（修改）反比例函数整章导学案

九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

26.1.1 反比例函数的意义

【学习目标】

1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题

中的应用． 【自主预习】

1、 完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h

的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m矩形草坪，草坪的长y m随宽x m?的变化而变

化，可用函数式表示为

(3) 已知北京市的总面积为1.68×10km，人均占有的土地面积S km/人，随全市总人口n

人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．

2、合作探究

分析 上述问题中的函数关系式都有y= 归纳 一般地，形如y=

4

2

2

2

k的形式，其中k为常数,k≠0． xk（k为常数，k?≠0）?的函数称为 。 xkkk注意 （1）在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，

xxx所以x?的取值范围是

（2）反比例函数有3种等价表达式： 、 、 。

【课堂探究】

8?my?(3?m)x例1. 若函数是反比例函数，则m的取值是

2

例2. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

（1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值．

例3. 若反比例函数y=

k与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）． x（1）求点A坐标． （2）求反比例函数解析式．

1

【当堂练习】

1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数

2

（1）平行四边形面积是24 cm，它的一边长x m和这边上的高h cm之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 3．若y=

1xn?1是y关于x的反比例函数关系式，则n是

4．把xy=-1化为y=

k的形式，其中k= x 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值． （1）y=-

1xy13 （2）xy=2 （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）y=2 32xx4x2?1 6．若y与x成反比例，且过点（2，-3）

（1）求y与x的函数关系式； （2）求y=-3时，求x的值．

1时，y=1． 211（1）求y与2x的函数关系式； （2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值．

427．已知y是2x的反比例函数，当x=

【当堂检测】

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 3.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ， 当x＝－3时，y＝

4.当m＝ 时，关于x的函数y?(m?1)xm

5.已知y?(m?2)x

m?32?2是反比例函数？

是反比例函数，求m的取值？

2

3

九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

26.1.2 反比例函数的图象和性质

【学习目标】

1.会作反比例函数的图象。2. 探索并掌握反比例函数的性质 【自主预习】

1.作函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。 2.（1）画函数y?3x?1的图象：函数的图象是 。 （2）求函数与x轴、y轴的交点坐标。

3.试猜想反比例函数的图象是什么样的？

自己尝试作y?6y??6y?3y??3反比例函数的图象。

x,x,xx,

x y＝6 xy=?6 x… … …

…

…

…

…

…

…

x y＝3 xy=?3 x… … … 【课堂探究】 1.观察: 函数y?6633和y??以及y?和y??的图象，思考并归纳：

xxxxk（ k为常数，k≠0）的图象是 ； x（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，

在每个象限内，y随x的增大而 。

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，

在每个象限内，y随x的增大而 。 （1）反比例函数y?(4) 反比例函数y?k的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与x坐标轴围成的矩形面积是 。

4

2.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表。 函数一般表达式 K>0 正比例函数 K<0 K>0 反比例函数 K<0 图像 性质 例1.已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。 （1）求反比例函数的解析式。

（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ （3）点B（3,4）、C（?2,?4

例2.如下图是反比例函数y?124）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？ 5m?5的图象的一支，根据图象回答下列问题： x（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇） 如果a> a＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？

5

例3.已知一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y??8的图像交于A、B两点，且点A的横坐x标和点B的纵坐标都是－2。求： （1） 求A,B两点的坐标。 （2） 求一次函数的解析式； （3） 求△AOB的面积

【当堂练习】

1．请指出下面的图象中，哪一个是反比例函数的图象 （ ）

2.若反比例函数y?kx的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第 象限。3.函数y?m?2x的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是 . 4.若函数y?kx的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）.

（ A）（3,7） （B）（-3,-7） （C）（-3,7） （D）（2,-7） 5．函数yk1?kx与y2?x在同一坐标系中的图像是（ ） y y y y O x O x O x O x

A

B

C

D

6

6.已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。 （1）求这个函数的解析式； （2）这个函数的图象分布在哪些象限？

（3）在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？

（4）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？

7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?m的图象交于A、B两点． x（1）根据图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【课后延伸】

如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。

（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象y?

k上，试比较y1与y2的大小。 x 7

九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

26.2 实际问题与反比例函数(1)

【学习目标】

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2能分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 【自主预习】

1.圆柱体的容积为50，则其底面积S随其高度h变化的关系式为

2.某搬运工人要完成80吨的搬运工作，则其搬运天数y与每天搬运量x 之间的关系式为 3.矩形的面积为10，则其长a与宽b之间的关系式为 4.已知路程为70，则速度v与时间t之间的关系式为

【课堂探究】

4 3

例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室．

2

(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

2

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m，施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临 时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位 小数)。

例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

【当堂练习】

33

1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20 m，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m，且排水时间在5～10分钟之间：

3

①你能把t表示成a的函数吗？ ②当每分钟排水量是3 m时，排水时间是多少分钟？

3

③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m?（保留一位小数）

8

2.已知某矩形的面积为20 cm，

（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。

（2）当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少? （3）如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?

3.一辆汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地． (1)甲、乙两地相距多少千米?

(2)写出t与v之间的函数关系式； (3)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (4)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?

3

4. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m，6 h可将满池水全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？

3

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m），将满池水排空所需时间为t（h），

求Q与t之间的函数关系式.

（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？

3

（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m，那么最少多长时间可将满池水排空？

【课后延伸】

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

x(元) y(个) 3 20 4 15 5 12 6 10 2

(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售 价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

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九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

26.2 实际问题与反比例函数（2）

【学习目标】

1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想. 2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.

3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 【自主预习】

物理中的杠杆定律：阻力?阻力臂=动力?动力臂. （1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？ （2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？

（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？

【课堂探究】

例1.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F， 动力臂为L． 回答下列问题：（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？

（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧

姆）有如下关系：PR=U。这个关系也可写为P= ，或R= 。 例2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的 电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？

10

2

【当堂练习】

1． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积

3

V（m）的反比例函数，其图象如图所示（?千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式；

3

（2）当气球体积为0.8 m时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，?气球的体积应不小于多少？

2．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时， 电路中电阻R?的取值范围是什么？

【当堂检测】

1．在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I?UR

（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？

（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．

2. 由物理学知识知道，在力F（N）作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F 所做的功W（J）满足W=FS，当W为定值时，F与s之间的函数图象如右图所示。 （1）确定F与s的函数关系式.（2）当F=4N时，s是多少？

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九年级（下）数学第二十六章《反比例函数》导学案 班别： 学号： 姓名：

第26章 反比例函数复习课

【学习目标】

1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2.巩固反比例函数图象的变化其及性质3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题． 【学习过程】 一、自主学习

1、举例说明什么是反比例函数______________________________________ 2、填表 表达式 请写出反比例函数表达式： k>0 图 象 画出图象： 画出图象： k<0 1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________． 性 质 1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________． 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？ S1 S２= 。 反比例函数既是 图形，又是 图形。 二、知识应用 1、已知函数y?3x3、函数 y??m?7 是反比例函数,则 m = ___ 。2、 双曲线y?1 经过点（-3，___） 3x5 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . x24、反比例函数y?(2m?1)xm?2m?16，当x＜0时, y 随 x 的减小而增大，则m= ____.

5、.已知直线y?kx?1与双曲线y?它们的另一个交点坐标是______．

m的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则k =_____；m=____；x6、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ． 7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?

1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系 8、已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（ ）

A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

12

9、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A．(1,2) B．(-1,-2) C．(2,1) D．(1,-2)

k10、 在同一坐标系中，函数y?x和y?kx?3的图像大致是 （ ）

A B C D

k11、 已知反比例函数y?(k?0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1?x2，

x则y1?y2的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 12、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A）y?328 （B） y??7 （C）xy = 5 （D）y?2

xx?5x13、已知y 与x 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。

14、已知，点A在第二象限内，且为双曲线y?k上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且 xS△AOC=2．⑴求该反比例函数解析式；⑵若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小． 15、已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y??8(m?0)的图象交于A，B两点，x且A点的横坐标与B点的纵坐标都是?2；求：⑴一次函数的解析式；⑵△AOB的面积。

16、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛） 之间的函数关系如图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

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