江苏省南通市如东县、徐州市丰县2018-2019学年高三10月联考数学

2018-2019学年

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.

1.已知集合A??x|0?x≤3,x?R?，B??x|?1≤x≤2,x?R?，则A∪B＝ ▲ ． 【答案】1－1，3] 【解析】

试题分析：A∪B＝?x|0?x≤3,x?R?考点：集合运算 【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.函数f(x)?1?lg(x?1)的定义域是 ▲ ． 1?x?x|?1≤x≤2,x?R?＝1－1，3]

【答案】??1,1???1,???

考点：定义域

3.命题“?x?(0,)，sinx?1”的否定是 ▲ ．

2【答案】?x?0,【解析】

试题分析：“?x?(0,)，sinx?1”的否定是?x?0,，sin≥1

22考点：命题否定

【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词

??2??，sin≥1

????

的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题. 4.设幂函数f?x??kx?的图象经过点?4,2?，则k??= ▲ ． 【答案】

3 2【解析】

13?试题分析：由题意得k?1,4?2????k???

22考点：幂函数定义

1?15.计算(lg?lg25)?1002? ▲ ．

4【答案】－20

考点：对数式运算

6.函数f?x??log2x在点A?1,2?处切线的斜率为 ▲ ． 【答案】

1 ln2【解析】 试题分析：

f??x??11?k?f??1?? xln2ln2考点：导数几何意义

【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.

7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)?f(x)，且x?(0,2)7)的时f(x)?x2?1，则f(

值为 ▲ ． 【答案】?2 【解析】

1111]试题分析：f(x?4)?f(x)?T?4,所以f(7)?f(?1)??f(1)??2. 考点：利用函数性质求值

8.已知f?x?为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f?x??2x?2，则不等式f?x?1?≤6的解集

是 ▲ ． 【答案】??2,4?

考点：利用函数性质解不等式

1111]9.对于函数y?f(x),x?R,,“y?|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y?f(x)是奇函数” 的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 【答案】必要而不充分 【解析】

试题分析：充分性不成立，如y?x2图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，

y?f(x)是奇函数，|f(?x)|?|?f(x)|?|f(x)|，所以y?|f(x)|的图象关于y轴对称. 考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?

q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

10.已知a?b?1，若logab?logba?【答案】43

10，ab?ba，则a?b= ▲ ． 3

【解析】

试题分析：因为a?b?1，所以logba?1，又logab?logba?3101101??logba??logba?3或（舍），因此a?b3，因为ab?ba，所3logba33以b3b?bb?3b?b3,b?1?b?3,a?33，a?b?43 考点：指对数式运算

11.已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2?7a在x?1处取得极小值10，则

b的值为 ▲ ． a1【答案】?

2考点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

(2)已知函数求极值.求f′(x)―→求方程f′(x)＝0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f′(x0)＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

12.定义在R上的可导函数f(x)，已知y▲ ． y ?ef′?x?的图象如图所示，则y?f(x)的增区间是

【答案】（﹣∞，2） 1 【解析】 O 1 2 x

试题分析：由x?2时ef′?x??1?f?(x)?0，x?2时ef′?x??1?f?(x)?0，

所以y?f(x)的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间

13.若实数a,b,c,d满足b?a2?4lna?2c?d?2?0，则?a?c???b?d?的最小值为 ▲ ． 【答案】5

22考点：利用导数求最值

【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．

114.已知函数f?x??x3?mx?,g?x???lnx.min?a,b?表示a,b中的最小值，若函数

4h?x??min?f?x?,g?x???x?0?恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

53【答案】?,?

44【解析】

2试题分析：f??x??3x?m，因为g?1??0，所以要使h?x??min?f?x?,g?x???x?0?恰有三个

??零点，须满足f?1??0,f(考点：函数零点

5?m153?m)?0,m?0，解得m??,????m?? 343244【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

15.(本小题满分14分)

?1? 设集合A??x≤2?x≤4?，B?xx2?2mx?3m2?0?m?0?.

?32???(1) 若m?2，求A?B;

(2) 若A?B，求实数m的取值范围．

2【答案】(1) ?x?2≤x?2? (2) 0?m≤

3 (2) B???3m,m?，,要使B?A1

??3m≥?22?m≤， ……………………………………………………12分 只要?3?m≤52所以0?m≤

32综上，知m的取值范围是：0?m≤……………………………………………14分

3考点：集合运算

【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解. 16.(本小题满分14分)

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