江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（八）

江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（八）

一、选择题（共6小题；共30分）

1. 在 0，1，?2，?3.5 这四个数中，是负整数的是 ??

A. 0

B. 1

C. ?2

D. ?3.5

2. 如图是由一些相同的小正方形组合成的几何体的三视图，则小正方形的个数是 ??

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2??+1>?1,3. 把不等式组 的解集表示在数轴上是 ??

??+2≤3

A.

B.

C. D.

224. 已知一元二次方程 ??2??????2??=0 的两个根分别为 ??1 和 ??2，且 ??1??2+??1??2=?16，则 ???? 的值为 ??

A. 2 2 B. 3

C. 2 3 D. 4

5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙?? 过原点 ??，与 ?? 轴，?? 轴分别交于点 ??，??，过点 ?? 作 ⊙?? 的切线交 ?? 轴的负半轴于点 ??．若点 ?? 的坐标为 2 3,2 ，则点 ?? 的坐标为 ??

A. ?2 3,0 B. ? 3,0

C. ? 3,0

3D. ?4 3,0

3

6. 如图，由两个正方形拼成矩形 ????????，????=6，点 ?? 在 ???? 上，????=2，点 ?? 是 ???? 的中点．如果将与 △?????? 共一个对应顶点 ??，其他两个顶点在矩形的边上，且与 △?????? 全等的三角形称为 △?????? 的“对顶”三角形，则 △?????? 的“对顶”三角形共有 ??

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A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）

7. ?4 的绝对值为 ( )．

8. 如图，已知 ???? 平分 ∠??????，????∥????，∠??=140°，则 ∠?????? 的度数为 ( )．

9. 小燕的父亲近六个月的手机话费（单位：元）如下：81，75，70，64，98，92．这组数据的中位数是 ( )．

10. 如图，在正方形网格中，∠?? 的正切值是 ( )．

11. 如图，正方形 ???????? 中，????=????=3，????=2，平移线段 ????，使 ??，?? 两点同时落在正方形

上，则平移的距离为 ( )．

12. 已知点 ?? 3,5 ，?? 是二次函数 ??=3 ???3 2+2 图象上一动点，若 ????=3，则点 ?? 的坐标

为 ( )．

1

三、解答题（共11小题；共143分）

13. （1）计算： ?2 3?12÷ ? +1000．

2

（2）计算： 2????? 2??+?? +?? ???6?? ÷2??． 14. 已知 ??= 2?1，??= 2+1，求

??2?2????+??2

??2???2

1

的值．

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15. 如图，菱形 ???????? 中，????⊥????，垂足为 ??．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．

（1）在图1中，画出线段 ???? 的中点 ??；

（2）在图2中，过点 ?? 画出 ???? 边上的高 ????．

16. 某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励某数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学

生奖励创意学生笔记本．若网购两种奖品共花了 1020 元，《好玩的数学》需 14 元一本，创意学生笔记本需 12 元一本，且购买的《好玩的数学》的数量比创意学生笔记本的数量的一半多 5

本，两种奖品各购买了多少本?

17. 某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，

九（1）班数学老师借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率．李晓认为共有四种情况：一男两女、一女两男、三男、三女，因此概率是 4．请你利用

树状图，判断李晓的说法是否正确．

18. 某地茶叶发展公司用A，B，C三个厂房加工三种等级的茶叶．现对2017年春季的生产情况进

行统计，图1是三个厂房产量的条形统计图，图2时三个厂房产量的扇形统计图（图中有部分信息未给出）．

1

（1）利用图1的信息，写出B等级茶叶的产量，并求A等级茶叶的产量； （2）图2中C部分对应的圆心角的度数为 ( )；

（3）若A，B，C三种茶叶的利润分别为每千克 500 元、 300 元和 80 元，综合图1和图2的信

息，试计算三种茶叶的获利情况．

19. 图1所示的是一种由飞行控制计算机、旋翼、支架和脚架组成的无人机，其基本结构可简化为

图2．中心部位的飞行控制计算机为一个半径 ????=10 cm 的圆，支架的长度均相等，且其延长线过点 ??，相邻两支架的夹角相等，每一支架外端都装有一个可转动的旋翼，旋翼长均相等且小于支架的长，如 ????

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（1）为了使盒子的底面积最小，又能使无人机完整装入盒中，则盒子底面的形状应为 ??

A. 三角形

B. 正方形

C. 正六边形

D. 十二边形

（2）现有一正六棱柱的盒子，可将无人机完整装下，并且每个旋翼紧贴盒壁且不变形，求该棱

柱盒子的底面积．（结果精确到 1 cm， 3≈1.7）

20. 如图，矩形 ???????? 中，????=3，????=2，点 ?? 在反比例函数 ??= ??>0 的图象上，点 ?? 是

??

双曲线与 ???? 的交点，点 ??，?? 和点 ?? ?5,0 均在 ?? 轴上，????∥????．

??

（1）若设 ????=??，则 ????= ( )，??，?? 两点的坐标分别为 ( )， ( )；（用含 ?? 的代数式

表示）

（2）求反比例函数的解析式．

21. 如图，已知 ???? 是半圆 ?? 的直径，点 ?? 是半圆 ?? 上的一个动点（不与点 ??，?? 重合），连接 ????，

以直线 ???? 为对称轴翻折 ????，将点 ?? 的对称点记为点 ??1，射线 ????1 交半圆 ?? 于点 ??，连接 ????．

（1）求证：????∥????．

（2）设 ∠??????=??，当点 ??1 在圆弧上时，??= ( )；当点 ??1 在半圆内时，?? 的取值范围

是 ( )．

（3）当 ????=10，????=8 时，求 sin?? 的值．

22. 如图，△?????? 是等腰三角形，直线 ?? 过点 ??，且 ??∥????，?? 是线段 ???? 上一动点，过点 ?? 作

????∥????，分别交 ????，直线 ?? 于 ??，?? 两点，点 ?? 在直线 ?? 上，????⊥????．

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（1）猜想 ???? 与 ???? 的数量关系，并加以证明；

（2）当 ????=????=1 时，设 ???? 的长为 ??，由 ??，??，??，?? 四点构成的四边形的面积为 ??．求

?? 与 ?? 之间的函数关系式，并写出 ?? 的取值范围．

23. 已知抛物线 ??=??2?2?????．

（1）若抛物线与 ?? 轴有两个交点，求 ?? 的取值范围． （2）当代数式 ??2?2???1 的值为负整数时，求 ?? 的值．

（3）设抛物线与 ?? 轴的交点为 ??，顶点为 ??，直线 ???? 与 ?? 轴交于点 ??，抛物线与 ?? 轴的右交

点为 ??，是否存在 ??，?? 两点关于 ?? 轴对称的情况?如果存在，求出此时 ?? 的值；如果不存在，请说明理由．

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答案

第一部分 1. C 6. D 7. 4 8. 20° 9. 78 10. 2 11. 5

12. 3,2 ， 0,5 或 6,5 第三部分

13. （1） 原式=?8+24+1

=17.

2????? 2??+?? +?? ???6?? ÷2??= 4??2???2+??2?6???? ÷2??

（2）

= 4??2?6???? ÷2??=2???3??.14.

??2?2????+??2

??2???2

2. B

3. B 4. A 5. D

第二部分

=

????? 2??+?? ?????

=

???????+??

．

∵??= 2?1，??= 2+1，

∴??+??= 2?1 + 2+1 =2 2，?????= 2?1 ? 2+1 =?2， ∴原式=??+??=2?????

?2 2． 2

=?215. （1） 画图如下：

（2） 画图如下：

16. 设购买了《好玩的数学》 ?? 本，购买了创意学生笔记本 ?? 本． 依题意得

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??, 214??+12??=1020,???5=

解得

??=30,

??=50.

答：购买了《好玩的数学》 30 本，创意学生笔记本 50 本． 17. 李晓的说法不对． 画树状图分析如下：

?? 1个男生,2个女生 =8．

所以迟到的学生是 1 个男生、 2 个女生的概率是 8． 18. （1） 根据图1，B等级茶叶的产量为 150 千克，

再由图2可知，三种茶叶的总产量为 150÷25%=600（千克）， ∴ A等级茶叶的产量为 35%×600=210（千克）． （2） 144°

（3） 由图1和图2可知A，B两种等级的茶叶的产量分别为 210 千克和 150 千克， ∴ C等级茶叶的产量为 600?210?150=240（千克）．

∵ A，B，C三种茶叶的利润分别为每千克 500 元、 300 元和 80 元， ∴ 三种茶叶分别获利 105000 元，45000 元，19200 元． 19. （1） 3

（2） 根据题意可画出图形如下：

3

3

设 ???? 为正六边形的一边，连接 ????，????， 则有 ∠??????=60°，????=????=????．

∵??，?? 两点关于 ???? 所在直线对称，⊙?? 的半径 ????=10 cm，????=14 cm，???? 的延长线过点 ??， ∴????⊥????，????=10+14=24 cm ．

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