解一元一次方程—合并同类项与移项

3.2解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（3）

教学目标

1、根据题意找寻实际问题的等量关系，列出一元一次方程 2、掌握移项方法，学会解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程，体会方程中的化归思想。

3、在运用方程解决实际问题的过程中，进一步体会方程的应用价值。 教学重难点

重点为：寻找实际问题的等量关系，列出一元一次方程；利用合并同类项与移项等解一元一次方程

难点为：独立寻找实际问题的等量关系列出一元一次方程；正确的进行移项，从而解一元一次方程。 教学过程 一、复习巩固 练习：解下列方程 （1）x+3x-2x=4 （2）8y-7y-12y=-5； （3）2.5z-7.5z+6z=32 二、提出问题，合作研究

问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。 1、学生自主分析，合理设未知数：设这个班有x名学生。 2、师生共同分析寻找相等关系：本题中除人数外，这批书的总数是一个定值，可以有两种表示方法：

（1）每人分3本，共分出 3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20) 本.

（2）每人分4本，需要 4x 本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本.

3、明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而列方程：

3x+20=4x-25

问题2、方程3x+20=4x-25与上节课的方程x+2x+4x=140从结构上看有何不同？

学生讨论后发现方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项和不含字母的常数项，而上节课中的方程含x的项在等号的一侧，常数在等号的另一侧。

问题3、怎样才能将它转化为“x=a”的形式呢？ 学生思考、探究：为使方程3x+20=4x-25的右边没有含x的项，等号两边同时减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同时减去20，得方程：3x-4x=-25-20

说明：像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

教师规范解这个方程的具体过程

3x?20?4x?25?x??45

3x?4x??25?20

合并同类项

移 项

系数化为1

x?45

问题4、移项的依据是什么？ 学生思考回答：等式的性质1

问题5、以上解方程中“移项”起到了什么作用？ 结论：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式 三、回顾数学小史

问题6、前面课里，我们提到了约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？

学生讨论、回答：“对消”和“还原”就是我们所学的“移项”和“合并同类项”. 四、规范例题，巩固练习 例3、（1）解方程： 3x+7=32-2x 解：移项，得

3x+2x=32-7

合并同类项，得

5x=25

系数化为1，得

X=5

（2）解方程

3x?3?x?1.2

解：移项，得

合并同类项，得

?3x?x?1?3.21x?4.2系数化为1，得

x??8.五、课堂小结，展开练习 练习：教科书第90页练习第1 题问题7;你今天学习了哪些知识？ .六、布置作业：

1.教科书第91页习题3.2第3题中（题.

2.补充作业：解下列方程：

2?5x?3x?14；

3x?7?4x?6x?8；?14x?5?17?74x；32x?53?19116?2x.

3）（4）题及第9、10

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