课后答案（作业）

第四章

4.2 某平壁材料的导热系数???0(1?aT) W/(m·K)， T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2，平壁内表面的温度为T1。试求平壁内的温度分布。

解：由题意，根据傅立叶定律有

q＝－λ·dT/dy

即

q＝－λ0（1＋αT）dT/dy

分离变量并积分

?TT1?0(1?aT)dT???qdy

0y?0(T1?T)?整理得

a?02(T1?T2)?qy 2a?0T2?2?0T?2?0(T1?T12)?2qy?0

此即温度分布方程

4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。

（1）单位面积热通量及层与层之间温度；

（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 （1）由题易得

r1＝b0.5m2

＝0.357 m·K/W

1.4Wm?1K?1?＝r2＝3.8 m2·K/W r3＝0.272·m2 K /W

所以有

q＝由题

?T＝214.5W/m2

r1?r2?r3T1＝1000℃ T2＝T1－QR1 ＝923.4℃

T3＝T1－Q（R1＋R2） ＝108.3℃ T4＝50℃

（2）由题，增加的热阻为

r’＝0.436 m2·K/W q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’） ＝195.3W/m2

4.4某一Φ60 mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求

（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？

（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？

解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有

rm1＝

3mm＝28.47mm 30ln2730rm2＝mm＝43.28mm

60ln3030rm3＝mm＝73.99mm

90ln60（1）R/L＝＝

b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3

33030K?m/W?K?m/W?K?m/W

2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99＝3.73×10－4K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W ＝2.348K·m/W Q/L＝

?T＝46.84W/m R/L（2）R/L＝

＝

b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3

33030W?m/K?W?m/K?W?m/K

2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99 ＝3.73×10－4K·m /W＋2.758K·m /W＋0.430K·m /W ＝3.189K·m /W Q/L＝?T＝34.50W/m R/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K）、45 W/（m·K）和0.10 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）

解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：

1b1?a1?A1?1?Am1600?35600?T＝b2b311b1?????2?Am2?3?Am3a2?A4a1?A1?1?Am1

（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m

带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理

改进措施：

1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；

2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。

4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm的钢管内流动，水的对流传热系数为3490 W/（m2·K），煤油的对流传热系数为458 W/（m2·K）。换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m2·K/W和0.00026m2·K/W，管壁的导热系数为45 W/（m·K）。试求

（1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解：（1）将钢管视为薄管壁 则有

11b1????rs1?rs2K?1??210.00221m2?K/W?m?K/W?m2?K/W?0.00026m2?K/W?0.000176m2?K/W349045458?2.95?10?3m2?K/W?K＝338.9W/（m2·K）

（2）产生污垢后增加的热阻百分比为

?100%1?rs1?rs2 K0.176?0.26??100%?17.34%2.95?0.176?0.26注：如不视为薄管壁，将有5％左右的数值误差。

rs1?rs24.11列管式换热器由19根φ19×2mm、长为1.2m的钢管组成，拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/（m2·K），试计算该换热器能否满足要求。

解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L＝2258.4kJ/kg

ΔT2＝85K，ΔT1＝65K

?Tm??T2??T185K?65K??74.55K ?T285lnln65?T1由热量守恒可得

KAΔTm＝qmL

即

A?qmL350kg/h?2258.4kJ/kg??4.21m2 2K?Tm700W/(m?K)?74.55K列管式换热器的换热面积为A总＝19×19mm×π×1.2m

＝1.36m2＜4.21m2

故不满足要求。

4.13若将一外径70mm、长3m、外表温度为227℃的钢管放置于： （1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为27℃； （2）截面为0.3×0.3m2的砖槽内，砖壁温度为27℃。

试求此管的辐射热损失。（假设管子两端的辐射损失可忽略不计）补充条件：钢管和砖槽的黑度分别为0.8和0.93 解：（1）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有φ1－2＝1，C1－2＝ε1C0，ε1＝0.8 Q1－2＝ε1C0 A（T14－T24）/1004

＝0.8×5.67W/（m2·K4）×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004 ＝1.63×103W

（2）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有φ1－2＝1

C1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）]

Q1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）] A（T14－T24）/1004

＝5.67W/（m2·K4）[1/0.8＋（3×0.07×π/0.3×0.3×3）（1/0.93－1）]×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004

＝1.42×103W

4.14一个水加热器的表面温度为80℃，表面积为2m2，房间内表面温度为20℃。将其看成一个黑体，试求因辐射而引起的能量损失。

解：由题，应满足以下等式

Q1?2C1?2?1?2A(T14?T24)? 4100且有φ1－2＝1；A＝A1；C1－2＝C0×ε1 又有A1＝2m2；ε1＝1 所以有

Q1?2C0A1(T14?T24)5.67?2?(3534?2934)???925.04W

10041004第五章

5.9 在稳态下气体A和B混合物进行稳态扩散，总压力为1.013×105Pa、温度为278K。气相主体与扩散界面S之间的垂直距离为0.1m，两平面上的分压分别为PA1=1.34×104Pa和PA2=0.67×104Pa。混合物的扩散系数为1.85×10-5m2/s，试计算以下条件下组分A和B的传质通量，并对所得的结果加以分析。

（1）组分B不能穿过平面S； （2）组分A和B都能穿过平面S。

解：（1）由题，当组分B不能穿过平面S时，可视为A的单向扩散。

pB,1＝p－pA,1＝87.9kPa pB,2＝p－pA,2＝94.6kPa

pB,m?ln?pB2pB,1?pB,2?pB,1?0.9121?105Pa

DAB＝1.85×10-5m2/s

NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL?5.96?10?4mol?m2?s?

（2）由题，当组分A和B都能穿过平面S，可视为等分子反向扩散

NA?DAB?pA,1?pA,2?RTL?5.36?10?4mol?m2?s?

可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。

5.5 一填料塔在大气压和295K下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。

解：设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压 由题意得：

pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?0.97963?105Pa

NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL??6.57?10?2mol?m2?s?

第六章

6.2 密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，ReP?dPut???2

?????gdP ?所以ut?2，同时ut?PdP?18?2所以dp?32?18?2，代入数值，解得dp?7.22?10?5m

???p???gdPut??1000

同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，ReP??所以ut?1000?，同时ut?1.74dP???p???gdp? ?2所以dp?32.33，代入数值，解得dp?1.51?10?3m

???p???6.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。

含尘气体

降尘室 ut ui 净化气体 图6-1 习题6.7图示

解：设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为t停?l/ui，沉降时间为t沉?h/ut，当t停?t沉时，颗粒可以从气体中完全去除，t停?t沉对应的是能够去除的最小颗粒，即l/ui?h/ut

因为ui?qVhuhqq6?0.6m/s ，所以ut?i?V?V?hbllhblb5?2假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得

dpmin?18?ut18?3?10?5?0.6??8.57?10?5m?85.7μm

9.81??4500?0.6?g??p???检验雷诺数

Rep?dput??8.57?10?5?0.6?0.6??1.03?2，在层流区。 ?53?10所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm

6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为2240kg/m3，沉淀池有效水深为1.2m，水力停留时间为1min，求能够去除的颗粒

最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度1000kg/m3，黏度为1.2 ×10-3Pa·s）。

解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为ut?h/t沉?1.2/60?0.02m/s 假设沉降符合斯克托斯公式，则ut18?ut所以dP????P???g?P???gdP2? ?18?18?1.2?10?3?0.02?1.88?10?4m

?2240?1000??9.81检验Rep?dput??1.88?10?4?0.02?1000??3.13?2，假设错误。 ?31.2?10假设沉降符合艾伦公式，则ut?0.27??P???gdPRe0.6p?1.4?30.6 0.4u???所以dp?1.6t20.27??p???g1.40.60.4?0.0?21.6??1.?21?0??0.227??1?000?4?2.1?21022?401?0?009.81m

检验Rep?dput??2.12?10?4?0.02?1000??3.5，在艾伦区，假设正确。 ?31.2?10所以能够去除的颗粒最小粒径为2.12×10-4m。

6.9 质量流量为1.1kg/s、温度为20℃的常压含尘气体，尘粒密度为1800kg/m3，需要除尘并预热至400℃，现在用底面积为65m2的降尘室除尘，试问

（1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？

（2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1）相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？

（3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？

（假设空气压力不变，20℃空气的密度为1.2kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s，400℃黏度为3.31×10-5Pa·s。）

解：（1）预热前空气体积流量为qV?1.1?0.917m3/s，降尘室的底面积为65m2 1.2所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为ut?qV0.917??0.0141m/s A65假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

dp,min?18?ut18?1.81?10?5?0.0141??1.61?10?5m?16.1μm

??p???g?1800?1.2??9.81检验雷诺数

?dput1.2?1.61?10?5?0.0141Rep???0.015?2 假设正确 ?5?1.81?10（2）预热后空气的密度和流量变化为

2931.1?0.522kg/m3，体积流量为qV??2.11m3/s

273?4000.522q2.11?0.0325m/s 可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为ut?V?A65??1.2?同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

dp,min?18?ut18?3.31?10?5?0.0325??3.31?10?5m?33.1μm

??p???g?1800?0.522??9.81检验雷诺数

?dput0.522?3.31?10?5?0.0325Rep???0.017?2假设正确 ?5?3.31?10dp?16.1μm的颗粒在400℃空气中的沉降速度为 ut???p???gdp18?22?1800?0.522??9.81??1.61?10?5??18?3.31?10?5?0.00768m/s

要将颗粒全部除去，气体流量为qV?Aut?65?0.00768?0.5m3/s 质量流量为0.5?0.522?0.261kg/s

（3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除尘效果。

6.11 用与例题相同的标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的温度为200℃，体积流量为3800 m3/h，粉尘密度为2290 kg/m3，求旋风分离器能分离粉尘的临界直径（旋风分离器的直径为650mm，200℃空气的密度为0.746

与①相比，液相出口浓度达到同样大小，但是吸收率要低。

8.11 在逆流操作的吸收塔中，用清水吸收混合废气中的组分A，入塔气体

*溶质体积分数为0.01，已知操作条件下的相平衡关系为y?x，吸收剂用量为最

小用量的1.5倍，气相总传质单元高度为1.2m，要求吸收率为80%，求填料层的高度。

解：已知传质单元高度，求得传质单元数，即可得到填料层高度。 塔底：y1?0.01

塔顶：y2?0.01??1?0.8??0.002，x2?0 操作过程的液气比为

?y?y??0.01?0.002?qnL/qnG?1.5?qnL/qnG?min?1.5?12??1.5???1.2

?0.01/1?0??y1/m?x2?吸收因子S?qnL?1.2 mqnG所以，传质单元数为

NOG???y?mx2110.01??ln??1?1/S?1?1/S??ln??1?0.83???0.83??3.051?1/S?y2?mx20.002??1?0.83? 所以填料层高度为h?HOGNOG?1.2?3.05?3.66m

第九章

9.1 25℃，101.3kPa下，甲醛气体被活性炭吸附的平衡数据如下： q/[ g(气体)?g(活性炭)-1] 气体的平衡分压 /Pa

0 0

0.1 267

0.2 1600

0.3 5600

0.35 12266

试判断吸附类型，并求吸附常数。

如果25℃，101.3kPa下，在1L的容器中含有空气和甲醛的混合物，甲醛的分压为12kPa，向容器中放入2g活性炭，密闭。忽略空气的吸附，求达到吸附平衡时容器内的压力。

解：由数据可得吸附的平衡曲线如下

0.4q/g(气体)g(活性炭)-10.30.20.1005000p/Pa吸附平衡曲线1000015000 图9-1 习题9.1图中吸附平衡线

由上述的平衡曲线，可以判断吸附可能是Langmuir或Freundlich型。 由

1111，整理数据如下 ??qqmk1pqm1/q 1/p

作1/q和1/p的直线

121081/q6420010 0.00374

5 0.00062

3.3 0.00018

2.86 0.00008

y = 1855.x + 3.156R2 = 0.9780.0010.0021/p0.0030.004 图9-2 习题9.1图中1/q－1/p的关系曲线

由lnq?1/nlnp?lnk，整理数据如下：

lnp lnq

5.59 -2.30

7.38 -1.61

8.63 -1.20

9.41 -1.05

作lnq和lnp的直线

02-0.5-1-1.5-2-2.5lnplnqy = 0.333x -4.126R2 = 0.98846810 图9-3 习题9.1图 lnq和lnp的关系曲线

由以上计算可知，用Freundlich等温方程拟合更好一些。同时计算参数如下： 1/n=0.3336，n=3，lnk=-4.1266，k=0.016，所以等温线方程为q?0.016p1/3 题设条件下，甲醛的物质的量为n?质量为m?0.0048?30?0.144g

假设达到吸附平衡时吸附量为

0.144?2q??8.314?298/30?p?

0.001pV12000?0.001??0.0048mol RT8.314?298q，则此时的压力为

将q?0.016p1/3代入，可以求得p?89Pa

所以此时甲醛的平衡分压已经很低，如果忽略的话，可以认为此时容器内的压力为101.3?12?89.3kPa

9.2 现采用活性炭吸附对某有机废水进行处理，对两种活性炭的吸附试验平衡数据如下：

平衡浓度COD /(mg?L-1) A吸附量/ [mg?g(活性

炭)-1]

B吸附量/[mg?g(活性

炭)-1]

100

500

1000

1500

55.6 192.3 227.8 326.

1

47.6 181.8 294.1 357.

3

398.4 357.1

378.8 434.8

476.2 394.7

2000

2500

3000

试判断吸附类型，计算吸附常数，并比较两种活性炭的优劣。 解：由数据可得吸附的平衡曲线如下：

Langmuir吸附等温线方程为q?k1qm?/?1?k1??，变形后可得整理数据如下：

?q??qm?1，k1qm? ?/q(A) ?/q(B)

100 1.80 2.10

500 2.60 2.75

1000 4.39 3.40

1500 4.60 4.20

2000 5.60 5.02

2500 6.60 5.75

3000 7.60 6.30

作?/q和?的直线

600500吸附量/ mg g(活性炭)-140030020010000100020003000平衡浓度COD/mgL-14000 图9-4 习题9.2图吸附等温线

9876?/q y = 0.001x + 1.804AR2 = 0.980B543210010002000? y = 0.001x + 1.982R2 = 0.99730004000 图9-5 习题9.2图 ?/q和?的关系曲线

由直线可知，用Langmuir吸附等温线方程可以很好地拟合吸附曲线。 分别求得方程的常数为

活性炭A： 1/qm=0.0019，qm=526，1/k1qm=1.8046，k1=0.00105 活性炭B： 1/qm=0.0015，qm=667，1/k1qm=1.9829，k1=0.00076

比较两种活性炭的吸附平衡常数，可以看到B的饱和吸附量要大于A，比表面积较大，吸附容量比较大；而A的吸附系数比较大，吸附的性能较好。

9.3 有一初始浓度（比质量分数）为Y0的流体，要求用吸附剂将其浓度降低到Y2（对应的固体相的吸附质比质量分数为X2）。试证明：两级错流吸附比单级吸附节约吸收剂。

证明：对单级吸附，由物料衡算有G?Y0?Y2??L?X2?X0? 所以吸附剂的用量为L?G?Y0?Y2?/?X2?X0?

对于二级错流吸附，第一级吸附剂用量为L1，一级流出流体的浓度为Y1，第一级吸附剂用量为L2，一级流出流体的浓度为Y2

假设两级所用吸附剂总量为LT，LT?L1?L2，两级的物料衡算方程分别为

G?Y0?Y1??L1?X1?X0? G?Y1?Y2??L2?X2?X1?

两式相加，并且设L2?mL1 可得LT?G?Y0?Y2??m?X1?X0???X2?X0????1?m??，

因为?X1?X0???X2?X0? 所以

m?X1?X0???X2?X0?m?X2?X0???X2?X0??

1?m1?m即

m?X1?X0???X2?X0???X2?X0?

1?mG?Y0?Y2?G?Y0?Y2??所以

m?X1?X0???X2?X0??X2?X0?1?m

上式即为LT?L

第十章

10.1 用H型强酸性阳离子交换树脂去除质量浓度为5%的KCl溶液，交换平衡时，从交换柱中交换出来的H离子的摩尔分数为0.2，试计算K离子的去除率。已知KH?=2.5，溶液密度为1025 kg/m3。

解：溶液中K+的摩尔浓度为

?50??1000?[K+]=??/???0.688mol/L

?74.5??1025?K?KK?H??xK??1?yK??yK??1?xK???0.2?1?xK??xK??1?0.2??2.5

所以xK??0.09

K离子的去除率为1?xK??1?0.09?0.91

10.2用H型强酸性阳离子树脂去除海水中的Na+、K+离子（假设海水中仅存在这两种阳离子），已知树脂中H+离子的浓度为0.3mol/L，海水中Na+、K+离子的浓度分别为0.1mol/L和0.02mol/L，求交换平衡时溶液中Na+、K+离子的浓度。已知

KKH??3.0?，

NaKH?2.0??。

解：KK?H??xK??1?yK??yK??1?xK???3.0，KNa?H??yNa?1?xNa?xNa?Na????2.0 ?1?y?同时0.3yNa??0.1?1?xNa??，0.3yK??0.02?1?xK?? 联立以上几式，求得

xK??0.023，xNa??0.162

所以平衡时溶液中的浓度Na+为0.0162 mol/L，K+为0.00046 mol/L

10.3 某强碱性阴离子树脂床，床层空隙率为0.45，树脂颗粒粒度为0.25mm，

孔隙率为0.3，树脂交换容量为2.5mol/m3，水相原始浓度1.2mol/m3，液相与树脂相离子扩散系数分别为D1?3.4?10m2/h、Dr?2.1?10 m2/h，溶液通过树脂床的流速为4m/h。试判断属哪种扩散控制。

解：彼克来准数

?2?3ur04?0.125?10?3Pe???0.0089 ?23?1??b?D13??1?0.45??3.4?10Vermeulen准数

Ve?4.8?q0DrD1?P??1/2????PeD1?c0?b2?

?3?2?2.5?2.1?104.83.4?10?0.3??1/2???22.25???0.0089?23.4?101.2?0.452??所以属于液膜扩散控制。

第十一章

11.1根据间歇操作、半间歇操作及连续操作的特点，画出在下列反应器中或反应器出口处反应物A的浓度随时间（或位置）的变化曲线。

B(cB0)B (CB0)AAcA0CA0AcCAAa. 间歇反应器(a)（t=0,CA=CA0）b. 半间歇反应器c. 槽式连续反应器(b)(c)（t=0,CA=CA0,CB=0）cCA0A0cCAA(d)CA随位置的变化）d. 管式连续反应器（给出cCA0A0AcA1CA1AcCA3A2AcCAA(e)CA1 ,CA2,CA3随时间的变化）e. 三级串联槽式连续反应器（给出

图11-1 习题11.1图示

(a)间歇反应器(t=0,cA=cA0)；(b)半间歇反应器(t=0,cA=cA0,cB=0)； (c)槽式连续反应器；(d)管式连续反应器（给出cA随位置的变化）；(e)三级串联槽式连续反应

器（给出 cA1，cA2，cA3随时间的变化）

解：

ccAtccAccAtt

(a) (b) (c)

ccAccA1cA2cA3xt

(d) (e)

图11-2 习题11.1图中各类反应器中A的浓度随时间的变化曲线

11.2 对于按反应式(1)和(2)进行的平行串联反应，设反应开始时系统中的总摩尔数为n0，A、B、Q、P的摩尔数分别为：nA0、nB0、nQ0、nP0，A和B的摩尔分数分别为zA0和zB0。试给出t时刻时A和B的摩尔分数zA和zB以及A在反应(1)和(2)的转化率xA1和xA2之间的关系。

A+B=Q

(1) (2)

A+2Q=P

解：对于反应式（1）（2）有

nA?nA0(1?xA1?xA2) nB?nB0?nA0xA1

nP?nP0?nA2xA2

nQ?nQ0?nAxA1?2nA0xA2

nt?n0??A1nA0xA1??A2nA0xA2

其中：

?A1?1?(1?1)??1 11?(1?2)???2

1?A2所以，t时刻时A和B的摩尔分数为

zA?zA0(1?xA1?xA2)

1?zA0xA1?2zA0xA2zB0?zA0xA1

1?zA0xA1?2zA0xA2zB?

11.3 气态NH3在常温高压条件下的催化分解反应2NH3=N2+3H2可用于处理含NH3废气。 现有一NH3和CH4含量分别为95％ 和5％的气体，通过NH3催化分解反应器后气体中NH3的含量减少为3％，试计算NH3的转化率和反应器出口处N2、H2和CH4的摩尔分数。（CH4为惰性组分，不参与反应）

解：在气相反应中，NH3分解膨胀因子为

1?3?2?1 2?NH?3将已知数据zNH3,0?0.95；zNH3?0.03代入式11.2.28可得：

xA?zA0?zA0.95?0.03??0.94

zA0(1??AzA)0.95(1?1?0.03)根据题意：zN2,0?0，zH2,0?0，zCH4,0?0.05，由表11.2-1可得：

zN21zN2,0?zNH3,0xNH3zNH3,0xNH3/20.95?0.94/22????0.236

1??NH3zNH30xNH31??NH3zNH30xNH31?1?0.95?0.943zNH3,0xNH33zNH3,0xNH3/23?0.95?0.94/22????0.708

1??NH3zNH30xNH31??NH3zNH3,0xNH31?1?0.95?0.94zH2,0?zH2zCH4?zCH4,01??NH3zNH3,0xNH3?

0.05?0.026

1?1?0.95?0.9411.5 在连续反应器内进行的恒容平行反应(1)和(2)，当原料中（反应器进口）的A、B浓度均为3000mol/m3时，出口反应液中的A、R的浓度分别为250mol/m3和2000mol/m3。试计算反应器出口处的A的转化率以及B和S的浓度（原料中不含R和S）。

A+B=R

(1) (2)

2A=R+S

解：在反应式（1）和（2）中，设A的转化率分别为xA1和xA2则有

cA?cA0(1?xA1?xA2) cR?cR0?cA0xA1?cA0xA2/2

将题中数据cA0＝3000 mol/m3；cA＝250 mol/m3；cR0＝0 mol/m3；cR＝2000 mol/m3代入，求解方程可得

xA1＝0.417；xA2＝0.5

所以反应器出口处A的转化率为

xA＝xA1＋xA2＝0.417＋0.5＝0.917

B的浓度为 cB＝cB0－cA0xA1＝1749 mol/m3 S的浓度为 cS＝cS0+cS0xA2/2＝750 mol/m3

11.7 对于由反应(1)和(2)构成的复杂反应，试给出反应组分A、B、Q、P的反应速率-rA、-rB、rQ、rP与反应(1)和(2)的反应速度r1和r2的关系。

A+2B=Q A+Q=P

(1) (2)

解：根据反应式（1）和（2）的计量方城可得

－rA=r1+r2；－rB=2r1；rQ=r1－r2；rP＝r2

11.8 微生物反应一般在常温附近进行时，其反应速率常数k与温度的关系可以用下式表示：k?k20?t?20 式中：k20——20℃时的反应速率常数；

α——温度变化系数；

t——温度，℃。

试给出α与Arrhenius公式中活化能Ea的关系式。

解：由k?k20?t?20可得k?k293?T?293（将温度变为绝对温度）

lnk?lnk293?(T?293)ln? 根据式11.3.31可知

lnk?lnk0?Ea RTEaE?a R?293RTEaE?a R?293RT代入可得

lnk?lnk293?变形可得 (T?293)ln??即ln??Ea

R?293T第十二章

13.1在等温恒容间歇式反应器中进行以下反应。反应开始时A和B的浓度均为2kmol/m3，目标产物为P，试计算反应时间为3h时A的转化率。

A?B?P, rP(kmol?m?3·h?1)?2cA 2A?Q, rQ(kmol?m?3·h-1)?0.5cA

2解：根据反应式有

2 ?rA??rp?2rQ??2cA?2?0.5cA代入恒容恒温条件下的间歇反应器的基本方程

?dnA??rAV dt可得

dcA2?2cA?cA?0 dt积分得

?t0dt???dcA

cA02c?c2AAcA解得

1(2?cA)cA0 t?ln2cA(2?cA0)将已知数据代入上式，有 所以A组分浓度 A组分转化率 注：

1(2?cA)2 3?ln2cA(2?2)cA?2.482?10?3kmol/m3

xA＝99.88％

该题亦可以求P的收率，但是太麻烦。故未作为提问。具体解法如下： 将

dcAdc2?2cA?cA?0除于P?2cA dtdt则有

dcA1??1?cA dcP2cPcAdcA

0cA0cA1?2c21?A01?32?2ln2解得cP?2ln ?1.3838kmol/m?3cA2.482?101?1?22所以?dcP???所以P的收率为

xp?

cP?cP0cP?cP0??1.3838/2?69.19% cPmaxcA0

13.4在CSTR反应器中，A被转化成C，反应速率方程为

-rA (mol?L-1?s-1)= 0.15cA

(1)假定流量为100L/s，A的初始浓度cA0为0.10mol/L，转化率xA为90％。试求所需反应器的体积。

(2)设计完成时，工程师发现该反应级数应该是0级而不是1级。速率方程应该为：

-rA= 0.15 mol/(L?s)

试问这对反应的设计有何影响？

解：（1）对于一级反应，在CSTR反应器中有

??反应器体积

cA0?cA0.1?0.01??60s kcA0.15?0.01

V?qV??6000L

（2）对于0级反应，在CSTR反应器中有

?'?所需反应器体积

cA0?cA0.1?0.01??0.60s k0.15

V'?qV?'?60L

13.6 某反应器可将污染物A转化成无害的物质C，该反应可视为一级反应，速率常数k为1.0 h-1，设计转化率xA为99％。由于该反应器相对较细长，设计人员假定其为平推流反应，来计算反应器参数。但是，反应器的搅拌装置动力较强，实际的混和已满足完全混和流反应器要求。已知物料流量为304.8m3/h，密度为1.00kg/L；反应条件稳定且所有的反应均发生在反应器中。

(1)按照PFR来设计，反应器体积为多少，得到的实际转化率为多少？ (2)按照CSTR来设计，反应器体积又为多少？ 解：（1）对于一级反应，在PFR反应器中有

k?=lncA0 cA可得1·τ＝ln100，即τ＝4.6 h 所以反应器体积为

V＝qVτ＝1403m3

该反应器实际为CSTR反应器，则有

k?=cA0?1 cA1?4.6=CA0?1，计算可得cA’＝0.179cA0 CA'所以实际转化率

xA’＝82.1％

cA0?1 cA（2）对于一级反应，在CSTR反应器中有k?=1·τ＝100－1

计算可得

τ＝99 h

所以反应器体积

V＝qVτ＝30175m3

第十四章

14.4 某一级不可逆气固相催化反应，当cA＝10-2mol/L，0.1013MPa及400℃时，其反应速率为-rA＝kcA＝10-6mol/(s?cm3)，如果要求催化剂内扩散对总速率基本上不发生影响，问催化剂粒径如何确定(已知De＝10-3cm2/s)。

解：对于一级气固相催化反应有

rA＝kcA

rA10?6?1 k???2?0.1s?3cA10?10要求催化剂中内扩散对总速率基本上不发生影响则有，?s?0.1~0.3，取0.3则有：

?s?所以，催化剂粒径

Rp3k?0.3 De10?3Rp?0.3?3?0.09cm?0.9mm ?11014.8 氨与H2SO4的反应为瞬时反应，若氨的分压为0.006MPa，硫酸浓度为0.4kmol/m3，试计算氨的吸收速率。

已知：kG＝3.5kmol/(m3?MPa)，kL＝0.005m/h，氨在硫酸溶液中的溶解度系数HA为750kmol/(m3?MPa)，假定硫酸和氨的液相扩散系数相等。氨与硫酸的反应为:

NH3?0.5H2SO4?0.5(NH4)2SO4

解：根据题中数据有?B?0.5，DAl?DBl 硫酸的临界浓度

(cBl)c??BkgDAlkgDBlpA?0.5?3.5?0.006?2.1kmol/m3

0.005而cBl＝0.4kmol/m3<(cBl)c?2.1kmol/m3。因此，计算气液反应速率时，需同时考虑气膜及液膜阻力。

该反应为瞬间反应，所以氨的吸收速率与氨的扩散速率相同

0.40.5?750?0.0128kmol/(m2h) NA?11?3.50.005?7500.06?

第十五章

12.3液相反应A → B在一间歇反应器内进行，于不同时间测得反应器内A的浓度如下表所示，试求该反应的反应级数和反应速率常数。

t /min ρA/(mg·L-1)

0 90

20 72

40 57

80 36

120 32

解：假设零级反应－rA=k，即dρA/dt=－k，ρA=－kt+ρA0。根据表中数据做ρA－t的曲线如下，发现没有线性关系，假设错误！

10080

A /(mg·L-1)6040200

0

50

ρt/min100

150

图12-2 习题12.3中ρA－t的关系曲线

假设一级反应－rA=kρA，即dρA/dt=－kρA，lnρA=－kt+lnρA0。根据表中数据做lnρA－t的曲线如下，发现有线性关系lnρA=4.44-0.0087t，R= 0.9934。

54.5lnρA(ln(mg/L))43.532.5050t/min100150 图12-3 习题12.3中 lnρA－t的关系曲线

假设二级反应－rA=kρA2，即dρA/dt=－kρA2，1/ρA=－kt+1/ρA0。根据表中数据做1/ρA－t的曲线如下，发现有线性关系1/ρA=0.0108-0.000176t，R为0.999。

0.041/ρA(1/(mg/L))0.030.020.010050100t/min150 图12-4 习题12.3中1/ρA－t的关系曲线

经比较可得，该反应为二级反应。

12.4污染物A在一平推流反应器内发生液相分解反应，不同停留时间时反应器出口处A的浓度如下表所示，试分别采用积分法和微分法求该反应的反应级数和反应速率常数。

τ/min ρA /mg·L

－1

0 125

5 38.5

10 23.3

15 16.1

20 12.5

解：（1）积分法：

假设该液相分解反应为一级反应－rA=kρA，则有kτ＝lnρA0-lnρA。 根据表中数据，计算lnρA值，并做τ－lnρA曲线

τ/min lnρA

50 5 10 15 20

4.83 3.65 3.15 2.78 2.53

4lnρ3208τ/min1624A 图12-5 习题12.4中τ－lnρA的关系曲线

假设该液相分解反应为二级反应，则有1/ρA＝kτ-1/ρA0 根据表中数据，计算1/ρA值，并做τ－1/ρA曲线

τ/min 1/ρA / (L·mg

－1

0 5 10 15 20

)

0.080.060.008 0.026 0.043 0.062 0.080

1/ρ0.040.0200816τ/min24A 图12-6 习题12.4中τ－1/ρA的关系曲线

拟和得1/ρA＝0.0036τ＋0.0078，R＝0.9998线性关系良好，反应级数为2级。

（2）微分法：做ρA－τ曲线，并求解各数据点斜率

?d?Adt

54.6 120

23.6 80

13.3 60

59.9 40

1.5 20

ρA /(mg·L-1)

对于ln(-rA)与lnρA作图可得

ln(-rA) lnρA

4.0 4.78

3.16 4.38

2.59 4.09

1.79 3.69

0.4 2.99

对曲线进行拟和，可得ln(－rA)＝2lnρA－5.6 即

12.8某高分子碳氢化合物A被不断输入到高温CSTR进行热裂解反应

A?5R，改变物料流入量测得裂解结果如下表：

n＝2，k＝0.037L/(mg·min)

qnA0/(kmol·h-1) cA /(kmol·L -1)

300 16

1000 30

3000 50

5000 60

已知V=0.1L，cA0=100kmol/L

(1)若本反应在恒压条件下进行，求该裂解反应的速率方程。 (2)若忽略反应过程中的气体混合物体积变化，求反应的速率方程。 解：(1)对于CSTR反应器，在恒温恒压下有

xA?cA0?cA

cA0?δAcA其中：δA=qx5-1?4，?rA?nA0A 1V逐点计算xA和rA，列于下表

qnA0/(kmol·h-1) cA /(kmol·L -1)

xA

－rA/(kmol·L -1·h-1)

k/h-1

300 16 0.5122 1536.6 96.0

1000 30 0.3182 3182 106

3000 50 0.16 5000 100

5000 60 0.1176 5880 98

设反应级数n=1，则－rA=kcA，即k=rA/cA，计算得到k基本上为恒值 所以反应速率方程为

－rA=100cAkmol/（L·h）

(2)δA=0，xA?qxcA0?cAn，?rA?nA0A?kcA

cA0V300 16 0.84 2520 39.38

1000 30 0.7 7000 42.6

3000 50 0.5 15000 42.43

5000 60 0.4 20000 43.03

qnA0/(kmol·h -1) cA /(kmol·L -1)

xA

－rA/(kmol·L -1·h-1)

k/h-1

假设n为1.5，则k=－rA/cA1.5kmol/（L·h），逐点计算可知假设n为1.5是正确的。k=41.86

所以反应速率方程为

－rA=41.86cA1.5kmol/（L·h）

12.10反应A?B为n级不可逆反应。已知在300K时使A转化率达到20％需12.6min，而在340K时达到同样的转化率需要3.20min，求该反应的活化能。 解：对于n级反应，其反应速率方程的积分形式为

111[?n?1]?ktn?1 n?1(0.8cA0)cA01111[?n?1]，则有k＝M? n?1令：M?tn?1(0.8cA0)cA011k300＝M?；k340＝M?12.63.2

340 k300M/3.2E11?ln?(?) 则有：lnM/12.6k340R300340300 所以该反应的活化能

E＝29.06kJ/mol

12.11等温条件下进行乙酸A和丁醇B的酯化反应：

CH3COOH+C4H9OH?CH3COOC4H9+H2O

乙酸和丁醇的初始浓度分别为0.2332和1.16mol/L。测得不同时间下乙酸转化量如下表所示。试求反应对乙酸的级数。 t /h A转化量/(mol·L)

-1

0 0

1 0.0163

2 0.0273

3 0.0366

4 0.0452

5 0.0540

6 0.0609

7 0.0683

8 0.0740

解：题中给的数据中，乙酸转化率均较低，且丁醇又大大过量。故，可忽略逆反应的影响，同时可不考虑丁醇浓度对反应速率的影响。因此，设正反应速率方程为

rA?-dcAn?kcA dt积分得到：

式1

(n?1)kt?1cA?n?11n?1cA0

假设反应为2级反应， n＝2 则式1可以转化为 t /h

0

1

kt?11 ?cAcA02 3 4 5 6 7 8

cA/(mol·L -1) 0.2332 0.2168 0.2059 0.1966 0.1880 0.1792 0.1723 0.1649 0.1592

11?cAcA0

11?cAcA00 0.3235 0.5690 0.7988 1.0324 1.2937 1.5143 1.7772 1.9924 与t的关系曲线如下

做

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