天津市河东区2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年天津市河东区高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合

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1．i是虚数单位，已知

=bi+1，则a+b为（ ）

A．﹣2 B．0 C．2 D．1﹣i

2．执行如图所示的程序框图，则S的值为（ ）

A．55 B．65 C．36 D．78

3．已知双曲线的一个焦点为F1（5，0），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（ ） A．

B．

C．

D．

4．已知函数f（x）=lnx与g（x）=，则它们的图象交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定

5．“a=2“是“点P（2，0）不在圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0外”的什么条件（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．下列选项中为函数f（x）=cos（2x﹣A．

B．

C．

）sin2x﹣的对称中心为（ ）

D．

=

，

7．AD⊥BC，AD=1，BC=4，如图所示，在三角形ABC中，点E为AC的中点，则AB的长度为（ ）

A．2 B． C． D．

8．已知f（c）=（c﹣a）（c﹣b），其中a+b=1﹣c且c≥0，a≥0，b≥0．则f（c）的取值范围为（ ） A．[﹣，1]

B．[0，1]

C．[0，] D．[﹣，1]

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9．集合A={a+3，log2（a+1）}，B={1，b}，A=B，则b= ．

10．从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为 ． 11．已知函数f（x）为偶函数，且f（x）=x2﹣（x＞0），则f′（﹣1）= ． 12．如图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为 ．

13．如图所示，圆O上的弦AB不为直径，DA切圆O于点A，点E在BA的延长线上且DE∥AC，点C为BD与圆交点，若AE=3，DE=6，CD=2，则AD= ．

14．已知函数f（x）=|x﹣a|+a，g（x）=4﹣x2，若存在x∈R使g（x）≥f（x），则a的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题6个题，共80分）

15．某企业生产A、B两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：

A B 单位：升 4 2 甲

1 5 乙 生产产品A和B每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A．方案二：只生产B．方案三：按一定比例生产A、B实现利润最大化．

（1）方案一和方案二中哪种方案利润较高；

（2）按照方案三生产，则产品A、B各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二．

16．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角B （Ⅱ）若b=3，cosA=

，求△ABC的面积．

=

17．如图四棱锥P﹣ABCD，三角形ABC为正三角形，边长为2，AD⊥DC，AD=1，PO垂直于平面ABCD于O，O为AC的中点． （1）证明PA⊥BO；

（2）证明DO∥平面PAB；

（3）若PD=，直线PD与平面PAC所成角的正切值．

18．椭圆C： =1（a＞b＞0）的右顶点为Q，O为坐标原点，过OQ的中点作x轴

的垂线与椭圆在第一象限交于点A，点A的纵坐标为c，c为半焦距． （1）求椭圆的离心率；

（2）过点A斜率为的直线l与椭圆交于另一点B，以AB为直径的圆过点P（，），求椭圆方程．

19．已知数列{an}的前n项和Sn，数列{bn}为等差数列，b1=1，bn＞0（n≥2），b2Sn+an=2且3a2=2a3+a1

（1）求{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn=

，Tn=

，证明：Tn＜．

20．已知函数f（x）=aexx﹣2aex﹣x2+x． （1）求函数f（x）在（2，f（2））处切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）对任意x1，x2∈[0，1]，f（x2）﹣f（x1）≤a+1恒成立，求a的范围．

2017-2018学年天津市河东区高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

1．i是虚数单位，已知

=bi+1，则a+b为（ ）

A．﹣2 B．0 C．2 D．1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求． 【解答】解：由

=

=bi+1，

得a=1，b=﹣1， ∴a+b=0． 故选：B．

2．执行如图所示的程序框图，则S的值为（ ）

A．55

C．36 D．78

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，S，i的值，当i=13时不满足条件i≤12，退出循环，输出S的值为78，从而得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=0，i=1，S=0

执行循环体，a=3，S=3，i=3

满足条件i≤12，执行循环体，a=7，S=10，i=5 满足条件i≤12，执行循环体，a=11，S=21，i=7

B．65

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