初三数学专题八~综合练习(3)

中考最后三道题

综合练习（三）

1．若抛物线y x2 2x 8与x轴交于B，C两点，点D是BC的中点，点A是抛物线上位于x轴上方的一个动点，且使 BAC为锐角，则AD的取值范围是______________.

2.已知关于x的一元二次方程(1 2k)x2 2kx 1 0有实数根，则k的取值范围是____________

3．在矩形ABCD中，AB=12,AD=3,E、F分别是AB、AC上的点，则折线AFEC长的最小值____________

4．定义：a是不为1的有理数，我们把

1

称为a的差倒数． ．．．1 a

如：2的差倒数是

1111

1， 1的差倒数是 ．已知a1 ，a2是a1的差倒数，a3是1 231 ( 1)2

a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，则a2009

5.按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…按此规律 排下去，这列数中的第9个数是 ．

6．如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示为 ．

7．如图，AD是⊙O的直径． 第20题图

(1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，

则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；

(2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，

∠B3的度数；

(3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n

的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．

3

图①

BC2

B-2 n 图③

图②

中考最后三道题

1

8

(3 π) 2sin60

2

1

9．解方程：

x2 1 2. x 2x 4

1 a2 4 a 32

a 4a 1 0 10．先化简，再求值： ，其中

3 a 22 a

11．已知抛物线C：y

123

x x ，请分别写出下列条件的抛物线的解析式： 22

（1）抛物线C沿y轴向上平移3个单位长度所得的抛物线：_______________；

（2）抛物线C沿x轴向左平移3个单位长度所得的抛物线：_______________； （3）抛物线C关于y轴对称的抛物线：_______________； （4）抛物线C关于x轴对称的抛物线：_______________； （5）抛物线C关于原点对称的抛物线：_______________；

（6）抛物线C关于点（1， 2）对称的抛物线：_______________； （7）抛物线C关于点（2，4）对称的抛物线：_______________； （8）抛物线C关于直线y 1对称的抛物线：_______________； （9）抛物线C关于直线x 3对称的抛物线：_______________；

12．如图，在菱形ABCD中， ABC 120 ，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于点E

求：直线BF与DE所夹的锐角的度数

中考最后三道题

13．已知O是等边三角形ABC内一点， AOB 110 , BOC 135 ，试问：

（1）以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形？若能，求出该三角形各角的度数；若不能，请说明理由； （2）如果 AOB的大小保持不变，那么当 BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边构成的三角形是直角三角形？

14．已知关于x的一元二次方程ax x 2 0

2

（1）求证：当a 0时，方程ax x 2 0一定有两个不等的实数根；

2

（2）若代数式 x x 2的值为正整数，且x为整数时，求x的值； （3）当a a1时，抛物线y ax2 x 2与x轴的正半轴相交于点M(m,0)； 当a a2时，抛物线y ax2 x 2与x轴的正半轴相交于点N(n,0)； 若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.

2

15．已知以x为自变量的二次函数y=x＋2mx＋m－7．

（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；

22

（2）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程mx＋(2m＋3)x＋1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；

22

（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程 x＋2(a＋m)x＋2a－m＋6 m－4=0 有大于0且小于5的实数根，求a的整数值．

2

中考最后三道题

16．直线l1:y

41

x 4和直线l2:y x 14相交于点Q，抛物线y ax2 6ax b经过点Q，33

与x轴交于点A、B，且点A在直线l1上 （1） 求抛物线的解析式；

（2） 直线l1、l2分别与抛物线的对称轴交于点M、N，若点P为抛物线对称轴上一点，使∠MAB=

∠NPQ，求点P的坐标；

（3） 若点F是直线l2上的动点，且在抛物线对称轴的左侧，点F到直线l1的距离为d1，到抛物线

对称轴的距离为d2，探究d1和d2之间的数量关系。

17．已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC，O是△ABC内的一点，延长OA到E，使AE=OA，以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC

（1） 如图1，若∠BAC=90°，EF与BC的位置关系_______，数量关系为________ （2） 如图2，若∠BAC=60°，EF与BC关系_______，并说明理由。 （3） 若∠BAC=2 ， 请直接写出

图1

图2

BC

_____ EF

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u7w4.html