通信原理教案-下册

第七章 模拟信号的数字传输

7. 1 引言

m(t) 数字传

编码器 译码器 模拟信源 输系统

模拟信号m(t)： 语音 0.3kHz ~ 3.4kHz 图象 0 ~ 6MHz

编码 ： 本章主要研究如何将语音信号数字化， PCM 对抽样进行8位编码

低通 抽样 量化 编码

△M 对预测误差进行1位编码 ADPCM 对预测误差进行4位编码 译码 ： D/A，低通

收终端 7. 2 抽样定理

一、低通信号抽样定理

一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以T≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。

对于一个频带限制在(fL,fH)内的信号，当fL≥fH时，一般将它作为低通信号处理，抽样频率fs≥2fH。

语音信号的抽样频率fs=8 kHz。 理想抽样原理如下所示

·74 ·

将MS(t)通过理想低通滤波器即可恢复出m(t) 二、带通信号抽样定理

带通信号的带宽B=fH-fL，且B<

fs=2B(1+K/N)=2fH/N (7-1)

式中，K=fH/B-N，N为不超过fH/B的最大整数。由于0≤K<1，所以fs在2B～4B之间。 当 fH >> B 即 N >>1时 fS =2B

当 fS > 2B(1+R/N) 时 可能出现频谱混叠现象（这一点是与基带信号不同的） 例：fH = 5MHz，fL = 4MHz，fS =2MHz或3MHz 时，求MS(f)

M(f)

f(MHz) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 δT(f)

fS=2MHz MS(f)

δT(f)

fS=3MHz

MS(f) 频谱混叠

7. 3 脉冲振幅调制（PAM）

用脉冲串作为载波对模拟信号进行振幅调制，理论上有两种PAM，即自然抽样PAM和瞬时（平顶）抽样PAM

一、自然抽样PAM

·75·

设抽样信号是宽度为τ的周期性矩形脉冲序列，则自然抽样的原理图、波形图及频谱图分别如下图(a)、(b)、(c)所示。

mS(t) 仍为模拟信号，将mS(t) 通过理想低通滤波器即可恢复出模拟信号m(t)。mS(t) 信号带宽（谱零点带宽）为1/τ。

二、瞬时抽样PAM

瞬时抽样可由理想抽样和脉冲形成电路组成，其原理框图如下图(a)所示，波形图及频谱图如(b)、(c)所示。图中设脉冲形成电路的冲激响应为宽度等于τ的理想矩形，此时PAM信号的顶部是平的，故又称之为平顶抽样PAM信号。

·76 ·

瞬时抽样的频谱是由理想已抽样信号的频谱用Sa(πfτ)加权形成的，这就造成频谱失真，在基带信号频率范围内，频率越高，频谱衰减越大。

在通信系统中，称这种平顶保持带来的频率失真为孔径失真，必须将平顶抽样PAM信号通过一个孔径失真补偿低通滤波器，才能无失真地恢复出基带信号。孔径失真补偿低通滤波器的频率特性为

?1??Sa(?f?),HL(f)????0,f?fH其他

三、PCM通信系统中的孔径失真

在收端，译码器首先将输入的PCM信号进行数模转换(D/A)，得到一个阶梯波，再用孔径失

真补偿低通滤波器对这个阶梯波滤波，得到基带信号。忽略量化误差，当无误码时，这个阶梯波就是脉冲宽度等于抽样时间间隔T的平顶抽样PAM信号ms(t)。这个PAM信号波形和频谱如下图(a)、(b)所示，孔径失真补偿低通滤波器的频率特性如图(c)所示。

ms(t)

孔径补偿低通滤波器有专门的芯片或与D/A做在一个芯片内，实际通信系统中已不再直接传输PAM信号。

7. 4 线性PCM与对数PCM

一、 量化

x y x = mS (t) 抽样信号

Q(·) y = Q (x) = y I x I < x ≤ x I+1 y1 y2 yM -V V x1 x2 x3 xM xM+1

·77·

量化范围 （-V，V） 量化电平数（分层级数）M 分层电平 xi i =1,2,??,M+1 量化电平 yi i =1,2,??,M 量化间隔 △vi=xi+1-xi i =1,2,??,M 量化误差 eqi=x –yi i =1,2,??,M x的动态范围 （-a,a），a>V时过载，a=V时满载 过载量化噪声功率

Nq0=?(x?V)2f(x)dx??(x?V)2p(x)dx

?aV 量化噪声功率（常规量化噪声功率）

M?VaNq??q???i?12xi?1(x?yi)2p(x)dx xi式中p(x)为信号的概率密度函数

目前常用量化方式分为均匀量化和非均匀量化。

二、均匀量化与线性PCM

均匀量化器的量化间隔为一常数，即

ΔVi =ΔV=2V/M=2a/L (7-6)

式中，L为信号的动态范围(-a,a)内的量化电平数，L≤M。

N

设M=2，则每个量化电平yi对应一个N位线性PCM码C1C2?Cj?CN，其中Cj对应的十进制数

j-1

值为2yi与线性PCM码的关系为

yi=

?j?0NCj2j?1

(7-8)

线性PCM系统框图如下

m(t)

抽 x 样 均匀 量化 编 码 线性 PCM 编码 信道 样 mq(t) e q(t) 译 Ne(t) 孔径补偿 低通滤波 码 译码器 mo(t) n q(t) ne(t) 编码器 图中mq(t)为平顶PAM信号，eq(t)，nq(t)为量化噪声，Ne(t)，ne(t)为误码噪声。

译码输出噪声功率谱密度pi(f)可近似为抽样函数Sa(.)，经孔径补偿低通滤波器处理后的噪声功率谱密度变为一个矩形函数，如下图所示

pi (f) c 0 fS f pi (f) 孔径补偿 p0 (f) LPF HL(f) p0 (f)

c 0 fH f ·78 ·

译码器输出噪声功率为

N0??0p0(f)df??0pi(f)df =Nq+Ne

fSfH

式中Nq为eq(t)的功率，即量化噪声功率；Ne为Ne(t)的功率，即误码功率。 1、Nq

一般满足M>>1，可以证明Nq最小（最佳量化器）的条件是

xi = (y i +y i-1) /2 i = 2,3,?，M

此时 |eq| ≤ΔV/2

yi = (x i+x i+1) /2 i = 1,2,?，M

设pi是x处于第i段内的概率，则第i段内的概率密度p(x)≈pi/△Vi

Mpxi?12 Nq=??(x?yi)p(x)dx≈?ixii?1?vi?1M?xixi?1i(x?yi)2dx

pi?(xi?1?yi)3(xi?yi)3? =????

?v33i?1i??MM?vi3? 1?vi31 =?pi??()??(?)??i?1?vi?3232?1M =?pi?1(?vi)3=?pi(?vi)

12i?112i?1?viM2 ∵ 均匀量化 ∴ △vi=△v=2V/M=2a/L

(?V)2M(?V)2V2a2pi???2 Nq??212i?1123M3L 均匀量化器量化噪声是一个常数，与信号大小无关，故小信号的量化信噪比小，大信号的量化信噪比大。

2、 几种典型信号的均匀量化信噪比

1） 正弦信号

2

设正弦信号幅度为A，则信号功率So=A/2，令D=A/(2V)，则线性PCM通信系统的量化信噪比

SNRq =So/Nq=3D2M2 =(4.77+20lgD+6N) dB

当A=V时，量化器满载，信号功率最大，噪声功率不变，即满载时具有最大量化信噪比

·79·

［SNRq］max=(1.77+6N) dB

2） 均匀分布信号

此信号的概率密度函数为

p(x)=

信号功率为

1 2a12a 3So??令D=a/V，量化信噪比为

a?ax2p(x)?SNRq=(20lgD+6N) dB

当D=1时量化信噪比最大

［SNRq］max=6N dB

3） 语音信号

语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即

p(x)=

2

12?xe?2|x|?x

式中，σx为信号的标准偏差，σx为信号功率。

令D=σx/V，当D≤0.2时，过载噪声可以忽略不计，量化信噪比为

SNRq=(4.77+20lgD+6N) dB

线性PCM语音信号的量化信噪比特性曲线如下图所示。

在长途电话系统中，PCM编码器输入的语音信号的动态范围为45 dB左右，为了保证 语音质量，PCM译码器输出的语音信号的量化信噪比应大于25 dB。由上图可知，当20lgD=-7 dB时，SNRq=25 dB，令电话系统SNRq=25 dB，20lgD=(-7-45) dB=-52 dB，得N=12。即对语音信号

11

进行12位线性PCM编码，才能满足长话通信要求。N=12时，量化间隔为ΔV=V/2

11

量化间隔为ΔV=1/2

关于线性PCM的量化噪声，有下列重要结论： ① 量化噪声与信号大小无关，为一常数；

·80 ·

② 编码位数增加1位，量化噪声减小6 dB，量化信噪比增大6 dB； ③ 量化信噪比随信号功率减小而减小，且减小的分贝数相同；

④ 线性PCM一般用在信号动态范围较小的A/D变换接口，例如计算机、遥测遥控、仪表、图像通信等系统的数字化接口。

3、Ne

设pe较小，N位中只可能出现一位错误，某码组的错误概率为Npe。 一个PCM码组中第i位错误产生的错误电压为2i –1(△V) 错一个码组时，产生的误码噪声平均功率为

1

N22N?1M22(?V)2 (?V)≈(2?V)=?3N3Ni?1Ni?122M2(?V)2M2pe??V??Ne?Npe?

3N34、输出信噪比

设m(t)为均匀分布，动态范围为（-a ，a），N位线性PCM

121L?V2L22 则 S0 =a=() =(?V)

12332L2(?V)2L212? SNRo? 221M1?4Mpe(?V)2?pe(?V)212322NM2 最大信噪比（L=M） [SNRo] max ==

1?4M2pe1?4pe?22N 最大量化信噪比 [SNRq] max = 2M =6N dB 最大误码信噪比 [SNRe] max =

三、非均匀量化与对数PCM

为了提高小信号的量化信噪比，必须减小小信号的量化间隔。而要保证编码位数不变，又必须增大大信号的量化间隔，减小大信号的量化信噪比(但仍满足要求)。这就是非均匀量化的基本思路。从理论分析的角度来看，可认为非均匀量化是对信号非线性变化后再进行均匀量化的结果，如下图所示。

1 4pe

·81·

图中的f(x)曲线如右图所示，它扩张小信号，压缩大信号。Z=f(x) 由右图可知，对z信号进行均匀量化，等效于对x信号进行非均1 匀量化。

0.5 针对语音信号，国际上有A律和μ律两种压缩特性，分别为

1?Ax,0?x???1?lnA4f(x)?? 式中 A=87.6。

?1?ln(Ax),1?x?1??1?lnAAf(x)?ln(1?ux) 式中 μ=255。

ln(1?u)0 1 x 美国、日本等使用μ律压缩特性，中国、欧洲各国等使用A律压缩特性。 A律及μ律压缩特性分别用13折线和15折线来近似。 非均匀量化对量化信噪比的改善为

Q?(SNRq)非均匀(SNRq)均匀?(Nq)非均匀(Nq)均匀?20lg(dz/dx)dB

将A律和μ律压缩特性分别代入上式，得

?33~?15dB，?律 Q???24~?15dB，A律对语音信号采用8位编码时，线性PCM的动态范围为21 dB，A律非线性PCM的动态范围为45 dB，μ律非线性PCM的动态范围为54 dB。

A律及μ律压缩特性称为对数压缩特性，与之对应的PCM称为A律对数PCM(简称A律PCM)和μ律对数PCM(简称μ律PCM)。

7. 5 对数PCM编译码

实际电路中，抽样，量化，编码是由芯片完成的。本节以A律13折线压缩特性为例说明PCM编译码原理

一、A律13折线压缩特性

用13折线近似A律压缩特性，将量化器的动态范围归一化为(-1，1)，正信号13折线压缩特性如下图所示(负信号的压缩特性与此相同)。正信号及负信号共有4段斜率相同，故共有13根折线。将量化间隔分为16段后，再将每一段等分为16等分，可见，量化器共有256个量化

11

电平，257个分层电平。在256个量化区间中，最小量化间隔为Δ=1/2

5

64Δ=1/2，正、负信号的第1、2两段信号的量化噪声最小，相当于12位线性PCM的量化噪声，

·82 ·

而第8段信号的量化噪声最大，相当于6位线性PCM的量化噪声。

A律13折线压缩特性的有关数据如表7-1所示。

表7-1 A律13折线特性表(Δ=1/2)

段落 量化间隔(?) 起始电平（?） 斜率 Q/dB

二、 A律PCM编码

A律PCM将抽样值进行8位编码，规定如下：

C1 C2C3C4 C5C6C7C8 极性码 段落码 段内码 1正 000 第1段 0000 第0层

001 第2段 0001 第1层 010 第3段 0010 第2层

1 1 0 16 24 2 1 16 16 24 3 2 32 8 18 4 4 64 4 12 5 8 128 2 6 6 16 256 1 0 7 32 512 1/2 -6 8 64 1024 1/4 -12 11

? ? ?

111 第8段 1111 第15层

8421（权值）

可见，绝对值相等的正信号和负信号的PCM码仅第1位不同，称此种码为折叠码，采用折叠码可以使小信号的误码噪声较小。1路PCM语音信号的信息速率为Rb=8fs=8×8×103 kbit/s=64 kbit/s。

编码器采用逐位比较法依次确定C1～C8为1码还是0码。当抽样值处于第i个量化区间时，

0

·83·

量化值为 yi=xi , xi≤x≤xi+1 其绝对值为

|yi|=(段落起始电平)+(8C5+4C6+2C7+C8)×(段落量化间隔)

由此可知，A律PCM编码中，量化规则不是最佳的，但电路易于实现。

三、A律PCM译码

先将8位A律PCM码变为13位线性PCM码，再进行线性数模转换，所得译码输出为

yi=(xi+xi+1)/2

此量化值符合量化噪声最小条件。8位A律PCM与13位线性PCM的对应关系如表7-2所示。

表7-2 A律PCM与13位线性PCM关系表13位线性PCM

13位线性PCM b12 b11 b10 b9 b8 b7 b6 b5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 W 极性码 0 0 0 0 1 W X 0 0 0 1 W X Y 0 0 1 W X Y Z b4 W W X Y Z b3 X X Y Z b2 Y Y Z b1 Z Z b0 1 1 极性码 A律PCM C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 0 0 0 W X Y Z 0 0 1 W X Y Z 0 1 0 W X Y Z 0 1 1 W X Y Z 1 0 0 W X Y Z 1 0 1 W X Y Z 1 1 0 W X Y Z 1 1 1 W X Y Z 1 × 1 × × 1 × × × 1 × × × × 0 1 W X Y Z 1 × × × × × 1 W X Y Z 1 × × × × × × 注：由13位线性PCM转换为A律PCM时，×由13位PCM确定。

由A律PCM转换为13位线性PCM时，×为0。

μ律PCM的编码、译码与A律PCM类似，具体规则略有不同。

四、举例

已知抽样值 xk =1270 (△)，求A律PCM码及量化误差。 编码 ： ① x k > 0 C1 = 1

② x k > 128 C2 = 1 手工编码时合为一步 ③ x k > 512 C3 = 1 ∵ x k > 1024

④ x k > 1024 C4 = 1 ∴ C2C3C4=111 第8段 ⑤ x k < 1024 + 8×64 = 1536 C5 = 0

⑥ x k < 1024 + 4×64 =1280 C6 = 0 段内第3层 ⑦ x k > 1024 + 2×64 =1152 C7 = 1 ⑧ x k > 1024 + 2×64 + 64 = 1216 C8 = 1

·84 ·

编码结果 11110011 ，此即为逐次比较编码法。 译码 ：

13位线性PCM 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 权值 2048 256 128 64 权值电流 1024 128 64 32 译码结果 1248（△）=1216△+(64△)/2 量化误差 22（△）<(64?)

127. 6 差分脉码调制(DPCM)

对语音信号抽样值的预测误差进行4位编码，就可形成DPCM信号。1路DPCM语音信号的信息速率为32 kbit/s，因此将PCM信号改为DPCM信号以后，通信系统的容量可以增加1倍。DPCM系统的原理框图如下图所示。

x(n)为预测信号，d(n)为预测误差，dq(n)为预测误差的量化值，图中，x(n)为抽样信号，~?(n)为重建信号。 c(n)是DPCM信号，x

?(n)之差，即 DPCM的总量化误差为x(n)与x?(n) e(n)=x(n)-xx(n)+d(n)］-［~x(n)+dq(n)］ =［~ =d(n)-dq(n)

可见，总量化误差等于差值信号的量化误差。

DPCM系统的量化信噪比为

E[x2(n)]E[x2(n)]E[d2(n)]SNR???Gp?SNRq

E[e2(n)]E[d2(n)]E[e2(n)]式中

E[x2(n)]Gp??E[d2(n)]SNRq??E[d(n)]E[e2(n)]2

称GP为预测增量，SNRq为量化器的量化信噪比。

DPCM编码器的输入信号x(n)来自PCM编码器，故x(n)中含有PCM编码器的量化噪声，经

22

过DPCM编码器后，又增加了一部分量化噪声E［e(t)］。如果E［e(t)］足够小(即SNR足够大)，

·85·

则DPCM系统的信噪比与PCM系统的信噪比基本相同，仍能满足长话通信的要求。 为了提高DPCM的量化信噪比，工程上采用了自适应预测和自适应量化技术。自适应预测器的预测系数随语音信号的统计特性变化，使预测增益最大。自适应量化器的分层电平、量化电平随预测误差的统计特性变化，使误差量化器的量化信噪比最大。采用了这些技术的DPCM即为自适应差分脉码调制(ADPCM)。

7. 7 增量调制（△M）

一、 简单增量调制（简称△M、DM）

1．基本原理

fS 抽样信号 me(t) m(t) + d(t) p(t) p’(t) eq(t) m0(t) 抽样判决 信道 积分 低通 － Ne(t) nq(t) me(t) ne(t) 积分 n(t) ΔM编码器 ΔM译码器 R

p(t) c me(t) p(t)

E 1 0 0 1

-E 1 2 3 4 me(t) σ 0 -σ 过载噪声 量化噪声eq(t) me(t) t/TS

m(t) t/TS

RC >>TS 时 ??ETS RC 0 1 2 3 4 5 6 7 t/TS p(t) 1 1 1 1 1 0 1 me(t)为预测信号，d(t)为预测误差。积分器是一个最简单的预测器，p(t)为“1”时，其输出增加一个量阶σ，p(t)为“0”时，其输出减少一个量阶σ。 2、量化噪声

1）斜率过载量化噪声（过载噪声）

·86 ·

输入信号m(t)的斜率大于预测信号斜率导致过载噪声 设 m(t)=Acosωt，其最大斜率为ωA

不过载条件 Aω<σ/TS=σfS

Amax=σfS /ω 或 ωmax=σfS /A

增大量阶σ和抽样频率fS,，有利于减小过载噪声，但σ大，常规量化噪声大。 语音△M中fS= 32kHz ，故一路语音△M信号Rb=32 kb/s

2）常规量化噪声（量化噪声）

eq(t)<σ 且在（-σ,σ）之间均匀分布

eq(t)功率Nq’=σ2/3。eq(t)功率谱密度近似为 设低通滤波器的频率范围为fL~fH，fH?fL 则 nq(t) 功率为 Nq=

peq(f)=

?23fS0?f?fS0 其它

?2fH3fS，与信号大小无关

3、误码噪声 R 112?积分器 C I(f)? 1??2R2C2?2R2C2

有误码时，p(t)等于p’(t)与误码序列p t (t)之和 p(t) 1 0 0 0 1 P t (t) E 2E t t -E -2E p’(t) 1 0 1 0 0

E p t (t)的功率为

t σt2 = ( 2E )2 pe

-E

p t 的功率谱密度pt(f)如右图。

在0~fH内pt(f)近似为常数σ σ

2t1 =

2t1

8E2pe=

fSfS/2?t2pt(f) σt12 0 fH fS/2 fS f ·87·

2E2pe 在0~fH内Ne(t)的功率谱密度pN(f) =pt(f)I(f)= 2222fSf?RC2 ∴Ne=?ffHL2peE211pN(f)df=(2)(?)

?fSR2C2fLfH ∵fH>>fL

2peE2 ∴Ne=222?fSRCfL ∵ σ=

ETS RC2?2pefS∴ Ne= 2?fL 4、输出信噪比

22?fS 设m(t)=Acosωkt ， 则不过载最大信号功率S0=Amax2/2= 228?fkS03fLfS 最大输出信噪比 [SNRo]max == 2222Nq?Ne8?fLfHfk?48pefkfS 最大量化信噪比 [SNRq]max =

30.04fSfkfH23

最大误码信噪比 [SNRe]max =

fLfS216pefk

讨论：

· 令fS=32kHz，fk=1kHz，fH=3.4kHz，则最大量化信噪比为25.9dB，不适于长话。 · 抽样频率fS提高一倍，最大量化信噪比提高9 dB（正比与fS3），最大误码信噪比增大3dB（正比于fS）。

· 信号频率fk提高一倍，最大量化信噪比及最大误码信噪比均减小6dB（与fk2成反比）。 · 采用增量总和调制（△—Σ调制）可以改善高频信号信噪比。

· 采用数字压扩自适应△M改善小信号的量化信噪比，扩大信号的动态范围，改善高频信号信噪比。

·88 ·

二、自适应增量调制

自适应增量调制的基本原理是：采用自适应方法使量阶σ的大小跟踪输入信号的统计特性而变化，信号幅度小时减小σ，信号幅度大时增大σ。当量阶随信号瞬时值变化时，称为瞬时压扩ΔM，记作ADM。如果量阶随音节时间间隔(5～20 ms)中信号的平均斜率变化，则称为连续可变斜率增量调制，记作CVSD。

目前常用的CVSD，通常采用数字检测音节压扩技术，称此种CVSD为数字压扩增量调制，其功能框图如下图所示。数字检测电路检测输出码流中连1码和连0码的数目，该数目反映了输入语音信号连续上升或连续下降的趋势，与信号的强弱相对应。当连1码和连0码的个数为3个(或4个)以上时，检测电路输出脉冲宽度随连1码和连0码的数目的增大而增大，平滑电路按音节周期(5～20 ms)的时间常数把脉冲平滑为慢变化的控制电压，其大小与语音信号在音节内的平均斜率成正比。控制电压改变脉幅调制电路的增益，使脉冲幅度随信号的平均斜率变化，从而得到随信号斜率自动改变的量阶。

数字压扩增量调制可使信号的动态范围有很大改进，同时在一定程度上改善了高频信号的量化信噪比。当然，只有采用增量总和调制(Δ-Σ)，才能使量化信噪比与信号频率无关。

在CVSD中，抽样频率一般为32 kHz或16 kHz，所以1路CVSD数字语音信号的信息速率为32 kbit/s或16 kbit/s。

7. 8 PCM系统与△M系统性能比较

一. 有效性

传输1路语音，PCM系统的信息速率为64 kbit/s，DPCM(ADPCM)系统的信息速率为32 kbit/s，而增量调制系统的信息速率为32 kbit/s或16 kbit/s。当信道的频带利用率ηb不变时，信息速率越大，占用的信道带宽越宽。

因此，增量调制系统的有效性优于PCM系统，而与DPCM(ADPCM)相同或优于DPCM(ADPCM)系统。

二. 可靠性

用接收机输出的模拟信号的信噪比来比较不同系统的可靠性。

目前，只对简单增量调制(ΔM)系统和线性PCM(LPCM)系统的输出信噪比有严格的计算结果，且假设它们的模拟信号分别为正弦信号和均匀分布信号。

1. 量化信噪比

·89·

ΔM系统和LPCM系统的最大量化信噪比分别为

[SNRq]?m0.04fs3 ?2fkfH[SNRq]LPCM?2M?4N

式中，fk为正弦信号频率，fs为抽样频率，fH为收端低通滤波器的截止频率，M为均匀量化器的量化电平数，N为编码位数。

令fk =1 kHz、fH =3.4 kHz、fs =32 kHz ，计算表明，当N≤4时，(SNRq)ΔM > (SNRq)LPCM；当N>4时，(SNRq)LPCM >(SNRq)ΔM。

2. 误码信噪比

数字传输系统的误码使译码器输出信号失真，用最大误码信噪比(SNRe)表示这种失真。

[SNRe]?M?fLfs 216Pefk1 4Pe[SNRe]?M=

式中，fL为收端低通滤波器的最低频率。设fL=0.3 kHz，fs=32 kHz，计算表明，当fk<2.4 kHz时，(SNRe)ΔM>(SNRe)LPCM ；当f>2.4 kHz时，(SNRe)LPCM>(SNRe)ΔM 。

3. 输出信噪比

ΔM系统和LPCM系统输出信噪比的最大值为

3fLfs3 [SNRe]?M=28?fLfHfk2?48Pefk2fs2[SNR]LPSMM2 ?21?4PeM-3

设fk=1 kHz、fH=3.4 kHz、fs=32 kHz、fL=0.3 kHz，可以算出，当Pe=1.5×10时，(SNR)ΔM下

-6

降3 dB；设M=256，可以算出，当Pe=3.8×10(SNR)LPCM下降3 dB。

由上面两式可以得到以下结论：

① LPCM系统(N>4)的量化信噪比高于ΔM系统；

② ΔM系统的误码信噪比(即抗信道噪声能力)高于LPCM系统；

-6

③ 当Pe<10时，可忽略LPCM系统的误码噪声；

-3

④ 当Pe<10时，可忽略ΔM系统的误码噪声。

实际通信系统中，使用对数PCM(或ADPCM)和CVSD，它们的小信号量化间隔比较小，因而小信号的量化噪声和误码噪声小于LPCM和ΔM系统。当传输语音信号时，小信号出现的概率大，

·90 ·

因而对数PCM系统的总信噪比优于LPCM系统，CVSD系统的总信噪比优于ΔM系统。

PCM常用在光纤通信、微波通信等信道噪声较小的通信系统中，ΔM则用在卫星通信、军队专用通信网等信道噪声比较大的通信系统中。

7.9 时分复用和多路数字电话系统

一、 时分复用（TDM）原理

时分复用基本原理是：将传输时间分割为若干个互不重叠的时隙，各个信号按照一定的顺序占用各自的时隙。在发端，按照这一顺序将各个信号进行复接；在收端，按照这一顺序再将各个信号进行分接。

TDM的优点如下：

① 分接器和复接器都是数字电路，易于实现； ② 不会因为传输系统不理想而引起串话。

设各个信源都为模拟信源，则时分复用通信系统原理如下图所示

D1(t)m1(t)A/D1Dn(t)A/Dn?D1(t)复D(t)广义信道接接Dn(t)D/An?分D/A1m1(t)...mn(t)发同步器收同步器...mn(t)

D(t)FD11D21一帧??Dn1FD12D22??Dn2?? 结合PCM编译码实验来说明有关基本概念 1、编码器 1、 VFxI 15 TP3057 VFxI：音频信号 FSx 12 Dx FSx：抽样信号8kHz 11BCLKx 10 PCM 编码器 BCLKx：发位时钟信号

64kHz ~ 2048kHz

·91·

FSx BCLKx 8 bit 数据 8 bit 数据 Dx （注：在Dx端口需加一上拉电阻，倒相处理后得此Dx波形） FSx对输入信号抽样，在BLCKx 8个脉冲作用下对抽样值进行编码，得到8位PCM信号。BCLKx频率增大，每组8bit数据占有时间减少，两组数据之间空余时间增加。

2、 译码器 DR：译码器输入PCM信号 DR 6 TP3057 FSR：路同步信号 8 kHz FSR 5 3 VFRO BCLKR：收位同步信号64kHz ~ 2048kHz BCLKR 7 译码器 VFRO：译码输出音频模拟信号

DR

FSR

BCLKR

D/A 输出阶梯波

VFRO

工程上，BCLKR和FSR都需从接收到的PCM码流中提取，为了得到FSR信号，在发端必须将帧同步码与PCM数据复接在一起。TP3507中包含有编码器和译码器。

设帧同步码为8位，当BCLK为128kHz时，传输一路数字话音的PCM信号帧结构为： 8 bit 帧码 8 bit 数据

125 us 3、 PCM编译码实验方框图

信源ASTASRB1531211TP 3057A5 10 7PCMA6复PCMSLASLB11信源BSTBSRA15 3PCMB接 F帧码 TP 3057B125 1076CLK：2048kHz·92 ·

SLBSLA CLK 各编码器的时钟完全相同，故PCMA、PCMB的速率完全相同；复接器输入端各信号速率完全相同。此种复接方式为同步复接。 SLA SLB

PCMA

PCMB

F

0 2 3 ? ?

PCM

125 us

每帧32个时隙，第0个时隙内为帧同步码，每帧都相同，第2个隙为mA(t)的PCM信号，第三个时隙内为mB(t)的PCM信号。实验时可改变SLB的相位，使PCMB可位于第1、2、5、7时隙中的任何一个。

二、A律PCM 30/32 基群帧结构

国际上通用的PCM有两种标准，即PCM 30/32路和PCM 24路，前者为A律，后者为μ律。PCM 30/32路基群帧结构如下图所示。一帧中30个时隙为话路时隙（传30路话），另二个为帧同步时隙及信令时隙。

·93·

⒈ 偶帧（F0,F2,?，F14）的TS0用于传输帧同步码，码形为0011011。 ⒉ 奇帧（F1,F3,?，F15）的TS0用于传输失步对告码等。 ⒊ 每一子帧的第一个比特用于CRC（循环冗余检验）。不用时固定发“1”码，也可留给国

际通信用。

⒋ TS1 ~TS15及TS17~TS31共30个时隙用于传输第1至第30路信息码。

⒌ TS16用于传输复帧同步码、复帧失步码及各个话路的信令（挂机，摘机等）。

Rb= 8000(帧/秒)×32（时隙/帧）×8（比特/时隙）= 2.048Mb/s 三、PCM数字复接系列

PCM数字复接系列各等级的信息速率、话路数如表7-3所示

表7-3 PCM数字复接系列

制式 等级 基 群 二次群 三次群 四次群 STM-1 STM-4 STM-16 STM-64 STM-256 μ律 A律 信息速率kb/s 路 数 信息速率kb/s 1544 24 2048(2M) 6312 96 8448(8M) 32064或44736 480或672 34368(34M) 97728或274176 1440或4032 139264(140M) Rb=155520 kb/s 622080 2488320 9953280(10Gb/s) 39813120(40Gb/s) 路 数 30 120 480 1920 · STM-N为第N级同步传输模块

· 基群，二次群，三次群，四次群属于准同步数字系列

（PDM Plesiochronous Digital Hierarchy）,STM-1,STM-4,STM-16, STM-64 及STM-256属于同步数字系列（SDH Synchronous Digital Hierarchy）

· PDH中高次群速率增加倍数大于话路增加倍数，以A律PDH为例简单说明如下：

每4个低次群复接为一个高次群。各低次群fL1 fm 速率的标称值相同，但实际值有一定偏差。码fL2 fm 复fn 速进行码速调整后，调整到一个统一的较高的fL3 fm 调接整速率，再复接。基群速率调整到2112kb/s，fL4 fm 调整后的数据流中除基群的所有数据外，还加入二次群帧同步码、告警码、插入指示码、插入码等。PDH复接属于准同步复接。

定 时 · SDH中第1级同步传送模块将μ律、A律统一起来，包含的话路数与复接形式有关。

例如它可以传送63个A律基群或3个A律三次群或1个A律四次群。SDH的复接属于同步复接，在复接时4个低级的传送模块的速率完全相同，复接时不增加任何其它开销。

· 各次群中也可传输图象，数据等信息，它必须符合话音的帧结构标准。

·94 ·

第八章 数字信号的最佳接收

8. 1 最佳接收准则

最佳接收机：误码率最小的接收机。

一、 似然比准则

y(t) = Si (t) + n(t) 0 ≤ t ≤ TS ，i = 1、2、?、M，

Si (t) 和n(t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t) 的单边谱密度为n0 y(t)的联合概率密度（似然函数）

?1 fSi(y)?exp??k(2??n)?n012??y(t)?s(t)dt? i?0TS?? 式中k = 2fHTS为TS内观察次数，fH为信号带宽

二进制系统： fS1(y)??1exp??k(2??n)?n01?1exp??k(2??n)?n012??y(t)?s(t)dt? 发“1”码 1?0TS?? fS2(y)??TS0??y(t)?s2(t)?dt? 发“0”码

?2 设S1(t)、S2(t)的第i个观测值为a1i、a2i i = 1、2、?、k，第i个观测时刻的判决门限为VTi ，则第i次观察时的错误概率为

V fS2(yi) fS1(yi) pei?p(s1)?fS1(yi)dyi

?? ? ?p(s2)?fS2(yi)dyi

V a1i VTi a2i yi TiTi 令

?peif(V)p(s2)?0 得pei 最小时的门限条件为 S1Ti?

fS2(VTi)p(s1)?VTi 由此可得

当yi > VTi时，必有 即判决准则可表示为：

·95·

fS1(yi)p(s2) ?fS2(yi)p(s1)

fS1(yi)p(s2)?，判为S1 ，否则判为S2

fS2(yi)p(s1) 每一观测值都可用上述准则来判决，故可根据联合概率密度用下述准则来判决

fS1(y)p(s2)?，判为S1 ，否则判为S2 fS2(y)p(s1) 此即为似然比准则 二、 最大似然比准则

一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为

fS1(y) > fS2(y)，判为S1 ，否则判为S2

即

2????y(t)?s(t)dt?y(t)?s(t)dt，判为S1 ，否则判为S2 12?0?02TSTS 称上述判据为最大似然比准则。

用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。

8. 2 确知信号的最佳接收

确知信号：在接收端可以知道S1、S2、?、SM的具体波形，但不知道在某一码元内出现的

是哪个信号。

随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随 相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳相干接收机 设 p(S1)=p(S2)=1/2

1、等能量信号

TSTS?0TSs1(t)dt??s2(t)dt?Eb 将此条件代入最大似然比准则得：

022?0y(t)s1(t)dt??y(t)s2(t)dt，判为S1 ，否则判为S2

0TS

·96 ·

· 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。

· 比较器判决准则：a[KTS] > b[KTS]判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。

2、一个信号为0的二进制信号最佳相干接收机

s2(t)=0，

?0ST21(t)?Eb8-2所示，但判决准则为

r(kTs)>Eb/2，判为s1；否则判为s2。 二、 二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能 分析结论 pe = Q(A) A?1、 等能量

12n02??s(t)?s(t)dt 12?0TSA?Eb(1??)1 ??n0Eb?TS0s1(t)s2(t)dt 为S1(t)和S2(t)的相关系数

???1??0

??2Eb??Q??n???0??pe????Eb??Q?n?0?????

2、 s2(t) = 0

?Eb pe?Q???2n0三、讨论

1、二进制确知信号的最佳形式

?? ?? 等能量且ρ= -1，此时两信号相反，最易于识别。

设s1(t)=-s2(t)=s(t)，则最佳相干接收机可简化为如下图所示。判决准则为：r(kT)>0，判

为s1；否则判为s2。

·97·

2、2PSK信号的最佳相干接收机

因为可以从接收信号中提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。

对于2PSK通信系统，若假设接收到的2PSK信号为恒包络信号，则 s1(t) = cosωC(t)，s2(t) = -cosωC(t) ∴ρ= -1 最佳接收机为

y(t) x(t) r(t) 积分器 抽样判决 cos(ωct) cp(t) 载 波位同步 同 步

2PSK相干接收机 y(t) x(t) r(t) BPF 低通 抽样判决 cos(ωct) cp(t) 载 波 位同步器 同 步

1 0 1 1 1 0 1 1 y (t)

x (t)

Eb

r (t)

-Eb cp(t) 最佳接收 相干接收

图中设n(t) = 0，乘法器输入为恒包络2PSK信号。相干接收机中cp(t)对准码元中间；最佳接收机中，cp(t)对准码元结束时刻。

3、2FSK信号的最佳相干接收

s1(t) = cosω1t ，s2(t) = cosω2t 属于等能量信号

·98 ·

当 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2时ρ= 0，当f1+f2 >> 1且f1-f2 >> 1时ρ≈0 4、2ASK信号的最佳相干接收 s1(t) = cosωct s2(t) = 0

四、M进制信号的最佳接收机

设 p(si) = 1/M i = 1、2、?、M

?TS0?0si(t)sj(t)dt???ESTS0i?j i?j 则

?TS0y(t)si(t)dt??y(t)sj(t)dt 判为s i (i≠j)

发信号为相同波形 随机序列，即 si (t) = ki s(t)

i = 1、2、?、M 则最佳接收机为： y(t) 抽样 × 积分 pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为

判决 ES/n0；将M进制双极性基带系统误码率公式中的 S(t) cp(t) S/N换为ES/n0

8. 3 随参信号的最佳接收

只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。

1、 2FSK的最佳非相干解调

S1(t ,υ1) = cos(ω1t+υ1) 发“1”码

S2FSK(t)=

S2(t ,υ2) = cos(ω2t+υ2) 发“0”码

若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。 设cosω1t、cosω2t正交，

·99·

?TS0s1(t)2dt??s2(t)2dt?Eb，且υ1、υ2在（0，2π）

0TS内均匀分布，则最佳接收机形式为

相关器 平方器 cosω1t 相加器 开方器 M1

相关器 平方器 输入 输出 sinω1t 比较器

cp(t) 相关器 平方器 M2 cosω2t 相加器 开方器

相关器 平方器

sinω2t

无噪声时，抽样时刻M1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M2值为s2(t)的能量（发“0”码）。 发“1”码，因

?TS0cos?1tcos?2tdt?0 且

TS0?TS0cos?1tsin?2tdt?0，故M2 = 0

TS0??TS0TScos(?1t?υ1）cos?1t?cosυ1?cos2?1tdt?sinυ1?sin?1tcos?1tdt?Ebcosυ1 cos(?1t?υ1）sin?1t?cosυ1?cos?1tsin?1tdt?sinυ1?sin2?1tdt??Ebsinυ1

00TSTS0 M1?Ebsin2υ1?Ebcos2υ1?Eb

同理，发“0”码时 M1 = 0 ，M2 = Eb

据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式

带通 包络检波 平方 积分

ω1 输入 cp(t) 比较器 带通 包络检波 平方 积分 ω2

2、 2ASK信号的最佳非相干接收机

为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为Eb/2。

3、 2DPSK信号的最佳非相干接收机 抽样 带通 低通 积分 判决 延时TS S1’(t)

S1’(t)为发“1”时低通滤波器输出波形，可近似为宽度等于TS的矩形脉冲。

4、 MFSK最佳非相干接收机

· ·100

22输出

选 带通 包络检波 平方 积分 择ω1 输入 最输出 大者 带通 包络检波 平方 积分 ωM 5、抗噪性能

分别将2DPSK差分相干解调，MFSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N换为Eb/n0即可得到2DPSK、MFSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。

8. 4 普通接收机与最佳接收机的性能比较

普通接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK接收机，包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK接收机，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。 误码率公式如下表所示：

类 别 相干解调接收机 最佳相干接收机 非相干解调接收机 最佳非相干接收机 2ASK 2FSK 2PSK 2DPSK Q(r/2) Eb Q() 2n01? e4 21? e2 2 rr1?4n0 e 21?2n0 e 2 EbEbQ(r) Eb Q() n02Eb Q() n02Eb 2Q() n0Q(2r) 2Q(2r) 1?r e 21?n0 e 2Eb 普通接收机与最佳接收机的误码率公式很类似。普通接收机的信噪比r =S/N，等于接收机带通滤波器输出信号功率与噪声功率之比。最佳接收机的信噪比用Eb/n0表示。若Eb/n0>S/N则最佳接收机的抗噪性能优于普通接收机。

在M 进制中，将普通接收机误码率公式中的S/N换为Es/n0，即为最佳接收机的误码率，ES=Eblog2M为一个码元内的信号能量。

设普通接收机输入端带通滤波器带宽为B，则 N = n0B

SS?。 设M进制信号码元宽度为TS ，则 Nn0B ·101·

ESSTS??n0n0S 1n0()TS M进制线性调制系统的最大信道频带利用率为1波特/Hz，码速率RB=1/TS，故接收机输入端带通滤波器最小带宽为1/TS，即 B≥1/TS。

MFSK为非线性调制，其信道频带利用率大于1波特/Hz，但接收机分M个支路对MFSK中的M 个2ASK信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为1/TS，故亦有 B≥1/TS

总之，普通接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）普通接收机。

8. 5 匹配滤波器及其在最佳接收中的运用

一、匹配滤波器

输出信噪比最大的滤波器为匹配滤波器 s 0 (t) + n 0 (t) y (t) = s (t) + n (t) h(t)

s(t)：存在时间为0~T，能量 E??T0s2(t)dt

n(t)：单边功率谱密度为n0的带限白噪声

设t0为输出信噪比最大时刻（t0≥T，一般取t0=T） h(t)=KS(t0-t)

H(ω)=KS*(ω)ej0

S0(t)=KR(t-t0) R(t)为s(t)的自相关函数 r0max=2E/n0 例1： S0(t) S(t) T 1

t t 0 T 2T 0 T

选t0=T，则h (t) = S(T - t) =S (t) S0(t) = S(t)*h(t)

R(t) T R(?)?s(t)s(t??)dt 0 ?1?j?t?j?T t (1?e) s(?)??s(t)edt???j? -T 0 T 1j?T(e?1)e?j?T?s(?) H(?)?s*(?)e?j?T?j?-ω

t

? · ·102

r0max?2T n0S(t) 例2： T=2τ τ为射频信号周期

T t

h(t)=s(t) s0(t) = s(t)*h(t)

S0(t)

t =T时瞬时值最大

T 2T t

二、 二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式 用匹配滤波器实现相关运算 s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t) ?????y(?)h(t??)d?

t h(t)为物理可实现系统，积分式中t –τ> 0，即t <τ，故 s0(t)?n0(t)? ???t??y(?)h(t??)d? y(?)S[T?(t??)]d?

tt?T?? S(t)存在时间为0 ~ T，故T- (t -τ) > 0 即τ> t – T s0(t)?n0(t)?? 令 t=T，得抽样值

s0(T)?n0(T)??y(?)S(?)d?

0Ty(?)S(T?t??)d?

??y(t)S(t)dt

0T此即为相关器在抽样时刻的输出。此式表明将最佳相干接收机中的相关器换为匹配滤波器，得到的接收机仍为最佳接收机，将这种接收机称为匹配滤波器接收机。 [例8-1]：

设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)及s2(t)的波形如左下图(a)、(b)所示，输入高斯噪声功率谱密度为n0/2 (W/Hz)。

(1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2) 确定匹配滤波器的冲激响应； (3) 求系统误码率；

(4) 设信息代码为101100，1码对应波形为s1(t)，0码对应波形为s2(t)，画出匹配滤波

·103·

器形式的最佳接收机各点波形。

解 ：

(1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如右上图所示。 (2) 由题意得

h1(t)=s1(T-t)=s2(t) h2(t)=s2(T-t)=s1(t)

h1(t)波形如左上图(b)所示，h2(t)波形如左上图(a)所示。 (3) Eb1?Eb?Eb?A0T/2,??所以系统的误码率为

2

1TS1(t)S2(t)?0 Eb?0?? ???A2T?Eb?0??Q?pe?Q??n??2n0?0??(4) 当y(t)=s1(t)或s2(t)时，a(t)、b(t)的波形如下图(a)、(b)、(c)、(d)所示。

根据匹配滤波器对s1(t)、s2(t)的响应，可得当信息代码为101100时，最佳接收机各点波形，如下图所示。

· ·104

8．6 基带系统的最佳化

α(t) GT(ω) C(ω) n(t) H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω) GR(ω) r(t) 抽样判决 H(ω) 满足无码间串扰条件且r(t)在抽样时刻信噪比最大，此即为最佳基带系统

设C(ω) =1即信道是理想的，则据上述条件可得下列方程组： H(ω)=GT(ω)GR(ω) ? ① GR(ω)=GT*(ω)e –jωT ? ②

由①得 GR(ω)=H(ω)/GT(ω) ? ③ 将其带入②可得 H(ω)=GT(ω)GT*(ω)e –jωT=|GT(ω)| 2e –jωT

|GT(ω)| 2=H(ω)e jωT ? ④

式④左边为实数，故右边也为实数，再考虑到无码间串扰条件，H(ω)应满足 H(ω)=|H(ω)|e

–jωT

且

?H(f????nRB)?c ? ⑤

由④式得 |GT(ω)|2=|H(ω)| ? ⑥ ∴ GT(?)?H(?) ? ⑦

⑦代入③得 G(?)?H(?)

·105·

第十一章 同步原理

11.1 引 言

在通信系统中，发同步器、收同步器分别为发射机、接收机提供各种同步信号，使收、发信机步调一致地工作，从而确保信息正确传输。可以说，同步是通信系统，特别是数字通信系统中的关键技术。我们以下面框图所示的点-点两路PCM/2DPSK数字电话系统为例，来说明各种同步信号的作用。图中，sl1(t)、sl2(t)分别为m1(t)和m2(t)的抽样信号，cl(t)为编码器的时钟信号，f(t)为帧同步码。cl(t)、sl1(t)、sl2(t)及发载波cosωct由发同步器提供。收同步器包括载波同步器、位同步器及帧同步器，它们分别为接收机提供载波同步信号、位同步信号和帧同步信号。载波同步信号(相干载波)用于相干解调，位同步信号(位定时信号)cp(t)在抽样判决器、码反变换器、帧同步器、延时电路以及PCM译码器中作为时钟信号。帧同步信号fs(t)提供一帧的起止时刻，以便对时分复用的各路信号进行分接。

发同步器可由时序逻辑电路构成，比较容易实现。收同步器需从接收到的受噪声污染的信号中提取各种同步信号，比较难以实现。

设cl(t)的频率为192 kHz，sl1(t)、sl2(t)的频率为8 kHz，则框图中的有关信号波形示意图如下图所示。图中，D11、D12分别为m1(t)的第1个和第2个抽样值的8位PCM码，D21、D22分别为m2(t)的第1个和第2个抽样值的8位PCM码，1110010为帧同步码。

· ·106

在数字通信网中，为了保证通信网中各用户之间可靠地进行数据交换，还必须实现网同步。本章重点介绍载波同步、位同步和帧同步。

11.2 载波同步

对模拟已调信号和数字已调信号进行相干解调时，需要从接收信号中提取相干载波。

一、 载波同步方法

当己调信号频谱中有载频离散谱成分时可用窄带带通滤波器或锁相环提取相干载波，若载频附近的连续谱比较强则提取的相干载波中有较大的相信抖动。下面介绍当已调信号中不含有载波离散谱时，如何提取相干载波。

1、 插入导频法

可在抑制载波双边带信号中插入导频，也可以在单边带信导中插入导频。

当基带信号是模拟话音信号时，由于话音最低频率为300Hz，故在载频fc附近无连续谱，有利于插入导频。当基带信号是数字信号时，必须进行相关编码变换（如第Ⅳ类、第Ⅴ类部分响应）再进行DSB调制。

插入导频法的发端方框图、收端方框图及插入导频后DSB信号频谱如下图所示

·107·

v(t)= u0(t)sin?ct ?111m(t)?m(t)cos2?ct?sin2?ct 222

· 插入正交导频的目的：收端相乘器的输出V(t)中无直流。也可以插入同相导频，低通滤波器中加入隔直电容即可。

· 插入导频信号的功率应比较小，否则就成为AM信号了。 · VSB信号一般在广播电视中采用，常用包络检波法解调。

2、 直接法

介绍如何从2PSK信号中直接提取相干载波。

⑴ 平方变换法 e(t) 2fc窄带 cos2?ct cos?ct

2PSK信号 平方 二分频

带通 -cos?ct

e(t)?m2(t)cos2?ct?Cos2?ct?1(1?cos2?ct) 2fC 导频

f 二分频产生相模糊现象

⑵ 平方环法

u0(t) cos?ct ui(t) 环路 压控 2PSK 平方 鉴相器 二分频 移相 滤波器 振荡器 信 号 -cos?ct

PD LF VCO

一般采用模拟环，uo(t) 超前于ui(t) 中的2fc成分90°，二分频、移相后得到cos?ct或

· ·108

-cos?ct 。

⑶ 同相正交环（Costas环）

u3 u5 低通

u1 u7 VCO LPF ui

900移相

u2

u4 低通 u6

u1?cos(?ct?θe)u2?sin(?ct?θe) ui?m(t)cos?ct u3?Umm(t)?cos?e?cos?2?ct??e?? u4?Umm(t)?sin?e?sin?2?ct??e??

u6?Umm(t)sin?e u5?Umm(t)cos?e u7?Udsin2?e 此即为环路的鉴相特性

上式中，Um、Ud为乘法器引起的信号幅度变化，当VCO的固有振荡频率与2PSK的载频

非常接近且环路增益很高时，环路锁定后?e?0或?，u1(t)?cos?ct或?cos?ct。可见用同相正交环提取的载波也存在相位模糊现象。

环路锁定后，u5(t)?m(t)或-m(t)，考虑到噪声等因素，应对u5(t)进行抽样判决以再生数字基带信号。

从4PSK信号中提取相干载波的方法与2PSK相似，可用四次方变换，四次方环及四相Costas环。

用Costas环提取相干载波时，环路的工频率等于信号载频，用平方环或四次方环时电路工作频率等于信号载频的二倍或四倍。 二、载波同步系统的性能 1．同步误差

理想相干载波cos?ct与接收机输入信号载波同频同相。 实际相干载波为 cos??ct?????n(t)?

??为稳态相差，由固有频差（锁相环VCO的固有频率或振荡回路中心频率与载频之差）产生的。

θn(t)为随机相差、由噪声产生。 减小带通滤波器带宽（增大Q值），可减小随机相差、但增加稳态相差。减小环路自然谐振频率可减小随机相差，增大环路增益可减小稳态相差。 2．同步建立时间ts和同步保持时间tc

tc：载波同步器的输入信号丢失后，相干载波与输入信号载波之间的相位误差小于某一范围所持续的时间。

减小带通滤波器的Q值，可减小ts但tc也减小。

增大锁相环的自然谐振频率，可减小ts但tc也减小。

·109·

三、载波相位误差对解调性能的影响

1、 模拟通信 ⑴ DSB

m(t)cos?ct

BPF LPF +n(t)

cos(?ct+θ)

n(t)?nc(t)cos?ct?ns(t)sin?ct uo(t)?111m(t)cos??nc(t)cos??ns(t)sin? 222uo(t)

输出信号功率

s??122m(t)cos? 41112 输出噪声功率 N0?nc2(t)co2s??ns2(t)sin??nc2(t)

444 可见载波相位误差使解调输出信号功率减小但不改变噪声功率，即输出信噪比下降。同理

可证明，在AM相干解调中，载波相位误差也使输出信噪比下降。

⑵ SSB

设m(t)?cos?t，上边带信号为cos(?c??)t，则相干解调输出信号为

11mo(t)?cos?tcos??sin?tsin?，第一项与m(t)成正比，但相位误差使信号功率下降。

22第二项与原信号正交，使基带信号产生畸变且?越大畸变越大。

与DSB系统一样，相位误差并不改变SSB解调器的输出噪声功率，因此载波相位误差使SSB解调器的输出信噪比下降且信号畸变。 在VSB相干解调中也有上述现象发生。

2、 数字通信

显然，抽样判决器输入信噪比随载波相位误差变化的规律同模拟通信，故误码率增大。 2PSK系统误码率为

Pe?Q(2rcos?) 相干解调

2Ebnocos?) 最佳相干接收机

Pe?Q(11.3 位同步

一、 位同步方法

从理论上说，位同步的实现方法也可分为插入导频法和直接法，但实际工程中，一般采用直接法，直接法又可具体分为滤波法和锁相环法。

1. 滤波法

· ·110

滤波法位同步器原理方框图如下图所示。图中，r(t)为数字基带通信系统接收滤波器的输出信号，也可以是相干接收机或非相干接收机中低通滤波器的输出信号。r(t)中无离散谱fs(fs=RB)，必须进行波形转换。

波形变换器的输出信号ui(t)必须是单极性归零码，窄带带通滤波器将ui(t)中的频率等于码速率的离散谱提取出来。脉冲形成电路将正弦波信号uo(t)变为脉冲序列，再经移相处理后得到位同步信号cp(t)。cp(t)信号对准眼图的最佳抽样时刻。

波形变换器可由比较器、微分器及整流器构成。考虑到噪声的影响，波形变换器各单元输出波形示意图如下图所示。

若无码间串扰且无噪声，则ui(t)脉冲的上升沿与各码元的起始时间对齐，它的频谱中包含有位同步信号重复频率的离散谱成分，滤波、脉冲形成及移相后可得到较理想的位同步信号。

码间串扰和噪声使位同步器输出的位同步信号在一定范围内抖动。

信息码中的连1码或连0码也会造成位同步信号相位抖动。连1码或连0码个数越多，滤波器输出信号uo(t)的周期和幅度变化越大，位同步信号的相位抖动也越大。因此在基带传输系统中常采用HDB3码，在数字调制传输中常将信号源输出的数字基带信号进行扰码处理，以减少连1码和连0码的个数。

总之，波形变换器输出的单极性归零码的1码概率越大、波形变换器输入噪声功率越小、带通滤波器带宽越小，则用滤波法提取的位同步信号相位抖动越小。

在最佳接收机中，位同步器的输入信号就是接收机的输入信号，位同步器的构造方法视具体情况而定。

2. 锁相环法 (1) 模拟锁相环

模拟锁相环要求输入一个正弦信号或周期和幅度不恒定的准正弦信号。环路对此输入信号

·111·

可等效为一个带通滤波器，其品质因数Q=

fs，式中，fs为环路工作频率即位同步信号重复频BL率，BL为环路带宽。BL正比环路自然谐频率ωn。可以通过合理的环路设计，使环路的等效带通滤波器带宽小至几赫兹，从而使位同步信号相位抖动足够小。

(2) 模数混合锁相环(常用电荷泵锁相环)

环路中的PD是数字电路，LF是模拟电路，VCO的振荡频率可在控制电压的作用 下连续变化，其电路可以是模拟式的，也可以是数字式的。

PD要求输入周期的或准周期的TTL信号。 (3) 数字锁相环

数字锁相环由数字电路构成，也可由软件构成或某些部件由软件完成。

常见的数字锁相环位同步器原理方框图如下图所示(不包括数字环路滤波器DLF)。图中，N0次分频器、或门、扣除门和附加门一起构成数控振荡器(DCO)，此环路的基本原理是：相位比较器(鉴相器)输出的两个信号通过控制常开门和常闭门的状态，改变N0次分频器输出信号的周期(一次改变2π/N0)，使环路逐步达到锁定状态。

这种锁相环的同步建立时间比较长，当需要快速建立同步信号时，可用下面所示的快速捕捉数字锁相环。

fc=N0fS DPD ui uo PD DLF 量化器 分频器 ud NC位同步脉冲 Nd

由数字电路构成的鉴相器(PD)与量化器一起构成数字鉴相器(DPD)。PD的输出脉冲宽度可在(0,Ts)之间变化，Ts为码元宽度。量化器输出Nd为(0～N0)间的离散值。数字环路滤波器(DLF)对Nd进行处理，以减小信道噪声的影响。分频器的分频比等于Nc，Nc可为(0～N0)之间的任意值。当环路锁定时Nc=N0，分频器(DCO)输出信号相位不变。当环路失锁时，改变分频器的分频比，从而调整其输出信号的相位，使环路进入锁定状态。这种相位调整只需进行一次，就可使环路锁定，从而快速建立位同步信号。

· ·112

量化器及DLF可由软件完成，整个锁相环可放在一个可编程逻辑器件内。

数字锁相环的输入信号可以是单极性归零码，也可以是单极性非归零码，因为鉴相器是通过比较输入信号和反馈信号的上升沿来决定相位误差的大小，所以无需判定输入信号是否含有离散谱分量。

设无DLF则上图所示环路工作原理可以用如下波形说明。 1 1 1 0 ui

开环状态 uo

Nd≠No/2 Nd ud

uo 闭环

ud

Nd No/2

Nd+No/2

环路的时钟频率fo的标称值等于NofS，但实际值与N0fS有一定误差，故DCO输出频率与码速率也有一定误差，这种误差导致位同步信号的相位抖动。另外，连“1”或连“0”个数越多，位同步相位抖动也越大。这种抖动是由环路的工作特点决定的。在两次鉴相之间，DCO不受控制，因此上述频差必然造成DCO输出信号相位偏离码元中间。连“1”或连“0”个数越多，两次鉴相之间的时间间隔也越大，因此位同步信号相位偏移也越大。

模拟锁相环的工作频率最高，抗噪声性能最好。数字锁相环的工作频率低于模拟环，因为它的时钟信号频率fo=NofS，为使同步信号的相位误差足够小，No必须足够大，但高稳定度晶体的工作频率fo的上限一般为几十MHz，所以位同步信号频率fS不可能很高。电荷泵锁相环位同步器工作频率低于模拟环，高于数字环，抗噪性能低于模拟环。 二、位同步系统性能

用窄带带通滤波器、模拟锁相环以及电荷泵锁相环构造的位同步器的同步误差、同步建立时间以及同步保持时间与滤波器Q值、环路自然潜振频率之间的关系同载波同步系统。 下面介绍数字锁相环位同步系统的性能指标

(1) 同步建立时间ts

最大起始相差为π或-π，若DCO相位调整量为每次2π/N0(如常见的数字锁相环)，则最多需调整

N0次就可以进入锁定状态。设鉴相器在两个码元内工作一次，且工作m次后，才对DCO2进行一次相位调整，则

·113·

ts?N0?2mTs?mN0Ts 2若对DCO进行一次相位调整就可使环路锁定(如快速捕捉数字锁相环)，则ts=2mTs(不含软件执行时间)。

(2) 同步保持时间tc

设发射机、接收机的时钟稳定度为η，则DCO输出信号频率与环路输入信号信息速率之 间的最大误差为2ηfs。若允许位同步信号的最大相位误差为2πε，则

4?fs?tc?2??

由此得

tc?? 2?fstc应大于两次相位调整时间间隔。tc越大，允许连1码或连0码越长。

(3) 同步误差

当收发时钟频率相同时，仍存在同步误差，这种同步误差由量化误差和噪声产生。稳态误差(量化误差)

?emax?2? N0随机误差由噪声产生，其大小与数字环路滤波器有关。 (4) 同步带宽Δfs

环路输入信号信息速率与环路开环时输出位同步信号频率之间有一定差值，此差值必须小于某一最大值环路才能锁定，此最大值就是环路的同步带宽。

常见数字锁相环同步带宽为 ?fs?fs 2N0m快速捕捉数字锁相环同步带宽为 ?fs?Δfs应大于2?fs ，

三、 同步误差对误码率的影响

fs 2m同步误差使抽样脉冲偏离了最佳抽样时刻，导致抽样信号幅度减小，误码率增大。 2PSK最佳接收机的误码率为

1Pe?Q2??2Ebn0?2Te1???Q2Eb(1?)/n0? ?2?T??式中，Te为用时间表示的同步误差。

· ·114

11.4 帧同步

一、帧同步码插入方式 1．集中插入（连贯插入）

在一帧开始的n位集中插入n比特帧同步码，PDH中的A律PCM基群、二次群、三次、四次群，μ律PCM二次群、三次群、四次群以及SDH中各个等级的同步传输模块都采用集中插入式。

2．分散插入式（间隔插入式）

n比特帧同步码分散地插入到n帧内，每帧插入1比持，μ律PCM基群及△M系统采用分散插入式。

分散插入式无国际标准，集中插入式有国际标准。

帧同步码出现的周期为帧周期的整数倍，即在每N帧（N≥1）的相同位置插入帧同步码。 二、帧同步码识别

介绍常用的集中插入帧同步码的识别方法。设帧同码为0011011，当帧同步码全部进入移位寄存器时它的7个输出端全为高电平，相加器3个输出端全为高电平，其权值分别为1、2、4，表示ui=1+2+4=7。门限L由3个输入电平决定，它们的权值也分别为1、2、4。

门限 4 2 u0 比较器 L 1 1 2 4 ui

相加器

Q Q Q Q Q Q Q

PCM码流 移位寄存器

比较器的功能为uo???1,ui?L据此可得以下波形：

0,u?Li?PCM码流 x0011011 数据码 x0011011 数据码 t

u0 t 三、识别器性能

设误码率为Pe，n位帧码，L=n-m，（即允许帧同步码错m位），求漏识别概率P1、假识别概率P2以及同步识别时间ts。

·115·

1．漏识别概率

正确识别概率为

mC?P?(1?P)??nee?0en??mn??，故

P1?1?(n?P?(1?p)??e?0，m=0时P1?nPe

门限L越低，帧同步码越短，Pe越小，则漏识别概率越小。

2．假识别概率

n位信码产生一个假识别信号的概率为P2?2?nC????0mnm?0时P2?2?n

门限越高，帧码位数越多，则假识别概率越小。

3．同步识别时间ts

P1=P2=0时，ts=NTs，N为一个同步帧中码元位数，Ts为码元宽度

当N>>n时，一个同步帧中产生假识别信号的概率为NP2，当P1≠0、P2≠0时

tS?(1?P1?NP2)NTS 分散插入帧同步码的同步识别时间为 tS?N2TS

可见集中插入式同步识别时间远小于分散插入式的同步识别时间。 四、同步保护

无同步保护时，同步系统的漏同步概率PL等于识别器漏识别概率P1，假同步概率Pj等于识别器的假识别概率平P2。由上述分析可见。当信道误码率一定时，帧码长度对漏同步概率及假同步概率的影响是矛盾的。这一矛盾可用同步保护电路解决。 1．后方保护

当帧同步系统处于捕捉态（即还未建立同步信号）时，连续?个同步帧时间内识别器有输出时，同步系统进入同步状态，输出帧同步信号。 此措施可减小假同步概率。

也可以在采取此措施的同时提高门限电平以进一步减小假同步概率。 2．前方保护

当帧同步系统处于同步态（即已建立了同步信号）时，连续β个同步帧时间内识别器检测不到帧同步码，则系统回到捕捉态。

此措施可以减小漏同步（假失步）概率。也可以在采取此措施的同时降低门限电平，以进一步减小漏同步概率。

3．同步性能

设门限等于帧码码元数n，同步帧长为N比持，同步帧周期为TF秒，则

? PL?(nPe)Pj?N?2?n?

· ·116

同步建立时间 tp?[1?(1??)N(1??)nPe?]??TF n?12211.5 网同步

一、必要性

通信网中需对信息进行复接、分接和交换，以复接系统为例来说明网同步的必要性。 低速数据流 A 复A

分B 高速数据流 B 接 信道 接C C 器 D D

同步复接：各低速率支路的数据的速率完全相等，则通信网需对各支路用户提供同步时钟即建立一个同步网。

准同步复接：各支路数据速率的标称值相等但实际值存在一定误差，复接时对各支路数据速率进行调整或其它处理。码速调整等也属于网同步技术范畴。 二、网同步方法简介 1．主从同步法

通信网中某一站（主站）设置一个高稳定的主时钟，其它各站（从站）的时钟频率和相位同步于主时钟的频率和相位。

各站时钟的频率和相位也可以同步于GPS提供的标准时钟。 2．相互同步法

网内各站设有独立时钟，它们的固有频率存在一定偏差，各站所使用的时钟频率锁定在网内各站固有频率的平均值上（此平均值将称为网频）。 3．码速调整法

有正码速调整、负码速调整、正负码速调整和正/零/负码速调整四大类。在PDH系列中最常用的是正码速调整。

支路信号 支路复接信号

缓 冲 器

写入时钟 读出时钟fm fL 支路信号码速率为fL，读出时钟频率fm>fL。对缓冲器进行慢写快读。当需要在支路复接信号中插入业务脉冲或当缓冲器将要被读空时，将读出时钟扣除一个脉冲，停读一次，在这个被扣除的时钟脉冲对应的码元内不传输信息。支路复接信号的码速率等于fm。 4．水库法

各站的时钟稳定度都很高，缓冲器容量足够大，虽然写入脉冲和读出脉冲频率不相等，但缓冲器在很长时间内不发生“取空”或“溢出”现象，无需进行码速调整。

·117·

第十三章 扩频通信

13. 1 引 言

一、扩频通信特点

2PSK通信系统（窄带通信系统之一）

信源 信源 d(t) 2PSK调制 信道 2PSK解调 信宿 直接序列扩展频谱通信系统（简称直扩系统DS-SS）

d(t) m(t) m(t) 模2加 2PSK调制 信道 2PSK解调调PN(t) 伪随机序列发生器 伪随机序列发生器 PN(t) 模2加 信宿 d(t)的信息速率为Rd，码元宽度为T，信号带宽为fd =Rd ，2PSK调制后的信号带宽为2fd 。

PN(t)的信息速率(码元速率、码片速率)为Rc ，码元宽度为TC ，信号带宽为fc =Rc ，Rc=NRd且Rc>>Rd 。m(t)的信息速率为Rc ,信号带宽为fc，2PSK调制后的信号带宽为2fc 。

可见扩频通信系统带宽（此处为2Rc）远大于信息带宽（此处为2Rd）。

二、优点

1． 抗单频正弦干扰能力及抗窄带白噪声能力优于窄带通信系统 2． 抗白噪声能力同窄带通信系统 3． 抗多径干扰能力优于窄带通信系统 4． 多址能力优于窄带通信系统

5． 保密性强，对其它通信系统的干扰功率小。

三、理论根据

香农定理

C?Wlog2(1?S) N · ·118

在高斯信道中（即信道噪声为加性高斯白噪声）当传输系统的信噪比

S下降时，可用增N大系统传输带宽W的办法来保持信道容量C不变（即传输可靠性不变）。对于给定的信噪比，可用增大传输带宽获得较低的差错率（即增大C）。

四、分类

1． 直接序列扩频系统（DS-SS）：

用高速的伪随机码将待传输的信息码进行模2处理后，直接对射频信号进行调制，从而扩展传输宽带。

伪码速率Rc一般为Mb/S的量级，有的甚至达几百Mb/S,国外已有1000Mb/S的超高速伪随机码。在窄带CDMA蜂窝移动通信系统中，Rc=1.2288Mb/s。CDMA-2000中，Rc>3.6864Mb/s

2．跳频扩频系统（FH-SS）

用伪随机码控制发射机载波频率，使传输信号载频随伪随机码的变化而跳变，从而扩展发射信号的频率变化范围即扩展传输带宽。

FH-SS中，跳频速度低于信息速率。 3． 跳时扩频系统（TH-SS）：

用伪码序列启闭信号的发射时刻和持续时间。 4． 混合式：

以上三种基本扩频方式中两种或多种结合起来构成混合扩频系统，如FH/DS、FH/TH等。 本章主要介绍DS-SS、FH-SS。

13. 2 扩频通信系统数学模型

一般将DS-SS作为典型的扩频通信系统

一、 DS-SS数学模型 d(t) m(t) s(t) BPF 1

PN(t) Cos?0t 扩频 调制

信道 BPF2 u(t) w’(t) w(t) 噪声 2Cos?0t PN(t) LPF h(t) 解调 解扩 V(t) CP(t) 抽样 判决 d(t) ·119·

d(t)、PN(t)都为双极性归零码，两者相乘等效于二个单极性非归零码模2加。BPF1、BPF2

的宽带等于扩频信号带宽。

s(t)?d(t)PN(t)Cos?0t

u(t)?s(t)?n(t)?J(t)，n(t)为随机噪声，J(t)为人为干扰、多径干扰及多址干扰等。

W'(t)?2d(t)PN(t)Cos2?0t?2n(t)Cos?0t?2J(t)Cos?0t?W1'(t)?W2'(t)?W3'(t)W(t)?2d(t)PN2(t)Cos2?0t??2n(t)PN(t)Cos?0t?2J(t)PN(t)Cos?0t?W1(t)?W2(t)?W3(t)V(t)?V1(t)?V2(t)?V3(t)V1(t)?W1(t)?h(t)V2(t)?W2(t)?h(t)V3(t)?W3(t)?h(t)信号随机噪声干扰

收端也可以先解扩再解调，LPF带宽应不小于Rd/2，以使V（t）无码间串扰。

二、扩频与解扩

最常见的伪随机码是m序列. 1．m序列信号的功率谱密度

由n级移位寄存器构成的m序列长度为2n-1位，设码元宽度为Tc ，则序列的周期T= （2n-1）Tc=NTc。

自相关函数

RPN(?)?1TPN(t)PN(t??)dt?0T??(1?N) 1?,0???Tc??NTc????1,Tc???(N?1)Tc?N?功率谱密度

SpN(f)?1N?1sin(?f/fc)2?(f)?[]??(f?jfd) N2N2?f/fcj?0式中fd?Rd,fc?Nfd

· ·120

-2fC

RPN(τ) 1/N 1 τ 0 NTC SPN(f) f -fC

-fd

0

fd

fC

2fC

此处设fC=4fd

一般N>>1，此时

SPN(f)?1sin(?f/fc)21[]??(f?jfd)?N?f/fcNj?0?Saj?02(j?/N)?(f?jfd)

主瓣带宽为Bc=fc 。 2．d(t)PN(t)的功率谱密度

Sm(f) -fc 0 fc f -fc -3fd -2fd -fd Sd(f)*SPN(f) 1 1/N2 0 fd 2fd -fd f0 fd Sd(f) f 1 带宽Bd = fd

12?fSa() fCNf 3fd fc 将2N-1个频谱叠加在一起可得m(t)=d(t)PN(t)的频谱。

1/N 将Sm(f)搬移到f0两边即为发射信号s(t)的频谱，s(t)信号带宽为B=2fc。

经解调后，将s(t)的频谱重新搬移到零频两边，即W’(t)信号频谱同m(t)的频谱（不考虑和

·121·

频）。

3．W1(t)的功率谱密度

W1(t)?d(t)PN(t)PN(t)?d(t)?Sw(f)?Sd(f)

解扩处理将已被扩展到宽带的信号功率又重新集中到窄带范围，使信号功率不受任何损失。

13. 3 扩频通信抗高斯噪声及单频干扰能力

一、n(t)为带宽2fd的窄带白噪声

功率谱Pn(f)为

n0/2 f0 f0+fd

f 0 f0-fd -f0

n(t)?nc(f)Cos?0t?ns(t)sin?0t

不考虑2f0频率，相干解调输出 W21(t)?nc(t) 解扩处理输出 W2(t)?nc(t)PN(t) 基带处理（LPF）输出

V2(t)?[nc(f)PN(t)]?h(t)Sv2(f)?[Sn(f)?SPN(f)]H(f)c

?n,式中Sn(f)??0?0,cf?fd 其它?1,当H(f)???0,过LPF。

f?fd时，只有SPN（fd）和SPN（-fd）与Sn(f)卷积得到的噪声才能通

c

其它 · ·122

1[sa(?fd)]2?(f?fd)fcN?fc?Nfd,N??1SPN(fd)??Sa2(?fdfc)?1,SPN(fd)?1?(f?fd)N1?(f?fd)N

同理SPN(?fd)?故Sv2(f)?11[Snc(f)??(f?fd)?Snc(f)??(ft?fd)]?Snc(f)NN2fdnN0V2(t)功率为Nv2?

接收机输入噪声功率Ni?2fdn0 结论：

（1）扩频通信系统接收机输出噪声功率为输入噪声功率的 1/N。 扩频增益（处理增益）G?扩频后信号带宽Rc??N,

扩频前信号带宽Rd 扩频增益越大，随机噪声的抑制能力越强。

（2）当输入为带宽2fd的窄带白噪声时，扩频通信接收机输出噪声功率为窄带通信接收机LPF输出噪声功率的1/N，即扩频通信的抗窄带噪声能力为窄带通信的N倍。

（3）解扩前后信号及噪声的频谱如下图所示 -fC

1/N -fd 0 fd

n0

噪声

信号 fC

-fC

1 信号 n0/N

-fd 0 fd

噪声 fC

解扩器将扩频后的宽带信号变为窄带信号，而将信道的窄带噪声变为宽带噪声。解扩后信号的功率谱密度增大N倍，而噪声的功率谱密度减小N倍。所以扩频接收机输出的信号功率与窄带接收机相同，而输出噪声功率是窄带接收机的1/N。 二、n(t)为带宽2fc的窄带白噪声

这是常见的噪声，因信道中不可避免地叠加一些高斯加性白噪声，通过带宽等于2fc的接收滤波器后即为此类噪声。

'(t)?nc(t) 仍设fc<

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uavp.html