广东省深圳市2018届高三第二次(4月)调研考试数学(理)试题
更新时间:2023-03-14 11:41:01 阅读量: 教育文库 文档下载
深圳市2018年高三年级第二次调研考试
数学(理科) 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21.设集合A??x|x?1?0?,集合B?x|x?4,则A?B?( )
??A.(?2,1) B.(??,2) C.(??,?2) D.(??,1)?(2,??)
2.已知i为虚数单位,则复数z?A.2?2i
|3?i|的共轭复数z为( ) 1?iC.1?i
D.1?i
B.2?2i
3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动,则甲、乙均被选中的概率为( ) A.
3 5B.
1 2C.
2 5D.
3 104.设Sn为等差数列?an?的前n项和,已知a1?S3?3,则S4的值为( ) A.?3
B.0
C.3
D.6
x2?y2?1的外部,则直线y?2mx?3与圆x2?y2?1的位置关5.已知点P(1,m)在椭圆4系为( ) A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切
6.如图,格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.
2 3B.1
C.
4 3D.
5 37.九连环是我国一种传统的智力玩具,其构造如图:
要将9个圆环全部从框架上解下(或套上),无论是那种情形,都需要遵循一定的规则.解下(或套上)全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到,执行该程序框图,则输出结果为( )
A.170
B.256
C.341
D.682
x2y2x2y2?2?1与双曲线2?2?1有共同的焦点,且其中的一个焦点F到双8.已知椭圆24?mmab曲线的两条渐近线的距离之和为23,则双曲线的离心率为( )
A.2 B.3
C.23 3D.3 9.已知定义在R上的偶函数f(x)对任意实数x都有f(x?4)?f(x?4),当0?x?4时,
f(x)?x2?2x,则f(x)在区间?12,16?上( )
A.有最小值f(16)
B.有最小值f(15) C.有最小值f(13) D.有最小值f(12)
x?R)10.已知点P1,P(常数??0)的两个相邻的对称2为曲线y?2sin?x?cos?x(
中心,若该曲线在点P1,P2处的切线互相垂直,则?的值为( )
A.
3 3B.
2 2C.2 D.3 11.如图,在四棱锥P?ABCD中,顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且
AB?2,设点M、N分别为线段PD、PO上的动点,已知当AN?MN取得最小值时,
动点M恰为PD的中点,则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A.
9? 2B.
16? 3C.
25? 4
D.
64? 912.已知对?n?N*,关于x的函数fn(x)?x?(1?an)lnx(n?x?n?1)都不单调,其中an(n?1,2,?,k,?)为常数,定义?x?为不超过实数x的最大整数,如?0.8??0,????3,设bn??3an?,记常数?bn?的前n项和为Sn,则S100的值为( )
??A.310 B.309 C.308
第Ⅱ卷(共90分)
D.307
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
?????13.已知向量a?(?3,4),b?(?1,t),若a?b?|a|,则实数t? .
?x?1?0,?14.已知a?0,实数x,y满足?x?y?a?0,若z?x?2y的最大值为5,则a? .
?x?y?2?0,?15.若(x?)的展开式中各项系数的和为81,则该展开式中的常数项为 . 16.已知A、B、C为某信号(该信号的传播速度为1公里/秒)的三个接收站,其中A、B相距600公里,且B在A的正东方向;A、C相距6003公里,且C在A的东偏北30?方向.现欲选址兴建该信号的发射塔T,若在T站发射信号时,A站总比B站要迟200秒才能接收到
4xn信号,则C站比A站最多迟 秒可接收到该信号.(A、B、C、T站均可视为同一平面上的点)
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知角B为锐角,且
acosB?bsinB?c.
(1)求角C的大小; (2)若B?的长度.
18.如图,在三棱锥A?BCD中,?ABD和?BDC均为等腰直角三角形,且
?3CD的面积为,延长线段AB至点D,使得CD?3,且?A33,求线段BD4?BAD??BDC?90?,已知侧面ABD与底面BDC垂直,点E是AC的中点,点F是BD的中点,点G在棱BC上,且BC?4BG,点M是AG上的动点.
(1)证明:BC?MF;
(2)当MF//平面ACD时,求二面角G?MF?E的余弦值.
19.为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(如表):
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之
??a?,并预测2018年4间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:?y?bt月份参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如表一份频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值x和样本方差s(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N(?,?2),且?与?可分别由(i)中所求的样本平均数x及s估值.若2018年4月份实际发放车牌数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
22
2????a?,其中b参考公式及数据:①回归方程?y?bx?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12??y?bx?; ,a②
?ti?152i?55,?tiyi?18.8,1.7?1.3;
i?152③若随机变量Z服从正态分布N(?,?),则P(????Z????)?0.6826,
P(??2??Z???2?)?0.9544,P(??3??Z???3?)?0.9974.
2220.已知实数p?0,且过点M(0,?p)的直线l与曲线C:x?2py交于A、B两点.
(1)设O为坐标原点,直线OA、OB的斜率分别为k1、k2,若k1k2?1,求p的值;
AB的交点,(2)设直线MT1、MT2与曲线C分别相切于点T1、T2,点N为直线TT12与弦
??????????????????11且MA??MN,MB??MN,证明:?为定值.
??21.已知函数f(x)?xe.(其中常数e?2.71828?,是自然对数的底数)
ax
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之
??a?,并预测2018年4间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:?y?bt月份参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如表一份频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值x和样本方差s(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N(?,?2),且?与?可分别由(i)中所求的样本平均数x及s估值.若2018年4月份实际发放车牌数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
22
2????a?,其中b参考公式及数据:①回归方程?y?bx?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12??y?bx?; ,a②
?ti?152i?55,?tiyi?18.8,1.7?1.3;
i?152③若随机变量Z服从正态分布N(?,?),则P(????Z????)?0.6826,
P(??2??Z???2?)?0.9544,P(??3??Z???3?)?0.9974.
2220.已知实数p?0,且过点M(0,?p)的直线l与曲线C:x?2py交于A、B两点.
(1)设O为坐标原点,直线OA、OB的斜率分别为k1、k2,若k1k2?1,求p的值;
AB的交点,(2)设直线MT1、MT2与曲线C分别相切于点T1、T2,点N为直线TT12与弦
??????????????????11且MA??MN,MB??MN,证明:?为定值.
??21.已知函数f(x)?xe.(其中常数e?2.71828?,是自然对数的底数)
ax
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