2012年高考文科数学分类汇编 - 圆锥曲线

2012年高考文科数学分类汇编——圆锥曲线

一、选择题

x2y21、【2012年新课标文】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线

ab3a上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ） x?2

12? (B) (C) 23?0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， (A)∴?PF2A?60，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?0

(D)? ?33a，∴e=，故选C.

4222、【2012年新课标文】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

2 (B) 22 (C)? (D)?

222【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4

(A)6?a=43，解得a=2，代入等轴双曲线方程解得y=?16?a，∵|AB|=43，∴21

∴C的实轴长为4，故选C.

x2y23、【2012年山东文】已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线

ab C2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）

22 (A) x2?【答案】D

83163y (B) x2?y (C)x2?8y (D)x2?16y 33解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知b?3a，此题应注意C2的焦

点在y轴上，即（0，p/2）到直线y?3x的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三

角形求解。

4、【2012年全国文】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）

1612128x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）84124【解析】因为2c?4?c?2，由一条准线方程为x??4可得该椭圆的焦点在x轴上县a2?4?a2?4c?8，所以b2?a2?c2?8?4?4。故选答案C c225、【2012年全国文】已知F1、F2为双曲线C:x?y?2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?（ ）

1334 （B） （C） （D） 4545【解析】解：由题意可知，a?2?b,?c?2，设|PF1|?2x,|PF2|?x，则

（A）

|PF1|?|PF2|?x?2a?22，故|PF1|?42,|PF2|?22，F1F2?4，利用余弦定理可

PF12?PF22?F1F22(42)2?(22)2?423??。 得cos?F1PF2?2PF1?PF242?22?426、【2012年浙江文】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线

的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）

A.3 B.2 C. 3 D. 2 【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a?，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则2a?2?2a?，即a?2a?，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为e??cce?a，e?，??2. ??aaea7、【2012年四川文】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点

M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ） A、22 B、23 C、4 D、25 [解析]设抛物线方程为y=2px(p>0),则焦点坐标为（

2

pp,0），准线方程为x=?, 22?M在抛物线上，?M到焦点的距离等于到准线的距离，即p2p22?（2-）?y0?（2?）?322解得：p?1,y0?22?点M（2,22），根据两点距离公式有：?|OM|?22?(22)2?238、【2012年四川文】方程ay?bx?c中的a,b,c?{?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，

在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 [解析]方程ay?bx?c变形得x?所以，分b=-2,1,2,3四种情况：

2222

2ac，若表示抛物线，则a?0,b?0 y?22bb?a?1,c?0,或2,或3?a??2,c?0,或1,或3??（1）若b=-2，?a?2,c?0,或1,或3 ; （2）若b=2, ?a?1,c??2,或0,或3

?a?3，c?0,或1,或2?a?3，c??2,或0,或1??以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条； 同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.

综上，共有14+9+9=32种

9、【2012年上海文】对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

22?m?0,?22【解析】方程mx?ny?1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为?n?0,所以，由

?m?n,?mn?0得不到程mx2?ny2?1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn?0，因而必要.所以答案选择B.

x2y210、【2012年江西文】椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点

ab分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A.

511 B. C. D. 5-2

542解：利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：AF1?a?c，F1F2?2c，

F1B?a?c.又已知AF1，F1F2，F1B成等比数列，故(a?c)(a?c)?(2c)2，即

5c5?.即椭圆的离心率为.

5a5x2y211、【2012年湖南文】已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐

aba2?c2?4c2，则a2?5c2.故e?近线上，则C的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[ 20520805208020x2y2【解析】设双曲线C ：2-2=1的半焦距为c，则2c?10,c?5.

abbb又?C 的渐近线为y??x，点P （2,1）在C 的渐近线上，?1??2，即a?2b.

aax2y2222又c?a?b，?a?25,b?5，?C的方程为-=1.

205x2y212、【2102年福建文】已知双曲线2-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等5a于（ ）

3143234 B C D 144232解答：根据焦点坐标(3,0)知c?3，由双曲线的简单几何性质知a?5?9，所以a?2，

3因此e?.故选C.

2A

二 、填空题

x2y213、【2012年四川文】椭圆2?且a?5)的的左焦点为F，直线x?m?1(a为定值，

a5与椭圆相交于点A、B，?FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

22[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又?a?c?5

c2?c?2,?e??

a32

2

14、【2012年辽宁文】已知双曲线x ? y =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________. 【解析】由双曲线的方程可知a?1,c?2,?PF1?PF2?2a?2,

?PF1?2PF1PF2?PF2?4

22?PF1?PF2,?PF1?PF2?(2c)2?8,?2PF1PF2?4,?(PF1?PF2)?8?4?12,?PF1?PF2?23222

x2y215、【2012年江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线?2?1的离心率为5，mm?4则m的值为 ．

x2y2【解析】由?2?1得a=m，b=m2?4，c=m?m2?4。

mm?4cm?m2?4=5，即m2?4m?4=0，解得m=2。 ∴e==am16、【2012年陕西文】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0），

设l与抛物线的交点为A、B，根据题意，知A（-2，-2），B（2，-2）． 设抛物线的解析式为y?ax， 则有?2?a???2?，∴a??．

2212 ∴抛物线的解析式为y??1x2．

2 水位下降1米，则y?-3，此时有x?6或x??6． ∴此时水面宽为26米．

x2y2b17、【2012年重庆文】设P为直线y?x与双曲线2?2?1(a?0,b?0) 左支的交

ab3a点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e? . 18、【2012年安徽文】过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若

2|AF|?3，则|BF|=______。

【解析】设?AFx??(0????)及BF?m；则点A到准线l:x??1的距离为3

123 又m?2?mcos(???)?m?? 31?cos?2x2y2x2y219、【2012年天津文】已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)与双曲线C2:??1416ab有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5,0),则a? b? . 得：3?2?3cos??cos??x2y2x2y2b??1渐近线为y??2x，而2?2?1的渐近线为y??x，【解析】双曲线的

416aabx2y2b所以有?2，b?2a，又双曲线2?2?1的右焦点为(5,0)，所以c?5，又

aabc2?a2?b2，即5?a2?4a2?5a2，所以a2?1,a?1,b?2。

三、解答题

20、【2012年天津文】已知椭圆错误！未找到引用源。（a>b>0）,点P（错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。）在椭圆上。 （I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。 【解析】(Ⅰ) 点P(52a,a)在椭圆上 521212aab25b236252 ?2?2?1?2??e?1?2??e?aba8a84 (Ⅱ) 设Q(acos?,bsin?)(0???2?)；则A(a,0)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u82v.html