立方根2014-03-08

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教师 学科 教学目标 个性化学习问题解决 学生笔记： 沙烨婷 数学 教学内容 学生姓名 年级 曾黄梓 七 上课日期 授课时段 2014-3-8 8:00——10:00 立方根 知识点一：立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。如：3?1 27知识点二：平方根和立方根的区别： ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果有1个。 练习题： 一、选择题 1、如果a是(－3)的平方根，那么3a等于（ ） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－33 2、若x＜0，则x2?3x3等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 22333若a=(－5),b=(－5),则a+b的值为（ ） A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10 24、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x－13的立方根是（ ） A.5－13 B.－5－13 C.2 D.－2 5、如果2(x－2)=6323,则x等于4（ ）

A.17 B. 22 C.17或 D.以上答案都不对 226、下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.

11的立方根是 636 D.－5的立方根是3?5 7、在下列各式中：321043 = 0.001=0.1,30.01 =0.1,－3(?27)3=－27,273其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8、若m<0，则m的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3?m 9、如果36?x是6－x的三次算术根，那么（ ） A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数 10、下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 11、下面说法正确的是（ ） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根与被开方数同号 1312、要使x?1有意义，则x应取（ ） A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞1 13、3(?2)3的值是（ ） A．-2 B．2 C．±2 D．无意义 14、 下列说法错误的是（ ） A．1的平方根是1 B．-1的立方根是-1 C．2是2的平方根 D．-3是(?3)2的平方根 15、 立方根等于本身的数是（ ） A．-1 B．0 C．±1 D．±1或0 16、 若-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ） A．-b也是-a的立方根 B．b也是a的立方根 C．b也是-a的立方根 D．以上都不对 17、立方根等于本身的数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18、下列说法中，正确的是（ ） A．负数没有立方根 B．一个实数的立方根不是正数就是负数 C．如果x是a的立方根，那么-x是-a的立方根 D．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或1 19、36的平方根是（ ）． A．?6 B．6 C．?6 D．不存在 20、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A．1 B．?1 C．0 D．?1 21、如果?b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A．?b也是?a的立方根 B．b也是a的立方根 C．b也是?a的立方根 D．?b都是a的立方根 22、下列语句中，正确的是（ ）． A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个实数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是?1或0或1 23、8的立方根是（ ）． A．2 B．?2 C．4 D．?4 24、设n是大于1的整数，则等式1??1?2中的n必是（ ）． A．大于1的偶数 B．大于1的奇数 C．2 D．3 25、下列各式中正确的是（ ）． 222A．16??4 B．(?3)??3 C．?8??2 D．(?3)?(?4)??5 nn326、与数轴上的点一一对应的数是（ ）． A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 27、下列运算正确的是（ ）． A．?3???3 B．?3?3 C．?3??3 D．?3?二、判断题 1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ） 2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） 3、负数没有立方根（ ） 4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（ ） 5、(－2)的立方根是－－333333333?3 1.（ ） 26、3a一定是a的三次算术根. （ ） 7、若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ）

8、 33?1＞43?1.（ ） 11的立方根是?；（ ） 8210、?5没有立方根；（ ） 1111、的立方根是；（ ） 62168212、?是?的立方根；（ ） 72999、?13、负数没有平方根和立方根；（ ） 14、a的三次方根是负数，a必是负数；（ ） 15、立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 16、如果x的立方根是?2，那么x??8；（ ） 17、?5的立方根是?5；（ ） 18、8的立方根是?2；（ ） 31的立方根是没有意义；（ ） 2161120、?的立方根是?；（ ） 27319、?21、0的立方根是0；（ ） 22、327是?的立方根；（ ） 5125323、?3是?3立方根；（ ） 24、a为任意数，式子a，a，a都是非负数．（ ） 三、填空题 1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2、3?2313=________， (38)=________ 273、364的平方根是________. 4、64的立方根是________. 5、（3x－2）=0.343,则x=______. 6、若x?311?x有意义，则3x=______. =88237、若x<0，则x=______,3x=______. 8、若x=(3?5)，则?x?1=______. 3

9、 正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根． 110、 -1的立方根是 ，27的立方根是 ， 27的立方根是 ． 11、如果x?a，那么x叫做a的 ，记作_ ____． 12、 如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ． 313、 ?0.512的立方根是____，?3?1?____.216 14、 _____的立方根是零，(m?n)的立方根是______． 15、将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm．（不计损耗） ?216、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ， 0的平方根是 ，的立方根是 ． 17、 一个正数的平方等于144， 则这个正数是 ， 一个负数的立方等于-27，则这个负数是 ， 一个数的平方等于5， 则这个数是 ． 18、 当x 时，x?2有平方根，当x 时，x?2有立方根． 19、64的平方根是 ，立方根是 ． 23(?4)20、 的算术平方根是 ，化简??8= ． 21、 若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是 ． 322、当x为________时，5?xx?3有意义；当x为________时，3有意义． x?3x?823、若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是________． 四、计算题 1、求下列各式中的x. 33(1)125x=8 (2)(－2+x)=－216 (3)3x?2 =－2 (4)27(x+1)+64=0 3 2．求下列各式的值．

3（1）?8 （2）?27 （3）??0.125 （4）?(?0.001) 3333 3（5）512 （6）? 3?27 （7）?0.0196 6433324233（8）()?()的算术平方根 （9）?a （10）a 77 3（11） 17 （12）3?273113?12 24五、解答题 1、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒3的体积大127 cm,求第二个纸盒的棱长. 2、 由于用水的需要， 将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍， 则正方体的边长需要扩大为原来的几倍? 3、一个正方体的体积是27cm3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积．

4、如果球的半径是r，则球的体积用公式V?43πr来计算．当体积V?500立方3厘米，半径r是多少厘米？（?取3.14，r精确到0.01厘米） 5、已知3x?1?4y?1?0，其中x，y为实数，求?x3?y1998的值． 6、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米） 课堂练习：

课后作业： 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□___________________ 学生的接受程度：5 4 3 2 1___________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□______________________ 课后记录 学生上次作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题_______________________ 班主任配合：_________________________________________________________________ 家长配合：___________________________________________________________________ 备注 学生签字

教师签字 教学主任审批

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