homework - 1

1. 一线性连续系统在相同的初始条件下，当输入为f（t）时，全响应为y(t)=2e+cos2t，

-t

当输入2f（t）时，全响应y(t)=e+2cos(2t)。求在相同的初始条件下，输入为4f（t）时的全响应。

2. 已知系统的输入和输出关系为y(t)=|f（t）-f（t-1）|，试判断该系统： （1） 是不是线性的？ （2） 是不是时不变的？

（3） 当输入f（t）如图1所示时，画出响应y(t)的波形。

-t

图 1

3. 一个LTI系统，当输入f（t）=ε(t)时，输出为y(t)=eε(t)+ε(-1-t)，求该系统对

图2所示输入f（t）时的响应，并概略地画出其波形。

-t

图 21、给定系统微分方程

，若系统起始状态为

，分别就以下两种激励信号 求系统的完全响应，并指出零输入响应和零状

态响应分量。

2、给定系统微分方程

，若系统激励信号

1

，系统的起始状态为 y ( 0 - ) = 1 ， y′( 0 - ) = 0，求系统的完全响应、

零状态响应、零输入响应。

3、已知某系统对激励

的完全响应为，对激励的完全响

应为

⑴ 求系统的零输入响应

⑵ 若系统起始状态不变，求系统对激励的完全响应。

4、题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： h1(t)?u(t) （积分器） h2(t)??(t?1)（单位延时） h3(t)???(t) （倒相器） 试求总的系统的冲激响应h(t)。

1、求图示频谱函数F（jω）的傅里叶反变换，f（t）=F-1

[F（jω）]，并画出f（t）的波形图。

F（jω） 1 -2 0 2 ω

2、系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知

?x(t)?Sa(2?t)，s(t)??(t?nn????3)

|H(jω)| 1 -2π 2π ω

2

x(t) 时域相乘 s(t) 滤波器 H（jω） （a） y(t) φ(ω) ω （b） 1 ω 2 1．求信号x(t)的频谱X(j?)?F[x(t)],并画出X(j?)～?图形； 2．求输出信号y（t），并粗略画出其波形。

3、 题图所示系统，已知f1（t）= Sa（t），

f1(t) 时域相乘 f2(t) f3(t) (1+cos1000t)

1． 画出f2（t）的时域波形；

2． 求f2（t）的频谱函数F2（jω）= F[f2（t）]，并画出频谱图； 3． 画出f3（t）的频谱图F3（jω）。

4、系统如题图所示，已知f（t）=1+cost，用?T(t)?n?????(t?nT)对其进行理想

s?取样，其中Ts? f（t） ?3秒，

时域取样 fs（t） 理想低通滤波器 H（jω） y（t） δT（t） 1．求信号f（t）的频谱F（jω），并画出频谱图； 2．求信号fs（t）的频谱Fs（jω），并画出频谱图；

3．若将fs（t）通过一个频响特性为H（jω）=[u（ω+2）- u（ω-2）]的理 想低通滤波器（如题图所示），求滤波器的输出信号y（t）。

5、系统如题图所示，已知x(t)?sint?t，s（t）= cos1000t，低通滤波器的频率特性

为H（jω）=[u（ω+2）-u（ω-2）]e-jω，

1．画出yA（t）的频谱YA（jω）及yB（t）的频谱YB（jω）；

3

2．求输出信号y（t），并画出y（t）的波形。

x（t） s（t） s（t）

yA（t） yB（t） 低通滤波器 y（t）

1、求下列各时间函数f?t?的单边拉普拉斯变换F?s?。

?at(1) f?t??1?eU?t? (2) f?t??sin??t???U?t?

???at(3) f?t??e?1?at?U?t? (4)

f?t??11?e?atU?t?a

??2??ft?tU?t? (6) f?t??tcos?tU?t? (5)

2、 求下列各F?s?的单边拉普拉斯逆变换f?t?。

2s2?9s?9s3(1) F?s??2 (2) F?s??2s?3s?2?s?3s?2?s

F?s??1 22s?s?1?（3）

''''???????t??3f?t?，激励yt?3yt?2yt?f3、已知系统的微分方程为

f?t??e?3tU?t?系统的初始状态为y0??1，y'0??2。试求系统全响应y?t?的初

?'?始值y0和y0。

????????4、图题5-11(a)所示电路，已知激励f?t?的波形如图题5-11(b)所示，

f?t??2U??t??2e?tU?t?V。今于t?0时刻闭合S，求t?0时的响应u?t?。

?? 4

1?i(t)+1H1?2?tf(t)S2eU(t)-t=0+1?1Fu(t)-0t(a)

(b)

第五章 习题

1、判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N为何值？

(1) f(k)?Acos(3?7k??8) k?Z (2) f(k)?ej(k8??) k?Z

(3) f(k)?Acos?0kU(k)

2、求下列各卷积和。

(1) U(k)?U(k) (2) (0.25)kU(k)?U(k) (3) (5)kU(k)?(3)kU(k) (4) kU(k)??(k?2)

3、已知差分方程y(k?2)?5y(k?1)?6y(k)?U(k)，系统的初始条件

yx(0)?1,yx(1)?5，求全响应y(k)。

4、已知零状态因果系统的单位阶跃响应为g(k)?[2k?3(5)k?10]U(k)

(1)求系统的差分方程；

(2)若激励f(k)?2G10(k)?2[U(k)?U(k?10)] 求零状态响应y(k)。

5

1、 求下列序列的z变换F(z)，并标明收敛域，指出F(z)的零点和极点。

1112()kU(k)()kU(?k)()kU(k)?()kU(k)3(1) 2，(2) 2，(3) 4 111()kU(k)?()kU(?k?1)?()kU(?k?1)jk?0eU(k) 532(4) ，(5) ，(6)

2、 求下列各F(z)的反变换f(k)。

z2?z(1) F(z)?, z?1;2(z?1)(z?z?1)z(2) F(z)?, |z|?1;2(z?1)(z?1)z?5(3) F(z)?, |z|?2z?2

3、已知离散系统的差分方程为y(k)?y(k?1)?2y(k?2)?f(k)?2f(k?2)

y(?2)??2；激励f(k)?U(k)。求系统的零输入系统的初始状态为y(?1)?2,

1响应yx(k)，零状态响应yf(k)，全响应y(k)。

432g(k)?[?(0.5)k?(?0.2)k]U(k)37214、已知离散系统的单位阶跃响应。若需获得

y(k)?10[(0.5)k?(?0.2)k]U(k)7。求输入f(k)。

H2(z)?z1H3(z)?z?1, z,

的零状态响应为

5、图题所示系统，h1(k)?U(k),

f(k)?U(k)?U(k?2)。求零状态响应y(k)。

h1(k)+-f(k)H2(z)?

H3(z)y(k)

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