人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数 同步测试

28.1锐角三角函数同步测试

一．选择题

1．计算sin230°+cos260°的结果为（）

A．B．C．1D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin A＝（）

A．B．C．D．

3．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A的值（）A．扩大100倍B．缩小C．不变D．不能确定

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B＝＝（）

A．B．C．D．

5．下列式子正确的是（）

A．cos60°＝B．cos60°+tan45°＝1

C．tan60°﹣＝0D．sin230°+cos230°＝

6．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，cos（x+y）＝cos x cos y﹣sin x sin y，给出以下四个结论：

（1）sin（﹣30°）＝﹣；

（2）cos2x＝cos2x﹣sin2x；

（3）cos（x﹣y）＝cos x cos y+sin x sin y；

（4）cos15°＝．

其中正确的结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

A．B．C．D．

8．若角α，β都是锐角，以下结论：

①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④

若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）

A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

9．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B＝，你认为△ABC最确切的判断是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．锐角三角形

10．因为cos60°＝，cos240°＝﹣，所以cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°；

由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知：cos210°＝（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

二．填空题

11．已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，那么tanα＝．

12．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是．

13．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则BC：AC：AB＝．15．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝．

三．解答题

16．计算：3tan30°+cos230°﹣2sin60°

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝2，求AB的长．

18．（1）在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝．求∠C的度数．（2）在直角三角形ABC中，已知sin A＝，求tan A的值．

参考答案

一．选择题

1．解：sin230°+cos260°＝（）2+（）2

＝+

＝．

故选：A．

2．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，

∴sin2A＝，

∴sin A＝或﹣（舍去），

∴sin A＝．

故选：C．

3．解：锐角A的三角函数值随着∠A角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此sin A的值不会随着边长的扩大而变化，

故选：C．

4．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，

∴BC＝＝，

∴cos B＝＝．

故选：C．

5．解：A．cos60°＝，故本选项不符合题意；

B．cos60°+tan45°＝+1＝1，故本选项不符合题意；

C．tan60°﹣＝﹣＝﹣＝0，故本选项符合题意；

D．sin230°+cos230°＝1，故本选项不符合题意；

故选：C．

6．解：（1），故此结论正确；

（2）cos2x＝cos（x+x）＝cos x cos x﹣sin x sin x＝cos2x﹣sin2x，故此结论正确；

（3）cos（x﹣y）＝cos[x+（﹣y）]＝cos x cos（﹣y）﹣sin x sin（﹣y）＝cos x cos y+sin x sin y，故此结论正确；

（4）cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝

＝＝，故此结论错误．

所以正确的结论有3个，

故选：C．

7．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，

则tan∠BAC＝＝，

故选：C．

8．解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；

②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；

③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；

④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；

综上，正确的结论为①③④，

故选：C．

9．解：由题意，得

∠A＝45°，∠B＝45°．

∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，

故选：B．

10．解：∵cos（180°+α）＝﹣cosα，

∴cos210°＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣．

故选：C．

二．填空题

11．解：∵sin60°＝，

∴α+15°＝60°，

解得，α＝45°，

∴tanα＝tan45°＝1，

故答案为：1．

12．解：在Rt△ABC中，sin B＝，

∴AC＝AB?sin B＝m sin40°，

故答案为：m sin40°．

13．解：由题意可得：∠DBC＝∠DEF，

则tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．

故答案为：．

14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∵cos A＝＝，

设AC＝2x，则AB＝3x，

∴BC＝＝x，

∴BC：AC：AB＝：2：3．

15．解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝×540°＝108°，∠BAE＝108°

又∵EA＝ED，

∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，

∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，

故答案为：72°．

三．解答题

16．解：原式＝

＝

＝．

17．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝＝．

∵BC＝2，

∴＝，AC＝6．

∵AB2＝AC2+BC2＝40，

∴AB＝．

18．解：（1）∵在△ABC中，cos A＝，∴∠A＝60°，

∵∠B＝45°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；

（2）∵sin A＝＝，

设BC＝4x，AB＝5x，

∴AC＝3x，

∴tan A＝＝＝．

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