运23p88-102第三章习题

问题

1.回忆RMC公司的问题（第2章，问题21）设 F=燃料添加剂的量 S=基础溶剂的量 问题的公式是

最大化 40F+30S 约束条件

21F?S?20 原料1 521S?5 原料2 533F?S?21 原料3 510F,S?0

使用图解法求出目标函数系数的最优范围。

2．如果问题1中的原材料3又增加了3吨，用图解法进行敏感度分析。这个约束条件相应的对偶价格是多少?

自测3．思考以下的线性规划问题：

最大化 2X1?3X2 约束条件

X1?X2?10 2X1?X2?4 X1?X2?24 2X1?X2?16

X1,X2?0

a．用图解法解决该问题。

b．计算目标函数X1的系数的最优范围。 c．计算目标函数X2的系数的最优范围。

d．如果目标函数X1的系数从2增加到2.5，新的最优解是多少? e．如果目标函数X2的系数从3减少到1，新的最优解是多少?

自测4．计算问题3中约束条件1和2的对偶价格。

5．思考以下线性规划问题：

最小化 X1?X2

约束条件

X1?2X2?7

2X1?X2?5 X1?6X2?11 X1,X2?0

a．用图解法解决该问题。

b.计算目标函数X1的系数的最优范围。 c.计算目标函数X2的系数的最优范围。

d，如果目标函数X1的系数增加到1.5，新的最优解是多少? e．如果目标函数X2的系数减少到1／3，新的最优解是多少? 6．计算问题5中所有约束条件的对偶价格。 7．思考以下线性规划问题：

最大化 5X1?7X2 约束条件

2X1?X2?3

?X1?5X2?4 2X1?3X2?6 3X1?2X2?35

3X1?X2?10 7X1,X2?0

a．用图解法解决该问题。

b．计算目标函数X1的系数的最优范围。 c．计算目标函数X2的系数的最优范围。

d．如果目标函数X1的系数减少到2，新的最优解是多少? e．如果目标函数X2的系数增加到10，新的最优解是多少?

8．在问题7中，假设目标函数X2的系数减少到3。 a．用图解法重解问题。

b．计算约束条件2和3的对偶价格。 9．关于问题3。

a．假设目标函数X1的系数增加到3，目标函数X2的系数增加到4，求新的最优解。 b．假设目标函数X1的系数增加到3，目标函数X2的系数减少到2，求新的最优解。 10．关于问题7。

a，假设目标函数X1的系数减少到4，目标函数X2的系数增加到10，求新的最优解。 b．假设目标函数X1的系数减少到4，目标函数X2的系数增加到8，求新的最优解

自测11．回忆科森体育器材公司的例子(第2章，问题22)设，

R=普通型手套的数量 C=捕手型手套的数量

问题的方程

最大化 5R+8C 约束条件 R?3C?900 切割印染 211R?C?300 成型 2311R?C?100 包装运输 84 R,C?0

本题通过使用Management Scientist软件计算的结果如图3-13所示.

Objective Function Value= 3700．00150 Variable Value Reduced Costs R 500．00150 0．00000 C 149．99925 0．00000 Constraint Slack／Surplus Dual Prices 1 174．99963 0．00000 2 0．00000 2．99999 3 0．00000 28．00006

OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit R 4．00000 5．00000 12．00012 C 3．33330 8．00000 10．00000 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit l 725．00037 900．00000 NO UPPer Limit 2 133．33200 300．00000 400.00000 3 75．00000 100．00000 134.99982 图3-13 用Management Scientist软件对科森体育器材公司的问题求解 a．最优解是什么，总利润的值是多大? b．哪些约束条件是束缚性的?

c．每个约束条件的对偶价格是多少?

d．如果只有一个部门可以加班，你建议哪个部门应该加班?

自测12．关于科森体育器材公司的问题的计算机输出结果如图3-13。(参见问题11)

a．计算目标函数系数的最优范围。 b．对这些范围进行解释。

c，解释约束条件右侧值部分的可行范围信息。

d，如果增加20个小时用于包装和运输，最优解的值会提高多少?

13．Advisors投资公司是一个为客户管理股票的投资公司。现在公司接手管理一个投资项目。其中投资美国石油U股，哈泊钢铁H股。美国石油的年资金回报率是每股3美元，哈泊钢铁的年资金回报率是每股5美元。美国石油每股价格是25美元，哈泊钢铁每股价格是50美元。总投资量是80 000美元。公司能够承受的最大危险系数(美国钢铁每股0.5，哈泊钢铁每股0.25)是700。此外，投资的股票中美国石油的最大额是1000股。以下是这个问题的线性规划方程，目标是使公司总利润最大。

最大化 3U+ 5H≤最大总年收益 约束条件

25U+ 50H≤80 000 总投入资金 0.50 U+0.25H≤700 最大风险

1U≤1 000 美国石油的最大买人量

U，H≥0

用计算机对这个问题求解如图3-14所示。 a．最优解是什么，总的年收益值是多少?

b．哪些约束条件是束缚性的，你如何解释这些约束条件。 c．每个约束条件的对偶价格是多少?分别对其进行解释。 d．如果增加美国石油的最大投资量，会增加利润吗?为什么?

Objective Function Value = 8400．000 Variable Value Reduced Costs U 800.000 0．000 H 1200.000 0．000 Constraint Slack／Surplus Dual Prices l 0.000 0．093 2 0.000 1．333 3 200.000 0．000 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit U 2．500 3．000 10．000 H 1．500 5．000 6．000 RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 65000．000 80000．000 140000．000 2 400．000 700．000 775．000 3 800．000 1000．000 NO Upper Limit 图3-14 用Management Scientist软件对投资问题的求解 14．本题是基于问题13的，参考图3-14。

a．你认为美国石油的每股收益至少要增加多少，才能保证增加对其的投资会使资金收益增加。

b. 你认为哈泊钢铁的每股收益减少多少，才能保证减少对其的投资会使资金的收益增加。

c．如果美国石油的最大投资量减少到900股，总年回报率将减少多少? 15．回忆汤姆公司的问题(第2章，问题26)设

W=西部食品Salsa的产量 M=墨西哥城Salsa的产量

线性规划方程：

最大化1W+1.25M 约束条件

5W+ 7M≤4480生番茄 3W+ 1M≤2080番茄酱 2W+ 2M≤1600番茄糊 W，M≥0

使用Management Scientist软件对其求解，如图3-15所示。 a．最优解、最优产量是多少?

b. 具体地指出目标函数系数的最优范围?

c．每个条件的对偶价格是多少?分别对其进行解释。

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