理想气体状态方程练习题答案详解

7.（2014 海南卷）（2）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为PⅠ0，如图（a）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。m?4p10S 5g

12.（2014年 全国卷2）(2) ( 10分）如图，两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑。其下部由体积可忽略的细管

连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充由氮气，活塞a上方充有氧气。当大气压为P0，外界和气缸

内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的

1，活塞b在气缸正中间。 4 （i）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度； （ii）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的

a b A B 【答案】（i）320K （ii）4P0/3 21.（2014上海卷）30．（10分）如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体

封闭在管中。当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强po=76cmHg。 (1)为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少?

(2)封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少? 【答案】（1）350K；（2）10cm

1时，求氧气的压强。 16

2013海南卷（2）（8分）如图，一带有活塞的气缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，气缸与竖直管的横截面面积之比为3：1，初始时，该装置的底部盛有水银；活塞与水银面之间有一定量的气体，气柱高度为l（以cm为单位）；竖直管内的水银面比气缸内的水银面高出3l/8。现使活塞缓慢向上移动11l/32，这时气缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上，求初始时气缸内气体的压强（以cmHg为单位）

l 3l/8

1

11（9分）（2013天星调研卷）如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm2，厚度1cm，气缸全长21cm，大气压强为1×105Pa，当温度为7℃时，活塞封闭的气柱长10cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。g取10m/s2，不计活塞与气缸之间的摩擦，保留三位有效数字。①将气缸倒过来放置，若温度上升到27℃，

求此时气柱的长度。②气缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。 L2=16.1cm T3=373K.

22.(2015?怀化三模?33）（2）（9分）如图所示，为厚度和质量不计，横截面积为S=10cm2的绝热气缸倒扣在水平桌面上，气缸内有一绝热的“T”型活塞固定在桌面上，活塞与气缸封闭一定质量的理想气体，开始时，气体的温度为T0=300K，压强为p1?0.5?105Pa，活塞与气缸底的距离为h=10cm，活塞与气缸可无摩擦滑动且不漏气，大气压强为p0?1.0?105Pa。求：①此时桌面对气缸的作用力FN；

②现通过电热丝给气体缓慢加热到T，此过程中气体吸收热量为Q=7J，内能增加了ΔU=5J，整过程活塞都在气缸内，求T的值。 22.【答案】①50N；②720K

25.(2015?大庆实验中学三模?33)（2）（10分）一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S＝2×10－3m2，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量m＝0.6kg的活塞，封闭一段长度L0＝66cm的气体，如图。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。已知外界大气压强po＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g=10m/s2。求：（1）开始时封闭气体的压强；（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。 当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F＝8N，则这时管内外水面高度差为多少；（3）在第（2）小问情况下管内的气柱长度。

525.【答案】（1）1.03?10Pa；（2）10cm；（3）68.67cm

h

(2)(10分)如图2所示，均匀薄壁U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了A、B两部分理想气体，下方水银的左、右液面高度相差ΔL＝10 cm，右管上方的水银柱高h＝14 cm，初状态环境温度为27 ℃，A气体长度l1＝30 cm，外界大气压强p0＝76 cmHg。现保持温度不变，在右管中缓慢注入水银，使下方水 银左、右液面等高。然后给A部分气体缓慢升温，使A中气柱长度回到30 cm。求： ①右管中注入的水银高度是多少？②升温后的温度是多少？ Δh＝30 cm。t＝117 ℃

2

1.【2014·贵州省六盘水市六校联合统考高三12月月考】如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm，先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：21世纪教育网版权所有 ①稳定后右管内的气体压强p；②左管A端插入水银槽的深度h(大气压强p0=76cmHg) 78 cmHg) 7cm

2.【2014·辽宁省抚顺市六校联合体高三上期期中考试】如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大

气（视为理想气体）相通，初始时管内气体温度为T1。现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为l∶3。若将管内下部气体温度降至T2，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐（没有水银漏出）。已知T1?压强为p0，重力加速度为g。求水银柱的长度h和水银的密度?。解得h?5T2，大气2105p02L ，?? 1526gL

6.【2014·贵州省六校联盟高三第一次联（9分）如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S=0.01m2，可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，气缸内封闭了一段高为80cm的气柱（U形管内的气体体积不计）。此时缸内气体温度为7℃，U形管内水银面高度差h1=5cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，水银的密度

??13.6?103kg/m3，重力加速度g取10m/s2①求活塞的质量m；②若对气缸缓慢加热的同时，在活塞上缓慢添加沙

粒，可保持活塞的高度不变。当缸内气体温度升高到37℃时，求U形管内水银面的高度差为多少？m=6.8 kg 13.4c来源

3

5.【2013·辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试】如图所示，A、B两个气缸中装有体积均为10 L、压强均为1 atm（标准大气压）、温度均为27 ℃的空气，中间用细管连接，细管容积不计，管中有一绝热活塞，现将B气缸中的气体升温到127 ℃，若要使细管中的活塞仍停在原位置，则A中左边活塞应向右推多少距离?（不计摩擦，A气缸中的气体温度保持不变，A气缸截面积为50㎝2）0.521·c0n·0.5jy·co00m

6．(多选)两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气，则( ) A．弯管左管内外水银面的高度差为h B．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大

C．若把弯管向下移动少许，则右管内的水银柱沿管壁上升D．若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁上升 13．(2011·海南)如图所示，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连，气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来的高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强

V2

p1. 答案 p0＋(1＋)ρgh

V1

17. (12分)[2014·湖南十二校高三第一次联考]如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求：(1)右管内空气柱的长度L2；

(2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。答案：(1)50 cm (2)60 cm

4．如图2-17所示，一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高

为2Ｈ0的缸口处有固定的卡环，使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦．活塞下方距缸底高为Ｈ０处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为Ａ、Ｂ两部分，Ａ、Ｂ中各封闭同种的理想气体，开始时Ａ、Ｂ中气体的温度均为27℃，压强等于外界大气压强ｐ０，活塞距气缸底的高度为1．6Ｈ０，现通过Ｂ中的电热丝缓慢加热，试求： （1）与Ｂ中气体的压强为1．5ｐ０时，活塞距缸底的高度是多少?（2）当Ａ中气体的压强为1．5ｐ０时，Ｂ中气体的温度是多少? 750Ｋ．1．9Ｈ０

4

13．如图2－25均匀薄壁Ｕ形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为Ｓ，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为ｍ的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为Ｔ0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为Ｌ，压强均为大气压强ｐ0．现使两边温度同时逐渐升高，求：（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？（2）温度升高到多少时，左管内液面下降ｈ？

图2－24 图2－25

14．如图2－26所示的装置中，装有密度ρ＝7.5×10ｋｇ／ｍ的液体的均匀Ｕ形管的右端与体积很大的密闭贮气箱相连通，左端封闭着一段气体．在气温为－23℃时，气柱长62ｃｍ，右端比左端低40ｃｍ．当气温升至27℃时，左管液面上升了2ｃｍ．求贮气箱内气体在－23℃时的压强为多少？（ｇ取10ｍ／ｓ）

15．两端开口、内表面光滑的Ｕ形管处于竖直平面内，如图2－27所示，质量均为ｍ＝10ｋｇ的活塞Ａ、Ｂ在外力作用下静止于左右管中同一高度ｈ处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为ｐ0＝1.0×10Ｐａ．左管和水平管横截面积Ｓ1＝10ｃｍ，右管横截面积Ｓ2＝20ｃｍ，水平管长为3ｈ．现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度．（活塞厚度略大于水平管直径，管内气体初末状态同温，ｇ取10ｍ／ｓ）

2

2

5

2

2

2

3

图2－26 图2－27

16．如图2－28，圆筒固定不动，活塞Ａ的横截面积是2Ｓ，活塞Ｂ的横截面积是Ｓ，圆筒内壁光滑，圆筒左端封闭，右端与大气相通，大气压为ｐ0，Ａ、Ｂ将圆筒分为两部分，左半部分是真空，Ａ、Ｂ之间是一定质量的气体，活塞Ｂ通过劲度系数为ｋ的弹簧与圆筒左端相连，开始时粗筒和细筒的封闭的长度均为Ｌ，现用水平向左的力Ｆ＝ｐＳ／2作用在活塞Ａ上，求活塞Ａ移动的距离？（设气体温度不变）

17．如图2－29所示，圆柱形气缸内的活塞把气缸分隔成Ａ、Ｂ两部分，Ａ内为真空，用细管将Ｂ与Ｕ形管相连，细管与Ｕ形管内气体

体积可忽略不计．大气压强ｐ0＝76ｃｍＨｇ．开始时，Ｕ型管中左边水银面比右边高6ｃｍ，气缸中气体温度为27℃．

（1）将活塞移到气缸左端，保持气体温度不变，稳定后Ｕ形管中左边水银面比右边高62ｃｍ．求开始时气缸中Ａ、Ｂ两部分体积之比． （2）再将活塞从左端缓缓向右推动，并在推动过程中随时调节气缸Ｂ内气体的温度，使气体压强随活塞移动的距离均匀增大，且最

后当活塞回到原处时气体的压强和温度都恢复到最初的状态，求此过程中气体的最高温度．

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18．如图2－30所示装置，Ｃ为一长方体容器，体积为1000ｃｍ，Ｃ上端有一细玻璃管通过活栓Ｓ与大气相通，又通过细管Ａ与球形容器Ｂ相连，Ｂ下端的玻璃管口用橡皮管接有一个水银压强计，压强计的动管为Ｄ．（1）现打开活栓Ｓ，这时管Ａ、容器Ｃ、Ｂ皆与大气相通，上下移动Ｄ使管内水银面在Ｂ下端的ｎ处，这时再关闭Ｓ，上举Ｄ，使水银面达到Ｂ上端的ｍ处，这时Ｄ管内水银面高出ｍ点ｈ1＝12ｃｍ．（2）然后打开Ｓ，把0.50ｋｇ矿砂通过Ｓ放入Ｃ，同时移动Ｄ，使水银面对齐ｎ，然后关闭Ｓ，再上举Ｄ，使水银面再次达到ｍ处，这时Ｄ管水银面高出ｍ点ｈ2＝15ｃｍ．设容器内空气温度不变，求矿砂的密度．（连接Ｃ、Ｂ的细管Ａ和连接Ｃ、Ｓ之间细管的容积都可忽略不计） 

19．如图2－31所示，静止车厢内斜靠着一个长圆气缸，与车厢底板成θ角，气缸上方活塞质量为Ｍ，缸内封有长为ｌ0的空气柱，活塞面积为Ｓ，不计摩擦，大气压强为ｐ0．设温度不变，求：（1）当车厢在水平轨道上向右做匀加速运动时，发现缸内空气压强与ｐ0相同，此时车厢加速度多大？（2）上述情况下，气缸内空气柱长度多大？

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图2－30 图2－31

20．如图2－32所示，在直立的圆柱形气缸内，有上、下两个活塞Ａ和Ｂ，质量相等，连接两活塞的轻质弹簧的劲度系数ｋ＝50Ｎ／ｍ，活塞Ａ上方气体的压强ｐ＝100Ｐａ，平衡时两活塞之间的气体的压强为ｐ＝100Ｐａ，气体的厚度ｌ1＝0.20ｍ，活塞Ｂ下方的气体的厚度ｌ2＝0.24ｍ，气缸的横截面积Ｓ＝0.10ｍ．起初，气缸内气体的温度是Ｔ＝300Ｋ，现让气体的温度缓慢上升，直到温度达到Ｔ′＝500Ｋ．求在这一过程中，活塞Ａ向上移动的距离．

2

4.【2014·云南省部分名校（玉溪一中，昆明三中）高三第一次联考（11月）】如图所示，一定质量的理想气体，处在A状态时，温度为tA=27?C，气体从状态A等容变化到状态M，再等压变化到状态B，A、M、B的状态参量如图所示。求：①状态B的温度；②从A到B气体对外所做的功。（取1atm=1.0?105Pa）

15. (10分)[2014·河北唐山模拟]如图所示，封闭

有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S。活塞通过轻绳连接了一个质量为m的小物体，轻绳跨在定滑轮上。开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0(mg

(1)气体体积减半时的温度T1；(2)建立p－V坐标系并在该坐标系中画出气体变化的整个过程。

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