杠杆定理在数学中的应用

杠杆定理在数学中的应用

摘 要：数学是一门逻辑的学科，是一门智慧的学科，是一门美的学科??要想学好数学，需要具备独立的思考能力、解题的自信心和美感、融会贯通的理解能力和知识的迁移能力。 关键词：杠杆 平衡

1、引出：在平时做练习的时候，发现有这么一道题目：如图所示，在数轴上有a、b两点（a在b的左侧），点a表示的数是a，点b表示的数为b，点c在线段ab上，且cacb=mn，求点c在数轴上表示的数。（用a，b，m，n表示）

我就这道题目做了如下解答，以下是解题过程：解：设点c表示的数为x，根据题意得：x-ab-x=mn 即（n+m）x=mb+an，解得x=mb+anm+n

2、构造模型适当解释：

如果把线段ab视为无质量杠杆ab，c为支点，要使得该杠杆平衡，∵cacb=mn，∴设在b点受到mn的力的作用（方向为垂直ab向下），那么在 a点须受到nn的力的作用（方向为垂直ab向下），此时，杠杆ab在支点c上处于平衡状态。即c点受到一个垂直于ab大小为（m+n）n的方向向上的支持力的作用。在该平衡条件下，对直线ab上的任意一点k，都处于杠杆平衡，有ka·nn+kb·mn=kc·（m+n）n，其中ka，kb，kc，具有方向性。

当k点为数轴原点o时，设ab方向为正，此时oa，ob，oc所表示的量恰好为a，b，c三点在数轴上所表示的数。∴mb+an=（n+m）

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