2018学年广东省广州市白云区初中数学中考模拟试题

2018年白云区初中毕业班综合测试数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项:

1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校?班级?姓名?试室号?座位号?准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔?圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分 选择题（共30分）

一?选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1、－2的绝对值是（*） （A）-2 （B）2 （C）-

11 （D） 222.下列说法正确的是（*）

（A）直线BA与直线AB是同一条直线 （B）延长直线AB

（C）射线BA与射线AB是同一条射线 （D）直线AB的长为2cm 3.下列各式中,正确的是（*）

（A）3+2ab=5ab （B）5xy-x=5y （C）-5mn+5nm=0 （D）x-x=x

4.矩形ABCD的对角线AC?BD交于点O,以下结论不一定成立的是（*） （A）∠BCD=90° （B）AC=BD （C）OA=OB （D）OC=CD 5.不等式组?2232?4x?6??10的整数解有（*）

?3?2x?03,则AC︰AB=（*） 5（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

（A）3︰5 （B）3︰4 （C）4︰3 （D）4︰5 7.下列说法错误的是（*）

（A）必然发生的事件发生的概率为1 （B）不可能事件发生的概率为0

（C）不确定事件发生的概率为0 （D）随机事件发生的概率介于0和1之间 8.下列判断中,正确的是（*）

（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似 （B）邻边之比为2︰1的两个等腰三角形相似 （C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

1

（D）邻边之比为2︰3的两个等腰三角形相似

29.若抛物线y=x+px+8的顶点在x轴的正半轴上,那么p的值为（*）

（A）±42 （B）42 （C）-42 （D）0

10.如图1,D?E?F分别为△ABC边AC?AB?BC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）

（A）AE=FC （B）AE=DE （C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB

第二部分 非选择题（共120分）

二?填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）

11.若式子x?3在实数范围内有意义,则x的取值范围是 * . 12.如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D= * °.

B

图2

C

B E

1 F D 图1

A C A

D

?5x?3y?513.已知二元一次方程组?的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则kx?y?1?的值为 * .

14.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是 * . 15.若分式

a?3(a?2)(a?3)的值为0,则a= * .

2

16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm,则该半圆

的半径为 * （结果用根号表示）.

三?解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 分解因式:2x-8

18.（本小题满分9分）

如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E. 求证:AC=ED.

2O 图3

2

19.（本小题满分10分）

我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5①）和扇形统计图（图5②）如下:

解答下列问题:

（1）该区共抽取了多少名九年级学生?

（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约

有多少人?

（3）扇形统计图中B的圆心角度数为 * °.

20.（本小题满分10分）

如图6,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D,与反比例函数y=第一象限相交于点A.过点A分别作x轴?y轴的垂线,垂足为点B?C.

16的图象在x

（1）点D的坐标为 * ; （2）当AB=4AC时,求k值;

（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.

3

21.（本小题满分12分）

如图7,已知ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C. （1）求∠C的度数;

?（2）已知DF的长是关于x的方程x-ax-6=0的一个根,求该方程的另一个根.

2

22.（本小题满分12分）

如图8,A?B两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°. （1）求点C到直线AB的距离;

（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km;参考数

据:2≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

23.（本小题满分12分）

如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（tan∠AOB=

6,m）是以OA为直径的⊙M上的一点,且51153,BH⊥y轴,H为垂足,点C（,）. 282（1）求H点的坐标;

（2）求直线BC的解析式;

（3）直线BC是否与⊙M相切?请说明理由.

24.（本小题满分14分）

4

如图9,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.

（1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有

的字母）;

（2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以

证明;

（3）在（2）的条件下,连结DE?DH.求证:ED⊥HD.

25.（本小题满分14分）

已知抛物线y=ax?bx?c（a≠0）与x轴交于A?B两点,与y轴交于C点,其对称轴为x=1,且A（-1,0）?C（0,2）.

（1）直接写出该抛物线的解析式;

（2）P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）

时点P的坐标;

（3）设对称轴与x轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（不与点C?H重合）.点P是（2）中所求

的点.过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD?PE.若CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时m的值;若不存在,请说明理由.

2

5

参考答案及评分建议（2018一模）

一?选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B A C D B D C B C C

二?填空题 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 x≥3 180° 4 23 -3 45

三?解答题

17.（本小题满分9分） 解:2x2-8=2（x2-4）

=2（x2-4）…………………………………………………………3分 =2（x2-22）…………………………………………………………5分 =2（x+2）（x-2）………………………………………………9分

18.（本小题满分9分）

证明:∵C是BD的中点,∴BC=CD（线段中点的定义）;……………2分 ∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）.…………4分

在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分

??A??E∵???B??ECD,∴△ABC≌△ECD（AAS）,……………………8分 ??BC?CD∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分

19.（本小题满分10分,分别为4?4?2分）

解:（1）1200÷40%=3000（人）, ……………………………3分

∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分 （2）90000340%=36000（人）, …………………………3分

∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分 （3）108.…………………………………………………………………2分

20.（本小题满分10分,分别为1?6?3分）

解:（1）D（0,1）;…………………………………………………………1分 （2）设点A（x,y）,………………………………………………………1分 ∵点A在第一象限,∴x与y均大于0,即AB=y,AC=x.…………2分 由AB=4AC,得y=4x,…………………………………………………3分

6

代入反比例函数解析式,得4x=

16x,…………………………………………4分 ∴4x2=16,∴x=2或x=-2（不合题意,舍去）,……………………5分 即A的坐标为A（2,8）,

代入一次函数y=kx+1中,8=2k+1,

解得k=

72,∴k的值为72;……………………………………………………6分 （3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3（或53）.……………3分

[方法一:连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3,

△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;

方法二:分别求出梯形ABOD和△ACD的面积,再求比]

21.（本小题满分12分,分别为5?7分）

解:（1）∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分 由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分 ∴∠EAF+∠C=360°-2390°=180°,……………………3分 ∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分

∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分 （2）∵ABCD为平行四边形,

∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,……………………………………1分 由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°,

∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分 由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分 由周长为32cm,得AB+BC=16cm,

由AB︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分 在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°,∴DF=

12AD=3cm.…………5分 把DF的长代入方程中,求得a=1,∴原方程为x2-x-6=0.………6分 解该方程,得x1=3,x2=-2,∴方程的另一个根为x=-2.…………7分 [方程的解法,可用公式法?因式分解法或配方法均可]

22.（本小题满分12分,分别为4?8分）

解:（1）过点C作CE⊥AB,垂足为点E（如图1）.………………………1分 在Rt△BCE中,∵

CEBC=sin∠B,……………………………………………3分 ∴CE=BC2sin∠B≈830.80=6.4,………………………………4分 答:C点到直线AB的距离约为6.4km; （2）Rt△BCE中,∵

BEBC=cos∠B,…………………………………………1分

7

∴BE=BC2cos∠B≈830.60=4.8.…………………………………2分 [也可结合（1）,由勾股定理,求得BE] 在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°,

∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分 由

CEAC=sin∠A,得AC=CEsin?A≈6.42≈9.05,…………………………5分 2[由勾股定理求得AC,约9.02]

由AC+BC-（AE+EB）………………………………………………………6分 =9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9……………………………7分 [或9.02+8-（6.4+4.8）=5.82≈5.8]

答:现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.………………………………8分

23.（本小题满分12分,分别为3?3?6分）

解:（1）由tan∠AOB=

12,得BH1OH=2,……………………………………1分 ∴OH=2BH,又B（65,m）,即m=2365=125,………………………2分

∴H点的坐标为H（0,125）;……………………………………………………3分

（2）设过点B（65,125）及点C（1538,2）

的直线解析式为:y=kx+b,……………………………………………………1分

?6k?12把B?C坐标分别代入,得:???5b?5,……………………………………2分?153

??8k?b?2?解得??k??43,

??b?4∴直线BC的解析式为:y=-

43x+4;………………………………………3分

8

（3）相切.…………………………………………………………………………1分 理由如下:方法一:

设直线BC分别与x轴?y轴交于点E?F,

则可求得其坐标分别为E（3,0）?F（0,4）.……………………………2分 过圆心M作MN⊥EF,垂足为N,连结ME（如图2）.……………………3分

∵S1△FME=

2EF2MN=12FM2EO,……………………………………4分 ∴得EF2MN=FM2EO,MN=FM?EOEF=32,………………………5分

即圆心M到直线BC的距离等于⊙M的半径,……………………………………6分

∴直线BC是⊙M的切线.

方法二:

设直线BC分别与x轴交于点E,则可求得其坐标分别为E（3,0）. 作BK⊥x轴于点K（如图3）, 则点K的坐标为K（

665,0）,EK=3-95=5, 在Rt△BEK中,由勾股定理,可求得BE=BK2?EK2=3;……………2分 在Rt△MOE中,由勾股定理,可求得ME=OM2?OE2=352;………3分 HM=

125?32=9310,∵BM是⊙M的半径,∴BM=2. BE2+BM2=32?(345352452)2=4,ME2=(2)=4,………………………4分

∵BE2+BM2=ME2,……………………………………………………………5分 ∴△BME为直角三角形,ME为斜边,∠MBE=90°,…………………6分

∴BC切⊙M于点B.

[同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得△BMF 为直角三角形,∠MBF=90°]

9

方法三:

设直线BC分别与x轴?y轴交于点E?F,

则可求得其坐标分别为E（3,0）?F（0,4）,……………………………2分 连结MB（如图4）.在Rt△FHB中,FH=4-12865=5,HB=5, 由勾股定理,得FB=FH2?HB2=2, 在Rt△FOE中,由勾股定理,得EF=5. 在△BFM和△OFE中,∵

FBFO=214=2,……………………………………3分 FMFO?MOFE=FE=12,即FBFO=FMFE,…………………………………………4分 又∠BFM=∠OFE,∴△BFM∽△OFE中,………………………………5分 ∴∠FBM=∠FOE=90°,……………………………………………………6分 即半径MB⊥直线BC,∴直线BC是⊙M的切线.

24.（本小题满分14分,分别为2?4?8分）

解:（1）作图略;（作图正确）…………………………………………………………2分（2）FH=CH.………………………………………………………………………1分 证明如下:

如图5,∵FH∥BC,∴∠1=∠3,………………………………………………2分 ∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2,

∴∠2=∠3,……………………………………………………………………………3分 从而FH=CH（等角对等边）;………………………………………………………4分

（3）∵EA⊥CA,∴∠EAC=90°,

10

∴∠2+∠5=90°（如图6）.

∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠6=90°, 从而∠2+∠5=∠1+∠6,由∠1=∠2,得∠5=∠6,

∵∠6=∠4,∴得∠5=∠4,……………………………………………………1分 ∴AE=AF（等角对等边）.………………………………………………………2分

∵FH∥BC,得△AFH∽△ADC,∴

AFAD=FHDC,………………………3分 由（2）知,FH=CH,∴得AEAD=CHDC.……………………………………4分

∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°,

∴∠EAD=∠HCD.………………………………………………………………5分 在△EAD和△HCD中,∵

AEAD=CHDC,∠EAD=∠HCD, ∴△EAD∽△HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,……6分 ∴∠7=∠8.…………………………………………………………………………7分 ∠8+∠HDA=90°,从而得∠7+∠HDA=90°,

即∠EDH=90°,…………………………………………………………………8分 ∴ED⊥HD

25.（本小题满分14分,分别为2?4?8分）

解:（1）y=-23x2+43x+2………………………………………………………2分 [或y=-2283(x?1)?3]

（2）△PAC的周长有最小值.……………………………………………………1分

连结AC?BC,∵AC的长度一定,∴要使△PAC 的周长最小,就是使PA+PC最小.

∵点A关于对称轴x=1的对称点是B点,

∴BC与对称轴的交点即为所求的点P（如图8）.…………………………………2分设直线BC（用lBC表示,其他直线可用相同方式表示） 的表达为lBC:y=kx?b,则有

11

??3k?b?0?,解得??b?2?k??2?3,∴lBC:y=-2x+2.……………………………3分 ?b?23把x=1代入,得y=43, 即点P的坐标为P（1,43）.…………………………………………………………4分

∴△PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P（1,43）;

（3）

作DE∥BC交x轴于点E,DE交对称轴x=1于点Q（如图9）.……………1分 在Rt△COH中,由勾股定理得CH=CO2?OH2=22?12=5. 过点D作DF⊥y轴于点F,交对称轴x=1于点N. ∵Rt△CDF∽Rt△CHO,∴

CFCO?CDCH, ∴CF=

CO?CDCH=2m5=25m5,OF=CO-CF=2-25m5; 同样,

FDOH?CDCH,FD=OH?CDm5mCH=5=5, ∴点D的坐标为D（

5m25m5,2-5

）,…………………………………………3分

从而N（1,2-25m5）. ∵DE∥BC,∴可设l2DE（过点D?E的直线）:y=-

3x+b1, 12

把D点坐标代入其中,得-

2?5m25m35+b1=2-5

,

解得b45m41=2-15,∴ly=-25mDE:3x+2-15.………………………4分

点E的纵坐标为0,代入其中,解得x=3-25m5, ∴E（3-25m5,0）. ∵点Q在对称轴x=1上,把x=1代入l4DE中,解得y=

3-45m15,

∴Q（1,

43-45m15

）.

PQ=

43-（445m45m5m3-15）=15,DN=1-5, EH=3-25m25-1=2-5m5. S=S=S1△PDE△PDQ+S△PEQ=

2PQ2DN+12PQ2EH =

1145m525m2PQ（DN+EH）=22m15（1-5+2-5）, 化简得S=-

2225m5m+5.…………………………………………………………6分 可知S是关于m的二次函数.

S存在最大值. 配方可得:S=-

2515(m?2)2+12,由此可得,S取得最大值为2,…………7分

取得最大值时m的值为:m=

52.…………………………………………………8分 13

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