2019中考数学解答组合限时练习精选07

中档解答组合限时练(七)

限时:15分钟 满分:16分

1.(5分)已知关于x的方程kx-x-=0(k≠0). (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求整数k的值.

2.(5分)如图J7-1,在?ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.

2

图J7-1

3.(6分)如图J7-2,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为

M(1,b).

(1)求正比例函数y=kx的表达式;

(2)若点N在直线OM上,且满足MN=2OM,直接写出点N的坐标.

图J7-2

参考答案

1.解:(1)证明:∵k≠0,

∴kx2-x-=0是关于x的一元二次方程.

∵Δ=(-1)2-4k-=9>0,

∴方程总有两个不相等的实数根.

(2)由求根公式,得x=.

∴x1=,x2=-.

∵方程的两个实数根都是整数, ∴k=-1或k=1.

2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC∥AD,BC=AD.

∵E,F分别是BC,AD的中点,

∴BE=BC,AF=AD.∴BE=AF. ∴四边形ABEF是平行四边形. ∵BC=2AB,∴AB=BE. ∴?ABEF是菱形.

(2)过点O作OG⊥BC于点G.

∵E是BC的中点,BC=8, ∴BE=CE=4.

∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°, ∴∠OBE=30°,∠BOE=90°. ∴OE=2,∠OEB=60°.

∴GE=OE·cos60°=1,OG=OE·sin60°=.

∴GC=5.∴OC==2.

3.解:(1)∵双曲线y=过点M(1,b),∴b=4.

∵正比例函数y=kx的图象过点M(1,4), ∴k=4.

∴正比例函数的表达式为y=4x.

(2)(-1,-4),(3,12).

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