2014届高考数学一轮复习第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第4课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章《计数原

理、概率、随机变量及其分布》（第4课时）（新人教A版）

一、选择题

1．下列事件中，随机事件的个数为( )

①静止的物体在只受重力的作用下会自由下落；

2②方程x＋2x＋8＝0有两个实根；

③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；

④下周六会下雨．

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B.①是必然事件；②是不可能事件；③、④是随机事件．

2．(2013·菏泽质检)抽查10件产品，设A＝{至少两件次品}，则A的对立事件为( )

A．至多两件次品 B．至多两件正品

C．至少两件正品 D．至多一件次品

解析：选D.“至少两件次品”的含义是“2件，3件，4件， ，10件次品”，其反面为“0件，1件次品”，所以“至少两件次品”的对立事件为“至多一件次品”．

3．(2013·济宁质检)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )

A．0.40 B．0.30

C．0.60 D．0.90

解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.

4．(2013·潍坊质检)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )

12A. B.55

34C. D.55

解析：选C.令取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书为事件B、D、E的并集．

1113∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋. 5555

115．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为( ) 23

11A．甲获胜的概率是 B62

21C．乙输了的概率是 D32

解析：选A.“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1111－＝； 236

设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以112P(A)＝＋＝ 623

1乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为 6

15乙不输的概率为1－66

二、填空题

6．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事件；

(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件；

(3)三角形的内角和为180°是________事件．

解析：(1)共投篮3次，不可能投中4次；

(2)硬币落地时正面或反面朝上都有可能；

(3)三角形的内角和等于180°.

答案：(1)不可能 (2)随机 (3)必然

7．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已

11知P(A)P(B)＝2点的概率之和为________． 26

解析：“出现奇数点”是事件A，“出现2点”是事件B，A、B互斥，则“出现奇数点

112或2点”的概率之和为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝. 263

2答案：3

8．向敌方三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．

解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.

设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.

所以军火库爆炸的概率为0.225.

答案：0.225

三、解答题

9

(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得

0．1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.

(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得

0．96＋z＝1，∴z＝0.04.

由派出医生最少3人的概率为0.44，得

y＋0.2＋0.04＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.

10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的151概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、4122

绿球的概率分别是多少？

解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥

事件，根据已知得到 P P1＋P4B＋PC＋PD＝1，512B＋PC＝，1C＋PD＝，2 解得

P PPB＝C＝1D＝31614

111∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别是、463

一、选择题

1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( )

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

解析：选B.根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

2．(2013·杭州质检)从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，若这个集合不是

3集合{a，b，c}的子集的概率是，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是( ) 4

32A. B.55

11C. D.48

解析：选C.事件“该子集不是集合{a，b，c}的子集”与事件“该子集是集合{a，b，

31c}的子集”是对立事件，故所求概率为：1－＝44

二、填空题

3．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其3中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)4

3答案：4

4．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．

解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)·(1－0.75)＝0.95.

答案：0.95

三、解答题

5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：

(1)求所选3人都是男生的概率；

(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(3)求所选3人中至少有1名女生的概率．

解：将4名男生和2名女生分别按1,2,3,4和5,6编号，从这六人中任选3人的基本事件有：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共20个．

(1)“所选3人都是男生”记作事件A，

则事件A包含4个基本事件．

故P(A)＝41205(2)记“所选3人中恰有1名女生”为事件B，

则事件B包含12个基本事件． 故P(B)＝123205.

(3)记“所选3人中至少有1名女生”为事件C，显然事件C与事件A是对立事件．故P(C)＝1－P(A)＝11455.

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