第五章习题讲解（上）

工程管理专业《建筑结构原理及设计》习题解

[习题讲解]（一）

补充作业题：某小学教学楼楼面梁自重标准值为4.5kN/m，楼面可变荷载标准值为2.0kN/m2，组合系数ψc=0.7，永久荷载标准值为3.2 kN/m2，若该教室开间（梁的受荷范围的宽度）为3.3m，该梁计算跨度为6 m。试计算该梁跨中截面计算抗弯承载能力时的弯矩基本组合值。(安全等级为二级)

〖解〗梁上永久荷载标准值gk=4.5kN/m+3.2kN/m×3.3m=15.06kN/m

梁上可变荷载标准值qk=2N/m×3.3m=6.6kN/m 荷载基本组合值： 由可变荷载控制时

2

2

（g+q）=γ0（γG gk+γQ1 qk）

=1.0×（1.2×15.06kN/m＋1.4×6.6kN/m）=27.31kN/m

由永久荷载控制时

（g+q）=γ0（γG gk+γQ1ψc qk）

=1.0×（1.35×15.06kN/m＋1.4×0.7×6.6kN/m）=26.78kN/m

二者取较大值，故荷载基本组合值（设计值）为27.31kN/m

该梁跨中截面计算抗弯承载能力时的弯矩基本组合值为 M?

5—1 已知矩形截面梁，b=250mm，h=500mm（ho=465mm）,梁承受的弯矩设计值M=180kNm，试按下列条件计算梁的纵向受拉钢筋面积As。并分析混凝土强度及钢材强度对受弯构件纵向受拉钢筋面积（As）的影响。

① 混凝土为C20级，纵筋为HPB335级钢筋； ② 混凝土为C20级，纵筋为HRB400级钢筋； ③ 混凝土为C40级，纵筋为HPB335级钢筋；

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11(g?q)l2??27.31kN/m?(6m)2?122.9kN/m 88工程管理专业《建筑结构原理及设计》习题解

〖解〗 ①混凝土为C20级，纵筋为HPB335级钢筋；

已知：b=250mm, ho= 465mm

查表可得：fy = 300 N/mm，fc = 9.6 N/mm ，ft = 1.1 N/mm 代入基本公式，求计算受压区高度x

2

2

2

x?h0?h02?2M?1fcb22?180?102　　?465?465??207.7mm

1.0?9.6?250　　??bh0?0.55?465?255.8mmＡ＝ｓ?１fcbx1.0?9.6?250?207.7fy?300?1661.6mm2

?min?0.45ft1.1?0.45??0.165%?0.2%fy300取　　?min?0.2%As?1661.6mm2??minbh?0.2%?250?500?250mm2（b）混凝土为C20级，纵筋为HPB400级钢筋；

已知：b=250mm, ho= 465mm

查表可得：fy = 360 N/mm，fc = 9.6 N/mm ，ft = 1.1 N/mm 代入基本公式，求计算受压区高度x

2

2

2

x?h0?h02?2M?1fcb22?180?102　　?465?465??207.7mm

1.0?9.6?250　　??bh0?0.518?465?240.9mmＡ＝ｓ?１fcbx1.0?9.6?250?207.7fy?360?1384.7mm2

?min?0.45ft1.1?0.45??0.138%?0.2%fy360取　　?min?0.2%As?1384.7mm2??minbh?0.2%?250?500?250mm2

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（c）混凝土为C40级，纵筋为HPB335级钢筋；

已知：b=250mm, ho= 465mm

查表可得：fy = 300 N/mm，fc = 19.1 N/mm，ft = 1.71 N/mm 代入基本公式，求计算受压区高度x

2

2

2

x?h0?h02?2M?1fcb22?180?102　　?465?465??89.7mm

1.0?19.1?250　　??bh0?0.55?465?255.8mmＡ＝ｓ?１fcbx1.0?19.1?250?89.7fy?300?1427.7mm2

?min?0.45ft1.71?0.45??0.257%?0.2%fy300取　　?min?0.257%As?1427.7mm2??minbh?0.257%?250?500?321.3mm2由上述计算结果可知，在不出现超筋梁破坏的条件下，提高钢筋强度等级和提高混凝土强度等级均可减少纵向受拉钢筋的面积，但提高钢筋强度等级的效果明显优于提高混凝土强度等级。

5—2 已知矩形截面梁，b=200mm，h=600mm（ho=540mm），纵向钢筋为6φ22的HRB335级钢筋，试按下列条件计算该梁所承受的弯矩设计值M，并分析混凝土强度对受弯构件正截面承载力M的影响。

（a）混凝土为C25级；

（b）若由于施工质量原因，混凝土强度等级仅达到C15级。

〖解〗（a）当混凝土为C25级时，根据已知条件，查表可得：fy = 300 N/mm，fc = 11.9 N/mm，ft=1.27 N/mm

2

2

2

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?min?0.2%?0.45?1.27?0.1900

As?2281mm2??minbh?0.2%?200?600?240mm2ho = 540 mm

300N/mm2?2281mm2x???1fcb1.0?11.9N/mm2?200mm　?287.5mm??bh0?0.55?540mm?297mmx287.5Mu?fyAs(h0?)?300N/mm2?2281mm2?（540?）mm 22 ?271.15?106N.mm?271.15kN?mfyAs

（b）当混凝土强度仅为C15级时，fy = 300 N/mm，fc = 7.2 N/mm，ft=0.91 N/mm

222

?min?0.2%?0.45?0.91?0.137% 300As?2281mm2??minbh?0.2%?200?600?240mm2ho = 540 mm

300N/mm2?2281mm2x???1fcb1.0?7.2N/mm2?200mm　?475.2mm??bh0?0.55?540mm?297mm取x = xb =ξb·h0=0.55×540 = 297mm

fyAs

xb297)?1.0?7.2N/mm2?200mm?297mm?（540?）mm 22 ?167.44?106N.mm?167.44kN?mMu??1fcbxb(h0?或者

22Mu??sb?1fcbh0?0.399?1.0?7.2N/mm2?200mm?(540mm）　　?167.54?10N.mm?167.54kN.m显然，混凝土强度严重影响构件的正截面承载能力。当纵向钢筋配筋过多，发生超筋梁破坏形态时，单筋矩形截面受弯构件的正截面承载能力取决于混凝土的承载能力。

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5—3 预制暖气管沟盖板的支承情况如习题图5—3所示。板的计算跨度lo=1.4m，板上有100mm厚焦渣层（重度14kN/m）,30mm厚水泥砂浆面层（重度20kN/m）。板宽为500mm，板厚为60mm（钢筋混凝土重度为25kN/m）。地面均布荷载的标准值为4kN/m。设采用C20混凝土，纵筋为HPB235级钢筋。试计算板的纵向受拉钢筋面积并画出板的截面配筋图（包括分布钢筋）。 〖解〗荷载计算：

gk =（14×0.1+20×0.03+25×0.06）×0.5 = 1.75 kN/m qk = 4×0.5 = 2 kN/m 内力计算： M = >

3

2

3

3

1 ×（1.2×1.75+1.4×2）×1.42 = 1.20 kNm 8

1 ×（1.35×1.75+1.4×0.7×2）×1.42 = 1.06 kNm 8

配筋计算：

假定纵向钢筋直径为d=10mm，因为混凝土为C20，按一类环境，保护层厚度应为c=15mm+5mm=20mm。

ho = h－c－d/2 =60－20－5 = 35 mm

x?h0?h02?2M?1fcb22?1.20?106　　?35?35??8.07mm

1.0?9.6?500　　??bh0?0.614?35?21.5mmＡ＝ｓ?１fcbx1.0?9.6?500?8.07fy?210?184.5mm2实选钢筋4φ8，As?201mm2?min?0.45ft1.1?0.45??0.236%?0.2%fy210

取　　?min?0.236%As?201mm2??minbh?0.236%?60?500?70.8mm2

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分布钢筋选用φ6@250，符合构造要求。截面配筋图如下：

φ6@2505004φ860 5—4 已知矩形截面梁，b=200mm，h=400mm，承受弯矩设计值M=150kNm，采用C25级混凝土，HRB335级钢筋。求梁的纵向受力钢筋面积，并画出截面配筋图。 〖解〗已知：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=300N/mm2，b=200mm，h=400mm， α

sb=0.399，ξb =0.55

设纵向受拉钢筋为两排，则 ho = h－60 = 340 mm 按单筋计算

M150?106?s???0.545??sb?0.399 22?1fcbh01.0?11.9?200?340应采用双筋矩形截面，受压钢筋面积应为：

2M??sb?1fcbh0150?106?0.399?1.0?11.9?200?3402A???439.6mm2 '’fy(h0?as）300?（340?35）‘s受拉钢筋面积：

Ａｓ??１fc?bbh0fy?fy'fyAs'　?1.0?11.9?0.55?200?340?439.6?1932mm2??minbh

300受压钢筋可选2φ18，As’=509 mm2；受拉钢筋可选4φ22＋2φ18，As =2029 mm2。截面配筋图如下：

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2φ18 5—6 某矩形截面简支梁，b×h=200mm×550mm，混凝土强度等级为C25，受拉钢筋为6φ22，as=60mm，求该截面能承受的弯矩设计值。

〖解〗已知：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=300N/mm2，b=200mm，h=550mm，ho = h－60 = 490 mm ，As=2281 mm2，ξb =0.55

ρ

1.27/300 = 0.19 % min = 0.2%＞0.45×

200×550= 220 mm2 min bh=0.2%×

As = 2281 mm2＞ρ

300N/mm2?2281mm2x???1fcb1.0?11.9N/mm2?200mm　?287.5mm??bh0?0.55?490mm?269.5mm取x = xb =ξb·h0=0.55×490 = 269.5mm

fyAs

xb269.5)?1.0?11.9N/mm2?200mm?269.5mm?（490?）mm 22 ?227.9?106N.mm?227.9kN?mMu??1fcbxb(h0?或者

22Mu??sb?1fcbh0?0.399?1.0?11.9N/mm2?200mm?(490mm）

?228.0?106N.mm?228.0kN.m

5—7 已知梁截面尺寸b×h=200mm×500mm，受拉钢筋为316钢筋，混凝土强度等级C30。问该截面能承受多大的弯矩Mu？

〖解〗已知：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，fy=360N/mm2，b=200mm，h=500mm，ho =

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h－25－8 = 467 mm ，As= 603mm2，ξb =0.518 ρ

1.43/360 = 0.179 % min = 0.2%＞0.45×

As?603mm2??minbh?0.002?200mm?500mm?200mm2

∴满足最小配筋率要求。

360N/mm2?603mm2x???75.9mm?1fcb1.0?14.3N/mm2?200mm ??bh0?0.518?467mm?241.9mm∴不会出现超筋梁破坏。

fyAs

x75.9Mu?fyAs(h0?)?360N/mm2?603mm2?（467?）mm?93.14kN?m

22故，该截面能承受的弯矩Mu=93.14kN.m。

5—9 已知T形截面梁，b=300mm, h=700mm，受压翼缘厚度hf’=70mm, 宽度bf’=2500mm ,如习题图5—9。截面承受的弯矩设计值 M= 450 kNm。采用C25混凝土，HRB335钢筋。试求梁的纵向受拉钢筋面积As。

〖解〗 已知：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=300N/mm2，b=300mm，hf’=70mm，b’f= 2500mm，M= 450 kNm，求：梁的纵向受拉钢筋面积As

假定受拉钢筋排为两排，取 h0 = h－60 = 640 mm

受压区有效翼缘计算宽度b’f应取

b’f=b+12hf’= 300+12×70=1140mm＜2500mm 因为 ?1fcbh(h0?70）?574.52?106N.mm

22　　　　　　　　?574.52kN.m?M?450kN.m'fh'f)?1.0?11.9?1140?70?（640?顾属于第一类T形截面梁。

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工程管理专业《建筑结构原理及设计》习题解

M450?106?s?　?'2?1fcbfh01.0?11.9?1140?6402 　　?0.081??sb?0.399ξ=1－√1－2αS = 1－√1－2×0.081 = 0.0846 < ξb= 0.55

ξα1fcb'fh00.0846?1.0?11.9?1140?640As???2448.4(mm2) fy300可选4φ22+3φ20，As =1520+941 = 2461 mm2＞ρmin bh （ρρ

5—10 某现浇楼面梁，计算跨度lo=5m，截面及配筋如习题图5—10，混凝土强度等级C25，用HRB335级钢筋，求该梁能承受的设计弯矩值M。

1.27/300=0.191%＜0.2% min =0.45×

300×700 = 420 mm2） min bh =0.2 %×

〖解〗 已知：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=300N/mm2，b=200mm，hf’=80mm，As= 941mm2，求：该梁能承受的设计弯矩值M=Mu。

1、确定受压翼缘计算宽度b’f ： b’f=b+12hf’= 200+12×80=1160mm lo/3 = 5000/3 =1667 mm b＋sn = 2600mm

取上述三者的最小值，受压区有效翼缘计算宽度b’f = 1160mm 2、确定截面有效高度，假定箍筋直径dsv=6mm，则 h0 = h－c－dsv－d/2 = 450－20－6－20/2 = 414 mm

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3、判断T形截面的类型

因为：fy·As =300×941 = 282300N＜α1fc·bf’hf’=1.0×11.9×1160×80 = 1104320N 属于第一类T形截面。 4、正截面抗弯承载力为：

300N/mm2?941mm2x???20.45mm?1fcb1.0?11.9N/mm2?1160mm ??bh0?0.55?415mm?228.3mmx20.45Mu?fyAs(h0?)?300N/mm2?941mm2?（414?）mm 22 ?113.99?106N.mm?113.99kN?m

fyAs

5—11 已知条件同习题5-6，但在受压区已配置2φ14钢筋。求该截面能承受的极限弯矩Mu。

〖解〗 已知：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=300N/mm2，b=200mm，h=550mm，ho = h－60 = 490 mm ，As=2281 mm2，As’=308mm2，ξb =0.55

ρ

1.27/300 = 0.19 % min = 0.2%＞0.45×

200×550= 220 mm2 min bh=0.2%×

As = 2281 mm2＞ρ

x?fyAs?fy'As'?1fcb?300?2281?300?308?248.7(mm)1.0?11.9?200

??bh0?0.55?490?269.5(mm)假定箍筋直径dsv=6mm，则as' =c+dsv+d'/2=20+6+14/2=33mm

x'Mu??1ftbx(h0?)?fy'Ay(h0?as')2248.7 ）?300?308?（490-33）2　　?258.7?106(N?mm)?258.（7kN?m）　　?1.0?11.9?200?248.7?（490?

5—12 已知钢筋混凝土梁截面b×h=250mm×550mm，采用C30混凝土，HRB400级钢筋。承受弯矩值M=360kN.m。求该梁所需的纵向受力钢筋（先假定as=60mm）。

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工程管理专业《建筑结构原理及设计》习题解

〖解〗已知：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，fy=360N/mm2，b=250mm，

h=550mm，ho = h－60 = 490 mm ，M=360kN.m。

按単筋矩形截面进行计算，有

M360?106 ?s? ??0.419??sb?0.384?1fcbh021.0?14.3?250?4920 故应采用双筋矩形截面。 令αs=α

sb =0.384

受压钢筋面积为：

262 As'?M??sb?1fcbh0?360?10?0.384?1.0?14.3?250?490?185.5mm2

fy'(h0?a’360?（490?35）s） 受拉钢筋面积为：

Ａｓ??１fc?bbh0fy?fy'fyAs'　?1.0?14.3?0.518?250?490?185.5?2706mm2??minbh

360受压钢筋可选2受拉钢筋可选4

12， As’=226mm2； 25+2

22，As=2724mm2，排为两排，上排2

22，下排4

25，

钢筋净距=（250－2×25-4×25）/ 3 =33.3 > d =25mm >25mm 满足要求。

（如按M=300kN.m计算，则

M300?106?s???0.350??sb?0.384 22?1fcbh01.0?14.3?250?490 ?　?1?1?2?s?1?1?2?0.350?0.452??b?0.518　Ａｓ??１fc?bh0fy?1.0?14.3?0.452?250?490?2199mm2　??minbh

36022，下排4

22，

可选6

22，As=2281mm2。排为两排，上排2

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钢筋净距=（250－2×25-4×22）/ 3 =37.3 > d =25mm >25mm 满足要求。）

5—13 如习题图5—13，某钢筋混凝土简支梁（截面为

200×500）的两端搁置

在厚为240mm的砖墙上，净跨度为3.56m，承受均布荷载90kN/m（包括自重），混凝土强度等级C25，箍筋用HPB300级钢筋，纵向受力钢筋用HRB335级钢筋。

（a）试求仅配置箍筋时的用量；

（b）若按构造要求选用箍筋，又按图所示弯起1φ22，是否满足斜截面受剪承载力的要求？

〖解〗（a）已知支座边缘截面剪力设计值为V=160.2kN fyv = 270 N/mm2，fc = 11.9 N/mm2, ft=1.27 N/mm2

hw =ho = h－as = 500－20－6－25/2 = 461.5 mm，b=200mm 复核截面：

hw / b = 461.5/200 = 2.31 ＜ 4.0

0.25fcbho = 0.25×11.9×200×461.5 = 274.6×103 N > V

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截面符合要求。验算是否需要按计算配箍筋：

0.7ftbho = 0.7×1.27×200×461.5 = 82055 N < V

应按计算配置箍筋：

nASVV?0.7ftbh0160200?82055???0.6271 sfyvh0270?461.5选用φ6双肢箍筋，满足箍筋最小直径的要求，箍筋间距应满足：

s≤ nAsv /（nAsv ）= 2×28.3 / 0.6271 = 90.3 mm

s

箍筋间距可选 s = 90，满足箍筋最大间距的限制。 验算配箍率：

ρ

28.3) / (200×90) = 0.314% sv = (2×

≥ρ

sv,min＝0.24ft/fyv

= 0.24×1.27/270 =0.113%

故，选用φ6@90双肢箍筋可满足要求。

（b）若按构造选用φ6@200双肢箍筋，则混凝土和箍筋的抗剪承载能力为：

Vcs=0.7ftbh0 + fyv(Asv/s)h0

=0.7×1.27×200×461.5+270×（56.6/200）×461.5 =117.32×103 N ＞V1=103.5kN

除箍筋外，在支座边缘图示范围内设弯起钢筋1φ22，Asb=380 mm2 Vu=0.7ftbh0 + fyv(Asv/s)h0 +0.8fy·Asb·sinαs =117.32×103+0.8×300×380×0.707 =181.80×103 N ＞V=160.2kN 满足斜截面受剪承载力要求。

5—14 一钢筋混凝土T形截面简支梁的跨度、截面尺寸如习题图5—14，集中荷载设计值540kN（不计自重）。混凝土强度等级C30，箍筋用HPB300级钢筋，纵向受力钢筋用HRB400级钢筋。如全梁配置φ6@150双肢箍筋，试验算此梁的斜截面受剪承载力

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是否安全？

〖解〗已知：V=337.5kN，fc =14.3 N/mm2，ft =1.43 N/mm2，fyv =210 N/mm2，b=250mm，ho=700－60=640mm，Asv=56.6mm2，s=150mm。 1）截面复核

0.25fcbho=0.25×14.3×250×640 = 572000 N＞V 截面符合要求。 2）斜截面抗剪承载力复核 λ = 1500/640 =2.34

Vu?A1.75ftbh0?fyvsvh0??1s1.7556.6 　　??1.43?250?640?270??6402.34?11506　　?185.08?10N?185.08kN?V?337.5kN固，该梁不满足斜截面抗剪承载能力要求。不安全。 说明：

1、5-13题缺截面尺寸，我在课堂上忘记补充了，大家可以自行补充截面尺寸条件进行计算。如果补充的条件不是200×500，不必修改，按自己补充的条件计算即可。

2、新《混凝土结构设计规范》已经没有HPB235级钢筋了，题目中所设计HPB235级钢筋，应以HPB300级替换。如果没有替换，也没关系，只要知道如何计算即可。

4/9/2013 - 14 -

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