文科月考四川成都名校高二第一学期第一次月考试题

文数 1 四川成都名校高二第一学期第一次月考试题

数学（文科）试题

一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，把答案涂在答题卷上。）

1．平面内到点)0,0(O 的距离为1的点构成的集合为（ ）

A ．122=+y x

B ．{}

1),(22=+y x y x C ．{}122=+y x x D ． 1=+y x

2．若方程22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（ ）

Ａ．(0)+，∞ Ｂ．114??????， Ｃ ()+∞???? ?

?∞-,151, Ｄ．R 3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

4．若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( )

A ．)3,6[ππ

B ．)2,6(ππ

C ．)2,3(ππ

D ．]2

,3[ππ 5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥

的表面积是（ ）

A ．32

B ．

C ．48

D ．

6．若直线l 与两直线07,1=--=y x y 分别交于M ，N 两点，且线段MN 的中点是)1,1(-P ，则直线l 的斜率是（ ）

文数 2 A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．32

7．设两条直线的方程分别为0,0=++=++b y x a y x ，已知b a ,是方程02=++c x x 的两个实根，且8

10≤≤c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）

A ．21,42

B ．22,2

C ．2

1,2 D ．21,22 8．已知点)0,1(M 和圆02422=--+y x y x

，那么过点M 的最短弦所在直线

的方程是（ ） A ．01=++y x B ．01=-+y x C ．01=+-y x D ．01=--y x

9．不等式组??

???≥-≤-≥+0422y x y x y x 所围成的平面区域的面积为( )

A ．3 2

B ．6 2

C ．6

D ．3 10.已知圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab

的取值范围是（ ） A.]4

1,(-∞ B. ]41,0( C. )0,41(- D. ),41[+∞- 11．已知过球面上三点C B A ,,的截面到球心O 的距离等于球半径的一半，且30,24,18===AC BC AB ，则球的体积是（ ）

A ．π4000

B ．π1200

C ．π34000

D ．π31200

12．点P 到点)0,1(A 和直线1-=x 的距离相等，且P 到直线x y =的距离等于2 2

，这样的点P 共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

文数 3 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在答题卷的横线上）

13．已知点),(y x P 的坐标满足条件??

???≤+≥≥41y x x y x ，则222y x x z ++=的最大值

为 。

14.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于 。

15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 是1AA 的中点，E 是1BB 上一点，如图所示，求PE EC +最小值为 。

16.设O 为坐标原点，C 为圆3)2(22=+-y x 的圆心，且圆上有一点),(y x M 满足0=?CM OM ，则=x

y ． 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分。在答题卷上解答，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.求经过直线1l :3x+4y-5=0 ,2l :2x-3y+8=0的交点M ,且满足下列条件的直线方程：(1)经过原点; (2)与直线2x+y+5=0垂直.

18．已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：

230x y --=上，求此圆的标准方程．

文数 4 19.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时。若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元。

（1）试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天生产的利润L （元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

20.已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ,在其中有一个高为x 的内接圆柱。

(1）求圆柱的侧面积侧S 。（用x h R ,,表示）

（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积侧S 最大，并求出最大值。

21.已知直线l 方程为022)4()23(=-++++λλλy x

(1)证明：直线恒过定点；

(2)λ为何值时，点)0,0(O 到直线l 的距离最大，最大值为多少？

(3)若直线l 分别与x 轴负半轴交于)0,(a A 与y 轴正半轴交于点),0(b B ，求△AOB 面积的最小值及此时直线l 的方程.

22.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上。

（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方

程；

（2）设折痕线段为EF ，记)(2k f EF =，求)(k f 的解析式；

（3）当12-≤≤-k 时，折痕线段为EF ，设)12(2-=EF k t ，试求t 的最大值。

文数 5 文科数学第一次月考答案

一 选择题

1-6 BCDBBA 7-12 DBDACC

二 填空题

13 - 12 14 1 15 217 16 3± 三解答题

17 解 :由题意联立方程得

解得x= -1 y=2

M l l 的交点与21(-1,2)………………………(4分)

（1） 直线方程为02=+y x ………………………（8分）

（2） 直线方程为052=+-y x ……………………（12分）

18解：设圆的标准方程为()222)(r b y a x =-+-…(2分)

则圆心在直线230x y --=所以 032=--b a ……(4分)

又因为点A （2，－3）和B （－2，－5）在圆上

()222)3(2r b a =--+-

()222)5(2r b a =--+--……………(8分)

所以1-=a 2-=b 102=r

圆的标准方程为()

10)2(122=+++y x ……………（12分）

文数 6

19解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ，

所以利润L ＝5x ＋6y ＋3(100－x －y)

＝2x ＋3y ＋300(x ，y ∈N)． ……(4分)

? (2)约束条件为{2003100≤+≤+y x y x 目标函数为

L ＝2x ＋3y ＋300(x ，y∈N)．

如图所示，作出可行域．

初始直线l0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，W 有最大值．

由得最优解为A(50,50)，

所以Wmax ＝550(元)．

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550(元)

∵=.

=(+, x=时

.

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21解：（1） 直线方程可化为0)22()243(=+++-+y x y x λ 所以当0220243=++=-+y x y x 且时 无论λ取何值是直线恒过定点M （-2,2）

（2） 当OM l ⊥时 O 点到直线l 的距离最大

因为10202-=---=OM k 所以 1-=?l O M k k

=++-=λ

λ423l k 1 λ=-37 =d OM =22 （3）ab b a S AOB 2

121-==? 122=+-b a )(2122a b ab ab

a b --==+-即

所以=?AOB

S a b -=)22)((b a a b +--=4+（b a a b 22-+-）44+≥=8 （当且仅当b

a a

b 22-=-时取到等号） 即4,4=-=b a 时 直线方程为04=+-y x =?AOB S 8

22．解：（1

）

； （2）由（Ⅰ）知EF

所在直线为

， 当E 与D 重合，得k=-1；

当F 与B 重合，得；

（a ）当E 在OD 上，F 在BC

上，即

时，

文数

9 ， 则

； （b ）E 在OD 上，F

在OB 上，

得

， 则

； （c ）E 在DC 上，F

在OB 上，

即， 则； 综上所述，得

。

（3）当12-≤≤-k 时，|EF|2=f （k ）

所以)12(2-=EF k t =k k k k +=+2)12

(2

12-≤≤-k ∴222-≤+k k （当且仅当2-=k 时取“=”） ∴当12-≤≤-k 时，t 的最大值为-22

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