性质。 2、能按要求作出简单平面图形平移后的图形，探索图形之间的平移关系。 3、发展空间观念，进一步增强数学应用意识及审美意识。 重点：

（1） 平移的基本性质。 (2)有关画图的基本技能

难点：

（1）对平移性质的理解。 （2）探索图形之间平移关系

一、知识小结

1、 平移的内涵：平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动。 注意：所谓“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”即图形上的每一点都沿同一个方向移动了相同的距离。

2、平移的性质：

（1）平移不改变图形的形状、大小和定向；

（2）平移前后两图形的对应点连线段平行且相等；对应线段和对应角分别相等。 3、关于平移作图：

确定一个图形平移后的位置所需条件为（1）图形原来的位置；（2）平移的方向；（3）平移的距离 二、典型例题

例1 如图，由三角形ABC平移得到的三角形有几个？ 解：共有5个

说明：事实上，图中所有的小三角形均与三角形ABC形状相同，但要注意方向！ 例2 如图，已知：点A及射线XY。求作：点A沿射线XY方向平移3 cm后的图形。 作法：在射线AY上截取线段AA'=3cm， 点A'即为所求。

（例1图） （例2图） （例3图） （例4图）

例3 如图，已知：线段AB及射线XY。求作：线段AB沿射线XY方向平移3cm后的图形。 作法：1、过点A作射线AP平行于XY，在射线AP上截取线段AA'=3cm，得点A平移后的点；

2、 过点B作射线BQ平行于XY，在射线BQ上截取线段BB'=3cm，得点B平移后的点； 3、 连接A'B'，则线段A'B'即为所求。 说明：这里实际化归为了点的平移问题。

例4 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法（一）

1、 分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等 2、 顺次连结D、E、F 则△DEF即为所求。 作法（二）

1、过点D分别作DE、DF分别平行于AB、AC，且使DE =AB，DF=AC

2、 连接EF。 则△DEF即为所求 作法（三）

1、过点B作线段BE平行AD且等于AD

2、 连接ED

3、 分别以D、E为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F 4、 连接DF、EF 则△DEF即为所求。 三、巩固练习 1、判断

（1）火车在铁轨上行驶，可看作火车在平移。

（2）我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”。 （3）小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！

（4）在图形平移过程中，图形上可能会有不动点。 2、选择

（1）将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（ ） （A）10cm （B）5cm （C）0cm （D）无法确定 （2）在以下现象中，

① 温度计中，液柱的上升或下降； ② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（ ）

（A）① ，② （B）①， ③ （C）②， ③ （D）② ，④

（3）如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ） （A）两个点 （B）两个半径相等的圆 （C）两个点或两个半径相等的圆 （D）两个全等的多边形 3、填空

（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动叫做 。 （2）平移不改变图形的 、 和 ，只改变图形的 。

（3）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填能或不能）通过平移与右手手印完全重合。

[来源:学.科.网][来源:学,科,网]

（4）正方形被其对角线分得的四个全等的等腰直角三角形， （填能或不能）通过平移完全重合在一起。

4、 解答

（1）将四边形ABCD平移后，边AB移到线段EF，请作出平移后的四边形。 （2）我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离。现有一个边长为a的正方形，怎样平移，连续4次后可得正方形个数能超过15个？请画出草图，并说明平移的方向和距离

参考答案

1（1）错 （2）对 （3）错 （4）错 2（1）B （2）D （3）C

3（1）平移 （2）形状；大小；定向；位置 （3）不能 （4）不能

4（1）图略

（2）对角线方向，每次平移距离为对角线长的1。 4

旋转复习2

复习目标

1、掌握图形的平移两要素及平移的有关特征； 2、掌握图形的旋转两要素及旋转的相关特征； 3、能作出简单的平面图形经过旋转后的图形； 4、掌握中心对称图形的识别与成中心对称的有关特征；

[来源:学科网ZXXK]

5、体会图形的基本变换（轴对称、平移、旋转）间的相互联系。 复习内容 一、基础知识填空

1、图形的 平行 移动，叫做平移，它由移动的 方向 和 距离 所决定； 2、平移后的图形与原来的图形的对应线段 平行 且 相等 ，对应角 相 [来源:学*科*网]

等 ，图形的 形状 与 大小 都没有发生变化。

3、 旋转中心 在旋转过程中保持不动，图形的旋转由 旋转中心 和 旋

转角 度 所决定。

4、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了 同样 大小的角度，对应点到旋转 中心的距离 相等 ，对应线段 相等 ，对应角 相等 ，图形的 形状 和 大小 都没有发生变化。

5、旋转对称图形是指 绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后能与自身重

合的图形 。

6、把一个图形绕着中心点旋转 180° 后能与 自身 重合，我们就把这种图 形叫做中心对称图形。

7、成中心对称的两上图形中，连结对称点的线段都经过 对称中心 ，并且 被 对称中心 平分。

二、典型例题

例题1：如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD

0

分析与解：利用推平行线的方法作图(作图略)思考：①设C点通过平移到达E点， 连结AE，请判断△ABE的形状；②若AB=a，DE=b，请你用含有a，b的代数 式表示△ABE的周长和面积。

例题2：如图，它是由哪个“图案”通过旋转得到的？旋转中心在何处？旋转了多 少度？

分析与解： 菱形，O点，60

思考：本答案唯一吗？共有几种不同的旋转方式？

例题3：如图，是5×9的正方形网格，分别按要求画出图形。 （1）将甲图先向右平移2格，再向上平移2格； （2）将乙图绕着O点按逆时针方向旋转90。

0

0

分析与解：（作图略）

思考：甲图如何通过一次平移到达（1）的图形？

例题4：如图，△ABE和△ACD均为直角三角形，∠EAB=∠CAD=90，连结EC， 画出△ACE以点A为旋转中心逆时针方向旋转90后的三角形。

0

0

分析与解：（作图略）

注意：①旋转后，EC对应线段是哪一条线段？EC与BD有何位置关系？为什么？ ②你能在图上画出△ABC绕A点按顺时针方向旋转90后的三角形吗？ 例题5：如图，直线a⊥直线b于点P，画出△ABC关于直线a对称的△ABC，然后 再画出△ABC关于直线b对称的△ABC

'''

”””

'''

0

分析与解：（作图略）

思考：①你能说出△ABC与△ABC的关系吗？②若将a⊥b改成a∥b，画出图 形；③从中体会到轴对称、平移、旋转间的关系了吗？ 三、课时小结

1、图形的平移是相对的，要确定参照物，旋转也一样，绕不同的点旋转会有 不同的结果；

2、平移需要确定两个量即平移的方向与平移的距离； 3、旋转需要确定两个量即旋转的中心与旋转的角度。

4、中心对称与轴对称等等的作图与应用要注意图形的相对性与图形的关系。 四、课外作业

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

⑴”””

⑵⑶⑷A、 ⑴⑵⑶⑷ B、 ⑴⑵⑶ C、⑴⑶ D、⑶ 2、下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是( ) A、圆 B、正方形 C、等腰梯形 D、菱形

3、下列图形中，中心对称图形的是 （ ）

4、如图5,已知点O是正三角形ABC三条高的交点， 现将△AOB绕点O至少要旋转几度后与△BOC重合。（ ）

OACDA. 60° B. 120° C. 240° D. 360°

5、 看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？

BC

6、平移方格纸中的图形(如图)，使点A平移到A′处，画出平移后的图形。

7、将一个“箭头”的图形进行平移，图中已画出了平移后的图形一部分，请将它补全，并量出它平移的距离。

8、把小船ABCD通过平移后到A'B'C'D'的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置。

A A′

9、在纸上画一个边长为1厘米的正方形，然后分别画出将该正方形向北偏东30?方向平移2厘米，以及将该正方形向正东方向平移2厘米后的图形。

10、如图，△ABC是边长为6厘米的等边三角形，则圆A向右平移____________厘米到圆B，圆B绕点A按顺时针方向旋转______________度到圆C，圆C绕点_________旋转

第一（10）题图AB180度到圆A。

C

11、按要求分别画出旋转图形： （1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A'B'C'

（2）把四边形ABCD绕O点逆时针方旋转90°后得四边形A'B'C'D'。

12、请找出下列两个图形的旋转中心.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]向

13、已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点。

A

·C

B

14、在△ABC中，∠A=90°，作既是中心对称又是轴对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（ ）

A、只能作一个 B、能作三个 C、能作无数个 D、不存在

15、如图，这个图形旋转一周会与原图形重合几次？（ ）

A、0 B、1 C、2 D、4

16、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF

(1) 利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着 点旋转 度可以得到△ (2) CD与BF相等吗？请说明理由。 (3) CD与BF互相垂直吗？请说明理由。

17、如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，AE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中

F心是哪一点？

DC（2）旋转了多少度？

（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ （4）四边形DEBF的周长和面积？

18、如图，△ACD、△ECB都是等边三角形，画出△ACE以点C为旋转中心顺时针方向旋转60°后的三角形。

AEBED

A

CB

19、如图，D为正三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则CDE是怎样的三角形？请说明理由。

A E

D B

C

17、如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，AE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中

F心是哪一点？

DC（2）旋转了多少度？

（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ （4）四边形DEBF的周长和面积？

18、如图，△ACD、△ECB都是等边三角形，画出△ACE以点C为旋转中心顺时针方向旋转60°后的三角形。

AEBED

A

CB

19、如图，D为正三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则CDE是怎样的三角形？请说明理由。

A E

D B

C

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