八年级数学兴趣小组活动记录 - 图文

八年级数学兴趣小组活动记录表

活动名称 负责人 数学兴趣小组 参加学生 活动日期 4月 4 日 星期三 活动地点 八年级（3）班教室 活动目的 1.掌握全等三角形的判定和性质 2.能熟练应用全等三角形的判定解决相关问题，培养学生的思维能力 第一讲 全等三角形 （一）知识要点 学生与学生，学生与老师交流全等三角形的判定及性质，并达成共识 （二），应用 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） 活动过程 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 （教案） 2.如图，D，E分别为△ABC的AC， BC边的中点， 将此三角形沿DE折叠， 使点C落在AB 边上的点P处． 若?CDE?48°， 则?APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58° 3.如图（四），点P是AB上任意一点， ?ABC??ABD，还应补 B C A 充一个条件，才能推出△APC≌△APD． 从下列条件中补充 一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（ ） ．．．．P D 图（四）

A．BC?BD B.AC?AD C.?ACB??ADB D.?CAB??DAB 4.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 第1个第2个第3个5.如图，在△ABC中，AB?AC，?BAC?40°，分别以AB，AC为边作 两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°． （1）求?DBC的度数；（2）求证：BD?CE． 5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论． BC N AD M 活动小结 通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力

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活动名称 负责人 数学兴趣小组 参加学生 活动日期 4月 17 日 星期三 负责人 活动目的 进一步熟悉等腰三角形的性质和判定，培养学生分析问题解决问题的能力 通过交流，合作，培养学生勤于动手，乐于动脑的好品质 第二讲 等腰三角形 （二）知识要点 学生与学生，学生与老师交流等腰三角形的判定与性质，并达成共识 （二），应用 1. 如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 活动过程 （教案） 2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC 3. 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点． 求证：HB=HC 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F. 求证:△AEF为等腰三角形.

5. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分 ∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 6.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE． 7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。 通过解答习题，培养了学生的探索精神与举一反三的能力。 活动小结

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活动名称 负责人 数学兴趣小组 参加学生 活动日期 5月3 日 星期三 活动地点 八年级（3）班教室 活动目的 理解掌握解方程（组）的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。 第三讲 一次方程（组） 一、基础知识 1、方程的定义：含有未知数的等式。 2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。 3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。 4、 字母系数的一元一次方程：ax=b。 b?当a?0时，有唯一解x?;?a?其解的情况：?当a?b?0时，解这任意数； ?当a?0,b?0时，无解。??5、 一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。 6、 方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。 活动过程 7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。 二、例题示范 （教案） 111x?2?4)?6]?8}?1 例1、 解方程{[(97532kx?ax?bk?2?例2、 关于x的方程中，a,b为定值，无论k为何值36时，方程的解总是1，求a、b的值。 提示：用赋值法，对k赋以某一值后求之。 例3、（第36届美国中学数学竞赛题）设a，a＇b，b＇是实数，且a和a＇/不为零，如果方程ax+b=0的解小于ax+b＇=0的解，求a，a＇b，b＇应满足的条件。 例4 解关于x的方程a2(1?x)?ax?1. 提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就a进行讨论 例5 k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解。 提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就k进行讨论。 例6（1982年天津初中数学竞赛题）已知关于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5－2a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a值它都能使方程成立

吗？ 分析 依题意，即要证明存在一组与a无关的x，y的值，使等式(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a取两个特殊值（如a=1或a=-2），可得两个方程，解由这两个方程构成的方程组得到一组解，再代入原方程验证，如满足方程则命题获证， 本例的另一典型解法 例7（1989年上海初一试题），方程 并且abc≠0，那么x____ cab??。 cab例8（第4届美国数学邀请赛试题）若x1,x2,x3,x4和x5满足下列方程组： ?2x1?x2?x3?x4?x5?6?x?2x?x?x?x?1212345???x1?x2?2x3?x4?x5?24 ?x?x?x?2x?x?48234x?1??x1?x2?x3?x4?2x5?96确定3x4+2x5的值. 说明：整体代换方法是一种重要的解题策略. 提示：1、去分母求解；2、将3改写为?mx?y?z?m?1?例9 解方程组?x?my?z?m?2?x?y?mz?m?3?提示：仿例8，注意就m讨论。 提示：引进新未知数 (1)(2) (3)活动小结 理解和掌握了解方程（组）的一般方法

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活动名称 负责人 数学兴趣小组 参加学生 活动日期 5月 15日 星期三 活动地点 八年级（3）班教室 活动目的 1. 学会将生活语言代数化； 2. 掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）； 3. 学会寻找数量间的等量关系。 第四讲 列方程（组）解应用题 一、知识要点 1、 列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等. 2、 列方程解应用题要领： 4. 善于将生活语言代数化； 5. 掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）； 6. 善于寻找数量间的等量关系。 二、例题示范 1、合理设立未知元 例1一群男女学生若干人，如果女生走了15人，则余下的男女生比例为2:1，在此之后，男生又走了45 人，于是男女生的比例为1:5,求原来男生有多少人？ 提示：（1）直接设元 （2）列方程组： 例2 在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？ 活动过程 例3甲、乙、丙、丁四个孩子共有45本书，如果甲减2本，乙加2本，丙增加一倍，丁减少一半，则四个孩子的书就一样多，问每个孩子原来（教案） 各有多少本书？ 提示：（1）设四个孩子的书一样多时每人有x本书，列方程； （2）设甲、乙、丙、丁四个孩子原来各有x,y,z,t本书，列方程组： 例4 （1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？ 提示：用列表法分析数量关系。 例5 如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和为80，求这一年的5月4日是星期几？ 提示：间接设元.设第一个星期五的日期为x， 例6 甲、乙两人分别从A、B两地相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离是多少米？ 提示：直接设元。 例7 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。

提示：商品进价、商品售价、商品利润率之间的关系为： 商品利润率=[（商品售价—商品进价）?商品进价]?100%。 例8 （1983年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的1速度上坡，从B地到A地共用1小时，求A、B两地相距多少千米？ 2提示：1 （选间接元）设坡路长x千米 2选直接元辅以间接元）设坡路长为x千米，A、B两地相距y千米 3（选间接元）设下坡需x小时，上坡需y小时， 2、设立辅助未知数 例9 （1972年美国中学数学竞赛题）若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？ 提示：引入辅助元进货价M，则0.92M是打折扣的价格，x是利润，以百分比表示，那么写出售货价（固定不变）的等式。 例10（1985年江苏东台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？ 提示： 采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n千克的铜合金中含铜百分数为q2。 例 11 有一片牧场，草每天都在匀速生长 (草每天增长量相等)．如果放牧24头牛，则6 天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧 16头牛，几天可以吃完牧草. 提示 设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，16头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a.布列含参方程组。 活动小结 初步掌握了运用方程（组）解决实际问题的方法

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活动名称 负责人 数学兴趣小组 参加学生 活动日期 月 日 星期三 活动地点 八年级（3）班教室 活动目的 1. 理解乘方运算的意义。 2. 掌握乘方运算性质。 第五讲 整数指数幂 一、知识要点 ?a （n?2,n为自然数） 1、定义：an?aa???n个a2、整数指数幂的运算法则： （1）am?an?am?n ??am?n???1?1?n?m?annm?n,a?0m?n,a?0 m?n,a?0（2）am?an?am?n活动过程 （教案） anan（3）(a)?a，(ab)?a?b，()?nbbmnmnn(b?0) 3、规定：a0=1(a?0) a?p=1(a?0,p是自然数)。 pa4、当a，m为正整数时，am的末位数字的规律： 记m=4p+q，q=1,2,3之一，则a4p?q的末位数字与aq的末位数字相同。 二、例题示范 例1、计算 (1) 55?23 (2) (3a2b3c)(?5a3bc2) (3) (3a2b3c)3 (4) (15a2b3c)?(?5a3bc2) 例2、求31001?71002?131003的末位数字。 提示：先考虑各因子的末位数字，再考虑积的末位数字。 例3、23021377?1是目前世界上找到的最大的素数，试求其末位数字。 提示：运用规律2。 例4、 求证：5|(21997?31998?41999?52000)。 提示：考虑能被5整除的数的特征，并结合规律2。

例5、已知n是正整数，且x2n=2，求(3x3n)2?4(x2)2n的值。 提示：将所求表达式用x2n表示出来。 例6、求方程(y+x)1949+(z+x)1999+(x+y)2002=2的整数解。 提示：|y+z|,|z+x|,|x+y|都不超过1，分情况讨论。 例7、若n为自然数，求证：10|(n1985?n1949)。 提示：n的末位数字对乘方的次数呈现以4为周期的循环。 例8、 若2x9y?2x9y，求x和y。 结论：x=5,y=2。 例9、对任意自然数n和k，试证：n4+24k+2是合数。 提示：n4+24k+2=(n2+22k+1)2?(2n?2k)2。 例10、对任意有理数x，等式ax?4x+b+5=0成立，求(a+b)2003. 活动小结 初步掌握了乘法运算的性质。

1例6、已知a,b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，求bx?a＜0的解集。 3提示：如何确定a,b的正负性？ 例7、解关于x的不等式ax?2＞x?3a (a?1)。 例8、解不等式|x?2|+|x+1|＜3 提示：去掉绝对值，讨论。 例9、（1）比较两个分数与99?n(n为正整数)的大小； 19?n （2）从上面两个数的大小关系，你发现了什么规律？ （3）根据你自己确定的99?n99与之间正整数的个数来确定相应19?n19的正整数n的个数。 例10（上海1989年初二竞赛题）如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞010的解为x＜，那么关于x的不等式ax＞b的解是多少？ 7x?5ax?21?1＞例11、已知不等式的角是x＞?的一部分，试求a的222取值范围。 例12、设整数a,b满足a2+b2+2＜ab+3b,求a,b的值。 提示：将原不等式两边同乘以4并整理得 (2a-b)2+3(b-2)2＜4 (1)， 又因为a,b都是整数。故(2a-b)2+3(b-2)2?3。若(b-2)2?1，则3(b-2)2?3，这不可能。故0? (b-2)2＜1，从而b=2.将b=2代入（1）得(a-1)2＜1,故(a-1)2=0， a=1.所以a=1,b=2.

活动小结 初步掌握了不等式运算的性质。 八年级数学兴趣小组活动记录表

活动名称 负责人 数学兴趣小组 参加学生 活动日期 月 日 星期 活动地点 八年级（3）班教室 活动目的 掌握恒等变形的运用 第九讲 恒等变形 一、知识要点 1、代数式的恒等：两个代数式，如果对于字母的一切允许值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。 2、恒等变形：通过变换，将一个代数式化为另一个与它恒等的代数式，称为恒等变形。 二、例题示范 例1、已知a+b+c=2,a2+b2+c2=8,求ab+bc+ca的值。 例2、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=?3；当x=?5时,y=9。当x=5时，求y的值。 提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质 。 活动过程 例3、若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求a:b:c。 提示：用配方法。 （教案） 注：配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用有关性质来解题 . 例4、求证(a2+b2+c2)(m2+n2+k2) ?(am+bn+ck)2=(an?bm)2+(bk?cn)2+cm?ak)2 提示：配方。 例5、求证：2(a?b)(a?c)+2(b?c)(b?a)+2(c?a)(c?b)=(b?c)2+(c?a)2+(a?b)2。 提示：1、两边化简。2、左边配方。 例6、 设x+2z=3y,试判断x2?9y2+4z2+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值；否则，请说明理由。 例7、 例7、已知a+b+c=3, a2+b2+c2=3，求a2002+b2002+c2002的值。 例8、证明：对于任何四个连续自然数的积与1的和一定是某个整数的平方。 提示：配方。

例9 、已知a+b=1,c+d=1,ac+bd=0,求ab+cd的值。 提示：根据条件，利用1乘任何数不变进行恒等变形。 例10、（1984年重庆初中竞赛题）设x、y、z为实数，且 (y-z)+(x-y)+(z-x)=(y+z-2x)+(z+x-2y)+(x+y-2z). 2222222222求的值. 333例11、设a+b+c=3m,求证:(m-a)+(m-b)+(m-c)-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.

能运用恒等思想，解决一些简单的实际问题，提高运用知识的能力。 活动小结 八年级数学兴趣小组活动记录表

活动名称 负责人 数学兴趣小组 参加学生 活动日期 月 日 星期 活动地点 八年级（3）班教室 活动目的 学生能熟练掌握分式的加减乘除乘方运算；负整数指数幂；分式方程的解法；分式方程应用题，培养学生的计算能力及分析问题，解决问题的能力 第十讲 分式的计算 一、填空题 1.把下列有理式中是分式的代号填在横线上． x2?1m2?1x52212(1)－3x；(2)；(3)xy?7xy；(4)－x；(5)； (6)；(7)－； (8)x?1?yy?3383m?2. 0.52.当a时，分式a?1有意义． 2a?3-13.若x=2-1,则x+x=__________. 活动过程 （教案） 4.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷. ?1?5.计算(?1)2????5?(2004??)0的结果是_________. ?2?s1?s2 (u≠0),则t=___________. t?1xm?2?7.当m=______时,方程会产生增根. x?3x?36.已知u=8.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨. 9.当x时，分式?13?x的值为负数． 2?xx2y210.计算(x+y)·2 =____________. ?2x?yy?x二、计算题

36x?5xy2x4yx2?21?;2.. ??4?242x1?xx?xx?yx?yx?yx?y 三、解方程: 3.1212??2。 x?33?xx?9 四、列方程解应用题：(10分) 4.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? 五、阅读理解题: 5.阅读下列材料: ∵11?1???1??, 1?32?3?11?11?????, 3?52?35?11?11?????, 5?72?57??? 11?11?????, 17?192?1719?1111?????? 1?33?55?717?1911111111111 =(1?)?(?)?(?)???(?) 232352572171911111111?) =(1????????2335571719119 =(1?)?. 21919∴

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