2015重庆市九龙坡九年级适应性试题

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初2015级适应性考试

数学试卷

（本试卷共五个大题，22小题，满分150分，考试时间90分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；．．． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；．．． 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；．．4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. ．．．?b4ac?b2?bx??参考公式:抛物线 y＝ax＋bx＋c (a≠0)的顶点坐标为??,对称轴为.,?2a2a??2a2

一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡．．．

上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在5，－2，0，3这四个数中，小于0的数是

A．0

B．5

C．－2 D．3 2．计算6x÷(－3x ) 的结果是

A．2x B．－2x C．2x D．－2x2

3．下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．直线y＝

4x?4与x轴、y轴分别相交于点A和点B，则△ABO(O为原点)的周长为 3 A．10 B．12 C．14 D．15

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5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板ABC的短直角边与含45°角的三角板

DEF的一条直角边重合，则∠AGD的度数为

A．55° B．45° C．60° D．75° 6．下列说法正确的是

A．了解重庆火锅的麻辣程度，适合用普查的方式

B F ┛ D G ）

C ┛ E 5题图

A B．数据 4, 5 , 7, 8, 8, 9, 10 的众数和中位数都是8 C．为了解重庆市初三学生的视力情况，应该采用普查的方式

D．若甲组数据的方差s＝0.1，乙组数据的方差s＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 7．将二次函数y＝x－1的图象向左平移3个单位，再作关于y轴对称的图象，则所得的图象不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，⊙O的直径AB＝12cm，点C、D在⊙O上，如果∠ADC＝60°,那么AC的长为

C A 2 A．6 cm B．63 cm C．8 cm D．83 cm O B D 8题图

9．一个不透口袋中装有8个小球，其中有2个白球，搅拌均匀后，小军从口袋中任意摸出

一个小球，则这个球不是白球的概率为 A．

31 B． 4431 D． 82

C．

10．如图,矩形OABC在直角坐标系的第一象限内,点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点D为对角线的交点，已知矩形OABC的面积为16，反比例函数y?图象经过点D，则这个反比例函数的解析式为 A．y?k(k?0)的xy C B D O A 10题图

21 B．y? xx

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C．y?

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)请将每小题的正确答案直接填

写在答题卡中对应的横线上. ．．．

11．据交通部门统计，2015年“五?一”期间，重庆市陈家坪长途汽车客运站共发送旅客大

约215 000人次．数字215 000用科学计数法表示为．

43 D．y? xx?1?12．计算：9?(?1)2015?2(4??)0?|?5|?8cos60?????＝ .

?3?13．下表是龙景中学男子足球队18名运动员身高情况统计表，则这些队员的平均身高

为 cm．

身高（cm）人数 14．已知点A、B、C在半径为6cm的⊙O上，且将该圆周三等分，则图中阴影部分的面

积为 cm.(结果保留无理数) 15．从－2，－1，－

?2160 2 165 2 170 4 176 2 180 6 185 2

11，，1，2这6个数中 22C 任选1个数，记为m，它的倒数记为n, 将

? O m，n代入不等式组??2x?1?m?0, 中,能

?x?2n?0B 14题图

A 使这个不等式组有整数解的概率为．

16．如图，AC、BD是正方形ABCD的对角线，点F在边AD上，AF＝DF＝4cm，DF是正方形

DEFG的一条对角线，CG的

延长线交AE于点P，连接GA、GC、

B A GE，则线段PE的长为 cm.

（结果保留无理数）

- 3 -

O G C 16题图

F H D P E 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

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三、解答题:(本大题共2个小题,其中17题8分,18题12分，共20分)解答时每个小题都必

须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．

1??x?2y??0????????①

17．解方程组：? 2??4x?2y?11?0???????②

18．先化简，再求值：

?2x?3?1,3x?5?9?6x?x2，其中x是不等式组 ? 的整数解. ??x?2???3x?5?73?x?x?2?2x?x2?四、解答题:（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每个小题都必须写出必

要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．

19．“要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设. 为了发展城口经济，市交通

局计划从开县到城口修建高速公路，通车后，从重庆到城口的路程比原先缩短了30 千米，车速设计比原先提高了30千米/小时，全程设计运行时间只需3小时，比原先运行时间少用了2小时.

（1）问开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米?

（2）为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少a％(其中a＞0)，

因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加

1a小时，求a的值. 3020. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝45°，对角线AC⊥CD，过点A作AE⊥BC 于E，∠CAE的平分线AF交BC于F，过B作BG⊥AF于Q，分别与AE、AC、AD 相交于点P、H、G. （1）求证：AB＝AG；

（2）若PE＝6cm，求线段CH的长.

A H P Q ┓ G D B E F 20题图 C - 4 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

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五、解答题：(本大题共2个小题,每小题13分，共26分)解答时每个小题都必须写出必要

的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．

21．设a、b是任意正实数，定义一种新运算f，规定f（ab）＝f（a）＋f（b），例如： f（235）＝f（2）＋f（5），f（3x）＝f（3）＋f（x）（x＞0），已知f（2）＝1.

（1）求f（1）的值；（2）求证：①f??1????f(x)，②x???x?f???f(x)?f(y)； ?y?（3）若f（8）＝5x－7，求x的值；

（4）如果方程 f（x）＝f（a）的根为x＝a，解方程f（3y＋1）＝4.

22．如图,抛物线的顶点在直角坐标系的原点,直线l:y＝x＋b与抛物线相交于点A、与y

轴相交于点B,其中A点的坐标为(2，4),连接AO, 直线m是平行于y轴的左右平移的动直线，分别与x轴、抛物线、直线l相交于点P、E、F.设点P的坐标为(t，0). （1）求直线l和抛物线的解析式；（2）求△OAB的面积；

（3）当0＜t＜2时，求线段EF的最大值；

（4）问直线m在平移过程中，是否存在t的值，使得以O、E、F、B为顶点的四边

形构成平行四边形？若存在，请你求出此时t的值；若不存在，请你说明理由.

- 5 -

y m A l F B E O P x 22题图

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初2015级适应性考试

数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分,共50分） 1—5：CDABD; 6—10：BCBAC.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分,共30分）

11．2.15310； 12．12； 13．174; 14．12??183； 15．

2210; 16．. 35三、解答题:(本大题共2个小题,其中17题8分,18题12分，共20分)

7?x??,??217．? 解对一个未知数得3分，结果2分，共8分.

?y?3.??218．解：原式＝

3x(x?2)(x?2)?5x(2?x)??3?xx?2(3?x)2??????????（2分）

3xx2?9x??＝ ???????????????（4分） 3?x?1(3?x)2- 6 -

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＝

3xx(x?3)(x?3) ??????????????? （6分） ?23?x(3?x)3xx(x?3)? ??????????????????（7分） 3?x3?x＝

x2＝? ??????????????????????? （8分）

3?x解不等式组??2x?3?1,得－1＜x＜4， ??????????? （10分）

?3x?5?7由原式知 x≠0、2、3，且x为整数，∴ x＝1, ???????? （11分）

121??. ?????????????? （12分）当x＝1时，原式＝?3?12四、解答题:（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

19.解:(1)设开县到城口的高速公路建成后,重庆到城口的路程缩短为x千米. ??? （1分）

由题意得

xx?30??30，???????????????????（4分） 33?2解得 x＝270. ?????????????????????????（5分）答:开县到城口的高速公路建成后,重庆到城口的路程缩短为270千米. ?（6分）

（2）开县到城口的高速公路建成后,重庆到城口的车速设计为

270?90千米/小时. ???????????????????????（7分） 3a1)(3?a)?270，??????????????（10分）由题意得 90(1?10030 解得a1＝0(∵a＞0,∴舍去)，a2＝10. ???????????????（11分） ∴ a的值为10. ????????????????????????（12分）（其他解法参照给分）

20.解：（1）证明：由题设知△ACD与△ABC都是等腰直角三角形，

∴ ∠BAE＝∠CAD＝∠CAE＝45°， ????????????? （2分）

∵ AF是∠CAE的平分线，∴∠CAF＝∠EAF＝22.5°,

∴ ∠BAQ＝∠GAQ＝22.5°＋45°＝67.5° ???????????（4分） ∴ Rt△ABQ≌Rt△AGQ(ASA),

∴ AB＝AG. ???????????????????????（6分）（2）过E作EK∥CH交BP于K, ??? （7分）

∵ E是BC的中点，

∴ EK是△BCH边CH的中位线，?（8分） - 7 - A H K P Q G D B ┓ 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

E F 20题图 C www.zk5u.com 中考资源网

∴ EK∥CH， EK＝

1CH， 2∴ ∠AHP＝∠EKP, ???????（9分）

由（1）AB＝AG 得∠ABP＝∠AGH，且∠BAP＝∠GAH＝45°，

∴ △ABP≌△AGH(ASA), ??????????????????（10分）得 AP＝AH， ∴ ∠APH＝∠AHP，

∴ ∠EPK＝∠APH＝∠AHP＝∠EKP，得 EP＝EK＝

1CH，????（11分） 2∴ CH＝2EP＝236＝12 (cm) . ?????????????????（12分）（其他解法参照给分）

五、解答题：(本大题共2个小题,每小题13分，共26分) 21．解：（1）在等式f（ab）＝f（a）＋f（b）中，令a＝b＝1 得

f（1）＝f（131）＝f（1）＋f（1）＝2f（1），∴ f（1）＝0.?? （3分）

（2）①在等式f（ab）＝f（a）＋f（b）中，令a＝x,b＝ f(1)?f?x?1 得 x??1???f(x)?x??1?f??, ?x??1??＝0，∴ ?x??1?f????f(x). ????（5分） ?x?由（1）f(1)＝0,即 f(x)?f? ②在等式f（ab）＝f（a）＋f（b）中，令a＝x,b＝

1 得 y f??x??1??f??x???f(x)??y??y??1?f??, ?y? 由①f??1??1?，将y代换x得 f??f(x)????f(y) ?x???y?∴ f??x? ??f(x)?f(y). ????????????????????（7分）

?y? （3）∵ f（2）＝1，∴ f（8）＝f（234）＝f（2）＋f（4）

＝1＋f（232）＝1＋f（2）＋f（2）＝1＋1＋1＝3 ∵ f（8）＝5x－7， ∴ 3＝5x－7，

∴ x＝2. ?????????????????????????? （10分）

（4）∵ f（2）＝1，

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∴ f（3y＋1）＝4＝1＋1＋1＋1＝[f（2）＋f（2）]＋[f（2）＋f（2）]

＝f（232）＋f（232）＝f（4）＋f（4）＝f（434）＝f（16）

∵ f（x）＝f（a）的根为x＝a， ∴ 3y＋1＝16, 得 y＝5. ??????（13

分）

（其他解法参照给分）