2022届高三数学小题狂练试题含答案(共40份)

2020届高三数学小题狂练一

姓名 得分

1．已知2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =<，若A ?B ，则实数a 的取值范围是 .

2．已知2()|log |f x x =，则=+)2

3()43(f f .

3．若平面向量b 与向量a =(1,2)-的夹角是180o ，且|b |=b = . 4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：

①若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若αβ⊥，α∥γ，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是 .

5．设函数()24x

f x x =--，0x 是()f x 的一个正数零点，且0(,1)x a a ∈+，其中a ∈N ，则a = . 6．已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4

cos(πα . 7．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

A π=，3=a ，1=b ，则=c .

8．已知函数()cos f x x x =，则'()3

f π

=_________. 9．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若m ∈N ，1m >，2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=，

则m = .

10．若关于x 的方程10kx +=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 .

11．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，m

m f 3)2(-=，则m 的取值范围是 . 12．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 .

答案

1．(3,)+∞

2．1

3．(3,6)-

4．②④

5．2

6． 7．2

8．12 9．10

10．1[,0)2

- 11．)3,0()1,(?--∞ 12．

35

2020届高三数学小题狂练二

姓名 得分

1．已知复数z 满足(2－i)z =5，则z = .

2．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 .

3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为_________.

4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则方程()1f x =的解集是 .

5．已知函数3

()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -= .

6．若三条直线320x y -+=，230x y ++=，0mx y +=不能构成三角形，则m 的值构成的集合是 .

7．由直线1y x =+上的一点向圆22

(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 .

8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 .

9．已知(1)(1)()sin

33

x x f x ππ++=，则(1)(2)(2015)f f f +++=L .

10．数列{}n a 中，11a =，14

11++=+n n n a a a = . 11．已知点G 是ABC ?的重心，若120A ∠=?，2AB AC =-u u u r u u u r g ，则||AG u u u r 的最小值是 .

12．双曲线2

21x y n

-=（1n >）的两焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且满足

12PF PF +=，则12PF F ?的面积为 .

答案

1．2＋i

2．3-

3．29

4．{2,－12

} 5．32

6．{3-，1-，2} 7．7

8．4

9．0

10．

12764 11．23：1()3AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r

12．1：12PF PF +=1212S PF PF =g ，平方减

2020届高三数学小题狂练三

姓名 得分

1．若12z a i =+，234z i =-，且

12z z 为纯虚数，则实数a 的值是 . 2．抛物线2y ax =（a 为非零常数）的准线方程为 .

3．设函数()log a f x x =（0a >，1a ≠）满足(9)2f =，则(9)a

f 的值是 .

4．曲线C ：()sin x f x x e =+在0x =处的切线方程为 .

5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若3S ，9S ，6S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q 为 .

6．若a ，b

≤m 的最小值是 . 7．椭圆22

143

x y +=的右焦点为F ，点(1,1)A ，点M 是椭圆上的任意一点，则2MA MF +的最小值为 .

8．设x ，y 均为正实数，且

312121=+++y x ，则xy 的最小值为 . 9．若直线l 与圆224x y +=相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且12122x x y y +=，则

AB = .

10．小张、小李、小王三位同学在足球场上做传球训练，规定：持球的任何一人必须将球传给另两位同学中的一人．开始时球在小王脚下，传球4次后，则球仍然回到小王脚下的概率为 .

11．已知()f x =||2x x a x -+，若()f x 在R 上恒为增函数，则a 的取值范围是 .

12．已知双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在准线上，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =g ，则该双曲线的离心率等于 .

答案

1．3

8 2．14y a =-

3．6

4．210x y -+=

5．2

-

6

7．3

8． 16（去分母） 9．2（2OA OB ?=u u u r u u u r ，3

AOB π∠=） 10．38（树状图，616） 11．[2,2]-（x a ≥：0x a ≤；x a <：0x a ≥）

12（由射影公式得22

2()a m c c c =+2222c a =+，2

22()a n c c c =-22b =，代入2222

16m n a b =）或（2ab h c =，中线PO c =，2

222()a h c c =-）

2020届高三数学小题狂练四

姓名 得分

1．若集合2{5,log (3)}A a =+，集合{,}B a b =，{2}A B =I ，则A B U = .

2．若复数2(56)(3)i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m = .

3．若10≤≤x ，且21y x -≥，则2z x y =+的最小值为 .

4．若函数32()f x ax x x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是 . 5．在等差数列{}n a 中，638a a a =+，则前9项之和9S = .

6．已知ABC ?中，2a =

，b =45A =?，则B 等于 .

7．曲线sin cos y t x x =+在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t .

8．曲线C

1+=上的点到原点的距离的最小值为_________.

9．已知直线l 的倾斜角为?120，与圆M ：0222=-+y y x 交于P ，Q 两点，若

0OP OQ ?=u u u r u u u r （O 为原点），则l 在x 轴上的截距为 .

10．如图，在ABC ?中，1tan 22C =，0AH BC ?=u u u r u u u r ， 0)(=+?CB CA AB ，则过点C 以A ，H 为两 焦点的双曲线的离心率为 .

11．在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2015a 的值等于 .

12．已知函数()f x 满足(2016)1f =，)1(-x f 为奇函数，)1(+x f 为偶函数，则(4)f 的值等于 . B A C

H

答案

1．{1，2，5}

2．2

3．1

4．1[,)3+∞

5．0

6．60°或120°

7．1

8．4

2

9y b =+ 10．2

11．45

12．1-：(1)(1)f x f x -=---，(1)(1)f x f x -=+，于是()(2)f x f x =---，(2)()f x f x -=，所以(2)(2)f x f x -=---，进而得周期为8

2020届高三数学小题狂练五

姓名 得分

1．已知向量(1,3)m →=，(2,1)n a a →=-，若→→⊥n m ，则a = .

2．已知7-，1a ，2a ，1-四个实数成等差数列，4-，1b ，2b ，3b ，1-五个实数成等比数列，则2

12b a a -= . 3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为 .

4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是 .

5．若直线10x my ++=与线段AB 有公共点，其中(2,3)A -，(3,2)B ，则实数m 的取值范围是 .

6．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线2

2221y x a b

-=的离心率为 .

7．设x ，y 为实数，且

511213x y i i i +=---，则x y += .

8．已知向量a r 与b r 的夹角为120o ，||3a =r ，||a b +=r r ||b r = . 9．在ABC ?中，3sin 4cos 6A B +=，3cos 4sin 1A B +=，则C ∠等于 .

10．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .

11．函数()f x 对于任意x 满足()(2)1f x f x +=，且(1)5f =-，则((5))f f = .

12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 的图象过点(1,1)-且()(1)g x f x =-，则(2015)(2016)f f +=__________.

答案

1．3

2．1-

3．1∶

4．16

5．1

[2,]3-

6 7．4

8．4

9．6

π（若6A B π+=，1sin 2A <，4cos 4B ≤） 10．22(2)(2)2x y -+-=

11．15-：1(1)5f -=-

12．1-（由()(1)g x f x -=--得()(1)g x f x -=+，故(1)(1)f x f x --=+，于是(4)()f x f x +=，所以(1)(0)(0)(1)f f g g -+=+）

2020届高三数学小题狂练六

姓名 得分

1．设集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合=N M I .

2．已知∈x R ，[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-1

21，[]12

0=，则使[]x -=13成立的x 的取值范围是 .

3．定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)2(=f ，且)2()()2(f x f x f +=+，则(1)f = .

4．已知ααcos sin 2=，则

ααα2cos 12sin 2cos ++的值等于 . 5．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = .

6．若向量a v ，b v

满足||a =v ||1b =v ，()1a a b +=v v v g ，则向量a v ，b v 夹角大小为 .

7

．若cos 2sin()4

α

πα=-，则cos sin αα+的值为 . 8

．化简tan 70cos10tan 702cos 40-o o o o o = .

9．已知0a >且1a ≠，2()x f x x a =-，若当x ∈[1,1]-时均有1()2

f x <

，则实数a 的范围是 .

10．已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 和为n S ，若以(,)n n a S 为坐标的点在曲线1(1)2

y x x =

+上，则数列{}n a 的通项公式为 . 11．已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin t f x x x

=+-的最小值为9，则t = . 12．设()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，如果3(1)lg 2f =，(2)lg15f =，则(15)f = .

答案

1．}2,0{

2．[4,5)

3．2

1 4．3

5．2

6．135?

7．12

8．2

9．1(,1)(1,2)2U 讨论最大值 10．n a n =

11．4

12．1（(3)()f x f x +=-）

2020届高三数学小题狂练七

姓名 得分

1．若集合{1,1}M =-，11{|

242x N x x +=<<∈Z}，，则M N =I . 2．已知cos ,0,()(1)1,0,

x x f x f x x π≤?=?-+>?则41()()33f f +-的值为 . 3．已知()(1)(21)(31)(1)f x x x x x nx =+++???+，求=')0(f .

4．设O 是ABC ?内部一点，且2OA OC OB +=-u u u r u u u r u u u r ，则AOB ?与AOC ?的面积之比

为 .

5．已知函数2()log 3f x x x =?+，直线l 与函数()f x 图象相切于点(1,)A m ，则直线l 的方程的一般式为 .

6．扇形OAB 半径为2，圆心角60AOB ∠=?，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ?的值为 .

7．已知0x >，0y >，且

211x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 8．已知ABC ?的面积等于3，1BC =，3π=

∠B ，则tan C 的值为 . 9．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线l ：0ax by +=的距离为

l 的倾斜角的取值范围是 .

10．若函数)(x f 是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切0x >，0y >满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 .

11．若直线6x π

=是函数sin cos y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线0ax by c ++=的

倾斜角为 .

12．已知正实数x ，y 满足111x y +=，则9411y x x y +--的最小值为 .

答案

1．{1}-

2．2

3．1

4．1∶2

5．(ln 2)3ln 210x y -+-=

6．3（CD CO OD =+u u u r u u u r u u u r ）

7．(4,2)-

8．-

9．5[,]1212ππ

10．(0,2)

11．150°（(0)()3

f f π

=） 12．25：令10m x

=>，10n y =>，则1m n +=，于是 9411y x x y +--49449911m n m n m n n m

++=+=+--25≥

2020届高三数学小题狂练八

姓名 得分

1．复数z 满足方程(2)z z i =+，则z = .

2．设集合{|}M x x m =≤，{|2}x

N y y -==，若M N ?≠?，则实数m 的取值范围是 . 3．若函数2()2x x a f x a

+=-是奇函数，则a = . 4．抛物线24x y =上一点A 的横坐标为2，则点A 与抛物线焦点的距离为 .

5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为 .

6．过点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 .

7．若ABC ?的三条边长2a =，3b =，4c =，则C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2++的值为 .

8．已知函数)(x f 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则常数a 的取值范围是 .

9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞+∞U ，若)(x f 的最大值小于2，则a 的取值范围是 .

10．在OAB ?中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，若AP mOA nOB =+u u u v u u u v u u u v （m ，n ∈R ），则n m -= .

11．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，n T 为等差数列{}n b 的前n 项的和，若n m S T =2

(1)

n m m +，则510a b =_________. 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线2x =对称，当[02]x ∈,时，

tan [01),()(1)[12],x x f x f x x ∈?=?-∈?,,,,则(5)6f π--=__________.

答案

1．1i -+

2．(0,)+∞

3．1±

4．2

5．3

2 6．4y =或34130x y +-=

7．29

8．(1,0)-

9．(2,0)-

10．1：连MN ，相似

11．920（59101921929

a S

b T =） 12

．3

（()()f x f x -=，(2)(2)f x f x +=-+，∴()(4)f x f x =-+((4))f x =--+，周期为4

，(5)(1)(1)()tan 66666f f f f πππππ--=--=+===）

2020届高三数学小题狂练九

姓名 得分

1．函数()sin(2)f x x π=+的最小正周期是 .

2．若直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为 .

3．抛物线2

2y x =-的焦点坐标是 .

4．函数20.5()log (65)f x x x =-+的单调减区间是 . 5．已知3sin 5α=，(,)2παπ∈，则tan()4

πα+值为 . 6．某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是 .

7．函数sin()cos()66y x x ππ

=++的图象离原点最近的对称轴方程为 . 8．在等比数列{}n a 中，0n a >，且211a a =-，439a a =-，则45a a += .

9．若3213()32f x x x ax =

-+在[1,4]-上是减函数，则实数a 的取值范围是 .

10．已知向量a r ，b r 满足||1a =r ，||b =r a b +=r r ，则||a b -=r r . 11．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .

12．对于任意两个实数a ，b ，定义运算“?”如下：,,,.a a b a b b a b ≤??=?>?

则函数2()[(6)(215)]f x x x x =?-?+的最大值为_________.

答案

1．2

2．

12

3．1(0,)8- 4．),5(+∞

5．

17

6．14 7．12x π

=

8．27

9．(,4]-∞- 10．2 11．36π 12．9

2020届高三数学小题狂练十

姓名 得分

1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 .

2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 .

3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 .

4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 .

5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += .

6．函数5x y x a +=

-在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .

9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a .

10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π

π∈）

，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 .

11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = .

12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么

]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .

答案

1．11x =

2．(2,6)

3．0x ey -=

4 5．12

6．(5,1]--

7

8．54

9．130 10．21-

（三根：α，2πα-，2πα+） 11．2008：(2)()1f x f x +=-+，(4)(2)1f x f x +=-++，4T =，(3)(1)1f f =-+ 12．8204：1+1+2(23-22)+3(24-23)+…+9(210-29)+10=1*21+2*22+3*23+…+9*29+10

2020届高三数学小题狂练十一

姓名 得分

1．设集合1{|0}2

M x x =-<，{}210N x x =+>，则M N =I . 2．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8

--，则满足()27f x =的x 的值是 . 3．过点(1,0)且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 .

4．若椭圆221x my +=（01m <<

，则它的长轴长为 . 5．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字和为偶数的概率为 .

6．已知复数11z i =-，2||3z =，那么||21z z -的最大值是 .

7．若函数213ln 1x y x x

+=+-的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m += . 8．设1232,2,()log (1),3,

x e x f x x x -?的解集为 . 9．若()sin()1f x A x ω?=++（0ω>，||<π?）对任意实数t ，都有ππ()()33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ω?=+-，则π()3

g = . 10．已知在同一平面上的三个单位向量a r ，b r ，c r ，它们两两之间的夹角均为120o ，且

|1ka b c ++>r r r ｜，则实数k 的取值范围是 .

11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若

2CB BF =uu r uu u r ，则直线AB 的斜率为 .

12．已知ABC ?三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b m =（m ∈N *），则

这样的三角形共有 个（用m 表示）．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u81q.html