【好题】高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)(2)

【好题】高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)(2)

一、选择题

1．下列结论正确的是（ ）

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若22a b >，则a b >

C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D

2．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设()OP OA R λλ-

∈的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35

??-???? B ．11,,35????-∞-?+∞ ??????? C ．1

,3??-+∞???? D ．1,2??-+∞????

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．13

()2n - C ．12

()3n - D ．1

12n - 4．已知,,a b R +∈且115a b a b ++

+=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4] B ．[)2,+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞ 5．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥??-≤??≤≤?

，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为

（ ）

A ．9-

B ．12

C ．12-

D ．9

6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（

）

A

B

C

D 7．已知{}n a 为等差数列，若

20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( )

A ．1S

B ．19S

C ．20S

D ．37S 8．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）．

A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7 9．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(2

33

n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．32n

n a n =+ B ．23n n n a += C ．a n =n+2 D ．a n =（ n+2）·3n

10．20

,{0,0x y z x y x y x y y k

+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）

A ．0

B ．-1

C ．-2

D ．-3

11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前

方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为

和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）

A ．110

B ．310

C ．12

D ．710

12．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}n

a 为等差数列，则9=a ( ) A ．12 B ．54 C ．45 D ．45

- 二、填空题

13．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1lim 2

n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是____________．

14．关于x 的不等式a 34≤

x 2﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 15．已知函数1()f x x x

=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++???++=-，则1a =_______.

16．已知数列{}n a 满足5

1()1,

62,6n n a n n a a n -?-+

，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数

a 的取值范围是_________.

17．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,

45612131477a a a a a a ++++++=，且13k a =,则k =_________．

18．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且

871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.

19．已知三角形

中，边上的高与边长相等，则的最大值是

__________． 20．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则

1220ln ln ln a a a +++等于__________．

三、解答题

21．如图，在四边形ABCD 中，7,2,AC CD AD ==2.3

ADC π∠=

（1）求CAD ∠的正弦值；

（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长.

22．在四边形ABCD 中，120BAD ?∠=，60BCD ?∠=，1cos 7

D =-，2AD DC ==.

(1) 求cos DAC ∠及AC 的长；

(2) 求BC 的长.

23．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=.

（1）求cos B 的值；

（2）求sin 24B π?

?+ ???

的值. 24．已知数列{}n a 的首项123a =，且当2n ≥时，满足1231312n n a a a a a -++++=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2

n n n b a =，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 25．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设211(1)n n n n a b a a ++=-?

?，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019

n T +<，求正整数n 的最小值．

26．数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=.

（1）求数列{}n a 通项公式； （2）若13n a n b n ??=+ ???

，求{}n b 的通项公式及前n 项和.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D

中，因为0≤<

，由不等式的平方法则，

22

<，即a b <．选D. 2．C

解析：C

【解析】

试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()4

{0

4y x y x m y ≤-≤≥-对应的可行域如图，则()OP OA R λλ-

∈的最小值为0M =，满足M ≤，当0m =时，

直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则()OP OA R λλ-∈的最小值为0M =

，满足2M ≤，当0m <时，由约束条件()

4

{0

4y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈的最小值为

M OB =，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m m B m m --，所以421m OB m =-，由4221m m ≤-，解得1135m -≤≤，所以103

m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3??-+∞????

，故选C.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,

2

n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】 由已知111

2n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,

2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13

()2n n S -=.

故选B.

【点睛】

本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.

4．A

解析：A

【解析】

分析：,a b R +∈，由22a b ab +??≥ ???，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ???? ?++=≥++ ? ???+??

，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +??≥ ???，可得()214ab a b ≥+， 又115a b a b

+++=， 可得()()()214151a b a b ab a b ???? ?++=≥++ ? ???+??

， 化为()()2

540a b a b +-++≤，

解得14a b ≤+≤，

则+a b 的取值范围是[]1,4.

故选：A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 5．B

解析：B

【解析】

【分析】

作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案.

【详解】

作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+， 联立20x y y k

+=??=?，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ?-+=-，解得4k =，

联立0x y y k

-=??=?，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =?+=.

故选：B.

【点睛】

本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

设1BC CD ==，计算出ACD ?的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠．

【详解】

如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=，

在Rt ADE ?中，222AD AE DE =+=，同理可得225AC AB BC =+=，

在ACD ?中，由余弦定理得2222310cos 210252

AC AD CD DAC AC AD +-∠===???， 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果.

【详解】

已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则201919

0a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，

19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>，

31208190a a a a ∴+=+<，380S <，

则n S 的最小正值为37S

故选D

【点睛】

本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.

8．B

解析：B

【解析】

试题分析：由等差数列的性质，可得

，又，所以

，所以数列

的通项公式为

，令，解得

，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ． 考点：等差数列的性质.

9．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题可知，将111()(233

n n n a a n -=+≥，两边同时除以，得出，运用累加法，解得，整理得23n n n a +=；

考点：累加法求数列通项公式

10．D

解析：D

【解析】

作出不等式对应的平面区域，

由z=x+y,得y=?x+z,

平移直线y=?x+z ，由图象可知当直线y=?x+z 经过点A 时，直线y=?x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=?x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6{0

x y x y +=-=得A(3,3)， ∵直线y=k 过A ，

∴k=3.

由3

{20y k x y ==+=,解得B(?6,3).

此时z 的最小值为z=?6+3=?3，

本题选择D 选项.

点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：b z y x a b =-

+，通过求直线的截距z b

的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得． 11．B

解析：B

【解析】

试题分析： 如下图：

由已知，在ABC ?中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==,从而可得：30BAC ∠= 由正弦定理，得：56sin 45AB =， 103AB ∴=

那么在Rt ADB ?中，60ABD ∠=,3sin 6010315AD AB ∴===， 即旗杆高度为15米，由3155010÷=

，知：升旗手升旗的速度应为310

（米 /秒）. 故选B ．

考点：解三角形在实际问题中的应用． 12．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果

【详解】

依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}n

a 为等差数列， 所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-?=，所以945=a ，故选C ． 【点睛】

本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础

二、填空题

13．【解析】【分析】由题得利用即可得解【详解】由题意知可得又因为所以可求得故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n 项和公式数列极限的运算法则考查了推理能力与计算能力属于中档题

解析：110,,122???? ? ?????

【解析】

【分析】 由题得11(1)2a q =-，利用(1,0)(0,1)q ∈-?即可得解 【详解】

由题意知，1112a q =-，可得11(1)2

a q =-，又因为(1,0)(0,1)q ∈-?，所以可求得1110,,122a ????∈ ? ???

??. 故答案为：110,,122???? ? ?????

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式其前n 项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14．4【解析】【分析】设f （x ）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b 如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有

解析：4

【解析】

【分析】

设f （x ）34

=x 2﹣3x +4，其函数图象是抛物线，画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b ，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y ＝a 应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a 小于或等于抛物线的最小值且a 与b 所对应的函数值相等且都等于b ，利用f （b ）＝b 求出b 的值，由抛物线的对称轴求出a 的值，从而求出结果．

【详解】

解：画出函数f （x ）＝34x 2﹣3x +4＝34

（x －2）2＋1的图象，如图，

可得f （x ）min ＝f （2）＝1，

由图象可知，若a >1，则不等式a ≤34

x 2－3x ＋4≤b 的解集分两段区域，不符合已知条件， 因此a ≤1，此时a ≤x 2－3x ＋4恒成立．

又不等式a ≤34

x 2－3x ＋4≤b 的解集为[a ，b ]， 所以a ≤1

a a

b b b b ?-+=????-+=?? 由34

b 2－3b ＋4＝b ，化为3b 2－16b ＋16＝0， 解得b ＝

43或b ＝4. 当b ＝43时，由34a 2－3a ＋4－43＝0，解得a ＝43或a ＝83

， 不符合题意，舍去，

所以b ＝4，此时a ＝0，

所以b －a ＝4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．

15．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等

解析：2

【解析】

【分析】

由于{}n a 是等比数列，所以1n a ??????

也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a 的值.

【详解】

设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ??????是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++???++=-得

121011210111a a a a a a a ??+++-+++=- ???，即()10101111111111a q a q a q q ??- ?-??-=---①，由

61a =，得511a q =

②，联立①②解得12

a =

. 【点睛】 本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.

16．【解析】【分析】由题若对于任意的都有可得解出即可得出【详解】∵若对任意都有∴∴解得故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性不等式的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题 解析：17,212?? ???

【解析】

【分析】

由题若对于任意的*n N ∈都有1n n a a +>，可得

5610012

a a a a -＜，＞，＜＜． 解出即可得出．

【详解】 ∵511,62,6n n a n n a a n -???-+

，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>， ∴5610012

a a a a -＜，＞，＜＜．． ∴11 0()510122a a a a --?+＜，

＞，＜＜ ， 解得17 212a ＜＜

． 故答案为17,212??

???

． 【点睛】

本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理

解析：18

【解析】

471017a a a ++=，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以74710317a a a a =++=，7173a ∴=同理94561213141177a a a a a a a =++++++=，97a ∴=423d ∴=，23d =91376k a a -=-=2693÷=9918k ∴=+=

18．14【解析】【分析】等差数列的前n 项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n 项和有最大值可知再由知且又所以当时n 的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n 的最小值的求法是中档 解析：14

【解析】

【分析】

等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，由87

1a a <-，知1130a a +>，1150a a +<，1140a a +<，所以130S >，140S <，150S <，即可得出结论．

【详解】

由等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，

再由87

1a a <-，知70a >，80a <，且780a a +<， 又711320a a a =+>，811520a a a =+<，781140a a a a +=+<，

所以130S >，140S <，150S <，

当<0n S 时n 的最小值为14，

故答案为14．

【点睛】

本题考查使0n S <的n 的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

19．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2?bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB ?AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c 解析：

【解析】

试题分析：由题意得，因此,

从而所求最大值是

考点：正余弦定理、面积公式

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件

即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具

即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.

20．50【解析】由题意可得=填50

解析：50

【解析】

由题意可得51011912a a a a e ==，

1220ln ln ln a a a ++???+=1050121920110ln()ln()ln 50a a a a a a e ===，填50.

三、解答题

21．（1

）

7

（2

【解析】

【分析】

（1）ACD ?中，设(0)AD x x =>，利用余弦定理得到1x =，再利用正弦定理得到答案.

（2）利用面积关系得到sin 4sin .AB BAC AD CAD ?∠=?∠化简得到 cos 2.AB CAD AD ?∠=根据（1

）中sin 7CAD ∠=

解得答案. 【详解】

（1）在ACD ?中，设(0)AD x x =>， 由余弦定理得2227=422cos

3

x x x x +-??π 整理得277x =，解得1x =.

所以1, 2.AD CD == 由正弦定理得2sin sin 3

DC AC DAC =∠π

，解得sin 7DAC ∠= （2）由已知得4ABC ACD S S ??=， 所以11sin 4sin 22

AB AC BAC AD AC CAD ??∠=???∠， 化简得sin 4sin .AB BAC AD CAD ?∠=?∠

所以2sin cos 4sin ,AB CAD CAD AD CAD ?∠?∠=?∠

于是cos 2.AB CAD AD ?∠=

因为sin 7CAD ∠=

，且CAD ∠

为锐角，所以cos CAD ∠==.

代入计算21AB =?

因此AB =

【点睛】

本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.

22．

(1) cos DAC ∠=

AC =(2) 3 【解析】

【分析】

（1）用余弦定理求AC ，再求cos DAC ∠；

（2）先求出sin BAC ∠和sin B ，再用正弦定理可求得BC ．

【详解】

（1）ACD ?中，由余弦定理可得：222164222277AC ??=?-??-

= ???，

解得AC =

112

72cos 27

AC DAC AD ∴∠===； （2）设DAC DCA α∠==∠，

由（1

）可得：cos sin 77

αα==， ()sin sin 120BAC α?∴∠=

-1272714

=+?=， ()sin sin()sin 1802B BAC BCA α?=∠+∠=-

sin 22777

α==?= 在BAC 中，由正弦定理可得：sin sin BC AC BAC B

=∠，

3BC ∴==. 【点睛】

本题考查余弦定理，正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式等．本题属于中档题．解三角形注意公式运用：

①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；

②利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二

是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．

23．（1）34-

（2

【解析】

试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果.

试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232

a c

b a

c +-=-， 根据余弦定理得222

332cos 224ac a c b B ac ac -+-===-； （2）由3cos 4B =-

，得sin 4

B =，

∴sin22sin cos 8

B B B ==-，21cos22cos 18B B =-=，

∴1sin 2sin2cos cos2sin 4442816B B B πππ???+=+=+=? ??????

． 24．（1）23n n a =

（2）3231443n n n T +=-? 【解析】

【分析】

（1）由题可得1231312n n a a a a a +++++=-,与已知作差可得13322

n n n a a a +-=-+,整理可得113

n n a a +=,进而利用等比数列的通项公式求解即可； （2）由（1）可得23n n n n n b a =

?=,利用错位相减法求和即可. 【详解】

解:（1）当2n ≥时,由1231312n n a a a a a -+++

+=-, 则1231312

n n a a a a a +++++=-, 两式相减得13322

n n n a a a +-=-+, 即11322

n n a a +=, ∴113n n a a +=,

当2n =时,由12312a a =-

,得229a =, ∴2113

a a =, 综上,对任意1n ≥,113

n n a a +=, ∴{}n a 是以

23为首项,13为公比的等比数列, ∴23

n n a =. （2）由（1）23

n n n n n b a =?=, ∴231111233333n n

T n =+?+?++?, 2311111112(1)33333n n n T n n +=?+?++-?+?, ∴2312111113333

33n n x T n +=++++-? 1111233n n n +??=

-- ???, 则3231443

n n n T +=

-? 【点睛】 本题考查了根据数列的递推公式求解数列通项,考查等比数列通项公式的应用,考查利用错位相消求解数列前n 项和.

25．（1）n a n =；（2）2019．

【解析】

【分析】

（1）由已知递推关系式和1n n n a S S -=-可推出

11n n a a n n +=+，则{}n a n 为常数列，继而可算出n a ；

（2）先把n b 表示出来，用裂项相消法求n T ，然后代入不等式可求出n ．

【详解】

（1）因为12n n S na +=……①，

所以12(1)n n S n a -=-……②，

②-①得：12(1),2n n n a na n a n +=--≥，

所以11n n a a n n +=+，则n a n ??????

为常数列， 又22122,12n a a a S n ==∴

==， (2)n a n n ∴=≥，

当1n =时也满足，所以n a n =.

（2）2112111(1)(1)(1)(1)1n n n n n n n a n b a a n n n n +++??=-=-=-+ ?++??

， 当n 为偶数时，111111112233411n n T n n n ????????=-+

++-++?++=- ? ? ? ?++????????， 当n 为奇数时，1111111212233411n n T n n n +????????=-+++-++?-+=- ? ? ? ?++?

???????， 综上，1,111,1

n n n T n n ???++=??-?+?为偶数为奇数， 则1111201912019

n T n n +=

+， 2018,n n ∴>的最小值为2019． 【点睛】

此题考查数列临差法求数列通项公式、并项求和法，考查方程思想和分类讨论思想，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求和时注意对n 分奇偶讨论．

26．（1）1n a n =-（2）()()11111333122213

n n n n n n n S -??- ?++-??=+=+- 【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：解：（1）由已知得11n n a a +-=，

故数列{}n a 是等差数列，且公差1d =.

又32a =，得10a =，所以1n a n =-.

（2）由（１）得，113n n b n -??=+ ???，

所以()11111233n n S n -??????=++++???++?? ? ?????????

()211111123333

n n -=+++???+++++???+. ()()11111333122213

n n n n n n n S -??- ?++-??=+=+-. 考点：等差数列和等比数列的求和

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的求和的运用，属于基础题．