第九章 静电场（答案）

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第九章

第九章 真空中的静电场 一． 选择题

[ B ]1 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别

?为＋?(x＜0)和－? (x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为

?? (A) 0． (B) i． y2??0a(0, a)-?Ox(C)

??????i?j?． i． (D)

4??0a4??0a+?

【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E＋、E－大小为：

y (0, a) +? O E+ E合 E??E??1?，方向如图。

22??0a矢量叠加后，合场强大小为：

-? E- E合??，方向如图。 2??0ax

［ B ］2 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：

E E

E∝1/r E∝1/r (A) (B)

【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r，高度为L）为高斯面，据Guass 定理：

O E (C) O R E∝1/r r R r O E (D) O R E∝1/r r R r ?????E?dS=iSqi

?0????r2Lr?R时，有：E?2?rL=，即：E=?r

2?0?0???R2L?R2r?R时，有：E?2?rL=，即：E=?

?02?0r

1

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［ C ］3 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：

a qqA (A) ． (B) ．

d 6?012?0 q (C)

qq． (D) ． 24?048?0

【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss定理知，通过该高斯面的电通量为

［ D ］4 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为 (A)

c b q?0。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于

q。 24?0qq． (B) ．

4??0a8??0a +q P a M a?q?q(C) ． (D) ．

4??0a8??0a

【提示】：VM??PM??aE?dl??q4??0r2adr?2?q8??0a

［ C ］5 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ -q (A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势UM＜UN． M(C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．

【提示】：静电力做负功，电势能增加。

N

二．填空题

1 已知空气的击穿场强为30 kV/cm，空气中一带电球壳直径为1 m，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5?106V．

【提示】：球壳电势为：V?球壳表面处的场强为：E?

Q4??0R

?Q ??04?R2?0 2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第九章 2 在点电荷＋q和－q的静电场中，作出如图所示的三个 +q 闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：

-q ?1＝

q?0，?2＝0，?3＝?q?0．

S1 S2 S3 ?3 半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所

2示．则通过该半球面的电场强度通量为?RE．

????EdS??R2E 【提示】：E??S

【提示】：直接由高斯定理得到。

4 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋?和＋2??，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝? +? +2? A B C 3??3?，EB＝?，EC＝ (设方向向右为正)． 2?02?02?0 【提示】：A、B、C三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。

q2

5 电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．圆半径为R，则b点处的电势U＝O q1 q3 1(2q1?q2?2q3) ．

8??0R

【提示】：设无穷远处为电势零点，则点电荷在空间任一点产生的电势为：VP? b

q4??0rP，题中b点的电势为q1、q2、q3rP为点电荷q到场点P的距离。

在该点独自产生电势的代数和。

6 真空中电荷分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能W＝

q1q2．(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零) 4??0r

【提示】： 电荷系统的相互作用电势能，即建立该电荷系统，外力所作的功。固定q1，将q2从无限远处移到指定位置处，外力克服电场力所作的功为：

q2(V2?V?)?q2(q14??0r?0)?q1q2 4??0r三． 计算题

1 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．

3

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第九章 ∞ ∞ y ?E2 A O ∞ B A O ?E3 ?E1x ∞ B 【解】：在O点建立坐标系如图所示。 半无限长直线A∞在O点产生的场强：

?E1??????i?j?

4??0R?????i?j?

4??0R半无限长直线B∞在O点产生的场强：

E2?四分之一圆弧段在O点产生的场强：

?E3?????i?j?

4??0R????i?j?

4??0R由场强叠加原理，O点合场强为：

????E?E1?E2?E3?

2 真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0． 常量b＝1000 N/(C·m)．试求通过该高斯面的电通量．

y a O z a a a x y 1 a 2 2a E1 O E2 x

【解】：通过x＝a处平面1的电场强度通量

?1 = -E1 S1= -b a3

通过x = 2a处平面2的电场强度通量

?2 = E2 S2 = ?b a3

其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为

??=??1+??2 = ?b a3-b a3 = b a3 =1 N·m2/C

3 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．

4

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y R y R dEx dq ??O x ??d? O dEy x ??dE

【解】：在?处取电荷元，其电荷为

dq =?dl = ?0Rsin??d?

它在O点产生的场强为

dE?在x、y轴上的二个分量

?0sin?d?dq ?24??0R4??0RdEx=－dEcos?

dEy=－dEsin?

对各分量分别求和：

??0sin?cos?d?＝0

4??0R?0??0?02 Ey?sin?d????04??0R8?0REx?∴ E?Exi?Eyj??????0?j 8?0R

?4 如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电荷之间距离)移到B点，求此过程中电场力所作的功．

【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势

式中r为从电偶极子中心到场点的矢径．

于是知： A、B 两点电势分别为

???U?p?r/?4??0r3?

RA?p

UB?p/?4??0R?

? ?p?p?

2UA??p/?4??0R?

2B

q从A移到B电场力作功(与路径无关)为

A?q?UA?UB???qp/?2??0R2?

5 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面

5

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