3.简谐振动

简谐振动特性研究

弹簧振子是简谐振动的典型例子，通过实验验证它在运动时所遵循的物理规律可加深对简谐振动的认识。

预习要点

1. 用伸长法测量弹簧劲度系数的原理 2. 霍耳开关计数原理

一、实验目的

1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。

2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。

3．研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。

二、实验原理

1．弹簧在外力作用下将产生形变，在弹性限度内，外力和它的形变量成正比，即

F?K?y （1）

这就是胡克定律。（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F和相应的Δy的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。

2．将质量为M的物体垂直悬挂于支架上弹簧的自由端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡位置附近做简谐振动，其周期为

T?2?M?pM0 （2）

K4 5 6

（2）式中p是待定系数，它的值近似为1/3，M0是弹簧本身的质量，而pM0成为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。

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三、实验仪器

如图1所示，实验仪器包括新型焦利秤、霍尔开关传感器、计数计时仪等。

集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。其外形如图2所示，在V+和V-间加5V直流电压，V+接电源正极、V-接负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bop时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT脚和V-脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值Brp(Brp

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图1 新型焦利秤实验仪

1.小磁钢 2.霍耳开关传感器 3.触发指示 4.调节旋钮 5.横壁 6.吊钩 7.弹簧 8.配重圆柱体 9.小指针 10.挂钩 11.小镜子 12.砝码托盘 13.游标尺 14.主尺 15.水平调节螺丝 16.计数显示17.计时显示 18.复位键 19.设置/查阅功能按键 20.游标微调螺丝 21.游标锁紧螺丝

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于V+、V-端所加的电源电压。利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。

四. 实验内容

实验时请注意：

1、实验时弹簧需有一定伸长，即弹簧须每圈间要

拉开些，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。

（a）霍耳开关 （b）使用连接线

本实验使用的是线径为0.4mm的弹簧，用拉伸法测

图 2 量时，砝码托盘在初始时不需放入砝码；而用振动

法测量时，可挂入20g砝码。

2、弹簧拉伸不能超过弹性限度，弹簧拉伸过长将发生形变使其损坏。 3、切勿将小指针弯折，以防止其变形。 4、不要损失各小配件

必做内容：测量弹簧劲度系数K

1. 用新型焦利称测定弹簧劲度系数K(伸长法)。

(1) 调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤立柱垂直。 (2) 在主尺顶部挂入吊钩（实验室已安装好，只需调整），再安装弹簧和配重圆柱体（两个小圆柱体），小

指针夹在两个配重圆柱中间（注意调整指针的方向），配重圆柱体下端通过吊钩钩住砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。（见图1）

(3) 调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微

调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和指针在镜中的像重合时，记下此时小指针的位置y0。（读数方法与游标卡尺相同）

(4) 在砝码托盘中放入1克砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时小指针的位置y1。逐渐增加托盘中

1克砝码的个数，先后放入托盘中10个1克砝码，通过主尺和游标尺读出每个砝码被放入后小指针相应的位置值yi（即每增加1克砝码，重复步骤（3））；再把这10个砝码从托盘中一个个依次取下，记下小指针相应的位置值。（读数时须注意消除视差；每次读数都要镜子边框上刻线、指针和指针在镜中的像三者重合。）

（每增加或减少1克砝码，小指针位置的变化量相同吗？怎样做可改善？试试看。） (5) 根据每次放入或取下砝码时对应砝码质量Mi和对应的伸长值yi，用作图法求得弹簧的劲度系数K。（广

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州地区重力加速度：g=9.788m/s）

2. 测量弹簧作简谐振动时的周期，通过计算得出弹簧的劲度系数（振动法）。

（1）取下弹簧下的砝码托盘、吊钩和配重圆柱体和指针，挂入20g铁砝码。铁砝码下吸上磁钢片（磁极

需正确摆放，使霍尔开关感应面对准S极，否则不能使霍耳开关传感器导通）。

（2）把带有传感器的探测器用两个锁紧螺丝装在镜尺的左侧面，探测器通过同轴电缆线与计数计时器输

入端连接（实验室已连接好）。

（3）拨通计时器的电源开关，使计时器预热。

（4）上下移动镜尺调整霍耳开关探测器与小磁钢间距（约5cm），调节旋钮4，改变横臂5的角度和吊钩的位置，使磁钢与霍尔传感器正面对准，以使小磁钢在振动过程中比较好的使霍耳传感器触发。如果不能导通，将此钢片反转放置。

（5）将砝码拉下，使小磁钢贴近霍尔传感器，保持不动，同时设定计数值，可取30次（按住“Δ”健，使之显示“30”，若数字过大，可按“▽”），这时可看到触发指示的发光二极管是暗的。然后松开手让砝码上下振动，用霍耳开关探测器方法记录弹簧振动30次的时间（同时人工计数，看计数器的计数是否正确，并观察何时计数器开始计时）。计数器停止计数后，记录计时器显示的数值。重复5次。计算振动周期T平均值。

（6）用天平分别称出弹簧和铁砝码（包括磁钢片）的质量。 3. 将伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。 选做内容

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用新型焦利称测量本地区的重力加速度

提示：弹簧劲度系数用振动法求得，通过测出力与伸长量关系，用胡克定律求出重力加速度。 做完实验后请注意：

为防止弹簧长期处于拉伸状态，须将弹簧取下，使弹簧恢复自然状态。

五、实验数据记录和处理

1.

表1 y~m关系数据

次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 砝码质量Mi（g） 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 标尺读数y (mm) 增加砝码 减小砝码 平均 弹簧形变量 Δy（mm） Δy ＝yi-y0 用新型焦利称测定弹簧劲度系数K(伸长法)

作图求弹簧劲度系数K。

2. 测量弹簧作简谐振动周期，计算得出弹簧的劲度系数。 次数 30T/s 取p?1 2 3 4 5 平均值 T＝ 1，用天平秤得M0= g，M? g(包括小磁钢质量)， 3M?pM0

K2由 T?2?得：K?M?pM0?T/2??? N/m

选做：

1、用逐插法处理伸长法的数据，求弹簧劲度系数K，并与作图法比较。 2、用误差传递公式估算不确定度，并按标准形式表示结果。

七. 思考题

1、在伸长法测弹簧劲度系数时，为什么要增、减砝码，各测一次，再取平均值？ 2、通过本实验，你有什么收获？

3、用新型焦利称设计一实验内容，可以是测别的物理量，也可以用不同的方法测K。

4、你在中学做过该实验吗？若做过，与现在的做法有什么不同？（从实验技术、数据处理方法等方面来

比较）

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