2014年山东省17地市中考数学试题及答案汇总

2014年山东省17地市中考数学试题及答案汇总

目录

1.济南市————————————————2页——12页 2.青岛市————————————————13页——27页 3.淄博市————————————————28页——44页 4.日照市————————————————45页——60页 5.烟台市————————————————60页——73页 6.威海市————————————————73页——93页 7.滨州市————————————————94页——98页 8.济宁市————————————————98页——107页 9.东营市————————————————107页——118页 10.菏泽市————————————————118页——129页 11.临沂市————————————————129页——153页 12.泰安市————————————————153页——167页 13.潍坊市————————————————167页——181页 14.枣庄市————————————————181页——199页 15.聊城市————————————————200页——218页 16.莱芜市————————————————218页——235页 17.德州市————————————————236页——255页

济南市2014年初三年级学业水平考试

数 学 试 题 解 析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是

A．2 B．－2 C．±2 D．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A． 2 B A 2．如图，点Ｏ在直线AB上，若 1 40，则 2的度数是

A．50 B．60 C．140 D．150 【解析】因为 1 2 180，所以 2 140，故选C． 3．下列运算中，结果是a的是

235

A．a a B．a a C．(a) D．( a)

3

2

10

2

5

第2题图

【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．

4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为

A．3.7 10 B．3.7 10 C．37 10 D．0.37 10 【解析】3700用科学计数法表示为3.7 10，可知B正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3

2

3

2

4

A． B． C． D．

【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形； 图C既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D既是轴对称图形又是中心对称图形．

6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是

A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4

第6题

【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B． 7．化简

m 1m 1

2 的结果是 mm

11

C．m 1 D． mm 1

A．m B．

m 1m 1m 1m2

2 m，故选 A． 【解析】mmmm 1

8．下列命题中，真命题是

A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形

【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B． 9．若一次函数y (m 3)x 5的函数值y随x的增大而增大，则

A．m 0 B．m 0 C．m 3 D．m 3 【解析】由函数值y随x的增大而增大，可知一次函数的斜率m 3 0，所以m 3，故选C． 10．在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC 于F，则下列结论不一定成立的是

A． E CDF B．EF DF C．AD 2BF D．BE 2CF

B

第10题图

C

E

【解析】由题意可得 FCD FBE，于是A，B都一定成立；

又由BE＝AB，可知AD 2BF，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为

A．

2111 B． C． D． 3234

【解析】用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团． 于是可得到（H，H），（H，C），（H，N）， （C，H），（C，C），（C，N），

（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种， 所以，所求概率为

31

，故选C． 93

12．如图，直线y x 2与x轴，y轴分别交于A,B两点，

3

把 AOB沿着直线AB翻折后得到 AO B，则点O 的坐标是

A．(,3) B．(3,3)

C．(2,23) D．(2,4) 【解析】连接OO ，由直线y

x 2可知OB=2,OA=,故 BAO 30 ,点O 为点O关3

于直线AB的对称点,故 O AO 60 ， AOO 是等边三角形，O 点的横坐标是OA

长度的一半

AOO 的高3，故选A．

13．如图，⊙O的半径为1， ABC是⊙O的内接等边三角形， 点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是

A．2 B． C．

．O

第13题图

A

D

3 D． 22

【解析】OA 1，知CD 1,BC 3，所以矩形的面积是3．

14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列S1：（2，2，1，2，2）．若S0可以为任意序列，则下面的序列可以作为S1的是

A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）

【解析】由于序列S0含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为S1； 又如果S1中有3，则S1中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为S1，故选D． 15．二次函数的图象如图，对称轴为x 1． 若关于x的一元二次方程x bx t 0（t为实数） 在 1 x 4的范围内有解，则t的取值范围是

A．t 1 B． 1 t 3 C． 1 t 8 D．3 t 8 【解析】由对称轴为x 1，得b 2，

2

再由一元二次方程x 2x t 0在 1 x 4的范围内有解，得y(1) t y(4)，

2

即 1 t 8，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16． 7 3 ________．

【解析】 7 3 10，应填10． 17．分解因式：x 2x 1 ________． 【解析】x 2x 1 (x 1)，应填(x 1)．

18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且

2

2

2

2

1

，那么口袋中球的总个数为____________. 5

31

，所以N 15，应填15．

【解析】设口袋中球的总个数为N，则摸到红球的概率为

N5

摸到红球的概率为

13和的值相等，则x ． x 22x 1

13

【解析】解方程，的x 7，应填7． x 22x 1

19．若代数式

20．如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把 ABC沿着AD方向平移，得到 A B C ，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA 等于________. 【解析】设AA m，则m2 (12 m)2 122 64，解之m 4或8，应填4或8． A

D

’

C

第20题图

21．如图， OAC和 BAD都是等腰直角三角形， ACO ADB 90,反比例函数y

k

在第x

一象限的图象经过点B，若OA AB 12，则k的值为________.

【解析】设点B的坐标为B(x0,y0)，则x0 OC DB,y0 AC AD OC DB, 于是k x0 y0 (OC DB) (OC DB) OC DB

2

2

22

11

OA2 AB2 6，所以应填6． 22

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．

（本小题满分7分）

（1）化简：(a 3)(a 3) a(4 a)．

【解析】(a 3)(a 3) a(4 a) a 9 4a a 4a 9

（2）解不等式组：

2

2

x 3 1

．

4x 4 x 2

【解析】由x 3 1得x 4；由4x 4 x 2得x 2． 所以原不等式组的解为2 x 4．

23．（本小题满分7分）

（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB EC．

【解析】在 ABE和 DCE中，

A

E

D

AB DC,AE DE, EAB EDC,

于是有 ABE DCE，所以EB EC．

第23题（1）图

（2）如图，AB与⊙O相切于C， A B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.

【解析】在 OAB中， A B, OA OB，

连接OC，则有OC AB,OC 6,AC BC 8， 所以OA OC2 AC2 62 82 10．

A

第23题（2）图

C

B

24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？

【解析】设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意有

x y 10 x 8

，解之 ．

y 2 550x 700y 5800

所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．

25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：

（1）统计表中的m ，x ，y ； （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即x 40； 频数为18，频率应为0.18时，即y 0.18；m 12 30 40 18 100． （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略

（4）所有被调查同学的平均劳动时间为

0.5 0.12 1 0.3 1.5 0.4 2 0.18 1.32时．

26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数y

k

(x 0)的图象经过点A（2，1），射线ABx

与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C， BAC 75 ,AD y轴，垂足为D． （1）求k的值；

（2）求tan DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l x轴，与AC相交于N，

连接CM，求 CMN面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数y

k

(x 0)的 x

图象经过点A（2，1），得k 2 1 2；

（2）由反比例函数y

23

(x 0)得 x

点B的坐标为（1，2），于是有

BAD 45 , DAC 30 ，tan DAC

3， 3

AD=2，则由tan DAC

3

可得CD=2，C点纵坐标是-1，直线AC的截距是-1，而且过点A3

3

x 1． 3

（2，1）则直线解析式为y

（3）设点M的坐标为(

23

,m)(m 1)， m

232

, 1)，于是 CMN面积为 则点N的坐标为(

mm

1232

S CMN (m 1)

2mm (

219222

1) [ ( ]， 2

mm8m4

9．

8

所以，当m 4时， CMN面积取得最大值

27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1,l2,l3,l4上，EG过点Ｄ且垂直于l1于点Ｅ，分别交l2,l4于点Ｆ，Ｇ，

EF DG 1,DF 2．

（1）AE ，正方形ABCD的边长＝ ；

（2）如图2，将 AEG绕点A顺时针旋转得到 AE D ，旋转角为 (0 90 )，点D 在直线l3上，以AD 为边在的E D 左侧作菱形AD C B ，使点B ,C 分别在直线l2,l4上． ①写出 B AD 与 的函数关系并给出证明； ②若 30，求菱形AD C B 的边长．

F A

E

l1

A

’E

’

l1

l2

l2

l3 l3

D

C

G

l4

C

G

l4

T AED，RTG DC【解析】（1）在R中，AD=DC,又有 ADE和 DAE互余， ADE和 CDG

互余，故 DAE和 CDG相等， AED GDC，知AE GD 1, 又AD 1 2 3，所以正方形ABCD的边长为2 32 ．

’

，R B中 AEDTAM, （2）①过点B 作B M垂直于l1于点M，在RT

’

B M=AE’,AD =AB ,故RT AE’D RT AB M，所以 D AE, B AM互余， B AD 与 之

和为90 ，故 B AD =90 － .

②过E点作ON垂直于l1分别交l1,l2于点O，N，

若 30, E D N 60 ，AE =1,故E O=

15, E

N=, E D

22 . 3

28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y

32

x平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对16

称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；

（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM t，试探求： ①t为何值时 MAN为等腰三角形；

②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少． 【解析】（1）设平移后抛物线的解析式

y

32

x bx， 16

323

x x.顶点B（4,3）， 162

将点A（8，,0）代入，得y

S阴影=OC³CB＝12.

3

（2）直线AB的解析式为y x 6，作NQ垂直

4

于x轴于点Q，

8 t

①当MN＝AN时， N点的横坐标为，纵坐标为

2

第28题图1

24 3t

， 8

NQMQ 由三角形NQM和三角形MOP相似可知,OMOP24 3t8 t

，解得t 9,8（舍去）. 得

2t6

当AM＝AN时，AN＝8 t,由三角形ANQ和三角形34

APO相似可知NQ 8 t AQ 8 t , 55

8 tMQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知

第28题图2 5

38 t8 t NQMQ

得： ，解得： OMOPt6t＝12（舍去）.

当MN＝MA时， MNA MAN 45 故 AMN是钝角，显然不成立.

9故t

.

2

②方法一：作PN的中点C，连接CM，则CM＝PC＝当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小， 此时t＝3，证明如下：

假设t＝3时M记为M0，C记为C0 若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，

1

PＮ， 2

若C在C0左侧或者C在C0处，则CM一定大于C0M0,而PC却小于PC0，这与CM＝PC矛盾， 故C在C0右侧，则PC大于PC0,相应PN也会增大， 故若M不在M0处时 PN大于M0处的PN的值，

315

PN=． ,根据勾股定理可求出PM

＝与MN

2215

故当t＝3时，PN取最小值为．

2

故当t＝3时，MQ＝3, NQ=

3tt2

方法二：由MN所在直线方程为y x ，与直线AB的解析式y x 6联立，

466

972 2t22

得点N的横坐标为xN ，即t xNt 36 xN 0，

29 2t

由判别式 xN 4(36

2

9

xN) 0，得xN 6或xN 14，又0 xN 8， 2

所以xN的最小值为6，此时t＝3， 当t＝3时，N的坐标为（6，

315），此时PN取最小值为． 22

青岛市二○一四年初中学生学业考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，

共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1． 7的绝对值是（ ）．

A． 7 B．7 C． 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

17

1D．7

A． B． C． D．

3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．

4645

A．6.09 10 B．6.09 10 C．609 10 D．60.9 10 4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻． 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A．2.5万人

A．内含

B．2万人 B．内切

C．1.5万人 C．相交

D．1万人 D．外切

5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2＝5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）．

6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）．

12001200

2

(1 20%)xxA． 12001200

2x(1 20%)xC．

12001200

2

(1 20%)xxB． 12001200

2x(1 20%)xD．

7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰

好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）．

A．4 C．4.5

B

．D．5

8．函数

y

k

2

x与y kx k（k 0）在同一直

角坐标系中的图象可能是（ ）．

A． 第Ⅱ卷

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．

．

10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监

控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量

分析如下：

则这两台分装机中，分装的

茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方

向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 ．

12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连

接AC，则∠A的度数

是 °．

（第11题） （第12题） （第13题）

13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD， E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋

PB的最小值为 ．

14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改

变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

主视图 左视图 俯视图

3x 5 0x2 1x 1

2yy（1）计算：； （2）解不等式组： 2 x 1

17．（本小题满分6分）

空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好

以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．

某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图

根据以上信息解答下列问题： （1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；

（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；

（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．

18．（本小题满分6分）

某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

19．（本小题满分6分）

甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？

20．（本小题满分8分）

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道AC的长（结果精确

0.1m）．

3

（参考数据：tan31° ≈5， 19

sin31°≈2， tan39°≈11，

到

7

sin39° ≈11）

21．（本小题满分8分）

已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B ∠AEB °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

22．（本小题满分10分）

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50

元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5

件，但要求销售单价不得低于成

本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000

元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本³每天的销售量）

23．（本小题满分10分）

1111 2 3 n

m（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）． 数学问题：计算mmm

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一

个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

1111

2 3 n

2． 探究一：计算222

1

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为2；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为

11

222；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分， ；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和

11111

2 3 n

2，最后空白部分的面积是2n． 为222

根

据第n次分割图可得等式：

1111 2 3 n2222

＝

1 1

2n

．

1111 2 3 n

3． 探究二：计算333

2

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为3；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为

22

332；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， ；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和

22221

2 3 n

3，最后空白部分的面积是3n． 为333

根

据第n次分割图可得等式：

2222 2 3 n3333

＝

1

111111

2 3 n

3＝22 3n． 两边同除以2， 得333

1

3n，

1111 2 3 n

4． 探究三：计算444

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上

部分面积，并写出探究过程）

1111 2 3 n

m．

解决问题：计算mmm

标注阴影

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n次分割图可得等式： ，

1111 2 3 n

m＝ ． 所以，mmm

5 152 153 15n 1 2 3 n5555 ． 拓广应用：计算

24．（本小题满分12分）

已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)（0＜t＜8）．解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？

（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求

出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．

青岛市二○一四年初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）

9．1

10．乙 12．35

11．（1，0） 13．

14．54

三、作图题（本题满分4分）

15．正确作图；

正确写出结论．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（本小题满分8分）

x2 1y

2yx 1 （1）解：原式＝

(x 1)(x 1)y

2

yx 1 ＝x 1

＝y ．

3分 4分

4分

3x 5 0

（2） 2 x 1

解：解不等式①，得

5x＞3．

解不等式②，得

x＜3．

5

所以，原不等式组的解集是3＜x＜3．

4分 2分

17. （本小题满分6分） 解：（1）14，13．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u8fj.html