高三数学新课程自主学习系列训练（四）文（无答案）

安徽省舒城县2017届高三数学新课程自主学习系列训练（四）文（无

答案）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合I?{a1,a2,a3,a4},则满足M?I,且M?{a1,a2,a3}?{a1,a2}的集合M的补集CIM是

( )

D. {a3}

A . {a3,a4}和{a3} B. {a3,a4}或{a3} C. {a3,a4}

3

2

2．若函数f(x)＝x＋x－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f(1)＝－2 f(1.25)＝－0.984 f(1.438)＝0.165 3

2

f(1.5)＝0.625 f(1.375)＝－0.260 f(1.4065)＝－0.052

那么方程x＋x－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为

( )

A．1.2

B．1.3 C．1.4 D．1.5

3．已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f ′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)<1，则a的取值范围是

( )

x f(x)

A.?0，?

－2 1 0 －1 4 1 ??3?2?

B.??，?

?13??22?C. ?，?

?17??22?D.??，?

?33??22?1312

4．已知非零向量a，b满足：|a|＝2|b|，若函数f(x)＝x＋|a|x＋a·bx在R上有极值，

32

设向量a，b的夹角为θ，则cosθ的取值范围为

( )

B.?

A.?,1?

2?1????1?,1? 2??C. ?-?1??1?,1? D??1,?. ?2??2?

5．函数y =f（x）的图象为C，而C关于直线x =1对称的图象为C1, 将C1向左平移1个单

位后得到的图象为C2, 则C2所对应的函数为 ( )

A．y =f（–x） C． y = f（2– x）

B．y = f（1– x） D． y = f（3– x）

6．已知等差数列{an}的前n项和Sn，若2OB?a2OA?a2009OC,且A 、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S2010?

( ) 舒中高三文数 第 1页C. 2009 (共4页) B. 2008 D. 1004

A. 2010

1＋an*7．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N)，则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为 ( )

1－anA．－6

B．3 C．2

D．1

8．当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得

最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是

( )

A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．[－1,1] D．(－1,1)

9．如图在等腰直角△ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于→→→→

不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则mn的最大值为 ( )

1

A. 2

B．1 C．2

D．3

10．已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x?R都有f(x?4)?f(x)?2f(2)，若函数

f(x?1)的图象关于直线x?1对称，且f(1)?2，则f(2011)等于

( )

A．2

B．3

C．4

D．6

11. ?ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且

CsinB、都是方程AsinA

logbx?logb(4x?4)的根,则?ABC

( )

A.是直角三角形但不是等腰三角形 C.是等腰直角三角形

B.是等腰三角形但不是直角三角形 D.不是等腰三角形,也不是直角三角形

12. 设G是?ABC的重心，且(56sinA)GA?(40sinB)GB?(35sinC)GC?0，则B的大小为

( )

B．60° C．30° D．15°

A．45°

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是

舒中高三文数 第2页 (共4页)

14.毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为________ 元.

船型 大船 小船

15. 如图，四边形ABCD中，设

每只船限载人数 5 3 租金(元/只) 12 8 AB?a,AD?b,对角线AC与BD交于点O，若点O为

BD的中点，且AO?2OC，则BC? ;（用a,b表示）

16.1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆发现了“正方形筛子” 4 7 10 13 16 … 7 12 17 22 27 … 10 17 24 31 38 … 13 22 31 40 49 … 16 27 38 49 60 … … … … … … …

则“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知数列{an}满足an＋1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)． (1)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d； (2)若a1＝－1，求{an}的通项公式以及前n项和公式．

BC的对边分别为a、、bc，且18.（本题满分12分）．?ABC中，角A、、lga?lgb?lgcosB?lgcosA?0．

（1）判断?ABC的形状；

（2）设向量m?(2a,b)，n?(a,?3b)，且m?n，(m?n)?(?m?n)?14，求a,b,c．

19.（本题满分12分）如下图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，?ABC的内接正方形PQRS为一水池，?ABC外的地方种草,其余地方种花．若BC=a, ?ABC=?,

舒中高三文数 第3页 (共4页) 设?ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值 （1） 试用a,?表示S1和S2；

（2） 若a为定值，当?为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值． P A S S1称为“规划合理度”． S2B Q R C

3

2

20.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x＋3bx＋cx＋d在(－∞，0)上是增函数，在(0,2)上是减函数，且f(x)＝0的一个根为－b. (1)求c的值；

(2)求证：f(x)＝0还有不同于－b的实根x1、x2，且x1、－b、x2成等差数列； (3)若函数f(x)的极大值小于16，求f(1)的取值范围．

21.（本题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，若a1＝3， 点(Sn，Sn＋1)在直线y＝(1)求证：数列?n＋1

x＋n＋1(n∈N*)上． n?Sn??是等差数列； n??2n＋1

(2)若数列?bn?满足bn＝an·2

，求数列?bn?的前n项和Tn；

22．（本题满分12分）已知函数f(x)=alnx―ax―3（a∈R,a≠0）． （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，

函数g(x)=x+x[f′(x)+]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.

2

3

2

m……… … … … … … … … … … … … ：…号……位…座 线 … … … … … … … … … … … ：… 名订姓 … … … … … … … … … … … … ：…级 班装 ………………………………… 舒城中学新课程自主学习系列训练（四）

高三理数答题卷

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）。

13. ； 14. ；

15. ； 16. .

三.解答题(本大题共6小题,共70分） 17.(本大题满分10分)

18.(本大题满分12分)

舒中高三理数答题卷 第1页 (共4 页)

19.（本小题满分12分）

20. (本大题满分12分)

21.(本大题满分12分)

22.(本大题满分12分)

舒中高三理数答题卷 第3页 (共4页)

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