高一数学（ 内容包含必修2的立体几何，直线与方程的知识）

内容包含必修2的立体几何，直线与方程的知识，知识点较全面。适合用苏教版地区用。

高一数学

本试卷满分：???分??????考试时间：???分钟?

一、填空题：本大题共??小题，每小题?分，共??分，把答案填在答题纸上??1．平行线????????和?????????的距离为????????????2. 棱长为a的正方体的外接球的表面积是_________ 3. 设a，b为两条直线, ?，?为两个平面,给出下列命题: (1)若a//b,a??,则b?? (2)若a//?,b//?,则a//b (3)若a?b,b??,则a//? (4)若a??,a??,则?//? 其中正确命题的个数是_________.

4.?已知点P（x，y）在直线???????上，O为坐标原点，OP的最小值为_________.

5.如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6, O'C'=2,则原图形的面积为__________.

y’

B’ C’

x’ O’ A’

（第5题图） （第10题图）

6. 求点A(3,?2)关于直线l:2x?y?1?0的对称点A的坐标______________. 7. 正四棱锥的底面边长为

'2，它的侧棱与底面所成角为60?，则正四棱锥的体积为

__________.

8. 三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是__________. 9. 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x─5y─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线l的方程为__________________.

10. 将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体中所成的角为________.

11. 直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a,b,c的符号分别是________________(与0比较)。

12. 给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面?,?的四个命题：?

1

①m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；?

②l、m是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??；?③若l//?,m//?,?//?,则l//m；

④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?，则?//? 其中真命题个数是_________.

13. 以点(1,3)和(5,?1)为端点的线段的中垂线的方程是 14. 已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°<α<90°），所得直线方程是x－y－2=0，若将它继续旋转90°－α角，所得直线方程是2x+y－1=0，则直线l的方程是____________. ?

二、解答题：本大题共?小题??共??分??解答应写出文字说明、?证明过程或演算步骤??15. （本小题满分14分）在直三棱柱ABC?A1B1C1中, E,F分别为A1C1和BC的中点 (1)求证: EF//平面AA1B1B (2)若AA，AB?23，求直线EF与平面ABC的角 1?3

A1 E B1 C1

A

B C F

16. （本小题满分15分） ?已知两条直线l1?????????????? l2??????????????????，当?为何值时? l1与l2?

（?）平行；（?）垂直；（?）相交？?

2

17. 解答下列各题：（本小题满分16分）

（1）直线l经过点（3，2），且倾斜角与直线y?x的倾斜角互补，求直线l的方程．（5分）

（2）直线l经过点（3，2），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．（6分）

（3）直线l的方程为2m2?5m?3x?my?2m?1?0，它在x轴上的截距为的值．（5分）

18.（本小题满分

14

分） 如图,

??1，求m2AB是圆O的直径，C是圆O上的点，

PA垂直于圆O所在平面， AE?PB于E， AF?PC于F P

求证:(1) BC?AF (2) 平面AEF?平面PAB (3) AB?2, BC?2, PB?积

C ?

?

???（本小题满分??分）?已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x－3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求： （?）??边所在直线的方程；（?）△???的面积??

????

20.（本小题满分16分） 已知实数a满足0

－2a2－4=0与两坐标轴围成一个四边形。?

?1?求证：无论实数a如何变化，直线l1,、l2必过定点.（5分）????画出直线l1和l2在平面坐标系上的大致位置.（5分）????求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？（?分）?

3

E 6,求三棱锥P?ABC的全面

F A B

内容包含必修2的立体几何，直线与方程的知识，知识点较全面。适合用苏教版地区用。

高一数学答案

本试卷满分：???分??????考试时间：???分钟?

一、填空题：本大题共??小题，每小题?分，共??分，把答案填在答题纸上??

1．平行线????????和?????????的距离为??

210??????????202. 棱长为a的正方体的外接球的表面积是__3?a_______ 3. 设a，b为两条直线, ?，?为两个平面,给出下列命题: (1)若a//b,a??,则b?? (2)若a//?,b//?,则a//b (3)若a?b,b??,则a//? (4)若a??,a??,则?//? 其中正确命题的个数是___2个______.

4.?已知点P（x，y）在直线???????上，O为坐标原点，OP的最小值为__22_______. 5.如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6, O'C'=2,则原图形的面积为_242_________.

y’

B’ C’

x’ O’ A’

（第5题图） （第10题图） 6. 求点A(3,?2)关于直线l:2x?y?1?0的对称点A的坐标_(??'134,)_____________. 557. 正四棱锥的底面边长为2，它的侧棱与底面所成角为60，则正四棱锥的体积为_____

23_____. 38. 三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是____-1______.

4

9. 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x─5y─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线l的方程为____3x+y+1=0______________.

10. 将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体中所成的角为__60______. 11. 直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a,b,c的符号分别是_______ a<0,b<0,c>0_或a>0,b>0,c<0________(与0比较)。

12. 给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面?,?的四个命题：?①m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；?

②l、m是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??；?③若l//?,m//?,?//?,则l//m；

④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?，则?//? 其中真命题个数是_____3个____.

13. 以点(1,3)和(5,?1)为端点的线段的中垂线的方程是 x?y?2?0 14. 已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°<α<90°），所得直线方程是x－y－2=0，若将它继续旋转90°－α角，所得直线方程是2x+y－1=0，则直线l的方程是____ x－2y－3=0________.

二、解答题：本大题共?小题??共??分??解答应写出文字说明、?证明过程或演算步骤??15. （本小题满分14分）在直三棱柱ABC?A1B1C1中, E,F分别为A1C1和BC的中点 (1)求证: EF//平面AA1B1B (2)若AA，AB?23，求直线EF与平面ABC的角 1?3

证明：(1)取A1B1的中点Ｄ，连结ＤＥ、ＢＤ

A1 E B1 ?C1

A

B C F

5

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