五年级暑假奥数题(2012)

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五年级暑假奥数题(2012)

1. 尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积

的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？

2. 一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是n+1；当数n是偶数时，下一个数

是

3. 用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？

4. 某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选

手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产 生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次． 问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？

．如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是

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5. 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需

要14小时。甲、乙同 时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲 小时，帮乙 小时。

6. 甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如

果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？

7. 用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，

则5687是第几个数？

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8. 若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明

从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?

9.

10. 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，

由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

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11. 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两

种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？

12. 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、

甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时． 13.

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14. 六年级计算公式问题 公式与裂项综合

15. 两个班各出3名学生组成一队，参加接力赛，要求同班的三个人不全相邻，则共有多少

种排列方法？

16. 一根绳子，对折4次后，在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子，这些

小绳子有两种长度． 其中，较长的有多少条？较短的有多少条？

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17. 从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一

共有几种方法？

18. 一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的数（例如：11511，

22222，10001）。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个数之比是多少？答案请用最简分数表示。

19. 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的

重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．

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20. 有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车

相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟?

21. 有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米，现在两车

相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟?

22. 有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到

相离共用了10秒钟，求另一列火车的速度。

23. 有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，

两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度。

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24. 号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他

们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?

25. 将1,2,3，…,30从左往右依次排列成一个51位数,这个数被11除的余数是多少?

26. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，

5小时注满水池.

(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满?

(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水?

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27. 一件工作，甲单独做18小时完成，乙单独做10小时完成。现在先由甲单独做6小时，

剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?

28. 一件工作，甲单独做24小时完成，乙单独做16小时完成。现在先由甲单独做4小时，

剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?

29. 一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、

丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ?

30. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下

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的部分由乙单独做，需要几天完成?

31. 完成某项工程，甲单独做要18天，乙单独做需要12天，乙单独做5天后，两队合作，

问合作几天后可以完成全部工程?

32. 有一项工作，甲完成需要50小时，如果乙完成需要20小时; (1)甲每小时可以完成工作量的几分之几? (2)那么乙每小时完成工作量的几分之几?

(3)如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几? (4)完成这项工作，两人合作需要几天?

(5)如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几?

(6)在(5)的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几分之几?

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33. 一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要45天完成，两人合作12天后，剩

下的部分由乙单独做，需要几天完成?

34. 完成某项工程，甲单独做要28天，乙单独做需要22天，乙单独做15天后，两队合作，

问合作几天后可以完成全部工程?

35. 甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙队独做需要36天，问甲队独做需要几

天?

36. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度

是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。问扶梯露在外面的部分有多少级?

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37. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二

堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克?

38. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间。已知甲车的速度比

乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍?

39. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8

千米，因此第二小时比第一小时多行6千米。求甲、乙两地的距离。

40. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度

是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A、B两地的距离。

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41. 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝

上走到顶部只用了1分30秒。如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间?如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间?

42. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。

再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这时水深多少厘米?

43. A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60

千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时。丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?

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44. 一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周

长的新长方形。求原长方形的面积。

45. 有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积。

46. 有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树

结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍。果园里共有多少棵果树?

47. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，

李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明。如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次?

48. 同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。父子同时同方向从同一地点出发，

如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明?

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49. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需

要7小时，求两个港口之间的距离。

50. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出

发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙?

51. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、

乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?

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52. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块

草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?

53. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙两队承包，3+3/4

天可以完成，需支付1500元;由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少?

54. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好

没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。

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55. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、

乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套?

56. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、

乙两管注水量之比是7：5。经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池?

57. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑

车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间?

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58. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。

乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。

59. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车

单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米?

60. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14

个，重量为1吨的集装箱7个。那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?

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61. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还

多10个，那么徒弟一共加工了几个零件?

62. 我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量

超过8立方米的除交6.9元外，超过的部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份的煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的7/15，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元?

63. 直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE

与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T，问：图中阴影部分(△ANE、△NPD与梯形BTFG)的总面积等于多少?

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64. 如图，长方形ABCD中，E为AD的中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，

交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG。

65. 一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲

丁合作 天完成?

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66. 甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工

程的20%,两队单独做完全工程各需要 天.

67. 一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,

甲队继续修了6天完成,乙队修了 天.

68. 定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a

△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .

69. 有一个面积为693平方米的长方形,其周长最多可有 种不同的数值.

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70. 快慢两车同时从两地出发相向而行，在离中点相当于全程的1/12处两车相遇。快慢两

车的速度比是

71. 甲乙两袋大米，甲袋吃掉1/5，乙袋吃掉1/4，剩下的大米同样重。甲乙两袋大米吃掉

的重量之比是

72. 把一批苹果平均装在18个筐里，如果每筐少装1/10，这样要用-----个筐

73. 有1、2、3、4、5、6、7、8、9点这9张牌，甲乙丙各拿3张，甲拿的3张的点数的积

是48，乙拿的3张的点数的和是15，丙拿的3张的点数的积是63，乙拿的3张牌的点数分别是

74. 100个3的连乘积减去123456，所得差的个位数字是

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75. 将一张长方形纸，先上下对折，再左右对折，接着上下对折，最后左右对折，这时所得

图形的面积是原来的 ，周长是原来的

76. 对于自然数n，n的约数个数用A（n）表示，n的所有约数的和用B（n）表示。（1）A

（54）= ，B（54）= ；（2）当A（n）=2时，A一定是 数；（3）当A（n）=6时，A最小是

77. 在1000米的路一旁最少种 棵树，才能保证一定有两棵树之间的距离小于10米。

78. 师徒共同加工一批零件，计划16小时完成，如果单独加工师傅所用时间是徒弟的75﹪，

已知徒弟每小时比师傅少加工4个，这批零件共 个

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79. 有一批正方形砖，如果拼成长与宽的比是5︰3的长方形时，则余下33块。如果拼成长

与宽各增加1块的大长方形时，则缺少40块砖，这批砖共 块

80. 某种商品按20﹪的利润定价，然后按定价的88﹪卖出，仍可获利84元，这种商品的成

本 元

81. 游船顺水每小时行30千米，逆水每小时行20千米。现有两只游船从同一地点出发反向

而行，然后各自返回，2小时后它们同时回到原出发点。在这2小时内，它们有多长时间行驶的方向相同？

82. 甲种酒精与乙种酒精，按2︰3的数量混合成的酒精中含纯酒精62﹪，如果甲乙两种酒

精取同样多混合后的酒精中含纯酒精61﹪，甲乙两种酒精中各含纯酒精百分之几？

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83. 袋中红白球个数的比是19︰13，放了若干个红球后，红白球个数比是5︰3，再放若干

个白球后，红白球的比是13︰11，已知放的红球比白球少16个，原来两种球共多少个？

84. 下图是A、B两村与县城C的路线图，AC与CB的距离比是1︰2。甲在上午8︰00以

每小时4千米的速度从A村步行去县城C；乙在同一时刻以每小时10千米的速度从B村骑自行车去县城C，他比甲早20分钟到达县城。（1）AB两村相距多少千米？（2）甲到达县城是几点几分？

85. 商店出售的鞋子规格大小有两种表示方法：“厘米”和“码”。已知19厘米相当于28码，

13.5厘米相当于17码，那么22.5厘米相当于----码，-----厘米相当于36码。

86. 一个长方形篮球场，长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，面积为E平

方米。现给出几个数：86，13，420，15，28，若A、B、C、D、E分别是所给数中的某个数，则其中B＝ 。

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87. 甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）。如果当甲到达终点

时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有 米。

88. 有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等

腰直角三角形。依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次后，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 ，所得小等腰直角三角形的面积是原等腰直角三角形面积的

89. 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100﹪，物价部门查处后，限定其

提价的幅度只能是原价的10﹪，则该药品现在需降价 ﹪。

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90. 钟面上10∶40时，时针与分针组成的角最小是 度。

91. 有棱长都是1厘米的24个小正方体，用它们拼成一个长方体，共有 种不同拼法，拼成

的长方体表面积最小是 。

92. 小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支且钱

全部用完。她最多能买 支，最少能买 支。

93. 右图画出了一个大圆和四个面积相等和小圆。已知大圆半径等于小圆直径，小圆面积为

7平方厘米，那么阴影部分的面积总和为 平方厘米。

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94. 任意选择两个不相同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减

去小数得出差。再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程。像这样连续操作五次。设a和b（a＞b，a、b都不为0）表示两个不相同的数字，把你发现的规律用含有字母a和b的等式表示出来是 。

95. 某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣

5分，至少要答对 道题，其得分才会不少于95分。

96. 某商品降价20﹪后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数

是 。

97. 中国银行设立大学生助学贷款，4年期的贷款年利率为5﹪，贷款利息的50﹪由国家财

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政贴补。某大学生预计4年后能一次偿还3万元，则他现在可以贷款的数额是多少万元？（用“四舍五入”法精确到0.1万元）

98. 某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分时与准确时间对准，则当天上

午该手表指示时间是10点50分时，准确时间应该是多少？

99. 王老师今年四月份的基本工资是848元，额外的课时津贴费若干元。按照税务部门的有

关规定：月所有收入超出1000元的部分，按5﹪征收个人所得税。王老师这个月缴纳个人所得税14元，他四月份的课时津贴费是多少元？

100.找规律填空：1、3、7、13、23、 、85……

101.两个自然数最大公因数是8，最小公倍数是120，这两个数的差最小是 ，最大是 。

102.一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少 3米，面积的大小正好不

变，这块长方形地的面积是 平方米。

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103.设六位数n= labcde, 六位数m= abcdel，若m=3n，则a+b+c+d+e= 。

104.已知：2＊3=2×3+3=9，3＊4=3×4+4=16。①写出a＊b = ；②如果a＊b = 49，则a = 。

105.把162分成三个数，使这三个数分别能被2、5、11整除，而且所得的商相同，那么这

三个数分别是------、-------- 、-------- 。

106.如图：在长方形ABCD中，AB = 16cm，AD = 24 cm，一个动点P从顶点A出发，逆

时针方向沿长方形的边以每秒2厘米的速度运动回目的地A。问①P点从顶点A出发，经过 秒时，△ABP的面积最大？②△ABP面积最大共持续 秒。

107.粉刷一间教室用涂料10千克，粉刷长、宽、高都是它2倍的教室，需涂料 千克。

108.若买苹果1千克，梨0.5千克，桃2千克需5元；买苹果2千克，梨1千克，桃1千克

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