山西省康杰中学高三5月第五次模拟(数学文)

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2010年5月份康杰中学高三数学(文)模拟试题(五)

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合U?{x|0?x?6,x?Z},A?{1,3,6},B?{1,4,5},则A?(CUB)?( )

(A){1}

(B){3,6}

(C){4,5}

(D){1,3,4,5,6}

2.直线y?x?b将圆x2?y2?8x?2y?8?0分成等长的两段弧,则b? ( )

(A)3 (B)5

(C)-3

(D)-5

3.在?ABC中,a、b、c分别是?A,?B,?C所对的边,设向量m?(b?c,c?a),

n?(b,c?a), 若m?n,则?A的大小为 ( )

(A)

2?3 (B)

?3 (C)

?2 (D)

?6?4

4.将函数f(x)?2sin(2x??)?3的图象F按向量a?(一条对称轴是直线x?

(A)??6,3)平移,得到图象F?,若F?的

?4,则?的一个可能取值是 ( ) ?3 (B)? (C)

?2 (D)

?3

5.随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况,得其 频率分布直方图如图所示。已知前4组的频数成等比数 列,后6组的频数成等差数列,则视力在4.6到5.0之 间的学生人数为

( )

(A)78 (B)72 (C)66 (D)60

6.下列函数是偶函数且在区间(0,1)上是增函数的是 ( )

(A)y?cosx (C)y?ln2?x2?x

(B)y?|x?1| (D)y?e?eS1010?S88x?x

7.等差数列?an?中,Sn是其前n项和,a1??11,

(A)-11

(B)11

?2,则S11= ( )

(C)10 (D)-10

28.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x?2x?3)f?(x)?0的解集为

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( )

(A)(??,?2)?(1,??) (B)(??,?2)?(1,2)

(C)(??,?1)?(?1,0)?(2,??) (D)(??,?1)?(?1,1)?(3,??)

xa229.已知a?b?0,椭圆?yb22?1、双曲线

xa22?yb22?1和抛物线ax2?by?0的离心率

分别为e1,e2和e3,则下列关系不正确的是

22?2e3 (A)e12?e2

( )

2(B)e2?e3

222?e1?2e3 (D)e2

(C)e1e2?e3

10.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2,二面角D-AC-B的

余弦值为

13,则下列论断正确的是 ( )

(A)空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π (B)空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π (C)空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为33π (D)不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上

11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(?x)??f(x?4),且当x?2时,f(x)单增,如果

x1?x2?4且(x1?2)(x2?2)?0,则f(x1)?f(x2)的值

( )

(A)恒为负 (B)恒为正 (C)可能为0 (D)可正可负

12.已知S?{1,2,3,?,2010},A?S且A中有三个元素,若A中的元素可构成等差数列,则

这样的集合A共有

二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分。)

(A)C2010个

3( )

(B)A2010个

3(C)2A1005个

2(D)2C1005个

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1??13.若?x2??展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为_______.

x??n?y?x?14.设变量x,y满足约束条件?x?y?2 ,则目标函数

?y?3x?6?z?2x?y的最小值为 .

15. 将一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上,支架

是由三根金属杆PA、PB、PC组成,它们两两成600角。则水 晶球的球心到支架点P的距离是 cm. 16. 给出下列命题:

①函数y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称.

②在R上连续的函数f(x)若是增函数,则对任意x0?R均有f'(x0)?0成立. ③已知函数y?2sin(?x??)(??0,0????)为偶函数,其图象与直线y?2的交点的横坐标为x1,x2.若|x1?x2|的最小值为?,则?的值为2,?的值为

?2.

④底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ⑤若P为双曲线x?PF1?2或6.

2y29?1上一点,F1、F2分别为双曲线的左右焦点,且PF2?4,则

其中正确的命题是 (把所有正确的命题的选项都填上)

三、解答题(要求写出必要的步骤和运算过程,第17题10分,其余每题12分,共70分) 17.已知f(x)?3sin?xcos?x?正周期为?。

(1)求f(x)的单调递增区间;

试卷3cos?x?2sin(?x?22?12)?32(其中??0)的最小

(2)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?2,f(A)?1,求角C。

18.已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上,三次都正面朝上的概率为(1)求将这枚硬币连抛三次,恰有两次正面朝上的概率;

127。

(2)若甲将这枚硬币连抛三次之后,乙另抛一枚质地均匀的硬币两次。若正面朝上的总次数

多者为胜者,求甲获胜的概率?

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19.如图已知四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形,AB//DC,

?DAB?90?,SA?底面ABCD,且SA=AD=DC=

12AB?1,M是SB的中点。

(1)证明:平面SAD?平面SCD; (2)求AC与SB所成的角; (3)求二面角M—AC—B的大小。

20.已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=anlog12an , Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n2>50成立的最小正整数n的值。

1??a???.

3??n+1

321. (本小题满分12分)已知函数(fx)?x?3ax(1)当a?1时,求f?x?的极小值;

(a) 1?,求g?x?的最大值F(2)设g?x??f?x?,x???1,22.如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且AF?FB?1,OF?1. (1)求椭圆的标准方程;

(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q点

问:是否存在直线l,使点F恰为?PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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