福建省建瓯四中2013年中考数学模拟试卷

建瓯四中九年级中考模拟试卷

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．

1、?1的相反数是( ).

A. ?1 B. 1 C.?1 D. 0

2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为【 】

A、700×1020 B、7×1023 C、0.7×1023 D、7×1022

3、如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【 】

A、4、下列运算正确的是【 】

B、 C、 D、

A、2x5?3x3??x2 B、23?2?25

C、(?x)5·(?x2)??x10 D、(3a6x3?9ax5)?(?3ax3)?3x2?a5

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是【 】 A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

6、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【 】 ．．

A、1.65米是该班学生身高的平均水平 B、班上比小华高的学生人数不会超

过25人

C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D、这组身高数据的众数不一定是1.65

米

7、用长分别5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【 】

A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不是 8、如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上， ∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合， 则旋转的角度是【 】

ADFBE图1C 1

A、30° B、45° C、60° D、90°

9、如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】

A、41 B、40 C、39 D、38

10、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比k2?2k?1例函数 y?的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为【 】 x A、 1 B.、-3 C.、 4 D.、1或-3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） ．．．11、因式分解：8a﹣2= ．

12、二次根式1?2x有意义时，x的取值范围是 ．

13、东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶

项链75条，其价格和销售数量如下表： 价格（元） 销售数量（条） 20 1 25 3 30 9 35 6 40 7

50 31 70 6 80 6 100 4 150 2 2

下次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链．

14、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，

可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 ．

15、甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为

1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ． 16、在平面直角坐标系中，点M（－3，2）关于x轴对称的点坐标是 ．

17、二次函数y=a?x?2?+c?a>0?，当自变量x分别取2，3，0时，对应的值y1，y2，y3的

大小关系是 ．

18、如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展” 而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的

2 2

多边形的边数为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．

π??19、（1）计算：?3?16?(?2)??2007???3tan600．

3??302x2－4xx2＋2x4x?2?（2）化简：．x＋2x?4x?42?x

?3?x?2??x?4①?20、解不等式组?x?1

<1②??221、如图，在点M．

（1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明． 22、某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有 人，女生有 人； （2）扇形统计图中a= ,b= ； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）； （4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生， 这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．

24、为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为

ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于

13 3

奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

月份 销售额 1月 2月 12800 9200 销售额（单位：元） 3月 14000 11000 4月 15200 12800 5月 16400 14600 6月 17600 16400 小李（A公司） 11600 小张（B公司 7400 （1） 请问小李与小张3月份的工资各是多少？

（2） 小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1?1200x?10400,小张1～6

月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；

（3） 如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起

小张的工资高于小李的工资。

25、如图，在等边?ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线以CD．．AM上时，

为一边且在CD的下方作等边?CDE，连结BE.

(1) 填空：?ACB?______度；(2) 当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出

AD的值； BE(3)若AB?8，P、Q以是直线BE上的点，且CP=CQ=5，探究：点D在直线AM（点D

与点A重合除外）运动的过程中，试求PQ的长.

AA

DA CBEMB C B C

备用图(1) 备用图(2)

226、已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．

（1）求该抛物线的解析式； 4

（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发

沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同 时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速 运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点 Q的运动速度；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使，

△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的 坐标，若不存在，请说明理由．

24. (1)小李：2000+14000*2%=2280 小张：1600+11000*4%=2040（4分） (2)设：函数关系式为y2=kx+b ∵x=1时y2=7400,x=2时y2=9200 则可列方程{ k+b=7400 2k+b=9200 解得{ k=1800 b=5600

∴函数解析式为y2=1800x+5600（8分）

(3) ∵ 小李的工资2000+2%(1200x+10400)=24x+2208

小张的工资1600+4%(1800x+5600)=72x+1824

∴ 24x+2208 ＜72x+1824

∴ x>8

x>8时小张的工资高于小李的工资

答:9月份起小张的工资高于小李的工资（12分）

25.（本小题12分）

(1)60；…………………………………………（2分） (2)∵?ABC与?DEC都是等边三角形

∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACD??DCB??DCB??BCE

∴?ACD??BCE……………………………（4分） ∴?ACD≌?BCE?SAS?

5

AD?1.………………………（6分） BE(3)①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知?ACD≌?BCE，则?CBE??CAD?30?，作CH?BE于点H，则A∴AD?BE，∴

PQ?2HQ，连结CQ，则CQ?5. 在Rt?CBH中，?CBH?30?，BC?AB?8，则CH?BC?sin30??8?在

1?4. 2由勾股定理，得：则BPMCRt?CHQ中，HQ?CQ2?CH2?52?42?3DQEPQ?2HQ?6.………………………（8分） ②当点D在线段AM的延长线上时，∵?ABC与?DEC都是等边三角形 ∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACB??DCB??DCB??DCE ∴?ACD??BCE ∴?ACD≌?BCE?SAS?

∴?CBE??CAD?30?，同理可得：PQ?6.…………………………（10分） ③当点D在线段MA的延长线上时， ∵?ABC与?DEC都是等边三角形 ∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACD??ACE??BCE??ACE?60? ∴?ACD??BCE ∴?ACD≌?BCE?SAS? ∴?CBE??CAD ∵?CAM?30?

∴?CBE??CAD?150? ∴?CBQ?30?. 同理可得：PQ?6.

综上，PQ的长是6. ………………………（12分）

26. (14分)【答案】解：（1）方法一：∵抛物线过点C（0，－6）

2

∴c＝－6，即y＝ax＋bx－6

EBMPCDAQ 6

?由???b2a?2,解得：a?1，b??1

??144a?12b?6?0164∴该抛物线的解析式为y?116x2?14x?6

方法二：∵A、B关于x＝2对称

∴A（－8，0） 设y＝a(x＋8)(x－12)

C在抛物线上，∴－6＝a×8×(?12)，即a＝

116 ∴该抛物线解析式为：y?12116x?4x?6（4分） （2）存在，设直线CD垂直平分PQ， 在Rt△AOC中，AC＝82?62＝10＝AD ∴点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：

yPODABxQC显然∠PDC＝∠QDC， 由已知∠PDC＝∠ACD

∴∠QDC＝∠ACD，∴DQ∥AC DB＝AB－AD＝20－10＝10 ∴DQ为△ABC的中位线

∴DQ＝

12AC＝5 AP＝AD－PD＝AD－DQ＝10－5＝5 ∴t＝5÷1＝5（秒）

∴存在t＝5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分 在Rt△BOC中，BC＝62?122＝65 ∴CQ＝35 ∴点Q的运动速度为每秒355单位长度．（9分） （3）存在．如图，

7

M2yM4PODHABxEFM1QCM3M5

过点Q作QH⊥x轴于H，则QH＝3，PH＝9 在Rt△PQH中，PQ＝92?32＝310 ①当MP＝MQ，即M为顶点，

设直线CD的直线方程为y＝kx＋b（k≠0），则： ???6?b，解得：?k??0?2k?b?3?b??6 ∴y＝3x－6

当x＝1时，y＝－3 ∴M1(1，－3)

②当PQ为等腰△MPQ的腰时，且P为顶点， 设直线x＝1上存在点M（1，y），由勾股定理得： 42

＋y2

＝90，即y＝±74 ∴M2（1，74）；M3（1，－74）

③当PQ为等腰△MPQ的腰时，且Q为顶点．

过点Q作QE⊥y轴于E，交直线x＝1于F，则F（1，－3） 设直线x＝1存在点M（1，y）由勾股定理得： (y?3)2?52?90，即y＝－3±65

∴M4（1，－3＋65）；M5（1，－3－65）

综上所述，存在这样的五个点：M1(1，－3)；M2（1，74）；M3（1，－74）； 8

M4（1，－3＋65）；M5（1，－3－65）（14分）

9

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