人口发展预测模型
更新时间:2023-05-10 17:13:01 阅读量: 实用文档 文档下载
阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
人口发展预测
数学模型的建立与解决
陈忠润 胡春霞 赵明明
2013/5/8
摘要:人口发展预测 中国和滁州未来8年人口 logistic模型 非线性曲线拟合
阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
问题描述:
根据全国和滁州市相关人口统计数据,建立相应的人口发展模型,并预测未来八年(2013-2020年)内全国和滁州市人口的发展趋势,给出具体的预测值。 背景分析:
我国是世界第一人口大国,地球上每5个人中就有一个中国人。在20世纪的一段时间内,我国人口出现了过快增长。
认识人口数量的变化规律,建立人口模型,做出较准确的预报,是有效控制人口过快增长的前提。
根据现有的人口状况并考虑影响人口发展的各种因素,按照科学的方法,测算在未来某个时间的人口规模、水平和趋势,这就是人口预测。 假设与简化:
1、 当人口很小时,人口增长率与人口数量成正比或正相关;
2、 由于自然资源、条件环境等因素对人口的增长起着阻滞作用,人口增长到一
定数量后增长率会下降; 3、 阻滞作用会越来越大,增长率下降速率会越来越大;
4、 由于人类在与大自然相处的过程中并非被动生存,因此需假设自然条件和生
存资源对动物种群数量的阻滞作用同样适用于人类人口增长规律; 5、 在所用的数据和被预测的年份中,我国生育政策不会出现大的变化。 模型的建立
阻滞增长模型-logistic模型
阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上,使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数人r(x),则它应是减函数,于是有
( ) ( ) (1) 对r(x)的一个最简单假定是,设r(x)为x 的线性函数,即
( ) ( )
(2)
这里r称为固有增长率,表示人口很少时的增长率。令 , 表示人口容
量,即自然环境能容纳的最大人口数量。当x= 时人口不再增长,即r( )=0.于是 ( ) , 将r(x)代入方程(1),得
( )( ) ( ) (3) 上式为logistic模型。
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阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
图1
图2(Excel绘制):1998-2011历年滁州市人口总数(单位 万人)
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阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
思路方法
多组数据→ 含未知参数的方程→ 参数→ 人口变化函数→ 预测人口
验证模型和求解方法可靠性
为了估计(3)中的参数,将方程(3)表示为
( ) ( )
代入需预测年份
(年份,人口),代入
非线性曲线拟合返回参数
(4)
利用MATLAB对中国1998-2010年的数据进行拟合,可以求出三个参数 , , 分别为
14595.22609994048,12383.33126386165,0.00537907433
将三个参数代入(4)式,可以求出2011年人口预测值为13462.8043,与2011年实际人口134735接近,因此认为此模型和求解方法是可靠的。 参数估计和预测人口
将中国2011年实际人口作为数据再次求解模型,在Command Window输入语句如下(其中p(1)、p(2)、p(3)分别表示 , , ):
输入vpa(p)得到三个参数更多位数的值
{
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阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
Command Window输入情况如上,plot画图结果如下:
*为据实际数据画的点,曲线为拟合函数得到的曲线
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阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
由上图可以看到,得到的参数拟合得到的函数曲线跟原始数据吻合程度很高。 所以最终得到的中国人口logistic函数为:
( )
建立中国人口发展函数PopuChina.m。其中a、b分别为需要求的人口的起止年份 (右框)
在Command Window中可以求出中国2013-2020年预测人口数(右框):
同样的步骤可以
得到滁州市人口
的拟合函数,参
数求解过程略,得到三个参数为:
=513.7045259 =413.1163206 =0.0432221245 画图结果如右图,(*为实际数据画点,曲线为拟合函数得到的曲线)
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阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
拟合的函数的曲线基本满足数据变化规律。最终得到的滁州人口logistic函数为:
( )
建立滁州人口发展函数
PopuChuzhou.m。其中a
b分别为需要求的人口的起止年份
在Command Window中可以求出滁州2013-2020年预测人口数(右框):
将结果整理得到以下两表:
中国2013-2020年人口数量预测表(单位 万人) 滁州2013-2020年人口数量预测表(单位 万人):
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阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
参考资料:
1、《数学模型(第四版)》高等教育出版社
2、《常微分方程简明教程》科学出版社(读秀网电子文档) 3、中国人口总数数据来源:
国家统计局网站/
国家统计数据库http://219.235.129.58/welcome.do 4、滁州市人口数据来源:安徽统计局-安徽统计年鉴
/tjnj/njindex.htm
5、百度百科-人口预测/view/544641.htm
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阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。
附图:模型解决过程部分截图
滁州人口发展函数-logistic模型参数求解过程截图
中国和滁州2013-2020年预测人口求解过程截图
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