上机实验1：熟悉matlab基本操作

上机实验1：熟悉matlab基本操作

实验目的：熟悉matlab的基本操作，掌握一些常用命令的用法。 实验内容：

1、写出可以完成下列任务的Matlab命令(函数): （1）Matlab中的圆周率 ?（=pi）约等于多少？ （2）命令 sum 的用法？

（3）函数 max 的作用？举例说明。 （4）命令help ,lookfor,demo的用法？

102?5?sin6（5）计算

?

7?tan62、回答以下问题： （1）Matlab 是什么含义？

（2）Matlab命令who与whos有什么区别？ （3）Matlab命令clear与clc有什么区别？ （4）命令 ：与linspace，logspace的区别？

上机实验2：矩阵运算与matlab命令

实验目的：熟悉matlab矩阵运算命令。实验内容：

1、请在 MATLAB 下直接输入下列常数，看它们的值是多少： (1) i ，j ，eps (2) inf ，nan ，pi (3) realmax (4) realmin

2、使用 lookfor 指令，找出具有下列功能的 MATLAB 指令。 (1) 求矩阵的大小（即行维度和列维度） (2) 找出矩阵每一直行的最大值 (3) 对矩阵的每一直行进行排序 (4) 逆矩阵（Inverse matrix）的计算 (5) 求矩阵的 rank

常见的几个MATLAB命令：

* zero ones eye linspace rand diag \\ / det inv eig rank

上机实验3： MATLAB程序设计

实验目的：熟悉matlab程序控制结构，掌握用M文件或函数的编写方法。

实验内容：

?x2?x?6,x?0且x??4?1、f(x)的定义如下：f(x)??x2?5x?6,0?x?10,x?2且x?3，写一个matlab函

?x2?x?1,其它?数func1实现该函数，并画出函数在区间[?10,15]图像。 2、写一个 MATLAB 函式 myfun.m 来计算下列方程式：

y = 0.5*exp(x/3)-x*x*sin(x)

其中 x 是函式的输入，y 是函式的输出。你的函式必须能够处理当 x 是纯量或

是向量的两种情况。

3、写一个 MATLAB 的递归函式 fibo.m 来计算 Fibonacci 数列，其定义如下：

fibo(n+2) = fibo(n+1)+fibo(n)

此数列的起始条件如下： fibo(1) = 0, fibo(2) = 1.

上机实验4：函数的可视化与matlab作图

一、二维平面绘图

1. 一个平面上的椭圆可以表示成下列方程式：

(x/a)2 + (y/b)2 = 1

我们也可以用参数式将椭圆表示成：x = a*cos(?) y = b*sin(?) 请利用上述参数式，画出一个椭圆，其中 a = 5，b = 3，而且椭圆上共有100个点。

2. 一条参数式的曲线可由下列方程式表示： x = sin(-t) + t, y = 1 - cos(-t)

当 t 由 0 变化到 4*pi 时，画出此曲线在 XY 平面的轨迹。

3. 利萨如图形可用下列参数式来表示：

x = cos(m*?) y = sin(n*?)

试画出在不同 m、n 值的利萨如图形：

a. m = n = 1 b. m = 3, n = 2 c. m = 10, n = 11

4. Chebysheve 多项式的定义如下： y=cos(m*cos-1(x)) 其中 x 的值介于 [-1, 1]。当 m 的值由 1 变化到 5，我们可得到五条曲线。请将这五条曲线画在同一张图上面，记得要使用 legend 指令来标明每一条曲线。

5. 画出下列方程式的曲面图及等高线图： z = sin(x/2)*cos(y)

其中，x 的 21 个值均匀分布在 [-2*pi, 2*pi] 范围，y 的 31 值均匀分布在 [-1.5*pi, 1.5*pi]。请使用 subplot(2,1,1) 和 subplot(2,1,2) 将产生的曲面图和等高线图秀在同一个窗口上，产生的图形应类似下图：

6. 使用 contour 指令画出下列隐函数： x2+y2=25 提示：画出 z=x2+y2 在高度等于 25 的一条等高线。

17. 用plot函数画出函数y=sin在(?1,1)之间的图像，并观察其在(0,0)的连续性及

x极限。 8.

用plot函数画出函数y?sinx在(?10,10)之间的图像，并观察其在(0,0)的连续x性及极限。

二、三维立体绘图

1. 请用 surf 指令来画出下列函数的曲面图： z = x*exp(-x2-y2)

其中 x 在 [-2, 2] 间共等切分为 21 点，y 在 [-1, 1] 间共等切分为 21 点，所以此曲面共有 21*21=441 个点。

a. 请用预设的颜色对应表（Colormap）来画出此曲面。 b. 请以曲面的斜率来设定曲面的颜色。 c. 请以曲面的曲率来设定曲面的颜色。

2. 请用 meshc 指令来同时画出下列函数的曲面图和等高线图： z = xy/(x+y)

其中 x 和 y 都介于 0 和 1 中间，且各自都分成 21 个格子点，所以此曲面共有 21*21=441 个点。此外，等高线图应有 20 条。请问此曲面在 XY 平面的哪一点（或区域）会有最大值？此最大值为何？

3. 一个空间中的椭球可以表示成下列方程式： (x/a)2 + (y/b)2 + (z/c)2 = 1

请使用任何你可以想到的方法，画出三度空间中的一个平滑的椭球，其中 a = 3，b = 4，c = 8。

4. （脑力激荡题）我们可用 subplot 在同一个窗口画出两个不同的曲面图。你是否可想出一个聪明的办法，让这两个曲面图各自用到不同的颜色对应表示？请举例说明。

上机实验5：MATLAB在微积分中的应用

一、实验目的

1．熟悉MATLAB基本命令与操作；2．了解MATLAB的多项式运算； 3．掌握MATLAB的绘图功能.4．掌握MATLAB的极限、导数、积分运算； 5．掌握MATLAB的微分方程运算；6．了解MATLAB的泰勒级数展开. 二、实验内容

2x?yz?x?e?ylnx?3，并求x?2,y?4时z1. 在命令窗口中键入表达式

的值。

要求：写出MATLAB命令和运行结果 3. 做出下列函数的图像：

22y(x)?xsin(x?x?2)，?2?x?2（分别用plot、fplot） （1）

(2) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot命令）：

y1?cos(x)，

y2?sin(x?pi/2)2y3?xcos(x?pi)，，

y4?esin(x)（x?[0,2?]）

要求：写出MATLAB命令和运行结果

4. 在MATLAB中求下列极限（写出MATLAB命令和运行结果）

23xlim(1?)lim(n?n?n)x (1) n?? （2）x??32sinx3x?4x?2lim3lim3x?0x?3xx??7x?4 （3） （4）

5. 根据要求在MATLAB中求下列函数的导数

1?tdyf(t)???10xy?x?10?log101?t，求f??4??? dxx(1) ，求 (2)

d2y22（3）设y?(1?x)arctanx，求dy (4) y?ln(1?x)，求dx5432f(x)?3x?x?2x?x?3 （6）（5）

x?1??

g(x)?13x?x2?3x?13

6. 在MATLAB中计算下列不定积分

(1)

?cos2xcos3xdx (2)

?x(dxlnx?a?lnx?b)(a?b)

7．计算下列定积分 （1）??0sin3x?sin5xdx (2) ?10e?x22dx

8．解下列微分方程

?dy??y?x2dydy?dx(1?x)2??0?y(0)?1dxdx （1） (2)计算初值问题：?

?y???y??6y?6ex（3）.?, ?y(0)?1,y?(0)?4（5）.y???5y?cosx

（4）.y???4y?2xe2x9．求下列函数在指定点的泰勒展开式

53f(x)?x?x?2x?1 ,在 x0??1处6阶式 ； （1）

xf(x)?x?e(2) 在x?0处的n阶式。

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