山西省康杰中学高三5月第五次模拟（数学文）

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2010年5月份康杰中学高三数学（文）模拟试题（五）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合U?{x|0?x?6,x?Z},A?{1,3,6},B?{1,4,5}，则A?(CUB)?（ ）

（A）{1}

（B）{3，6}

（C）{4，5}

（D）{1，3，4，5，6}

2.直线y?x?b将圆x2?y2?8x?2y?8?0分成等长的两段弧，则b? （ ）

（A）3 （B）5

（C）－3

（D）－5

3．在?ABC中，a、b、c分别是?A,?B,?C所对的边，设向量m?(b?c,c?a),

n?(b,c?a), 若m?n,则?A的大小为 （ ）

（A）

2?3 （B）

?3 （C）

?2 （D）

?6?4

4．将函数f(x)?2sin(2x??)?3的图象F按向量a?(一条对称轴是直线x?

（A）??6,3)平移，得到图象F?，若F?的

?4，则?的一个可能取值是 （ ） ?3 （B）? （C）

?2 （D）

?3

5.随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其 频率分布直方图如图所示。已知前4组的频数成等比数 列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之 间的学生人数为

（ ）

（A）78 （B）72 （C）66 （D）60

6．下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是 （ ）

（A）y?cosx （C）y?ln2?x2?x

（B）y?|x?1| （D）y?e?eS1010?S88x?x

7.等差数列?an?中，Sn是其前n项和，a1??11,

（A）－11

（B）11

?2，则S11= （ ）

（C）10 （D）－10

28.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x?2x?3)f?(x)?0的解集为

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（ ）

（A）(??,?2)?(1,??) （B）(??,?2)?(1,2)

（C）(??,?1)?(?1,0)?(2,??) （D）(??,?1)?(?1,1)?(3,??)

xa229．已知a?b?0,椭圆?yb22?1、双曲线

xa22?yb22?1和抛物线ax2?by?0的离心率

分别为e1,e2和e3，则下列关系不正确的是

22?2e3 （A）e12?e2

（ ）

2（B）e2?e3

222?e1?2e3 （D）e2

（C）e1e2?e3

10.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2，二面角D-AC-B的

余弦值为

13，则下列论断正确的是 （ ）

（A）空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π （B）空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π （C）空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为33π （D）不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上

11．已知定义域为R的函数f(x)满足f(?x)??f(x?4)，且当x?2时，f(x)单增，如果

x1?x2?4且(x1?2)(x2?2)?0，则f(x1)?f(x2)的值

（ ）

（A）恒为负 （B）恒为正 （C）可能为0 （D）可正可负

12．已知S?{1,2,3,?,2010},A?S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则

这样的集合A共有

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分。）

（A）C2010个

3（ ）

（B）A2010个

3（C）2A1005个

2（D）2C1005个

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1??13.若?x2??展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为_______.

x??n?y?x?14.设变量x,y满足约束条件?x?y?2 ，则目标函数

?y?3x?6?z?2x?y的最小值为 .

15. 将一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架

是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水 晶球的球心到支架点P的距离是 cm. 16. 给出下列命题：

①函数y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称.

②在R上连续的函数f(x)若是增函数，则对任意x0?R均有f'(x0)?0成立. ③已知函数y?2sin(?x??)(??0,0????)为偶函数,其图象与直线y?2的交点的横坐标为x1,x2.若|x1?x2|的最小值为?,则?的值为2,?的值为

?2.

④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ⑤若P为双曲线x?PF1?2或6.

2y29?1上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且PF2?4，则

其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）

三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知f(x)?3sin?xcos?x?正周期为?。

（1）求f(x)的单调递增区间；

试卷3cos?x?2sin(?x?22?12)?32（其中??0）的最小

（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知a?1,b?2,f(A)?1，求角C。

18．已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；

127。

（2）若甲将这枚硬币连抛三次之后，乙另抛一枚质地均匀的硬币两次。若正面朝上的总次数

多者为胜者，求甲获胜的概率？

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19．如图已知四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，

?DAB?90?，SA?底面ABCD，且SA=AD=DC=

12AB?1,M是SB的中点。

（1）证明：平面SAD?平面SCD； （2）求AC与SB所成的角； （3）求二面角M—AC—B的大小。

20.已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=anlog12an , Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n2>50成立的最小正整数n的值。

1??a???．

3??n+1

321. (本小题满分12分)已知函数（fx）?x?3ax（1）当a?1时，求f?x?的极小值；

（a） 1?，求g?x?的最大值F（2）设g?x??f?x?，x???1，22．如图，椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,且AF?FB?1，OF?1. (1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P,Q点

问：是否存在直线l，使点F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.

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