C22钢板梁的设计050326

第22章 钢板梁

22.1钢板梁的构造

钢板梁是公路钢桥中最常用的基本构件，除了用于钢桁架桥桥面系中的纵梁和横梁外，还用于钢板梁桥的主梁，以及大跨径悬索桥的箱形加劲梁和斜拉桥主梁（钢箱梁）。常用的实腹式钢梁有轧制型钢梁和钢板梁，型钢梁加工简单，制造方便，成本较低，由于受轧制条件的限制，型钢梁的尺寸有限，只能用于跨度不大、荷载较小的桥梁。钢板梁是由三块钢板焊接或通过角钢和高强度螺栓连接而成的工字形截面梁，构造简单，制造方便，用钢量省，适用于中等跨度（l0?20m~40m）的桥梁。在一般情况下，焊接钢板梁比高强度螺栓连接的钢板梁更为经济合理、省工省料。跨度较大时，常采用全焊接钢板梁，也可以在工厂分段焊成，然后在工地用焊缝或高强度螺栓进行拼接。从用钢量来说，跨度超过40m时，采用钢板梁将不经济，宜采用钢桁架梁。本章主要介绍钢板梁的设计原理。

钢板梁桥的主要承重结构是多片工字形截面的钢板梁（图22-1），称为钢桥的主梁。在主梁上面铺设有桥面，与钢桁架梁类似，在主梁之间设有纵向联结系和横向联结系，将主梁联结形成一个空间整体受力结构。主梁承受车辆荷载及桥梁上部结构的恒载，并通过支座将力传递至墩台和基础。

组合梁受压翼板横向联结系?纵向联结系横向联结系翼缘板腹板??支承加劲肋组合梁腹板水平加劲肋竖向加劲肋支承加劲肋支座翼缘板?

图22-1 钢板梁桥的主梁

对于跨度不大的钢板梁，常采用等截面，而对于跨度较大的钢板梁，可采用变截面。在工程上，形成变截面钢板梁的途径是变化翼缘板的宽度或厚度。为了保证钢板梁腹板的局部稳定，通常在钢板梁腹板的两侧设置竖向加劲肋或水平加劲肋；为了保证腹板的局部稳定并传递集中力，在钢板梁的支座或集中荷载作用的位置设置支承加劲肋。

22.2钢板梁的强度计算

钢板梁的强度计算包括抗弯强度（弯曲应力）和抗剪强度（剪应力）计算，必要时还要进行局部应力和折算应力计算。

22.2.1 抗弯强度验算

单向弯曲梁的抗弯强度应满足：

?w?式中 Mmax－验算截面的计算弯矩值。

双向弯曲梁的抗弯强度应满足：

Mmax?[?w] （22-1） Wx?w?MxMy??C??w? （22-2） WxWy22-1

式中 Wx、Wy—分别为验算截面处对两个主轴的截面模量；

C—梁在双向弯矩作用下，钢材容许弯曲应力增大系数：

C?1?0.3?w1?1.15 ?w2?w1和?w2分别为验算截面上两相互垂直平面的弯矩作用所产生的较小和较大应力。

为了既保证安全又节省钢材，梁截面上的最大弯曲应力?w应接近并不超过其容许弯曲应力

[?w]，否则应重新选择截面尺寸并进行验算。

22.2.2抗剪强度验算

钢板梁在剪力作用下，梁腹板上的剪应力分布如图22-2所示，剪应力的计算公式为：

?max?VS?C'[?] （22-3） Ixtw式中 ?max—验算截面的最大剪应力；

V—截面的计算剪力值；

S—中性轴以上的毛截面对中性轴的面积矩； Ix—毛截面惯性矩；

tw—腹板厚度；

[?]—钢材容许剪应力，见附表4-1。

??max?w?w????图22-2 腹板的剪应力

C'为钢板梁考虑截面上剪应力分布不均匀时容许剪应力提高系数，按下列条件选用：当?max/?0?1.25时，C'?1.00；当?max/?0?1.5时，C'?1.25；当1.25??max/?0?1.5时，C'按线性插值取用。

其中，?0为假定剪力V由腹板截面承担的平均剪应力，即?0?V/?hwtw?。

22.2.3 折算强度验算

在钢板梁截面弯曲在正应力?w和剪应力?都较大的部位（如连续梁支座处或梁截面改变处的翼缘与腹板的交点），应进行梁的折算应力?red验算。根据式（19-8），验算公式为：

?red??w?3?为：

2?red??w??c2??w?c?3?2?1.1[?w] （22-5）

22?1.1[?w] （22-4）

如果计入梁上轮压等集中荷载在翼缘与腹板处引起的局部压应力?c，则折算应力?red的验算公式

式中

?w、?c、?—验算截面部位按净截面计算的弯曲应力、局部压应力和剪应力；

1.1—系数，考虑折算应力是验算梁的局部区域，三种应力在同一点同时最大的可能性小，因

此将弯曲容许应力提高10％。

22-2

22.2.4 疲劳强度验算

当车辆荷载通过桥梁时，钢板梁截面中性轴以下部分将承受数值变动的拉应力。若受拉翼缘板有孔洞削弱，应验算受拉截面的疲劳强度，即：

M??≤??n? （22-6）

Wn式中 Wn－钢板梁的净截面模量；

???－构件的疲劳容许应力。

n22.3 钢板梁的刚度计算

为了保证正常使用，钢板梁必须具有足够的刚度：即钢板梁由汽车荷载（不计冲击力）所引起的最大挠度w与计算宽度l之比不得超过容许值[w/l]。梁的挠度可按材料力学和结构力学的方法计算。对于承受多个集中荷载的梁，其挠度的精确计算较为复杂，但与最大弯矩相同的均布荷载作用下的挠度接近，因此近似按均布荷载简支梁计算。对等截面简支梁：

w5pl35pl2l5l???Mp （22-7） l384EIx488EIx48EIxpl2式中Mp?为均布活荷载（不计冲击力产生的跨中弯矩）。在恒载及活载共同作用下，考虑

8活荷载的冲击作用时，简支钢板梁跨中截面的计算弯矩为：

1q?(1??)pMP （22-8） M?[q?(1??)p]l2?8pp?M （22-9）

q?(1??)p 将式（22-9）代入式（22-7）中，得到简支钢板梁的刚度验算公式如下：

w5lp?w???M??? （22-10）

l48EIxq?(1??)p?l?梁的刚度一般因截面改变影响不大，可近似采用等截面梁计算挠度。因此，变截面简支梁刚度计算近似公式为：

pw5lM3Ix?Ix1?w??(1?)??? （22-11） l48EIxq?(1??)p25Ix?l?式中

q—每延米的恒载； p—每延米的活载；

则Mp可用计算弯矩M表示为： Mp?M—梁的跨中最大计算弯矩，按式（22-8）计算；?1???为活载冲击系数，对公路钢板梁桥

?1????1?15；

37.5?lIx—钢板梁跨中截面的毛截面惯性矩；

Ix1—钢板梁截面改变后支座附近截面的毛截面惯性矩；

1?w??w??—容许挠度，对钢板梁?l?600。 ?l?????22-3

22.4 钢板梁的整体稳定计算

22.4.1钢板梁整体失稳现象

如图22-3所示工字形截面钢板梁，在最大刚度平面内弯曲，当弯矩较小时，即使受到偶然的侧向干扰力作用使梁有侧向弯曲的倾向，但随着干扰力的移去，梁会恢复到原来的平面内弯曲状态；当弯矩增大到某一数值时，梁会在偶然的侧向干扰力作用下，突然发生较大的侧向弯曲和扭转，这种现象称为梁的整体失稳。相应的弯矩或荷载称为临界弯矩或临界荷载，梁受压翼缘板的最大应力称为临界应力。如果临界应力低于钢材的屈服点，梁将在强度破坏前发生整体失稳。与压弯构件弯矩作用平面外的失稳一样，梁的整体失稳是一种弯扭屈曲。

???????图22-3 简支梁的整体失稳现象

根据结构弹性稳定理论，双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩Mcr可用一个通式表示：

Mcr?临界应力为：

kEIyGItl1 （22-12）

McrkEIyGIt ?cr? （22-13） ?WxlW1x式中 Iy—梁对y轴（弱轴）的毛截面惯性矩；

It—梁毛截面扭转惯性矩；

； l1—梁受压翼缘的自由长度（受压翼缘侧向支撑点之间的距离）

Wx—梁对x轴（强轴）的毛截面模量；

； E、G—分别为钢材的弹性模量（E?2.1?10MPa）及剪切模量（G?0.81?10MPa）

k—梁的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方式以及横向荷载作用位置有关，如表22-1所示。

荷载类型 表22-1 双轴对称工字形截面简支梁的侧扭屈曲系数k值 纯弯曲 均布荷载作用 跨中一个集中荷载作用 55k ?1??2? 3.54(1?11.9??1.44?) 4.23(1?12.9??1.74?) h2EIy) 注：（1）??(； 2l1GIt（2）表中“?”号：“－”号用于荷载作用于上翼缘，“＋”号用于荷载作用于下翼缘。

表22-1列出了双轴对称工字形截面简支梁在纯弯、均布荷载作用和集中荷载作用下的侧扭屈曲系数k值。可以看出，纯弯时k值最小，集中荷载作用时k值最大。如果把梁的上翼缘看作轴心压杆，则纯弯属于最不利的荷载情况，因为梁的上翼缘压应力在梁的全长范围内不变；而其他两种荷载情况，梁的上翼缘压应力沿梁长变化，以集中荷载作用时，变化最大，因此其k值最大。另外，局部荷载或集中荷载作用于上翼缘时，对开始弯扭失稳的梁，会产生附加弯矩促使扭转发生，故k值较低，梁的稳定性差；若荷载作用于下翼缘，对开始弯扭失稳的梁，会产生附加弯矩减缓扭转发生，

22-4

故k值较高（图22-4）。

???(使扭转加剧）???(阻止扭转）图22-4 荷载作用位置对梁整体稳定的影响

由式（22-12）可知，梁的侧向抗弯刚度EIy和抗扭刚度GIt愈大、梁受压翼缘的自由长度l1愈小，则梁的临界弯矩或临界荷载就愈大，梁的整体稳定性就愈有保证。因此提高梁整体稳定性最有效的措施就是在梁的跨中增设受压翼缘的侧向支承点，以缩短其自由长度，或者增加受压翼缘的宽度以提高其侧向抗弯刚度，或者采用箱形截面、设置横隔、横联等以增加其抗扭刚度。

《公路桥规》（JTJ 025-86）规定，在钢板梁端部支承处应采取设置横隔等措施以防止梁端截面扭转；当符合以下任一要求时，可不进行整体稳定性验算：（1）工字形截面简支钢板梁受压翼缘的侧向支撑点间距，对Q235钢不超过18，对Q345钢不超过15；（2）有钢筋混凝土板或整体金属板固接在钢板梁的受压翼缘上。此时，可不设置支撑点和在梁端设置横隔。当钢板梁不能符合这些要求时，应该进行梁的整体稳定性计算。

22.4.2 钢板梁的整体稳定验算

梁保持整体稳定性的条件是截面应力不超过临界应力，引入安全系数K，梁的整体稳定可按下式计算：

M?fy????cr?cr??2[?]

WxfyKM??2[?] （22-14） Wx式中 M—构件中部1/3长度范围内最大计算弯矩；

于是，《公路桥规》（JTJ 025-86）规定 ???2??crfy—受弯构件的纵向弯曲系数。按式（22-13），可确定不同截面形式和不同荷载作用

下梁的临界应力，然后由式?2??crfy计算而得。为应用方便，按式（21-26）相同的规定查附表4-9。

例22-1 图22-1所示计算跨度l?16m的简支钢板梁桥，其主梁的焊接工字形截面尺寸如图22-5所示，上、下纵向联结系两相邻节点间距为2.0m，钢材采用Q235钢；主梁在荷载组合III时的计算内力值为控制值，即梁跨中截面计算弯矩Ml/2?1657.62kN?m，计算剪力Vl/2?88.62kN；支座截面计算剪力V0?369.48kN。试进行主梁强度和整体稳定性验算。

???? 图22-5 例22-1图（尺寸单位：mm）

解：图22-5所示的钢板梁为等截面简支梁，其截面几何特性计算如下：

22-5

截面中性轴距受压翼缘边缘距离：y1?对截面中性轴的毛截面惯性矩：

h1286??643mm 22?1?1I?2??400?183?400?18?6342???12?12503?7.74?105mm4

?12?12截面中性轴以上部分面积对中性轴的面积矩为：

625?7.27?106mm3 S?400?18?684?625?12?2截面受拉翼缘与腹板交界处以下部分对中性轴的面积矩为：

S1?400?18?684?4.92?106mm3

1）主梁截面弯曲正应力验算

取简支钢板梁的跨中截面为验算截面，计算弯矩Ml/2?1657.92kN·m，则有

Ml/21657.92?106??yt??643?137.73?1.25[?w]?181.25MPa

I7.74?109根据《公路桥规》（JTJ 025-86）规定，当对永久性结构按荷载组合Ⅲ进行强度验算时，钢材和连接容许应力应乘以提高系数k?1.25。

2）主梁截面剪应力验算

取简支钢板梁的支点截面为验算截面，这时计算剪力V0?369.46kN，腹板宽度tw?12mm，则

?maxV0S369.46?103?7.27?106?28.92MPa ??Itw7.74?109?12?V0369.46?103??24.63MPa，max?1.17?1.25，故可取C?1.0，则容许应力为因?0??0h0tw1250?12C?k?[?]?1.0?1.25?85?106.25MPa??max?28.92MPa，故满足要求。

3）主梁截面折算应力验算

对于简支梁可取1/4跨处截面为验算截面，且取该截面最大剪力Vl4和相应的弯矩Ml4来计算，同时已知的内力计算值按下列两式分别计算Vl4与Ml4值

4x2l/42?1?Ml/4?Ml/2(1?2)?Ml/2?1?4()??1657.92(1?)?1243.44kN·m

ll4??11Vl/4?(V0?Vl/2)?(369.48?88.62)?229.05kN

22在截面受拉翼缘与腹板交界处的应力计算为

Ml/41243.44?1061250??y???100.41MPa

I7.74?1092Vl/4S1229.05?103?4.92?106????12.13MPa

Itw7.74?109?12折算应力计算为 ?red??2?3?2?(100.41)2?3(12.13)2?102.58MPa

腹板与翼缘采用K形剖口半自动焊缝，由上式计算结果可见，折算应力?red亦远小于容许应力

1.1?1.25[?w]，故满足要求。

4）主梁整体稳定性验算

计算主梁截面绕y轴的惯性矩和回转半径如下

Iy?2?11?18?4003??1250?123?0.192?109mm4 1212主梁受压翼缘两相邻节点的距离，等于上平纵联两相邻节点间距l0?2.0m，而主梁截面高度

22-6

h?1286mm，则换算长细比

alil?e?0x?a0hiyh查附表4-9得到 ?2?0.9，则：

Ix20007.74?109?17.77 ?1.8??12860.192?109IyM1657.92?106????643?137.0MPa??2k[?]?157.5MPa 9W7.74?10计算式中所取M?1657.92kN·m，是沿主梁长度方向上在跨中l3区段中最大弯矩。

主梁受压翼缘宽度b?400mm，侧向固定点间距即为上纵向联结系相邻节点间距l0?2.0m。钢

梁材料为Q235钢，则：

l02000??5?18 b400由以上计算结果可知，主梁的整体稳定性满足要求。

22.5 钢板梁的局部稳定和腹板加劲肋的设计

22.5.1梁的局部失稳和腹板加劲肋的设置原则

a)b)c)d)

图22-6 梁的局部失稳现象

为了提高钢板梁的抗弯强度、刚度和整体稳定性，翼缘和腹板宜选用宽而薄的钢板以增大截面

的惯性矩。但翼缘和腹板的宽（高）厚比太大，可能在梁达到强度破坏和整体失稳前，翼缘和腹板发生局部失稳（图22-6）。梁的翼缘一般在均匀压力作用下发生局部失稳[图22-6a）]；靠近梁支座的腹板主要承受剪力，可能在剪应力作用下发生局部剪切失稳[图22-6b）]，而跨中的腹板可能在弯曲应力作用下发生局部弯曲失稳[图22-6c）]；腹板还可能在局部竖向压应力作用下失稳[图22-6d）]。为了防止钢板梁发生局部失稳，可以采用以下措施：（1）限制翼缘和腹板的宽（高）厚比；（2）在垂直于钢板平面的方向，设置具有一定刚度的加劲肋。与梁跨度方向垂直的称为竖向加劲肋，沿着梁的跨度方向设置的称为水平加劲肋。从图22-7可以看出，仅设置竖向加劲肋和既设置竖向加劲肋又设置水平加劲肋的腹板各区段及其受力状况。

22-7

支承加劲肋竖向加劲肋I水平加劲肋?1IIIII?轮压?III?(1-?1)?I??II??1????

图22-7加劲肋的布置及腹板的应力分布

梁的翼缘因承受较大的正应力，为了充分发挥钢材的强度，使翼缘板的临界应力?cr不低于钢材的屈服点fy，从而使翼缘板的钢材达到屈服强度前，翼缘板不丧失局部稳定。根据这个原则，可以确定翼缘板不丧失局部稳定的容许宽厚比，可见梁的翼缘板是采用第一种措施来保证局部稳定的。《公路桥规》（JTJ 025-86）规定，焊接钢板梁的受压翼缘板外伸宽度不宜大于400mm，并不宜大于其厚度的12倍。

工字形梁的腹板厚度主要由抗剪强度确定，但按抗剪强度所要求的腹板厚度一般很小，如果采用加厚腹板的办法来保证局部稳定，显然是不经济的。因此，钢板梁的腹板采用第二种措施（即设置加劲肋）来保证局部稳定。理论分析表明，防止腹板剪切失稳的有效措施是设置竖向加劲肋，防止腹板弯曲失稳的有效措施是设置水平加劲肋。根据弹性稳定理论，并考虑翼缘板对腹板的嵌固作用和钢板初始缺陷的影响，经理论推导可知，当hw/tw?68（Q235钢）和hw/tw?57（Q345钢）时，梁才会发生剪切失稳；当hw/tw?162（Q235钢）和hw/tw?136（Q345钢）时，梁才会发生弯曲失稳。因此，《公路桥规》（JTJ 025-86）规定：

（1）当hw/tw?70（Q235钢）和h0/tw?60（Q345钢）时，可不设置加劲肋。 （2）当70?hw/tw?160（Q235钢）和60?hw/tw?140（Q345钢）时，仅设置竖向加劲肋，其间距a应满足下式要求，且不得大于2m（图22-7）：

950tw （22-15） a≤?式中 a—竖向加劲肋的间距（mm）；

tw—腹板的厚度（mm）；

。 ?—验算钢板梁处的腹板平均剪应力（MPa）

（3）当160?hw/tw?280（Q235钢）和140?hw/tw?240（Q345钢）时，除设置竖向加

劲肋外，尚需设置水平加劲肋。水平加劲肋宜布置在距受压翼缘?hw/5~hw/4?处。hw为腹板的计算高度，对焊接梁为腹板的全高，对螺栓连接的钢板梁为上、下翼缘角钢内排螺钉线的间距。

22.5.2 加劲肋的截面选择及构造

加劲肋一般宜在钢板梁的腹板两侧成对设置，如果有困难时也可在单侧设置，但支承加劲肋及集中荷载作用处必须在两侧成对地设置加劲肋。加劲肋应有足够的刚度才能起到支承边的作用,在腹板两侧成对设置的腹板加劲肋，《公路桥规》（JTJ 025-86）规定其截面尺寸应符合下列要求：

（1）当仅设置竖向加劲肋加强腹板时，其每侧加劲肋的外伸宽度b1(mm)≥40+hw30（腹板计算高度hw以mm计）；厚度?1≥b1 /15。

（2）当既设置竖向加劲肋又设置水平加劲肋时，竖向加劲肋的尺寸除应符合第（1）项规定外，其截面对腹板水平中线（图22-8中z?z轴）的惯性矩Ic1应满足Ic1≥3hwtw3；水平加劲肋截面对

a23a腹板竖直中线的惯性矩Ic2应满足Ic2≥tw(2.5?0.45)，也不宜小于1.5h0tw3。

hwhw22-8

?w?w顶紧不焊?≤?w?w???

图22-8钢板梁的竖向加劲肋和水平加劲肋

（3）当必须设置单侧加劲肋时，则单侧加劲肋截面对腹板与其相贴的边缘为轴线的惯性矩不应小于成对设置的加劲肋截面对腹板中线的惯性矩。

加劲肋设计时，除应满足上述截面尺寸要求外，尚应符合《公路桥规》（JTJ 025-86）规定的下列构造要求：

（1）为了避免焊缝过于接近，造成焊接热影响区和应力集中区的重叠而导致结构产生脆性破坏，与腹板对接焊缝平行的加劲肋，到对接焊缝的距离不应小于10tw（tw为腹板厚度）。 （2）为了保证加劲肋及其焊缝的连续性，且便于制造，允许与腹板对接焊缝相交的加劲肋及其焊缝不截断，而使其与对接焊缝相交。

（3）为了避免焊缝三条交叉，减小焊接应力，竖向加劲肋与翼缘板和腹板的焊接处，应将竖向加劲肋端部切去不大于5倍腹板厚度tw的斜角，使翼缘与腹板的焊缝连续通过。

（4）当水平加劲肋与竖向劲肋相交时，宜截断竖向加劲肋并切去斜角后焊接于水平加劲肋和腹板，而使水平加劲肋及其与腹板的连接焊缝连续通过；也可以将水平加劲肋截断并切去斜角后焊接于竖直加劲肋和腹板，而使竖向加劲肋及其与腹板的连接焊缝连续通过。

22.5.3支承加劲肋的设置与计算

支承加劲肋指承受集中荷载或者支座反力的竖向加劲肋，并且应在腹板两侧成对设置，其宽度宜与梁的翼缘板平齐。钢板梁的支承处和集中荷载作用处，局部压应力较大，如无加劲肋，腹板容易出现屈曲现象，因此需要设置加劲肋和腹板共同来传力。支承加劲肋应有足够的刚度，端部必须磨光与翼缘顶紧，与受压翼缘也可以焊接；对于受拉翼缘，由于侧焊缝方向正好和拉应力正交，在使用过程中由于应力集中可能出现裂缝，因此支承加劲肋不得与受拉翼缘焊接。

刨平顶紧刨平顶紧支座?w??≤?w?w?w?w??w支承加劲肋

图22-9 支承加劲肋的构造

1）稳定计算

支承加劲肋应作为承受集中荷载的轴心受压构件验算稳定，计算时取腹板的一部分与加劲肋共

22-9

同受力，腹板参与共同受力的范围因钢材品种不同而有所变化，设计时为了简化计算，统一规定为30倍板厚，即在支承加劲肋的两侧的腹板上各取15tw（tw为板厚）与支承加劲肋组成轴心受压构件（图22-9），其计算长度取腹板高度hw。因此，支承加劲肋连同其附近腹板可能在腹板平面外（图22-9中z?z轴）的失稳应按下式计算：

??N?[?] （22-16） ?A式中 N—支承加劲肋所承受的支座反力或集中荷载；

，即图22-9中用阴影线表示的面积； A—加劲肋和加劲肋两侧腹板的面积（每侧宽15tw）

?—纵向弯曲系数，由??hw/iz查附表4-9，其中iz为绕z?z轴的回转半径； [?]—钢材的轴向受压容许应力，由附表4-1查得。

2）端面承压应力计算

支承加劲肋除按轴心受压构件进行稳定验算外，还要验算它与翼缘板接触处的支承压应力，即按所承受的支座反力或集中荷载计算支承加劲肋端面承压强度。当支承加劲肋端部刨平顶紧于梁翼缘时，其端面承压应力按下式计算：

N?ce??[?ce] （22-17）

Ace式中 Ace—端面承压面积，即支承加劲肋与翼缘接触处的净面积；

[?ce]—钢材的端部磨光顶紧容许承压应力，由附表4-1查得。

如果端部为焊接时，还应计算其焊缝应力。支承加劲肋与腹板的连接焊缝或其端部与翼缘的焊缝，应按承受的支座反力或集中荷载计算，计算时可假定应力沿焊缝全长均匀分布。

当上述支承加劲肋的稳定验算或局部承压强度验算不能满足要求时，则应增大加劲肋的厚度和宽度，但宽度不能超过翼缘板的宽度。

例22-2 已知条件与例22-1相同，支点最大反力N?369.48kN。试进行主梁局部稳定验算与加劲肋设计。

解：本算例对主梁受压翼缘局部稳定进行验算，对腹板加劲肋和支承加劲肋进行设计。 1）受压翼缘的局部稳定验算

由图22-5可知，主梁受压翼缘伸出肢宽度为h/2?200mm?400mm，而t?18mm,

h/2200??11.11?12，故主梁受压翼缘局部稳定性满足要求。 则主梁受压翼缘板外伸肢宽厚比为tf182） 腹板加劲肋的设置

钢板梁腹板计算高度hw?1250mm，腹板宽度tw?12mm，则hw/tw?1250/12?104.17 钢板梁钢材为Q235钢，hw/tw在区间[70，160]之中，按照《公路桥规》（JTJ 025-86）的要求，可仅设置竖向加劲肋，其布置间距a应满足式（22-15）要求。

由于腹板所受剪力沿主梁跨长变化，简支梁端区段剪力较大，跨中区段剪力较小，故在梁端区段竖向加劲肋布置间距较小，而在跨中区段布置间距较大。本算例在主梁与主梁连接构造上考虑竖向加劲肋与上、下纵向联结系或横向联结系之间的关系，先按等间距（a?2m）布置竖向加劲肋，然后根据计算结果进行调整。如图22-10所示，将半跨主梁划分成a?2m的4个板段，由例22-1中已知的剪力计算值V0和Vl/2进行线性插值，求得各板段中点处的剪力Vi，同时取腹板全高 hw?1250mm，腹板厚度tw?12mm，按式（22-15）进行间距ai的计算，计算结果如表22-2所示。

22-10

??/2?2?3?4?1?0图22-10主梁腹板各板段剪力图（尺寸单位：mm）

表22-2 加劲肋间距计算

板段编号 Vi?kN? 1 334.39 22.22 2410 2000 2 264.17 17.61 2720 2000 3 193.95 12.93 3170 2000 4 123.73 8.25 3970 2000 ?i?MPa? 加劲肋间距ai(mm) 计算值 实际布置

按表22-2计算结果，取竖向加劲肋间距a?2m进行布置是满足要求的。 3）腹板加劲肋设计

如图22-11。取竖向加劲肋宽度为84mm，厚度为12mm。竖向加劲肋与主梁受压翼缘及腹板采用半自动焊接，而且与主梁受拉翼缘连接。竖向加劲肋切出斜角边长为60mm?5tw?5?12?60mm，满足《公路桥规》（JTJ 025-86）的要求。

竖向加劲肋外伸宽度 84mm?40?竖向加劲肋厚度 12mm?11hw?40??1250?81.66mm 30301?84＝5.6mm 15?故竖向加劲肋设计尺寸满足《公路桥规》（JTJ 025-86）的要求。

????a???

图22-11腹板加劲肋的设计（单位：mm）

竖向加劲肋与主梁腹板焊接时，在如图22-11中所示的a点，主梁腹板承受法向拉应力?和剪应力?的共同作用，同时，当主梁在变化荷载作用下，由于该处应力集中现象明显，故应验算该处腹板的疲劳强度，即：

????z??????2?[?n]

2?2?式中 ?z—主拉应力；

22-11

?2?—加劲肋焊缝端部处腹板的弯曲应力，???—加劲肋焊缝端部处腹板的剪应力，??Mya； IVSa； Itw（图22-11）和a点以下部分截面对x轴的面积矩。 ya、Sa—别为验算部位a点至中和轴x的距离

疲劳容许应力[?n]近似采用应力循环特征系数??Mmin/Mmax来确定，对于主梁来讲，Mmin取主梁及作用于其上的恒载产生的弯矩，而Mmax取主梁的恒载及活载产生的弯矩。

本算例取主梁1/4跨径处为计算截面，按上式计算结果满足要求，计算过程从略。 4）支承加劲肋的设计

支承加劲肋初步设计尺寸为肢宽等于140mm，肢厚度等于12mm。支承加劲肋的下端磨光并与主梁下翼缘顶紧焊接（图22-12）。

(1) 按轴心受压构件验算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性 由图22-12所示阴影部分，求得几何特性为：

A?2?180?12?2?140?12?7680mm2

1Iz??12?(2?140?12)3?24.90?106mm4

12Iz24.90?106rz???56.94mm

A7680轴心受压构件的计算长度取腹板计算高度hw，即l0z?1250mm，则计算长细比

??1250?21.95 56.94由附表4-9查得??0.9，则由下式得：

N369.48?103?53.45MPa?[?]?140MPa ????Am0.9?7680??图22-12支承加劲肋的计算图（单位：mm）

（2）支承加劲肋端部局部承压强度验算

由图22-12可见，支承加劲肋切去斜角宽度为25mm，故与下缘板刨光顶紧面积为：

Ace?2?(140?25)?12?2760mm2

则局部承压强度计算为：

?ceV0369.48?103R?113.87MPa?[?ce]?210MPa ???AceAce2760式中V0为支座控制剪力（反力）；[?ce]为端部容许承压应力（刨光顶紧），由附表4-1查得。

由于??21.59?60，由附表4-10中第3项查得?b/tw??0.15??5?8.29及14，这里支承加劲伸出肢b/tw?140/12?11.66，按附表4-10中“注”进行计算后，满足要求，计算从略。

22-12

22.6钢板梁的截面设计

22.6.1钢板梁的截面选择

现以图22-13所示工字形截面钢板梁为例说明，怎样根据已知设计条件选择钢板梁的截面尺寸。工字形截面钢板梁共有四个基本尺寸h0(或h)、tw、b、t，一般先确定h0，然后确定tw，最后是b和t。

???w????w??? 图22-13 钢板梁的截面尺寸

1）钢板梁的高度

钢板梁的高度要根据建筑容许空间要求、刚度要求和经济条件来综合确定， （1）建筑容许最大梁高hmax

梁高太大将减少梁底的下面净空，影响通行或使用。根据梁底下面使用所要求的最小净空高度，可计算出建筑容许的最大梁高hmax。

（2）刚度要求的最小梁高hmin

根据《公路桥规》（JTJ 025-86）的规定，钢板梁由汽车荷载（不计冲击力）所引起的最大挠度w与计算跨度l之比不得超过容许值[w/l]，在均布活荷载p作用下，简支梁的跨中挠度应满足下式：

w5pl35pl2l5Mplw????[] （22-18） l384EIx488EWxh224WxEhlpl2式中 Mp?－均布活载（不计冲击力）产生的跨中弯矩。

8M?[?w]，得： 将式（22-9）代入式（22-18）中，注意强度设计的要求 Wx 则钢板梁最小高度为：

hmin?w5p??l24q?(?1?lw[?w]?[ ])pEhl?5[?w]1pl??? （22-19） 24E[wl]q?(1??)p式中：[?w]—钢材的容许弯曲应力； E—钢材的弹性模量； l—钢板梁的计算跨径；

]板梁的容许相对挠度，对简支钢板梁[w/l]?1/600； [w/l—

q—每延米的恒载重量； p—每延米的活载重量；

(1??)—活载冲击系数，对公路钢板梁桥 (1??)?1?15。

37.5?l（3）经济条件

在截面模量相同的情况下，梁高度越小，腹板用钢量减小，但翼缘的用钢量显著增大；梁高度

22-13

越大，翼缘用钢量越小，但腹板用钢量增大，为防止局部失稳，腹板还可能要增加加劲肋。经济梁高应使梁的总重量（包括翼缘、腹板和加劲肋）最小。由理论分析和工程经验得出梁的经济高度计算公式为：

h?m3Wx （22-20）

式中：m—系数，约为6～7；

Wx—需要的截面模量，Wx?M/[?w]。

工程中选择钢板梁的高度时，主要根据经济高度，但应满足建筑容许最大梁高hmax和刚度要求的最小梁高hmin的要求。根据经验，简支钢板梁的常用高度一般为h??1/8~1/12?l；式中 l为梁的跨径，当跨径较小时取用较大的系数值，反之，则用较小值。 2）腹板尺寸 （1）腹板高度hw

腹板的高度hw等于梁高减去上下翼缘板厚度，可用下式确定：

hw?h?(5~10cm) （22-21）

选用的腹板高度应符合钢板的产品规格，腹板高度通常采用50mm的倍数。 （2）腹板厚度tw

梁的腹板采用薄一些的钢板比较经济，但应满足抗剪强度和局部稳定性的要求。假定腹板最大剪应力为平均剪应力的1.2倍，则：

1.2Vmax???[?]

hwtw由此可得腹板最小厚度twmin应满足：

twmin?式中 Vmax—梁支座截面的最大计算剪力；

[?]—钢材的容许剪应力。

1.2Vmax （22-22） hw[?]该式未考虑腹板局部稳定性和构造的要求，故算得的结果往往偏小，因此尚应按下列经验公式进行估算：

tw?hw10（cm） （22-23）

按照《公路桥规》（JTJ 025-86）的构造要求，焊接钢板梁腹板的厚度不宜小于10mm，以免锈蚀后对截面的削弱过大。但腹板的厚度也不宜过厚，一般不宜超过24mm，以便于加工制造。 3）翼缘尺寸

翼缘的尺寸，可根据抗弯强度条件确定。也就是说钢板梁截面所需要的净截面惯性矩小于实际截面的截面惯性矩，即：

hh1?h?M3I?Wx???max??twhw?2bt(1)2

2?2?[?w]212h1为翼缘板中心线至截面形心的距离。式中Mmax为钢板梁跨中截面的最大弯矩；将hw和h1近似用h代替，得：

Mthbt?max?w （22-24）

[?w]h6可先选择翼缘板的宽度b，然后根据上式计算翼缘板的厚度t。普通焊接梁受压翼缘板的宽度b不宜大于80cm，通常取梁高的

11~。宽度过大，翼缘板中的应力分布会不均匀，靠近腹板处较2.55大，而伸出肢的端部很小，对受力不利。一般采用较厚钢板做翼缘板，但过厚的轧制钢板的力学性能不稳定，所以也不能太厚，不宜超过32mm。翼缘板厚度应符合局部稳定性的要求，为了保证受

22-14

压翼缘的局部稳定性，普通焊接梁翼缘板的宽度b与厚度t的比值不应大于24。在选择翼缘板的宽度和厚度时，均应符合钢板的产品规格。

22.6.2 钢板梁的截面验算

钢板梁按上述要求选择截面后，需按下列步骤进行验算：

（1）按式（22-1）～式（22-6）验算强度； （2）按式（22-10）或式（22-11）验算刚度； （3）按式（22-14）验算整体稳定性；

（4）按22.5节的要求设置腹板加劲肋和进行支承加劲肋计算。

如果梁的截面沿长度有改变，则挠度、抗剪强度和折算强度等可在变截面设计后进行。

22.6.3 钢板梁截面沿跨长的变化

简支钢板梁的计算弯矩在跨中截面最大，越向两端越小，到支点截面处为零。因此，为了节省钢材，减轻梁的自重，梁的截面可随计算弯矩的变化而沿跨径加以改变。对于跨径较小的钢板梁，变更截面的经济效果并不显著，相反地会增加制造的工作量，因此，除构造上需要外，一般不宜改变截面。

截面改变的位置确定，除应满足所需抵抗弯矩外，还要使翼缘板的用钢量最省。若选定的变截面点离梁跨中截面太近，因该处的弯矩值与跨中截面弯矩值相差不多，则所省钢材有限。若选定的变截面点离支点太近，虽然该处的弯矩值比跨中弯矩小很多，截面可减少很多，但减少截面部分的长度有限，经济效果也不显著。根据经济分析，在焊接钢板梁中，如翼缘截面尺寸只改变一次时，其变截面点在离支点约1/6跨径处，所用钢材最省，大约可节省钢材（10～12）%左右；翼缘截面尺寸改变两次时则分别在1/4跨径和1/8跨径处为宜，节省钢材约为（13～17）%，但制造比较麻烦。为了便于制造，在实际工程中通常只对称地改变一次翼缘截面尺寸。

对于只有一层翼缘板的焊接钢板梁，其截面的改变是用减小翼缘板的厚度或宽度的方法来实现的。在工程实践中，采用改变翼缘板厚度者较多，而使其宽度保持不变，这样对梁的总体稳定性有利。不论改变翼缘板的厚度还是宽度，为了避免由于截面的突然改变而产生局部应力集中，《公路桥规》（JTJ 025-86）规定应使板由较大厚度（或宽度）以不大于1：4（受压）～1：8（受拉）的角度平顺地过渡到较小厚度（或宽度），如图22-14或图20-6所示。同时要注意不等厚或不等宽两钢板间的对接焊缝的力线偏心影响，对焊缝表面应进行机械加工，以避免因焊缝不平整而出现疲劳脆裂。两块厚度相差不超过4mm的钢板用对接焊缝连接时，其较厚的板可不做斜角而直接用焊缝变厚来调整。

??~?2?????2?2~?1?1~?1 图22-14钢板梁翼缘板的宽度和厚度变化 a) 改变翼缘板的宽度 b)、c)改变翼缘板的厚度

当焊接板梁的翼缘板采用两层或三层的焊接板时，宜采用在适当位置截断外层钢板的办法来改变翼缘板的面积。理论截断点的位置可用绘制梁的弯矩包络图和截面抵抗矩图的图解法来确定［图22-15 a）］，理论截断点处的翼缘板尺寸可根据其计算弯矩确定。为了保证理论截断点至梁跨中区段的外层翼缘板能起作用，《公路桥规》（JTJ 025-86）规定，外层钢板的实际截断点应向支座方向伸出理论截断点以外，其延伸部分的焊缝长度，按该板截面强度的50%计算得到，并将板端沿板宽方向做成不大于1：2的斜坡［图22-15 b）］。图中的a-a和b-b断面为翼缘板的理论截断点。

为了降低钢板梁的空间高度，简支梁也可在靠近支座处l/6～l/5处减小腹板的高度，而将翼

22-15

缘截面保持不变。梁端部高度应满足抗剪强度要求，但不宜小于跨中高度的一半。

在钢板梁变截面处，应对强度（包括折算强度验算）和刚度进行计算。梁的刚度一般因截面改变影响不大，可近似地按等截面梁计算挠度。对于翼缘截面改变的简支梁，可采用近似公式（22-11）计算挠度。

????弯矩包络图????焊缝跨中???????第一层翼缘板第二层翼缘板腹板焊缝

a) 梁弯矩包络图与理论截断位置 b) 翼缘板截面变化（平面） c) 翼缘板截面变化（立面）

22.6.4焊接钢板梁翼缘和腹板的连接焊缝计算

如果钢板梁翼缘与腹板之间没有连接，梁受弯时必将各自弯曲，使翼缘和腹板相互滑移（图22-16）。为了保证焊接钢板梁的翼缘和腹板共同工作，翼缘与腹板之间通过连续的焊缝连结成整体，焊缝阻止了翼缘与腹板之间的错动，因此焊缝所受的力就是翼缘与腹板接触面间的水平剪力。在上承式钢板梁中，由于梁翼缘板上还承受均布荷载和集中力（如汽车的轮压）的作用，上翼缘与腹板的连接焊缝还要受到竖向剪力的作用。上翼缘与腹板的连接焊缝受到两个互相垂直方向的应力作用，其计算方法如下：

1）计算焊缝单位长度上的水平剪力T1 翼缘与腹板连接处的水平剪应力为：

VS?? （22-25）

Ixtw式中 V—梁截面上所受的最大剪力，一般取梁端的剪力计算；

S—上翼缘（或下翼缘）截面对钢板梁中性轴的毛截面面积矩； Ix—钢板梁对中性轴的毛截面惯性矩；

tw—腹板厚度。

?w??f??腹板?

图22-16 钢板梁弯曲时焊缝所受的水平剪力

假定钢板梁翼缘与腹板连接处的剪应力由焊缝承担且沿长度均匀分布，则单位长度上两条焊缝所承受的水平剪应力为

VST1??tw?1? （22-26）

Ix22-16

2）计算焊缝单位长度上的竖向剪力V1

当钢板梁的上翼缘有集中荷载作用时，考虑到腹板上缘不直接顶紧翼缘板，因此由焊缝承受这个竖向压力。

当集中荷载直接作用在梁的翼缘板上时，可把翼缘板视作弹性地基梁来分析，集中荷载在焊缝处的分布长度Z可按下式计算：

Z?c3式中 c—系数，焊接钢板梁为3.25；

In'tw （22-27）

'—钢板梁翼缘对其本身中性轴的毛截面惯性矩； Intw—腹板厚度。

由上式算出的分布长度Z值，对焊接钢板梁不应小于400mm，但不得大于计算车辆的轮轴间距。 当梁的上翼缘搁置有行车道板（如木桥面板或不与钢梁起联合作用的钢筋混凝土板等）时，集中荷载不直接作用于翼缘板上，其荷载的分布长度b除Z外，应再加上荷载按45°角度由行车道板扩散至梁翼缘的分布长度?（图22-17），即：

??0???w 图22-17集中荷载的分布长度

b?Z???Z?a0?2t （22-28） 式中 a0—车轮与桥面的着地长度，顺桥向时取为200mm；

t—行车道板的厚度。

假定在焊缝处分布长度b上竖向应力均匀分布，则角焊缝单位长度上的竖向压力为

PV1? （22-29）

b式中，当集中荷载直接作用在梁的翼缘板上时，b?Z；当集中荷载通过行车道板作用于翼缘板上时，b?Z?a0?2t。

3）验算焊缝强度或计算焊脚尺寸hf

单位长度上焊缝上受到两个互相垂直方向的力T1和V1作用，如果腹板的边缘不开坡口，两侧焊缝

的有效厚度he与一般角焊缝相同，其焊缝强度应满足下式：

(故所需要的焊脚尺寸hf为：

T1V1)2?()2???vb??? （22-30） 2?0.7hf?12?0.7hf?1hf?122T?V （22-31） 11b1.4???v??如果腹板的边缘加工成K形坡口，则焊缝的有效厚度等于腹板厚度tw。

22-17

复习思考题与习题

22-1 钢板梁的强度计算包括哪些内容？什么情况下须计算梁的折算应力？如何计算？ 22-2钢板梁的强度破坏与丧失整体稳定有何区别？影响钢板梁整体稳定的主要因素有哪些？

提高钢板梁整体稳定性的有效措施有哪些？

22-3跨中集中荷载作用的钢板梁的腹板沿长度方向的各个部位可能发生哪些形式的局部失

稳？在钢板梁设计中采取哪些措施来防止梁的局部失稳？

22-4 钢板梁腹板加劲肋设置的原则有哪些？这些原则是怎样确定的？

22-5支承加劲肋的作用是什么？试说明支承加劲肋的计算、构造方面与竖向加劲肋的不同之

处？

22-6 图22-18为翼缘板宽度变化的简支工字形钢板梁，改变梁尺寸后如图中“A?A”所示。

钢材为Q235钢，在截面变化处作用的弯矩M?980.07kN?m，剪力V?551.72kN，试对钢板梁截面变化处进行截面应力验算。

????? 图22-18 题22-6图（尺寸单位：mm）

22-7图22-19为两根简支焊接钢板梁截面图。已知两根梁截面面积相同，梁跨间侧向支承点

间距相同（l?4m），梁跨中部l3长度范围内最大计算弯矩亦相同，钢板梁材料为Q235钢。试比较这两根焊接钢板梁的整体稳定。

??????'?????? 图22-19 题22-7图（尺寸单位：mm）

22-8 简支钢板梁的计算跨径l?9.88m，梁高h?1.29m，Q345钢材。主梁支座处计算剪力

V0?597.6kN，跨中截面剪力Vl2?195kN。经腹板局部稳定计算，仅需要设置腹板竖向加劲肋，现初步确定竖向加劲肋布置情况如图22-20，试说明竖向加劲肋布置间距是否满足，若不满足又如何调整。

22-18

图22-20 题22-8图（尺寸单位：mm）

22-19

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