第二十六章二次函数小结与复习（三）第16课时

更新时间：2023-10-19 23:03:01 阅读量：综合文库文档下载

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保靖县迁陵学校九年级下数学导学案课题：第二十六章二次函数小结与复习（三）

目标：掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题；

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实

际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值；

用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。

一、自主复习与展示

【例1】：某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方

米1000元，设矩形的边长为x，面重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P??1(x?30)2?10万元，为了响应我国西部大50开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q??492194x?x?308万元。(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多505少?

(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。【分析】： (1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P??1(x?30)2?10知道，只需从万元50专款中拿出万元投资，每年即可获最大利润万元，则10年的最大利润为：万元。 (2)若对该产品开发，在前5年中，当x?25时，每年最大利润是：（万元），则前

5年的最大利润为万元，设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。则由

49194Q??(50?x2)?(50?x505大利润；则后5年的利润是：

将余下的万元全部用于外地销售的投资。才有可能获得最)?知，30849194?1?M3???(x?30)2?10??5?(?x2?x?308)?5? ，

50505?? 故当x? 时，M3取得最大值为万元。

∴ 10年的最大利润为M?M2?M3?3547.5万元 (3)因为，所以该项目有极大的开发价值。

二、合作学习与展示【例2】：某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。

(1)求出S与x之间的函数关系式；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；

(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?（精确到元）（参与资料：①当矩形的长是宽与（长＋宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②

5?2.236）

保靖县迁陵学校九年级下数学导学案

：1、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y??123x?x?1，如果把利润看成是销售总额减去成本费105和广告费。