秋人教A版数学必修四1.1.2《弧度制》word导学案

1.1.2 弧度制

【学习目标】

1． 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数

2． 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 3． 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系 【学习重点、难点】

弧度的概念，弧度与角度换算 【自主学习】 一、复习引入

请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？

二、建构数学 1．弧度制

角还可以用__________为单位进行度量，

___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。 2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半

径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。 这里，α的正负由____________________________________决定。 3．角度制与弧度制相互换算

360°＝_________rad 180°＝_________rad

1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°

4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:

每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。

5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：

角?的弧度数的绝对值|?|?______________ （l为弧长，r为半径） 弧长公式：____________________________

扇形面积公式：____________________________

【典型例题】

例1．把下列各角从弧度化为度。 （1）

03??5? （2） （3）? （4）2 （5）3.5 5126

例2．把下列各角从度化为弧度。

（1）?750 （2）?1440 （3）6730 （4）252 （5）1115'

000'00

例3．（1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。

（2）已知扇形周长为4cm，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。

例4．已知一扇形周长为C（C?0），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面

积。

【巩固练习】

1、特殊角的度数与弧度数的对应。 度数 弧度数 2、若角??3，则角?的终边在第____象限；若???6，则角?的终边在第___象限。 ??2k?,(0???2?)，k?Z的形式，并指出第几象限角。 19?22?23?0（1）?? （2）???315 （3）?? （4）??

3、将下列各角化成

332

4、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。

5、用弧度制表示下列角终边的集合。

（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线y?3x上的角

6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。

【课堂小结】

【布置作业】

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